第4讲麦克斯韦方程

1、第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组宏观电磁场的普遍规律宏观电磁场的普遍规律1、真空中麦克斯韦方程的建立真空中麦克斯韦方程的建立2、媒质的电磁特性、媒质的电磁特性3、媒质中的、媒质中的麦克斯韦方程麦克斯韦方程第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程电磁学的三大实验定律：电磁学的三大实验定律： 库仑定律库仑定律 安培定律安培定律 法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律1、真空中、真空中麦克斯韦方程的建立麦克斯韦方程的建立 以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建立了描述宏观电磁现象的规律麦克斯韦方程组立了描述宏观电磁现象的规律麦克

2、斯韦方程组第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程静止电荷静止电荷静电场静电场库仑定律库仑定律电场强度（电场强度（E）高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理恒定电流恒定电流恒定磁场恒定磁场安培定律安培定律磁感应强度（磁感应强度（B）法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 介质极化介质极化电位移矢量电位移矢量 介质中的场方程介质中的场方程介质磁化介质磁化磁场强度矢量磁场强度矢量 介质中的场方程介质中的场方程磁高斯定理、磁高斯定理、安培环路定理安培环路定理 位移电流位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本方程静电场静电场：由静

3、止电荷产生的电场由静止电荷产生的电场重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用对位于电场中的电荷有电场力作用第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程库仑定律库仑定律31201221124RRqqF电场强度电场强度304)(RRqrE点电荷点电荷VVRRrrEd)(41)(30体电荷体电荷)(21212rEqFyxzo1r1q2r12R12F2q基本方程基本方程积分形式积分形式0d)(QSrES0d)(ClrE微分形式微分形式( )0E r 0)()(rrEyxzorqrREM静电场是无旋场，是保守场，静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。电场力做功与路径无关。静电场是有散场，电

4、力线起始静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。于正电荷，终止于负电荷。基本性质基本性质第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程真空中恒定磁场的基本方程真空中恒定磁场的基本方程恒定磁场恒定磁场：由恒定电流产生的磁场由恒定电流产生的磁场重要特征重要特征：对位于磁场中的电流有磁场力作用对位于磁场中的电流有磁场力作用第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程安培定律安培定律磁感应强度磁感应强度 21312121122012)d(d4CCRRlIlIF312121122012)d(d4dRRlIlIF03dd ( )4I lRB rR03d( )4CI lRB rRVRRrJrBVd)(4)(

5、30)(ddd212212rBlIFyxzo1r11dI l2r12R1C2C22dIl基本方程基本方程微分形式微分形式0)(rB)()(0rJrB0d)(SSrB积分形式积分形式IlrBC0d)(yxzor dI lrRCM恒定磁场是无源场，磁感应线恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和终点的闭合曲线。是无起点和终点的闭合曲线。恒定磁场是有旋场，是非保守恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。场、电流是磁场的旋涡源。基本性质基本性质第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程电磁感应定律电磁感应定律 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。揭示时变磁场产生电场。第第4 4讲讲 麦

6、克斯韦方程麦克斯韦方程电磁感应现象电磁感应现象法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律SSBdSCSBtlEddddin导体回路中的感应电动势导体回路中的感应电动势 穿过导体回路的磁通穿过导体回路的磁通 或或 当穿过的导体回路中磁通量发生变化时，当穿过的导体回路中磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流。回路中就会出现感应电流。回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的时间变化率成回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的时间变化率成正比、且感应电动势的作用总是要阻止回路中磁通量的改变。正比、且感应电动势的作用总是要阻止回路中磁通量的改变。物理意义物理意义： CS dl B ne t ddin

7、EClEdininE第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 感应电场与感应电场与由电荷产生的电场有何不同？由电荷产生的电场有何不同？ 对感应电场的思考对感应电场的思考SCSBtlEdddd 感应电场感应电场是否仅存在于导体回路中？在导体回路之外的是否仅存在于导体回路中？在导体回路之外的 空间是否存在空间是否存在感应电场感应电场？0dqClE推广的法拉第推广的法拉第电磁感应定律电磁感应定律 若空间同时存在感应电场若空间同时存在感应电场 和由电荷产生的电场和由电荷产生的电场 , ,则总则总 电场为电场为 ，那么总电场，那么总电场 具有什么性质？具有什么性质？inqEEEqEinEESCSBtlE

8、ddddin第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程相应的微分形式为相应的微分形式为 回路不变，磁场随时间变化，回路不变，磁场随时间变化，磁通量的变化由磁场随时磁通量的变化由磁场随时间变化引起，则有间变化引起，则有ddddSSBBSSttBEt SCStBlEdd时变磁场产生电场时变磁场产生电场 感生电场感生电场第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din动生电动势动生电动势 动生电场动生电场 导体回路在时变磁场中运动导体回路在时变磁场中运动第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程位移电流

9、位移电流 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场。揭示时变电场产生磁场。第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程0EtBE这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即重要的物理事实，即 时变磁场可以激发电场时变磁场可以激发电场 。JB0（恒定磁场）（恒定磁场）?0JB（时变场）（时变场） 静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？是否会产生磁场？在时

10、变情况下，安培环路定理是否要发生变化在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变有什么变 化化？即即问题问题： 第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程而由而由JB0时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有 )(0EtJ发生矛盾发生矛盾在时变的情况下不适用在时变的情况下不适用 解决办法解决办法： 对安培环路定理进行修正对安培环路定理进行修正由由oE/0)(HJ0tJJB0矛盾被解决矛盾被解决时变电场会激发磁场时变电场会激发磁场0)(0EtJ)(00tEJB第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程全电流定律：全电流定律：)(00t

11、EJB 微分形式微分形式StEJlBCsd)(d00 积分形式积分形式全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，随时间全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，随时间变化的电场也可以激发磁场。它与随时间变化的变化的电场也可以激发磁场。它与随时间变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。d0tEJ位移电流密度位移电流密度dJ第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程真空中的麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组积分形式积分形式ddSVJSVtSVSCSCSdVSESBStBlEStEJlB0001d0dddd)(d000/0)(EBtBEtEJB微分形式微分形式tJ第第4

12、 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程组的意义麦克斯韦方程组的意义时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场。场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场电场和磁场相互激发。相互激发。电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体体 电磁场电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个分量。，电场和磁场分别为电磁场的两个分量。在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电场和磁场仍可在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电场和磁场仍可以相互激发，形成

13、电磁振荡并传播，这就是以相互激发，形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。电磁波。麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实证明。麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实证明。在无源空间中，两个旋度方程右边相差一个负号，正是这在无源空间中，两个旋度方程右边相差一个负号，正是这 个负号使电场和磁场构成了个负号使电场和磁场构成了相互激励相互激励又又相互约束相互约束的关系。的关系。第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程2. 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参

14、数为：介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。极化极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布磁化磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程极化极化现象现象介质极化（介质极化（P）合成场合成场 Eo+ Ep外加场外加场Eo二次场二次场 Ep 极化电荷极化电荷 、PSP第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程极化的机理极化的机理无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场EE无极分子无极分

15、子 正负电荷中心正负电荷中心重合重合 有极分子有极分子 固有电偶极矩固有电偶极矩无序无序 排列排列不呈现宏观电特性不呈现宏观电特性无极分子无极分子 正负电荷中心正负电荷中心漂移漂移有极分子有极分子 固有电偶极矩固有电偶极矩有序有序 排列排列呈现宏观电特性呈现宏观电特性漂移极化漂移极化取向极化取向极化 无极分子无极分子 和和 有极分子有极分子。媒质的分子媒质的分子无外加电场无外加电场有外加电场有外加电场第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 极化强度矢量极化强度矢量)mC(2P0limiVpPNpVpql 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 物理意义物理意义：单位体积内分子电偶极矩：单位体积

16、内分子电偶极矩 的矢量和。的矢量和。 EPNppql定义定义： 极化强度与电场强度有关，也与媒质的材料结构有关。极化强度与电场强度有关，也与媒质的材料结构有关。怎样描述媒质的极化？怎样描述媒质的极化？极化强度矢量极化强度矢量第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程23说说 明明1 1）介质没有外场作用时）介质没有外场作用时 对于无极分子：对于无极分子：0P 0ip 0P 0iip 对于有极分子：对于有极分子：2 2）介质在外场作用下）介质在外场作用下0ip iiPpNp且且12ppp其中，其中，N 为单位体积内受极分子数为单位体积内受极分子数无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场

17、EPNppql第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程241 1） 极化强度的大小与介质材料有关极化强度的大小与介质材料有关2 2） 极化强度的大小也与外加电场强度极化强度的大小也与外加电场强度 有关有关 介质极化后，将在空间中产生额外的电场介质极化后，将在空间中产生额外的电场 介质内外空间中的总电场介质内外空间中的总电场 为为实验发现实验发现：对于线性、各向同性介质，对于线性、各向同性介质， 与与 成正比，即成正比，即结结 论论Pe0PE e(0)其中，其中，称为介质的极化率称为介质的极化率 eEpEEePEEEE第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程25l 介质极化后，其内部可能出现净余

18、的电荷，介质极化后，其内部可能出现净余的电荷， 即产生极化体电荷即产生极化体电荷极化电荷极化电荷l 介质极化后，介质分界面上也可能出现净余的电荷，介质极化后，介质分界面上也可能出现净余的电荷， 即产生极化面电荷即产生极化面电荷pqspqE第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程26极化体电荷的计算极化体电荷的计算ppVsqq 所以，所以，dpsSqPSpP 计算原理计算原理：ddpssqqn因为，因为，极化面电荷的计算极化面电荷的计算nspP eddpsqPS在介质表面上：在介质表面上：ndP eSd cosdNp SPSdqN Vd cosqNl SdVP V E SPSdVnedSSP第第

19、4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程介质中的高斯定理介质中的高斯定理VpSVSE)d(1d00pE 媒质极化后，空间的电场由媒质极化后，空间的电场由自由电荷自由电荷和和极化电荷极化电荷共同产共同产生，即生，即PED0媒质中的高媒质中的高斯定理的微斯定理的微分形式分形式DVSVSDdd媒质中的高媒质中的高斯定理的积斯定理的积分形式分形式pP第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程28结结 论论d( ) d0fSCDSqE rl（积分形式）（积分形式） 0fDE （微分形式），（微分形式）， 空间中存在介质时，静电场的问题可用如下基本方程描述空间中存在介质时，静电场的问题可用如下基本方程描述求解问

20、题的过程可采用如下途径：求解问题的过程可采用如下途径：fqDEP, ,pq, ,第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程介质的本构关系介质的本构关系E 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由媒质的性质决定。之间的关系由媒质的性质决定。P 对于线性、各向同性媒质对于线性、各向同性媒质DE0DEP适用于任何适用于任何媒质媒质适用于线性、各适用于线性、各向同性媒质向同性媒质EPe00e0r(1)DEEE 相对介电常数相对介电常数（无量纲）（无量纲）介电常数介电常数DE第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程30均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质

21、时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质色散和非色散介质色散和非色散介质4. 介质的分类与本构关系介质的分类与本构关系介质的分类介质的分类第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程磁化磁化现象现象介质磁化介质磁化 （M）合成场合成场 Bo+ BM外加场外加场Bo磁化电流磁化电流JM 、 JSM二次场二次场 BM第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程媒质磁化的机理媒质磁化的机理无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场Bmpi S mpi S 媒质媒质中分子或原子内的电子运动中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩形成分子电流，形成分子

22、磁矩无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。则排列，宏观上不显磁性。在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为现象称为媒质媒质的的磁化磁化。第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程mm0limVpMnpVB 磁化强度矢量磁化强度矢量MmMnp单位单位：A / m。定义定义：物理意义物理意义：单位体积中的分子磁矩的矢量和：单位体积中的分子磁矩的矢量和怎样描述媒质的磁化？怎样描述媒质的磁化？磁化强度矢量磁化强度矢量第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程磁化电流磁化电流 媒质媒质被

23、磁化后，在其内被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为电流分布，称为磁化电流磁化电流。BCdldlmpSC 体磁化电流密度体磁化电流密度MJMJMMSJneM 面磁化电流密度面磁化电流密度MSJMnSJMe第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程媒质中安培环路定理媒质中安培环路定理 0M()BJJ SMCSJJlBd)(d0)(0MHB 外加磁场使媒质发生磁化，形成磁化电流。磁化电流同样也外加磁场使媒质发生磁化，形成磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，即激发磁感应强度，即 )()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(MJM介质中的安介质中的安培环路定理

24、培环路定理PED0第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程HMmm其中：其中： 媒质媒质的磁化率（也称为磁化系数）；的磁化率（也称为磁化系数）；0rm0)1 ( 媒质媒质的磁导率的磁导率 ( H / m )；磁介质的本构关系磁介质的本构关系mr1 媒质媒质的相对磁导率（无量纲）。的相对磁导率（无量纲）。HHB)1 (m0 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由媒质的性质决定。之间的关系由媒质的性质决定。MHHM对于线性各向同性媒质，对于线性各向同性媒质， 与与 之间存在简单的线性关系：之间存在简单的线性关系：HB)(0MHB适用于任何适用于任何媒质媒质适用于线性、各适用于线性、各

25、向同性媒质向同性媒质第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程媒质的传导媒质的传导EJ晶格晶格带电粒子带电粒子对于线性和各向同性导电媒质中对于线性和各向同性导电媒质中存在可以自由移动带电粒子的媒质称为存在可以自由移动带电粒子的媒质称为导电媒质导电媒质欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式在外场作用下，导电媒质有电流流动。在外场作用下，导电媒质有电流流动。 在导电媒质中，电场力对运动电荷做功在导电媒质中，电场力对运动电荷做功媒质的损耗媒质的损耗损耗功率密度：损耗功率密度：pJ E 体积体积 V 中的损耗功率：中的损耗功率：ddVVPp VJ E V 焦耳定律的焦耳定律的微分形式微分形式焦耳定律的焦耳定律的微分形式微分形式第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程DBtBEtDJH03 . 媒质中的麦克斯韦方程组媒质中的麦克斯韦方程组000/ )(0)(PMEBtBEtPtEJJB000/0)(EBtBEtEJB第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程DBtBEtDJH0物理意义物理意义麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，表明传导电流和时变电场都能产生磁场流和时变电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明时变磁场产生电场明时变磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线无源场，磁