七升八数学暑假衔接讲义

1、培优训练 重在平时三角形第一讲 与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。3.三角形的高：从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注

2、意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点。4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：ABC的周长为48

3、cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。例3.已知ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例4.已知等腰三角形的周长是16cm （1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；  （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。例6.已知：ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各

4、边的长。例7.如图所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.【课堂练习】1.下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.已知三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，则此

5、三角形的最短边为（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.87.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形8.如图,在ABF中，B的对边是（ ） A.A

6、D B.AE C.AF D.AC 9.图中三角形的个数是（ ） A8 B9 C10 D1110.已知，如图所示，ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设ABC的面积为S1,AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为（ ） A. S1>S2 B. S1=S2 C.S1<S2 D. 不能确定11.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是( ). A.8 B.9 C.10

7、D.1112.图中有 个三角形，用符号表示为 13.图中共有 个三角形。14.如图，AD是ABC的角平分线，则 = = ；E在AC上，且AE=CE,则BE是ABC的 ；CF是ABC的高，则 = =900，CF AB.15.如图,AD是ABC的中线,AE是ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若BAC=600,则CAE= 16.如图,以AD为高的三角形共有 17.如图，ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,则ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 18.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 19.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm

8、，则第三边长x的取值范围是_ 若x是奇数，则x的值是_；这样的三角形有_个；若x是偶数，则x的值是_；这样的三角形又有_个20.现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5，6,7,8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的有 种。21.一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 22.如上图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_的中线。23.三角形三边的比是345，周长是96cm，那么三边分别是_cm.24.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长_25.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|

9、a-b+c|+|a-b-c|.26.已知a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+c-3=0，且a为方程x-4=2的解，求ABC的周长，判断ABC的形状27.已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？28.已知，ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.29.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.30.在ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ECB=5

10、0°,求BOC的度数.31.如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,试求：（1）AD的长；（2） ABE的面积；（3） ACE与 ABE的周长的差。【课后练习】1.如图，以BC为公共边的三角形的个数是（） .2 .3 .4 .5 2.如图，ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于点O,OFCE,则下列说法中正确的是（ ） A.OE为ABD中AB边上的高 B.OD为BCE中BC边上的高 C.AE为AOC中OC边上的高 D.OF为AOC中AC边上的高3.如图，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是

11、（ ） A.BD是ABC的高 B.CD是BCD的高 C.EG是ABD的高 D.BG是BEF的高4.在ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对5.若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a,b,c为边组成的三角形共有（） A1个 B.3个 C.无数多个 D.无法确定6.如果线段能组成三角形，那么它们的长度比可能是（） A. B. C. D.7.三角形的一条高是一条（ ） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线8.下列说法中，正确的是（ ） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形

12、的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部9.下列说法正确的是 A.直角三角形只有一条高 B.三角形的三条中线相交于一点C.三角形的三条高相交于一点 D.三角形的角平分线是射线10.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 的木棒. A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm11.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm12.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长

13、为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定13.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a，4a，5a C.3+a，4+a，5+aD.三条线段之比为35814.在ABC中,AD是BC上的中线,且SACD=12,则SABC= 15.若为的三边，则_（填“，”）16.如图，在ABC中，BC边上的高是_；在AFC中，CF边上的高是_；在ABE中，AB边上的高是_ 17.如图，ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则ABH的三条高是_，这三条高交于_.BD是_、_、_的高.18.两根木棒的长分别为7cm和10cm要选择第三根木棒，将它

14、们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长（cm）的范围是_19.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_.20.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是_21.小鹏同学有长分别为10cm，8cm，9cm，2cm的四根小木棒，用来钉成三角形.请你帮他设计，可钉成几种不同的三角形.22.已知ABC的周长是36cm，a、b、c是三边长，且a+b=2c,a:b=1:2,求ABC的三边长.23.已知BD是ABC的中线，AC长为5cm，ABD与BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.24.在ABC中,AB

15、=AC, AC边上的中线BD把ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。25.两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？26.如图，ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，C=600，B=280，求DAE的度数。27.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15°，BAD=40°，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；(3）若ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？28.如图，在三角形ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=1

16、6，AD3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？    29.一块三角形的试验田，须将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，涉及两种以上的划分方案，并作图说明.【能力提高】1.如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是 ( ). A.周长大于6 B.周长可以被6整除 C.周长可以被3整除 D.周长有时是奇数2.三角形三边长a、b、c满足(a-b-c)(b-c)=0，则这个三角形是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形3.等腰三角形周长为23，且腰长为整数，这样的三角形共有（）个 A.4个 B

17、.5个 C.6个 D.7个4.已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（） A.5 B.7 C.8 D.105.ABC的周长是24cm，三边a,b,c满足b:c=3:4且a=2c-b，则边a的长度是_6.在ABC中，a=6,b=8,则周长P的取值范围是_7.a,b,c是ABC中，的对边，若，则的取值范围是_8.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 9.如下图所示,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次

18、将OA2B2变换成OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3), A2(4,3), A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0), B3(16,0). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标是_ ,B4的坐标是_ . (2)若按第(1)题的规律将OAB进行了n次变换,得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请推测An的坐标是_ , Bn的坐标是_ 10.如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明毛11.已知线段，（1）已知线段AC垂直于线段BD设图（1）、图（2）和图（3）中的四边

19、形ABCD的面积分别为，和，则，；（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想.12.已知：在如图至图中，ABC的面积为a，解答下面各题：（1）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB；连接FD，FE，得到DEF（如图3）若阴影

20、部分的面积为S3，求S3的大小（用含a的代数式表示）；（4）像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图3），此时我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的多少倍？第二讲 与三角形有关的角我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。1.按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形

21、。2.按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形3.三角形外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。(共有6个外角)4.三角形外角的性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （3）三角形外角的和等于3600。例1.用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？例2.如图，BE平分ABC,CD平分ACB， A=500，求BOC的度数。例3.一个零件形状如图所示，按规定BAC=900

22、, B=210, C=200,检验工人量得BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。ABCD例4.如图所示,在ABC中,ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明PA.【课堂练习】1.下列各图形中1=60°的是（ ）2.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形3.任何一个三角形的三个角中至少有 A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个直角 D.一个钝角4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 5.若三角形的一个外角小于

23、与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定6.在ABC中，A=53°，B=63°，那ABC的最小外角是（ ） A.117° B.63° C.116° D.53°7.如图，ABCD，A= 38°C= 80°，则M为（ ） A.52° B.42° C.10° D.40° 8.如图所示，在ABC中,B=80°,C=40°,AD,AE分别是ABC的高线和角平分线，则DAE的度数为（ ） A.10°

24、 B.20° C.30° D.40°9.如图所示，在RtADB中，D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°10.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，若1=2，则EDC的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°11.在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为500,则B等于（ ） A.30° B.70° C.30°

25、;或 70° D.20°或70°12.图1为两个相同的长方形，若阴影区域的面积为10，则图2中的阴影面积等于（ ） A.40 B.30 C.20 D.1013.下面对三角形的外角叙述正确的是（ ） A.外角一定大于内角 B.外角都大于90° C.外角大于60°小于180° D外角大于0°小于180°14.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形.15.如图1，_ 16.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于_度.17.如图，A=650，B=750，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，若2=200

26、，则1的度数为 度。18.三角形中最大的角是700，那么这个三角形是 三角形。19.在ABC中，A=90°，C=55°，则B=_；若C=4A，A+B=100°，则B=_如图所示，a=_ 20.如图，在ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，1 与A的大小关系是 21.在ABC中，ABC，ACB的角平分线相交于点O, (1)若ABC=400，ACB=500，则BOC= （2）若ABC+ACB=1160，则BOC= （3）若A=760，则BOC= （4）若BOC=1200，则A= (5)请找出A与BOC之间的数量关系为 22.如图1，MA1NA2，则A1A

27、2_度。     如图2，MA1NA3，则A1A2A3_度。      如图3，MA1NA4，则A1A2A3A4_度。      如图4，MA1NA5，则A1A2A3A4A5_度。 从上述结论中你发现了什么规律？      如图5，MA1NAn，则A1A2A3An_度。 23.如图，在ABC中，ABC=345，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数。24.如图所示，在ABC

28、中，B=C，BAD=40°，并且ADE=AED，求CDE的度数25.如图，ABCD，ADBC，A的2倍与C的3倍互补，BE平分ABC，求A，DEB的度数? 26.如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为EF，若A=80°，B=68°，CFE=78°， 求CEF的度数.27.如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度数.【课后练习】1.如图,若A=32°,B=45°,C=38°,则DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D

29、.105° 2.如图所示，D是等腰ABC的腰AC上一点，DEBC于点E，EFAB于点F，若ADE=158°，则DEF=（ ） A.22° B.42° C.68° D.78°3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或150° D. 60°或120°4.如图，1、2、3、4应满足的关系式是（ ）A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-35.如图，x的两边被一直线所

30、截，用含、的式子表x为（ ）A.- B.- C.180°-+ D.180°-6.下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。 A.3个 B.4个 C.5个 D.5个7.如图，450，则x= 8.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225&

31、#176;,则与这个外角相邻的内角是_ _度.9.如图，在ABC中，A=400，A=720，CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,则CDF= 10.如图，BD是ABC的角平分线，DEBC,交AB于店E,A=450，BDC=600，求BED的度数。11.如图，已知在ABC中，C=ABC,BEAC,BDE是正三角形，求C的度数。12.如图,在ABC中,AD是BAC的平分线，2=350,4=65°, 求ADB的度数.13.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分线，求A及BDC的度数。14.如图在ABC,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,BAC=50°,C=7

32、0°,求DAC与BOA的度数。 15.如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=30°，ACB=70°，则ADC=_，E=_；（2）若B=58°，ACB=102°，则ADC=_，E=_；（3）若B=m°，ACB=n°，且nm，请用含m、n的式子表示ADC，E的度数【能力提高】1.如图，下列说法错误的是( ) A.B >ACD B.B+ACB =180°-A C.B+ACB <180° D.HEC >B 2.如图，在ABC中，点D在BC上

33、，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（ ） A.25° B.30° C.45° D.60° 3.如图，已知AB=AC=BD，那么1和2之间的关系是（ ） A.1=22 B.21+2=180° C.1+32=180° D.31-2=180°4.如图，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF，若A=180,则GEF的度数是( ) A.80° B.90° C.100° D.108°5.在锐角三角形中，ABC

34、，则下列结论中错误的是（ ） A. A60° B. B45° C. C60° D. BC90°6.在ABC中，A是锐角，那么ABC是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定7.如图所示,A=50°,B=40°,C=30°,则BDC=_8.已知ABC的三边长分别为，且，求b的取值范围.9.已知，如图，在ABC中，D为BC上一点，1=2，3=4，BAC=1200，求DAC的度数。10.如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度数.11.如图，C岛在A岛的北偏东50

35、0方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 12.如图所示,ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知A=500，求P的度数.13.如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，探索A与12有什么数量关系？并说明理由。14.如图，1=2=3，且BAC=700，DFE=500，求ABC的度数。15.如图，在平面直角坐标系中，ABO=2BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分POE。（1）求BAO的度数；（2）求证：C=15°+OAP；（3）P在运动中，C+D的值是否变化，若发

36、生变化，说明理由，若不变求其值。第三讲 与三角形有关的证明例1.如图，已知，C=DAE，B=D，那么AB与DF平行吗？为什么？ 例2.如图，ABC中，1与 A有什么关系？为什么？例3.如图，CD是ABC中ACB的外角平分线，请猜测BAC和B的大小关系,并说明理由.例4.如图，已知P是ABC内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。例5.已知P是ABC内任意一点，试说明ABBCCAPAPBPC(ABBCCA)的理由.【课堂练习】1.如图，D是ABC中BC边上一点，DEAC交AB于点E,若EDA=EAD,试说明，AD是ABC的角平分线.2.已知，如图，在中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想C

37、和DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想3.如图，1=20°，2=25°，A=35°，求BDC的度数。4.在ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由。 1=E +A +B; 1 A.5.如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系,并证明之。6.如图，已知ABC与DEF是一副三角形的拼图，A,E,C,D在同一条直线上，（1）求证：EFBC; (2)求1与2的度数。【课后练习】1.已知：如图，在ABC中，ACB90°，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对

38、吗?说明理由2.如图，E是ABC的边CA延长线上一点，D点在BC的延长线上，试说明：1<2.3.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IHBC于H，试比较CIH和BID的大小【能力提高】1.如图，ECF900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分CBA，并与CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）D与C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。2.（1）如图1，有一块直角三角形XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=3

39、0°，则ABC+ACB=_，XBC+XCB=_ （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小 (1) (2)3.如图1，在ABC中，AEBC于E,AD为BAC的平分线。 （1）B=500，C=700，求DAE的度数； （2）若C>B,则DAE与C-B有怎样的数量关系？说明理由； (3)若点A在AD上移动到点F,FEBC于E,其它条件不变，那么EFD与C、B是否还有（2）中的结论？试说明理由。（如图2）4.如图，在ABC中，内角A和外角C

40、BE和BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BGAP于G.（1）若GBP=450，求证:ACBC; （2）在图上作出PDC在PC边的高DH,并探究APB和HDC的数量关系，并说明理由。5.已知：如图，在ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABAC第四讲 多边形及其内角和定义：由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边

41、形的内角，如图中的A、B、C、D、E。 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线凸多边形和凹多边形：在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形 正多边形的概念:我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，

42、各条边都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°观察下面的图形，填空： 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。n边形的外角和等于360°。镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共

43、边。也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？ 例1.已知正多边形的一个内角是 150°，求这个多边形对角线的条数？例2.如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？例3.如图，求1+2+3 +4+5+6+7的度数。例4.如图，（1）已知ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BAM=NBC,猜想BQM等于多少度，并证明你的猜想； 将（1）中的“正ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCDX，“点N是AC

44、上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出BQM等于多少度，将结论填入下表：【课堂练习】1.下列说法不正确的是（ ）A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.B.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.C.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.D.连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.2.过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A.11 B.10 C.9 D.83.如图，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形AB

45、CDEFG外围的周长是（ ） A.12 B.15 C.18 D.214.若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形5.下列可能是n边形内角和的是（ ）A.300° B.550° C.720° D.960°6.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ）A.6 B.7 C.8 D.97.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形8.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( ) A.180° B.360°

46、C.(n-2)·180° D.n·1809.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形10.能够用一种正多边形铺满地面的是_。( )A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形11.多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。12.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有 个正三角形。13.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_个正六边形。14.某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用 n边形的边数每增加1条，其内角和增加 度。15.若一个多