二次函数专题之全参数范围问题

1、二次函数专题之参数范围问题1 21. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y-x-x+2与y轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物 线的对称轴对称。(1) 求直线BC的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为4,将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图 像G,若图象G向下平移t (t >0)个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围。2. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2-2(a-1)x+a-2=0(a>0).(1) 求证：方程有两个不等的实数根.(2) 设方程的两个实数根分别为X1,X2 (其中X1>X2).若y是关于a的函数，且y=ax2+X1

2、,求这个 函数的表达式.(3) 在(2)的条件下，若使y<-3a2+1，则自变量a的取值范围为？2 / 133. 已知关于 x 的方程 x2+(m-2)x+m-3=0.( 1)求证：方程 x2+(m-2)x+m-3=0 总有两个实数根；( 2)求证：抛物线 y=x2+(m-2)x+m-3 总过 x 轴上的一个定点；(3) 在平面直角坐标系xoy中，若(2)中的定点记作A,抛物线y=x2+(m-2)x+m-3与x轴的另一 个交点为B,与y轴交于点。，且厶OBC勺面积小于或等于8,求m的取值范围.4. 在平面直角坐标系xoy中，二次函数y= (a-1 ) x2+2x+1的图像与x轴有交点，a

3、为正整数.(1) 求 a 的值.(2) 将二次函数y= (a-1) x2+2x+1的图像先向右平移 m个单位长度，再向下平移ni+1个单位长 度，当-2 < x< 1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.25、已知二次函数 y x2bxc ( b, c为常数)3 / 13(1)当 b 1, c3时，求二次函数在2x2上的最小值;(2)当c 3时，求二次函数在 0x4上的最小值;2X 2b 3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，(3)当c 4b时，若在自变量 X的值满足2b 求此时二次函数的解析式.6 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mX-2mx-3 (m0)与x轴交于

4、A(3,0 ), B两点(1) 求抛物线的表达式及点B的坐标(2) 当-2 v xv 3时的函数图像记为G,求此时函数y的取值范围.(3) 在(2)的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的 其余部分保持不变，得到一个新图像 M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b (k工0)与 图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求 b的取值范围.7、在平面直角坐标系中，我们定义点 P(a，b)的“变换点”为Q.且规定： 当 a > b 时，Q 为(b， a)；当 a v b 时，Q 为(a， b).(1) 点(2，1)的变换点坐标为;(2) 若点A(a， 2)的变换点在函数y丄的图

5、象上，求a的值；x(3) 已知直线I与坐标轴交于(6，0)，(0，3)两点将直线I上所有点的变换点 组成一个新的图形记作M.判断抛物线y x2 c与图形M的交点个数， 以及相应的c的取值范围，请直接写出结论.8 / 138、已知，抛物线y=ax2+bx+c (a0)经过原点，顶点为 A (h, k)(0)(1) 当h=1, k=2时，求抛物线的解析式；(2) 若抛物线y=tx2(t工0)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3) 当点A在抛物线y=x2 - x上，且-2< hv 1时，求a的取值范围.9、25. (14分)己知拋物找/(处(D若该拋物域的顶点坐标为Cct町，求其解析式：(2

6、>站<m+l- >人C5 + 6. Q在拋物野*+加*上K求AABC的面积：左的条件下，抛物线y*+址*的图象与工轴交于° 5 0>,E (x2t 0) <xt<x2 >两点*且X片+扣V*求0的取10、邛.本題満分2分）鼻巳知二空除牧，二F+（2nf-2抹+ M-2加亠3 5；是常IS ）的圏象与工轴交于儿B两点（点A在点B的左边）”1（1） 如果二氏函敦的周彖经过原点.-求耐肿 it i-S-11®®<OT点£基一次蘭数yTt*&0>0）関您-：上的一点.且ACB = 90° t

7、求A的取值曲围二7（2）-3jcS2时.两数的最大值为3.求曲的值.二（第25題图）11、25 分）已知拋物純G 71=-（.-Ma*h宜觀右j（=fc-fcft-L.（D琨匝：直毁【帼过勒匪C的頂点；当on-.冷士*-JU成賣.求如的益水佰；H） S0<2（債兀时*若在宣蜿下方的上至少存底曲个橫坐标为整& 的点*求k的耿值范闖.12>25,(本題谶分M分)定义*若撇物Lj 1 y - nxl + nx («0与拋物线y = ax2 (aO)的开口.大 小相間，方向相反，且拋物技厶垃过厶的顶点.我们称轴物线右为厶的4攻好拋物线”. “)着厶的表达式为 = ?-2x

8、i求厶的乂友好Mttit”的表达式；“分) 己知她物统，= *«'十祕为厶* yax2+bx的*友好轉物线J求证拗鞫堆厶也是厶的"友好抛物歧I (5分)(3)平面上有点P(l0), 0(3, 0)抛樹域厶* ymjtJ+nx为g* j-ax!的"衣好拋 物tTfl抛物线厶的頂点在第一第限，纵坐标为乙当舱物铁厶®域段PQ没有公 其点时求“的取值熬围.C5 5H8、【解答】解：(1)T顶点为A (1, 2),设抛物线为y=a (x- 1) 2+2,抛物线经过原点， 0=a (0- 1) 2+2,抛物线解析式为 y= 2x2+4x.(2 )抛物线经过原

9、点,设抛物线为y=ax2+bx,/ h=.， b= 2ah, y=ax2 2ahx,顶点 A (h, k),2 k=ah 2ah,2抛物线y=tx也经过A (h, k), k=th 2, th 2=ah2 2ah2, t= a,(3)点A在抛物线y=x2 x 上, k=h2 h,又 k=ah2 2ah2,10分 2< hv 1, 2<If av 1,当1+a >0时，即a > 1时,，解得a> 0,当1+a v 0时，即a v 1时,哇I冷>23'工综上所述，a的取值范围a>0或aw-匸- 12 分13分1125綁：盘阳擱物峠苗球祢辅花2* *

10、_ 2 (T , san a I * ( Ma I h m ana i jibb ! B.aa u： » u < h.u «a u ei. Hua m. eik«» hlb . 1二揃物钱的解斯式町化为丁阕潮敍过用点g -"九d i hiH iri Hd i-rn >!d nd-elii ii-ii red Mi<-i tirife ii irra rhawaii r- Id u -ri vrfcri- s-ii brri i-i-B!« dk-i; hi i-i-ar-riia li i-i h a ! f10 /

11、 13化直 / - 3c? = o ai?mi rt -0 （不合老意.舍去）.q -1-! i T F » -« -*« !-«» F-4 » *=1 甲-« -!*. P-«B P-T ! !>. fa <a t.i.a >-l*-»-J-»*- -! *! -*4fr *-» 卜！ H -» «l =-a! + a=HHi + Hr* + Ssi- + H. 4r.a + 8i-J.-J.Jfr-.-a- + a- + J.4ahi4-sa.

12、-rina + piOJ8.-&摊樹绞的解析式为y- 叶7.<2）依观总得：拋物线的対称納为直线 二设拋糊録的质右为曲+齐i ）.则撷物iftift解析式为*（“护" 訂分匕摊物境过ZKm. n）.<m+ l-n ）两点，昭希1=JRjbj 4 a L . - ! s h- 4 > J. a a G J Ba l J : A -I. a,a I. iia uiBBhaEiiAjs u,d lj. uauaBLJ ui as.b j.i & 厶B J a b 4 s li B k x a u .d a 亠！”! La a haai lab lj m g

13、 41 b : H » Jfl = s/ 5 .a« =zr = = 65= 15 .”w傅,w 2 8 210、=r mpwBSIC QQ ft A r F * (m-级半 “ 2«|3 itiIl 4 ,=3i Sj1 r j,*ijd>5 刖"*->-l*t入p* 十* 口删工»1伽*-。尺入 > * i -4ji , Hxf - 4f «0 . «< j, -O.xT ”"*« f r * p i - 5 井*»fr n r ” 曲歸it苏理.iR »

14、>*6(A>O)f?ff号科愛时 建XS * -ttiiBaB*O ZtaWTAC 庁蛊滋久于立彳.M5tA£ a»P HHZPCF-WV-OAfftrtXyS ,康勾直IT司章EF： HGE 尸t?pro11、解： 抛物线C的顶点坐标为(h, 1),当 x h 时，y2 kh kh 11 , 4 分 所以直线I恒过抛物线C的顶点； 当a 1时，抛物线C解析式为y (x h)2 1， 不妨令y x 3 ,1上移动,则可知抛物线C的为顶点(2, 1) , 7分设抛物线C与直线y3 x 3除顶点外的另一交点为M此时点M的横坐标即为m的最小值，2由 y (x 2) 1

15、 解得：1，X2 2，8 分y x 3，所以m的最小值为1. 9分(3) 法一：如图2，由(1)可知：抛物线C与直线I都过点A(h, 1)，当0 a 2，k 0时，在直线I下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，即当x h 2时，y y1恒成立11分所以 k(h 2) kh 1 a(h 2 h)2 1，整理得：k 2a， 13 分又因为0 a 2，12 / 13所以0 2a 4，所以k 4 14分（2）14 / 13占C八、x1h , X2 h ,a11分如图2, A, B为抛物线C与直线I的交点，过点B作BC直线y 1于所以 AC=x2 x-h k ha0时，欲使得在直线IF方的抛物线

16、C上至少存在两个横坐标为整数的点,只要k 2即可,a又因为0 a 2所以k 2a，13分VAL 2 anpX-I1所以0 2a 4，解：（1）依题意，可设L1的“友好抛物线”12、14分的表达式为:x2 bx，1分2法二：由y a（x h） 1解得:y kx kh 1, L1 : y x2 2x （x 1）2 1 ,二L的顶点为（1, 1）.2y xbx过点（1, 1）,.12 b，即b=0.- L1的“友好抛物线”为：yL1: yn22bax bx的顶点为（,2a0mxnx的顶点为（27-），4mb2）扃）.L2为L1的“友好抛物线”，m= a.L2过Li的顶点,b2/ b 2n (b m

17、()4a2a2a化简得bn=0.把x=n代入yax2bx，得2my=a (n、2 ,n、2 nbn2 n)b ()=2m2m4m2m4m抛物线L1经过L2的顶点又 Li与L2的开口大小相同，方向相反,抛物线Li也是L2的“友好抛物线”(3)依题意，得m= a. L2: yax22-2，即 a4a2 “十 z n n 、 nx的顶点为(一 ,)2a 4a-n20.89分10分11分16 / 1312分当L2经过点P ( 1,0 )时，a n 0 , a=8.当L2经过点Q(3,0)时，9a 3 n 0 , a -9 '抛物线L2与线段PQ没有公共点时,13分0 a 或a 8.14分9 由<2）可知：抛物线的解析式为W-册-J卩-1】0分令/-0 rt） - 3）z - I 0*V X, <,八马 = /d+£* x nj 1- 4 . 11 '訂#、j