人教A版选修2-2数学《合情推理》ppt课件

1、第二章第二章 推理与证明推理与证明122.1 2.1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理3本节知识构造本节知识构造42.1.1 2.1.1 合情推理合情推理5归纳推理归纳推理歌德巴赫猜测的提出过程：歌德巴赫猜测的提出过程： 3710，31720，131730，1037，20317，30131763+3， 一个偶数不小于一个偶数不小于6 6总可以表示成两个总可以表示成两个 奇质数之和；奇质数之和； 没有发现反例没有发现反例 。83+5，105+5，125+7，147+7，165+11，1 00029+971，6归纳推理的定义归纳推理的定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征由某类事物的部分对象

2、具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理特征的推理,或者由个别现实概括出普通结论的推理或者由个别现实概括出普通结论的推理,称为归纳推理称为归纳推理(简称归纳简称归纳). 简言之简言之, ,归纳推理是由部分到整体、由个别到普通的推理。归纳推理是由部分到整体、由个别到普通的推理。7例如：例如： 金受热后体积膨胀，金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀， 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，

3、它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此间隔加大，从而导致体积膨胀加速，分子彼此间隔加大，从而导致体积膨胀 所以，一切的金属受热后都体积膨胀。所以，一切的金属受热后都体积膨胀。8例如：例如： 磨擦双手磨擦双手S1 S1 能产生热能产生热P P， 敲击石头敲击石头S2 S2 能产生热能产生热P P ， 锤击铁块锤击铁块S3 S3 能产生热能产生热P P ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动； 所以，物质运动能产生热。所以，物质运动能产生热。9例例: :察看以下图察看以下图, ,可以发现可以发现1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1

4、+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1011归纳推理的普通步骤：归纳推理的普通步骤： 检验猜测。检验猜测。 提出带有规律性的结论，即猜测；提出带有规律性的结论，即猜测； 对有限的资料进展察看、分析、归纳整理；对有限的资料进展察看、分析、归纳整理；12类比推理类比推理“火星上能否有生命火星上能否有生命1314 由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些知特征，推出另一类对象由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简称类比也具有这些特征的推理称为类比推理简称类比类比推理的定义类比推理的定

5、义: 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理 发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是自然奧妙的参与者和本发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是自然奧妙的参与者和本人最好的教师人最好的教师 数学家波利亚曾指出数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人类比是一个伟大的引路人, ,求解立体几何往往有赖于平求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题面几何的类比问题. .1516类比推理的普通步骤：类比推理的普通步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的类似特征；找出两类对象之间可以确切表述的类似特征； 用一类对象的知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜测；用一

6、类对象的知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜测； 检验猜测。检验猜测。17 类比推理举例类比推理举例18例例3 类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理,试试 给出空间给出空间 中四面体性质的猜测中四面体性质的猜测19直角三角形3个面两两垂直的四面体C903个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边cPDFPDEEDF90 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 例例3 3 类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理, ,试给出空间中四面体性质的猜测试给出空间中四面体性质的猜测2021 合情推理合

7、情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的现实，经过察看、分析、比较、联想，再进展归归纳推理和类比推理都是根据已有的现实，经过察看、分析、比较、联想，再进展归纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把它们统称为合情推理。纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“符合情理的推理。符合情理的推理。 合情推理的运用合情推理的运用 数学研讨中，得到一个新结论之前，合情推理经常能协助我们猜测和发现结论。数学研讨中，得到一个新结论之前，合情推理经常能协助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前，合情推理经常能为我们提供证明的思绪和方向证明一个数学结论之前，合情推理经常能为我们提供证明的思绪和方向22232425262