复合梯形公式WORD

1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 复合梯形公式实验报告 实验名称：复合梯形公式   成绩：_专业班级：数学与应用数学1202班   姓名：张晓彤 学号：2012254010227实验日期 ：  2014年11月23日实验报告日期：   2014年11月3日 一、实验目的（1）掌握数值积分函数的调用格式（2）掌握复合梯形公式的思想和构造过程（3）能够应用matlab软件编写复合梯形公式的程序并能熟悉应用，以此来解决相关例题（4）利用复合梯形公式求数值积分的近似值，以解决其它科学实验的计算问题二、实验内容2.1验证积分函数的

2、调用格式并求函数积分值例1：用两种不同的方法求：.例2：计算二重积分2.2编写复合梯形公式程序并验证例：用符合梯形求积公式求积分的近似值.要求将区间3等分，4的等分，6等分，9等分，分别得到积分值，并与真值进行比较.能得到什么结论？6 / 6三、实验环境 该实验应用matlab2014来进行实验的验证和设计.四、实验步骤和实验结果4.1验证积分函数的调用格式并求函数积分值例3：（数值积分）用两种不同的方法求：.法一：建立被积函数文件法：先建立一个函数文件ex.m:function ex=ex(x)ex=exp(-x.2);end然后在MATLAB命令窗口，输入命令：format lo

3、ngI=quad('ex',0,1)I =0.746824180726425I=quadl('ex',0,1)I =0.746824133988447法二：不建立关于被积函数的函数文件时:g=inline('exp(-x.2)');I=quadl(g,0,1)I =0.746824133988447例4：（数值积分）计算二重积分（1）建立一个m文件fxy.mfunction f=fxy(x,y)global ki;ki=ki+1;f=exp(-x.2/2).*sin(x.2+y);(2)调用dblquad函数求解global ki;ki=0;I=

4、dblquad('fxy',-2,2,-1,1)KiI =1.574493189744944ki =1050使用inline函数不建立被积函数的函数文件，程序如下：f=inline('exp(-x.2/2).*sin(x.2+y)','x','y');I=dblquad(f,-2,2,-1,1)I =1.5744931897449444.2编写复合梯形公式程序并验证例：用符合梯形求积公式求积分的近似值.要求将区间3等分，4的等分，6等分，9等分，分别得到积分值，并与真值进行比较.能得到什么结论？建立复合梯形公式的fhTX.m文件：

5、function H = fhTX(a,b,n)%ab分别是积分函数的上下限%n为区间等分份数%I返回的是得到的积分近似值%h=(b-a)/n; %h为步长%I=0;x=a:h:b; %等分点出的节点Xi%f=exp(x.2).*sin(x); %被积函数表达式%for k=1:n; %节点xi开始循环% J=f(k)+f(k+1); %复合梯形公式的递推公式% I=I+J; %递推公式求和%endH=I*h/2; End(1) 将区间3等分得到结果H=fhTX(0,1,3) %函数调用%H = 0.8246 %得到近似解%I1=quad('exp(x.2).*sin(x)',

6、0,1) %quad计算真值%I1 =0.7787R=abs(I1-H) %近似解和真值之间的误差%ans = 0.0458所以，将区间3等分后得到的结果为0.8246，和真值之间存在的误差为0.0458.（2）将区间4等分得到的结果H=fhTX(0,1,4) %函数调用%H = 0.8047 %得到近似解%abs(I1-H)ans =0.0260 %近似解和真值之间的误差%通过结果可以看出，将区间4等分后的结果和真值之间的误差缩小为0.0260，较三等分得到的结果略微良好.（3）将区间6等分得到的结果H=fhTX(0,1,6) %函数调用%H = 0.7904 %得到近似解%abs(I1-H

7、)ans = 0.0116 %近似解和真值之间的误差% 当区间等分数为6时，误差减小到0.0116，比区间等分数为4的时候更精确（4）将区间9等分得到的结果H=fhTX(0,1,9) %函数调用%H = 0.7839 %得到近似解%abs(I1-H)ans = 0.0052 %近似解和真值之间的误差%这时的误差缩小为0.0052，更加靠近真值了.通过四种不同的等分区间来对积分值进行近似估计，我们可以发现，区间等分份数越多，得到的结果越靠近真值，得到的结果越精确我们用相同的方法得到更多数据的结果入下：n1020304050I0.78294080.77979540.77921200.7790078

8、0.778913n100500800100010000I0.7787870.77874680.77874580.77874580.7787458从表格中我们很清楚的可以看到在某个较大的范围内，当n越大时，得到的结果和真值越接近，当达到一定程度时，近似值将不会再变化.五、实验讨论、结论通过四种不同的等分区间来对积分值进行近似估计，我们可以发现，区间等分份数越多，得到的结果越靠近真值，得到的结果越精确，但符合梯形公式在对积分值进行估计的过程中存在的问题是：在某个较大的范围内，无论区间等分多少份，或者说无论步长取得多么小，总会存在一个更小的步长h，使得结果过更加精确，但当超过这个规定的范围，当区间等分份数过大时，得到的近似值将不会再变价.所以说，采用梯形公式得到的结果，随着区间等分份数的增多，会越来越接近真值，但永远不能得到最精确的结果.所以，在对某些函数进行积分计算的时候，一些简单的函数我们可以直接进行积分到精确的结果，但是对于一些较复杂，找不到原函数的函数而言，利用复合梯形公式可以很好的得到近似解，它在进行函数积分