小学数学总复习空间与图形(立体)

1、小学阶段学习过的立体图形小学阶段学习过的立体图形 长方体长方体圆柱体圆柱体圆圆 锥锥正方体正方体猜猜我是谁：长方体？正方体？圆柱？圆锥？猜猜我是谁：长方体？正方体？圆柱？圆锥？ 我有六个面，十二条棱，八个顶点，我是我有六个面，十二条棱，八个顶点，我是谁？谁？ 我有六个正方形围成的立体图形，我是谁？我有六个正方形围成的立体图形，我是谁？ 我没有顶点，只有三个面围成。我没有顶点，只有三个面围成。 我只有一个顶点，一条高。我只有一个顶点，一条高。 我的侧面沿着高展开，是一个长方形或正我的侧面沿着高展开，是一个长方形或正方形，猜猜我是学过的什么立体图形？方形，猜猜我是学过的什么立体图形？猜猜我是谁：长

2、方体？正方体？圆柱？圆锥？猜猜我是谁：长方体？正方体？圆柱？圆锥？ 我十二条棱的长度都相等。我十二条棱的长度都相等。 以直角三角形的一条直角边为轴，另以直角三角形的一条直角边为轴，另一条直角边为半径，旋转一周所形成一条直角边为半径，旋转一周所形成的图形。的图形。 我没有顶点，有两条棱，三个面。我没有顶点，有两条棱，三个面。 从正面看，我是一个长方形，从上面从正面看，我是一个长方形，从上面看，我是一个圆形。看，我是一个圆形。 长方体与正方体的特征长方体与正方体的特征形形 体体相同点相同点不同点不同点关关 系系面面 棱棱 点点面的形状面的形状面积面积棱棱 长长长方体长方体6个个面面12条条棱棱8个

3、个顶顶点点六个面一六个面一般都是长般都是长方形（也方形（也有可能有有可能有两个相对两个相对的面是正的面是正方形）方形）相对的相对的面的面面的面积相等积相等每一组互每一组互相平行的相平行的四条棱的四条棱的长度相等长度相等正方正方体是体是特殊特殊的长的长方体方体正方体正方体6个面是相个面是相等的正方等的正方形形6个面个面的面积的面积都相等都相等12条棱的条棱的长度都相长度都相等等圆柱与圆锥的特征圆柱与圆锥的特征 形体形体底面底面侧面侧面高高圆柱圆柱 两个完全两个完全相同的圆相同的圆沿高展开是沿高展开是一个长方形一个长方形（或正方形）（或正方形）两底面之间两底面之间的距离（无的距离（无数条）数条）圆

4、锥圆锥一个圆一个圆展开是个扇展开是个扇形形顶点到底面顶点到底面圆心的距离圆心的距离（一条）（一条）小组合作，系统整理小组合作，系统整理 立体图形的表面积和体积的有关立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已有所了解了，下面就知识，同学们已有所了解了，下面就请同学们以小组为单位，系统地整理请同学们以小组为单位，系统地整理一下立体图形的线（棱）、面、体的一下立体图形的线（棱）、面、体的相关知识，相关知识，可与同学轻声讨论，可看可与同学轻声讨论，可看书，查资料等。书，查资料等。比一比，看哪个小组比一比，看哪个小组整理得最好！整理得最好！小组合作，系统整理小组合作，系统整理（可与同学轻声讨论，可看书，

5、查资料）（可与同学轻声讨论，可看书，查资料）线（棱）（单位：线（棱）（单位：cm）面面体体立体图立体图形形a/rbh底面底面周长周长棱长和棱长和底面积底面积侧面积侧面积表面积表面积体积体积长方体长方体abh正方体正方体aaa圆柱体圆柱体rh圆锥体圆锥体rh4(a+b+c)12aS正正=a26(ab+ah+bh)2S侧侧=ChS表表=S侧侧+2S底底C= (a+b)2 S=ab(ah+bh)2S侧侧=ChC=4aC=2r C=2r S=r2 S=r2 S=a2S=4a2 S侧侧=Ch V长长abhV正正=a3 V柱柱=ShSh31V 锥锥 V=Sh S表表= S侧侧 + 2S底底你知道吗？你知道

6、吗？ 长方体，正方体的体积公式是怎么推长方体，正方体的体积公式是怎么推导出来的？导出来的？ 圆柱的体积公式是怎么推导出来的？圆柱的体积公式是怎么推导出来的？ 圆锥的体积公式是怎么推导出来的？圆锥的体积公式是怎么推导出来的？基基 础础 过过 关关线（棱）（单位：线（棱）（单位：cm）面面体体立体图立体图形形a/rbh底面底面周长周长棱长和棱长和底面积底面积侧面积侧面积表面积表面积体积体积长方体长方体43.146正方体正方体6圆柱体圆柱体46圆锥体圆锥体46概念辨析，深化理解概念辨析，深化理解1、一个圆柱转化成近似的长方体后，表面、一个圆柱转化成近似的长方体后，表面积和体积都没变。积和体积都没变。

7、 （ ）2、圆柱的侧面展开图不是正方形就是长方、圆柱的侧面展开图不是正方形就是长方形。形。 （ ）3、圆锥的体积是圆柱体积的、圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（。（ ）4、边长为、边长为6厘米的正方体表面积和体积相厘米的正方体表面积和体积相等。等。 （ ）概念辨析，深化理解概念辨析，深化理解5、一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部、一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分是剩下圆锥体积的分是剩下圆锥体积的2倍。倍。 （ ）6、等底等高的长方体和圆锥的体积之和为、等底等高的长方体和圆锥的体积之和为20立方米，圆锥的体积为立方米，圆锥的体积为5立方米。（立方米。（ ）7、一个物体体积与容积的计算方法相同，

8、一个物体体积与容积的计算方法相同，所以它的体积与容积也是相等的。（所以它的体积与容积也是相等的。（ ）8、一个圆柱的高缩小到原来的、一个圆柱的高缩小到原来的1/2，底面半，底面半径扩大径扩大2 倍，它的体积不变。（倍，它的体积不变。（ ）综综 合合 应应 用用1、用一根、用一根96厘米的铁条，按长、厘米的铁条，按长、宽、高比是宽、高比是4：3：5焊接成一个焊接成一个最大的长方体框架，这样的长最大的长方体框架，这样的长方体体积是多少立方厘米？方体体积是多少立方厘米？综综 合合 应应 用用2、工地上有一个近似圆锥体的沙堆，测得、工地上有一个近似圆锥体的沙堆，测得底面周长是底面周长是25.12米，高

9、米，高2.4米。米。（1）这堆沙子占地面积多少平方米？）这堆沙子占地面积多少平方米？ （2）如果每立方米沙重）如果每立方米沙重1.6吨，用一辆载重吨，用一辆载重60吨的货车一次能装完吗？吨的货车一次能装完吗？ （3）如果将这堆沙子平铺在一个宽）如果将这堆沙子平铺在一个宽4米长米长方形路面上，需要铺方形路面上，需要铺5厘米厚，可以铺多厘米厚，可以铺多长的路？长的路？综综 合合 应应 用用3、有一块橡皮泥，如果做成底面半径是、有一块橡皮泥，如果做成底面半径是3cm的圆锥，做成的圆锥高的圆锥，做成的圆锥高16cm；如果；如果做一个底面半径是做一个底面半径是4cm的圆锥，做成的的圆锥，做成的圆锥高是多

10、少厘米？圆锥高是多少厘米？4、有一个长方体的容器，长、有一个长方体的容器，长10cm，宽，宽10cm，高，高18cm，容器内有水深，容器内有水深16cm，现将一个底面半径是现将一个底面半径是4 cm的圆锥浸没在的圆锥浸没在水中，水溢出水中，水溢出51.2 cm3。这个圆锥的体。这个圆锥的体积是多少立方厘米？这个圆锥的高是多积是多少立方厘米？这个圆锥的高是多少厘米？少厘米？4厘米厘米1厘米厘米1厘米厘米长：长： 厘米厘米宽：宽： 厘米厘米高：高： 厘米厘米411体积：体积： 立方厘米立方厘米43厘米厘米3122厘米厘米224长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高V abhh ha ab b长方体的

11、体积长方体的体积 长长 宽宽 高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长正正棱长棱长棱长正方体的体积正方体的体积 长长 宽宽 高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长 aaaV = aa aV = a3物体物体的体积的体积它的它的容积容积表面积、体积、容积的对比：表面积体积容积意义常用计量单位单位间进率物体表面面积的总物体表面面积的总和（所有面面积的和（所有面面积的总和）总和）物体所占空间的物体所占空间的大小大小容器所能容容器所能容纳物体体积纳物体体积的大小的大小m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1

12、dm=1L1cm=1ml 、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积 乘以高来计算。（乘以高来计算。（ ）、圆锥的体积是圆柱体积的、圆锥的体积是圆柱体积的 。（。（ ）3 3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（ ）4 4、一个圆柱的高缩小、一个圆柱的高缩小2 2倍，底面半径扩大倍，底面半径扩大2 2 倍，它的倍，它的 体积不变。（体积不变。（ ）5 5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是 一个正方形。（一个正方形。（ ）31 判断：判断： 6 6、计算圆柱形

13、油桶能装多少升油就是求这个油桶、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶 的容积。（的容积。（ ）7 7、圆柱底面直径扩大、圆柱底面直径扩大2 2倍，高不变，它的体积也扩倍，高不变，它的体积也扩 大大2 2倍。（倍。（ ）8 8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一 定是正方形。（定是正方形。（ ）9 9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求 圆柱的表面积。（圆柱的表面积。（ ） 判断：判断： 1414、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那

14、么它就有体，那么它就有1212个面。（个面。（ ）1212、如果一个长方体的、如果一个长方体的1212条棱都相等，这个长方体条棱都相等，这个长方体就是正方体。就是正方体。 （ ）1010、正方体、正方体6 6个面的形状相同、大小相等。（个面的形状相同、大小相等。（ ） 1111、有、有6 6个面，个面，1212条棱、条棱、8 8个顶点的形体一定是长方体。个顶点的形体一定是长方体。 （ ）1313、一个长方体的所有面都是长方形的。（、一个长方体的所有面都是长方形的。（ ） 判断：判断： 1515、长方体和正方体都有、长方体和正方体都有6 6个面，个面，1212条棱，条棱，8 8个顶点。个顶点。

15、( ) ( ) 1616、正方体的六个面面积一定相等。、正方体的六个面面积一定相等。( ) ( ) 1717、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）1818、一个木箱的体积就是它的容积。（、一个木箱的体积就是它的容积。（ ） 1919、长方体是特殊的正方体。（、长方体是特殊的正方体。（ ） 2020、棱长、棱长6 6分米的正方体，它的表面积和体积相等。分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）2121、用、用4 4个棱长个棱长1 1厘米的小正方体可以拼成一个大正方厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（体。（ ） 判断：判断： 回答下面

16、的问题，并列出算式（回答下面的问题，并列出算式（不计算不计算）：）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高分米，高20分米。分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？）给这个水桶加个箍，是求什么？（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？）求这个水桶的占地面积，是求什么？ （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ （4）这个水桶能装多少水，是求什么？）这个水桶能装多少水，是求什么？ 23.14103.141023.1410223.1410203.1410220 基本练习：基本练习： 2、做一个圆柱形的油箱，底面半径、做

17、一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高分米，高4分米。分米。至少需要铁皮多少平方分米？至少需要铁皮多少平方分米？3、做一个圆柱形的水桶，底面直径、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高分米，高4分米。分米。至少需要铁皮多少平方分米？至少需要铁皮多少平方分米？4、做一节圆柱形的通风管，底面周长、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，分米，长长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？分米。至少需要铁皮多少平方分米？18.84 43.14 322 + 23.14343.14(62)2 + 3.1464 基本练习：基本练习： 5、一个鱼塘长、一个鱼塘长8m，宽，宽4.5m，深，深2m，这个鱼塘，这个鱼

18、塘的容积是多少立方米？的容积是多少立方米？ 84.52=362 =72（m2）答：这个鱼塘的容积是答：这个鱼塘的容积是72m2。 基本练习：基本练习： 7、把两个棱长是、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米）方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米）方法四、方法四、4412- 442=160（平方厘米）（平方厘米）方法二、方法二、844 + 442=160（平方厘米）（平方厘米） 基本练习：基本练习

19、： 8、用铁丝做一个长、用铁丝做一个长10厘米，宽厘米，宽5厘米，高厘米，高4厘米的长厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054（1）求至少需要多长的铁丝？）求至少需要多长的铁丝？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的纸？）求至少需要多少立方厘米的纸？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 基本练习：基本练习： 拓展练习：拓展练习： 1、圆柱圆柱长长10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，厘米的一

20、段后，表面积增加了表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？柱的体积是多少立方厘米？25.1243.142（1）求底面半径：）求底面半径：=6.283.142=1（cm）（1）求原来的圆柱体积：）求原来的圆柱体积：3.141210=31.4（cm3）答：原来圆柱的体积是答：原来圆柱的体积是31.4cm3。2、把一根长、把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如图如图),表面表面积比原来增加了积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原来的体积是多这根木料原来的体积是多少立方厘米少立方厘米?204=5(平方厘米平方厘米)305=150(立方立方厘米厘米)答：这根木材原来的体积是答：这根木材原来的体积是150立方立方厘米。厘米。 拓展练习：拓展练习： 3、一个圆柱形木材一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开沿着一条底面直径纵向剖开,量量得一个纵剖面面积是得一个纵剖面面积是6平方分米平方分米,那么那么,圆柱的侧面积是圆柱的侧面积是多少平方分米多少平方分米?3.146=18.84(平方分米平方分米) 拓展练习：拓展练习： 4、将一个圆柱体沿着底面直径切成将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了两个半圆柱，表面