世界因你而转

1、优质资料欢迎下载世界因你而转空间直角坐标系教学案例教材分析：本节课是在二维的平面直角坐标系的基础上的一个推广，也是知识层面上的一个延拓.在教学过程中，我充分运用类比、迁移、化归等数学思想方法，有效地锻炼了学生的 空间思维能力这节课为更好的借助空间直角坐标系求解其他相关知识打基础，更为沟通高 中各方面知识，完善学生的认知结构，起到很重要作用教学目的：1使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间 点的坐标确定方法.2、从求空间点的坐标的过程进一步培养学生的空间思维能力教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点：通过建立适当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标

2、 教学、学法分析：教法：启发式教学方法学法指导：通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动；通过创设一个个梯度性问题，培养学生积极参与、思考的意识教具的使用：采用多媒体教学，提高课堂的效率，增大教学容量教学过程设计：一、引入新课：数轴上的点与唯一实数建立对应关系，直角坐标平面上的点也可与一有序实数对(x, y)对应.问题1：在教室里，我们如何确定每位同学所在的具体位置呢？师生活动：建立平面直角坐标系，可看成平面内两垂线的交点所在位置设计意图：体现了平面直角坐标系内点的坐标是借助一矩形得到的过程，从而用坐标确定平面内点的位置.问题2：那我们又如何确定某位同学的头所在的位置呢？师生活动

3、：发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置，需要第三个坐标，从二唯空间拓宽到三唯空间，并使学生深刻充分感受建立空间直角坐标系必要性设计意图：以趣引疑，体现了要表示空间的某一位置，必须建立空间直角坐标系问题3：如何建立空间直角坐标系？师生活动：借助于问题 1、2,感受到只要在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴(z轴)，就成了空间直角坐标系，进而空间中的点可用有序实数组x,y,z表示.并通过类比，使学生顺理成章地想到空间点的坐标可能是通过借助立体图得到的.现用我们熟悉的单位正方体做模型来建立二、讲授新课：1. 空间直角坐标系： 空间直角坐标系的建立:7y如图，OABC - D'A

4、'B'C'是单位正方体，以 0为原 点，分别以射线 OA OC 0D'的方向为正方向，以线 段OA OC 0D'的长为单位长，建立三条数轴：X轴、Y轴、Z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxy乙坐标原点：O坐标轴：x轴、y轴、z轴坐标平面：通过每两个坐标轴的平面，分别称 xOy 平面、yOz平面、zOx平面.空间直角坐标系的卦限：类比平面直角坐标系有四个象限及点关于坐标轴对称点坐标的变化，启发学生想象，坐标平面把空间分成八部分， 介绍空间直角坐标系中卦限的概念,明确每个卦限中的点对应的有序实数组x, y, z中x，y，z的取值范围注意：具体建立坐标

5、系时，要注意点 O的任意性，一般可以利用正方体、长方体中有公共顶点的三条棱.右手直角坐标系： 在空间直角坐标系中 轴的正方向，若中指指向 坐标系.,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向yz轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角说明：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系追本溯源：(与物理学中的右手定则间的联系)把大拇指指向Z轴方向，其余四指指向 X轴方向，然后握成拳头，这 时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从X轴正方向到Y轴正方向空间直角坐标系的画法/0$O z©一般使 xOy =135 , xOz =135 , yOz 二 90y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度是 y轴(或z轴

6、)的单位长度的一半.(符合斜二测画法要求)合作探究：建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢?2. 空间一点坐标的意义(从正、反两面进行说明)设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交 x轴、y轴、z 轴于P、Q R点，设点P、Q R在x轴、y轴、z轴上的 坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯一确定的有序实 数组(x, y, z);反过来，给定有序实数组 (x, y, z), 可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为 x、y和z的点 P、Q和R,分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直 于x轴、y轴、z轴，这三个平 面的唯一的交点就是有 序实

7、数组(x, y, z) 确定的点M.综述:空间的点 -亠1有序实数组(x, y, z)三、典例分析32例1在空间直角坐标系中，作出点P （3, 2, 1）.师生活动：学生有借助于长方体作图，三路线 作图,按空间一点坐标的意义进行作图等解：最佳路径（两步曲）： 在xOy平面内作直线 x=3和y=2相交于一点 过该点 沿与z轴平行的方向向上移动 1个单位即求得 练习：在空间直角坐标系中，作出下列各点：（分组进行）A（ 0，2, 4），B（ 1，0，5）, C（ 0，2，0）, D（ 1，3，4）例2 如图，长方体ABCD-A B' C D的边长为 AB=3，AD=4 AA' =2.

8、以这个长方体的顶 点A为坐标原点，射线AB, AD, AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标解：A(0, 0,0)A' (0,0,2)B(3, 0,0)B' (3,0,2)C(3, 4,0)C' (3,4,2)D(0, 4,0)D' (0,4,2)投影法简介（以求丿点 B'坐标为例）：处理；一般点按投影法进行思路分析：顶点的位置有两类：特殊点（落在坐标轴或坐标 平面上）、一般卦限中的点；处理方法：特殊点按特殊位置点C'在xOy平面上的射影是 C,因此它的横坐标x与纵坐标y同点C的横坐标x与纵坐标y相同。

9、在xOy平面上，点C横坐标x=3，纵坐标y=4。点C'在z轴上的射影是 A'，它的竖 坐标与点 A'的竖坐标相同，点 A'的竖坐标z=2。所以点C'的坐标是（3, 4, 2）.练习：书本148页练习题2、3（师生共同活动完成练习并开展思路延拓训练）延伸1：（类比思想） 平面直角坐标系中，已知 Ax1,y1 ,B x2, y2，则线段AB的中点坐标：（却 空，也 丝）2 2空间直角坐标系中，已知 A x-i, y1, z1 , B x2, y2, z2 ,则线段AB的中点公式：（空住，/ 立，勺空）2 2 2延伸2：特殊点坐标的特点xOy坐标平面内的点的特

10、点:P(m,n ,0)xOz坐标平面内的点的特点:P(m,0 ,n)yOz坐标平面内的点的特点:P(0 ,mn)x轴上的点的坐标的特点：P(m0 ,0)y轴上的点的坐标的特点：P(0 ,m0)z轴上的点的坐标的特点：P(0 ,0 ,m)例3结晶体的基本单位称为晶胞（如图是食盐晶胞的示意图）.其中色点代表钠原子，黑点 代表氯原子建立空间直角坐标系O xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标下层的原子全部在 xOy平面上所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0，0，0），（ 1,0,1 10），（ 1，1, 0）（ 0，1，0），（ ，

11、0）；2 2中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z1轴交点的竖坐标为一，所以这四个钠原子所在21111位置的坐标分别是（1，0, -），（ 1，-，-），222 2（1，1，1），（ 0，1，-）;上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖2 2 2 20， 0， 1）， （1， 0， 1）， （1， 1， 1），坐标为1，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（1 1（0，1，1），（ ，1） 2 2探究：若题中没有建立空间直角坐标系，还可以怎样建立坐标系？师生活动：建立坐标系方式很多，以最特殊方式为 例（如右图）分析，可求得相关点的坐标.延伸3:空间对称点（借助于探究性学习结果

12、）一般的点Rx，y，z ）关于：(1)x轴对称的点P1为x，_y，_z ;(2)xoy平面对称的点P2为x，y，z ;(3)原点对称的点P3为！-X，-y，-z ;设计意图：使学生感受：同一个点，因建系方式不 同而坐标不同，体现自主学习.归纳：（1）（ 2）中关于谁对称谁不变，（3）中两对称点相应坐标均成相反数 .例4已知正三棱柱 ABC-A'B'C'各棱长均为2,如图建立空间直角坐标系，试求各顶点 的坐标.思路分析：顶点的位置有两类：特殊点（落在坐标轴或坐标平面上）、一般卦限中的点；处理 方法：特殊点按特殊位置处理；一般点按投影法进行 解:过点B作BD _ AC于D，

13、则B1DB+-A' (0, 0, 0)B' ( 3 , 1, 0)C' (0, 2, 2)A (0, 0, 2)B ( 3 , 1, 2)C (0, 2, 0)探究：若题中没有建立空间直角坐标系，该怎样建立？师生活动：建立坐标系方式很多，给学生充分时间思考 以（如右图）分析，可求得相关点的坐标解：以AB中点0为原点,A'（-1，0，2）B'（ 1，0，0）C'（ 0，3，0）建立如图所示的坐标系，则A （-1 ， 0， 0）B（ 1，0，2）C（ 0，3，2）设计意图：和学生共冋感受.xOy = 45也可，突破思维定性，更符合斜二测画法要求，点击教学用书中的遗漏之处四、课时小结1. 空间（右手）直角坐标系的概念、画法2.