列举所有机会均等的结果(1)

1、25.2.3 列举所有机会均等的结果列举所有机会均等的结果用列举法求事件用列举法求事件A发生的概率发生的概率的条件是什么？的条件是什么？P(A)=?抛一枚质地均匀的骰子，计算下抛一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：列事件的概率：(1)点数为点数为6；(3)点数为点数为7(2)点数小于或等于点数小于或等于3；出现的结果是有限个,并且各种结果出现的可能性务必相同例例 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(

2、3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验第第枚枚例例 桌面上分别放有六张从桌面上分别放有六张从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出1 1张，计算下列事件的概率：张，计算下列事件的概率：(1)(1)两张的数字相同；两张的数字相同；(2)(2)两张的数字和是两张的数字和是9 9；(3)(3)至少有一张的数字是至少有一张的数字是2 2分析：分析：六张的红桃、六张的黑桃，用列六张的红桃、六张的黑桃，用列举

3、法列出应有举法列出应有3636种，容易遗漏重复，种，容易遗漏重复， 计算不准确，为了避免这种情况，我们计算不准确，为了避免这种情况，我们采用列表法采用列表法1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3.2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)求求: (1)两张的数字相同；两张的数字相同；(2)两张的数

4、字和是两张的数字和是9； (3)至少有一张的数字是至少有一张的数字是2甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球, ,它们分别写有字母它们分别写有字母A A和和B;B;乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的小球个相同的小球, ,它们分别写有字母它们分别写有字母C. DC. D和和E;E;丙口袋中装有丙口袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球, ,它们分别写有字母它们分别写有字母H H和和I, I,从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球. .(2)(2)取出的取出的3 3个小球上全个小球上全是辅音字母的概率是是辅音字母的概率是多少多少? ?(1)(1)取

5、出的取出的3 3个小球上个小球上, ,恰好恰好有有1 1个个,2,2个和个和3 3个元音字母个元音字母的概率分别是多少的概率分别是多少? ?取球试验取球试验甲甲乙乙丙丙ABCDECDEH I H I H I H IHI H IAEEIIIIII 甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决定用他们决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决的游戏来决定定, ,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种, ,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”胜胜“布布”, ,

6、“布布”胜胜“石头石头”. . 问一次问一次比赛能淘汰一人的概率是多少比赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,且可能出现的且可能出现的结果数目较多结果数目较多时时, , 通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即

7、即n n当试验中涉及当试验中涉及3 3个因素或更多的因素个因素或更多的因素时时, , 采用采用“树状图树状图”. .一个试验一个试验第一步第一步第二步第二步第三步第三步AB123123a b a b a b a b a b a bn=2n=23 32=122=12在拼图游戏中，从图在拼图游戏中，从图1 1的四张纸片中，任取两张纸片，的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成能拼成“小房子小房子”（图（图2 2）的概率等于（）的概率等于（ ）131223A.1B.C.D.出现的可能情况出现的可能情况 1 2 34 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4） 2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4） 3

8、（3，1）（3，2）（3，3）（3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）3412解解:图图1图图2如图是配紫色游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？如图是配紫色游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？41123数学医院用右图所示的转盘进行用右图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游游戏，游戏者获胜的概率是多少？戏，游戏者获胜的概率是多少？ 开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄（白，黄）红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，

9、绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够能够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故（红，蓝），故游戏者获胜的概率为游戏者获胜的概率为19 。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。能性务必相同。什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ? 什么时候使用什么时候使用“树形图法树形图法”方便方便? ? 当试验包含当试验包含两步两步时时, ,列表法列表法比比较方

10、便较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形此时也可以用树形图法图法; ; 当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用树形图法树形图法方便方便. .1. 1. 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相个相同的数字的概率同的数字的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. . P( P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=用树形图法求概率时应注意什么情况？用树形图法求概率时应注意什么情况？利用树形图可以清晰地表示出某个事利用树形图可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果件发生的所有可能出现的结果; ;从而从而 较方便地求出某些事件发生的概率较方便地求出某些事件发生的概率. .当试验包含两步时当试验包含两步时, ,列表法比较方便列表法比较方便, , 当然当然, ,此时也可以用树