原子物理atom-exercise2资料

1、（第（第4、5、6、7章）章）原子物理习题原子物理习题 2知识要点知识要点（第（第4、5、6、7章）章）第第4章章 碱金属原子和电子自旋碱金属原子和电子自旋主线系，相应于主线系，相应于np2s跃迁；跃迁；第一辅线系，相应于第一辅线系，相应于nd 2p跃迁跃迁;第二辅线系，相应于第二辅线系，相应于ns 2p跃迁跃迁;柏格曼线系，相应于柏格曼线系，相应于nf 3d跃迁。跃迁。锂原子能级图锂原子能级图 碱金属原子的价电子与原子实碱金属原子的价电子与原子实构成的体系和氢原子很相似，因构成的体系和氢原子很相似，因此二者的光谱和能级公式相似，此二者的光谱和能级公式相似，但也存在着一定的差别。造成差但也存在

2、着一定的差别。造成差别的原因是别的原因是原子实的极化原子实的极化与与轨道轨道贯穿贯穿。碱金属原子光谱的双线结构碱金属原子光谱的双线结构(1)Ss s式中式中 s 称为自旋量子数，它只能取称为自旋量子数，它只能取1/2这一个值。这一个值。zsSm1 1,2 2sm 电子自旋的大小为：电子自旋的大小为：电子自旋在空间某一方向的投影为：电子自旋在空间某一方向的投影为：其中其中 ms 叫电子的自旋磁量子数，它只能取叫电子的自旋磁量子数，它只能取1/2和和-1/2两个值，两个值，即：即：碱金属原子光谱双线结构是由碱金属原子光谱双线结构是由电子自旋与轨道相互电子自旋与轨道相互作用作用引起的引起的主要决定电

3、子云主要决定电子云(轨道轨道)的形状的形状，当，当 n 相同相同 l 不相同时，能量不相同时，能量稍有不同。稍有不同。(1)Ll l电子绕核运动的角动量大小为电子绕核运动的角动量大小为nL（与玻尔量子化假设（与玻尔量子化假设 不同）不同）要全面地描述原子中电子的运动状态，必须用四个独立要全面地描述原子中电子的运动状态，必须用四个独立量子数：量子数：1) 主量子数主量子数 n = 1, 2, 3, 决定电子在原子中的总能量（决定原子的主要能量）；决定电子在原子中的总能量（决定原子的主要能量）； 2) 角量子数角量子数 l = 0, 1, 2, (n-1) , 共共 n 个值。个值。决定电子云（轨

4、道）空间取向决定电子云（轨道）空间取向 .它决定电子自旋角动量的空间取向它决定电子自旋角动量的空间取向电子自旋角动量在空间任意方向上的分量为电子自旋角动量在空间任意方向上的分量为 szmS 3) 磁量子数磁量子数 , 2, 1, 0lml共共 （2l+1) 个值。个值。4) 自旋磁量子数自旋磁量子数,21smlzmLL电子轨道角动量电子轨道角动量 在外磁场方向投影为在外磁场方向投影为单电子辐射跃迁的选择定则单电子辐射跃迁的选择定则 根据碱金属原子光谱的规律，可以得出这样一个结论，原根据碱金属原子光谱的规律，可以得出这样一个结论，原子中的电子只能在满足下列条件的能级间发生跃迁，并发射或子中的电子

5、只能在满足下列条件的能级间发生跃迁，并发射或吸收光子：吸收光子：1,0,1lj 上述选择定则是实验规律的总结，这一定则也可利用量子力学上述选择定则是实验规律的总结，这一定则也可利用量子力学从理论上推导出来。从理论上推导出来。碱金属原子诸光谱线系对应的原子态跃迁碱金属原子诸光谱线系对应的原子态跃迁主线系主线系双线结构双线结构2P1/22P3/22S1/2锐线系锐线系( (第二辅线系第二辅线系) )双线结构双线结构2P1/22P3/22S1/2漫线系漫线系( (第一辅线系第一辅线系) )三线结构三线结构2P1/22P3/22D3/22D5/2基线系基线系( (柏格曼系柏格曼系) )三线结构三线结构

6、2D3/22D5/22F5/22F7/2锂原子能级图锂原子能级图锂原子能级的精细锂原子能级的精细结构结构氢原子能级的精细结构示意图氢原子能级的精细结构示意图( (未按比例未按比例) )22431 24RhcRhcnEnnj 氢原子巴耳末线系第一条谱线氢原子巴耳末线系第一条谱线的能级跃迁图的能级跃迁图氢原子巴耳末线系第一条氢原子巴耳末线系第一条谱线的精细结构谱线的精细结构 原子中的电子可以处在各种状态，合称为电子组态。原子中的电子可以处在各种状态，合称为电子组态。 原子中的原子实是一个完整的结构，它的总角动量和总磁原子中的原子实是一个完整的结构，它的总角动量和总磁矩是零，因此对于原子态的形成，不

7、需要考虑原子实，只要从矩是零，因此对于原子态的形成，不需要考虑原子实，只要从价电子来考虑就可以了。所以通常用价电子的电子组态代表原价电子来考虑就可以了。所以通常用价电子的电子组态代表原子电子组态。子电子组态。 不同的电子组态具有不同的能量，有时差别很大。不同的电子组态具有不同的能量，有时差别很大。第第5章章 多电子原子多电子原子两个角动量合成的一般规则两个角动量合成的一般规则 L1和和L2分别表示是以分别表示是以l1和和l2为量子数的角动量，它们的大小为量子数的角动量，它们的大小分别为：分别为：1111Ll l2221Lll两个角动量加起来，即两个角动量加起来，即L1+L2=LL也是角动量，它

8、的数值也应该满足也是角动量，它的数值也应该满足1Ll l12121212,1,2,lllllllll而而 l 只能是下列数值：只能是下列数值： 洪特定则：对于一个给定的电子组态形成的一组原子态，洪特定则：对于一个给定的电子组态形成的一组原子态，当当某原子态具有的某原子态具有的S最大时，它处的能级位量最低；对同一个最大时，它处的能级位量最低；对同一个S，又以又以L值大的为最低。值大的为最低。 朗得间隔定则朗得间隔定则 关于能级间隔，朗德关于能级间隔，朗德(A. Land)给出了一个给出了一个定则：在三重态中，一对相邻的能级之间的间隔与两个定则：在三重态中，一对相邻的能级之间的间隔与两个J值中较值

9、中较大的那个值成正比。大的那个值成正比。 洪特洪特定则定则附加规则，它只对同科电子才成立：关于同一附加规则，它只对同科电子才成立：关于同一L值值而而J 值不同的诸能级的次序，值不同的诸能级的次序，当同科电子数小于或等于闭壳层占当同科电子数小于或等于闭壳层占有数的一半时，具有最小有数的一半时，具有最小J值值( (即即 L-S ) )的能级处在最低，这称的能级处在最低，这称为正常次序；当同科电子数大于闭壳层占有数的一半时，则具为正常次序；当同科电子数大于闭壳层占有数的一半时，则具有最大有最大J值值( (即即L+S) )的能级为最低，这称为倒转次序。的能级为最低，这称为倒转次序。 n和和 l 二量子

10、数相同的电子称为同科电子。由于泡利原理的二量子数相同的电子称为同科电子。由于泡利原理的限制，同科电子形成的原子态比非同科而有相同限制，同科电子形成的原子态比非同科而有相同 l 值的电子形值的电子形成的原子态少。成的原子态少。 泡利的不相容原理可叙述为：泡利的不相容原理可叙述为：在一个原子中不可在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数数(n, l, ml , ms)。换言之，即，原子中的每一个状态只换言之，即，原子中的每一个状态只能容纳一个电子。泡利不相容原理是微观粒子运动的能容纳一个电子。泡利不相容原理是微观粒子运动的基本规

11、律之一。基本规律之一。“偶数定则偶数定则”：同科电子：同科电子nl2形成的原子态中只有满足形成的原子态中只有满足L+S=偶数偶数的态才存在。的态才存在。辐射跃迁的选择定则辐射跃迁的选择定则不同原子态之间能否发生跃迁首先要考虑上述选择定则，然后不同原子态之间能否发生跃迁首先要考虑上述选择定则，然后按照耦合的类型再有如下选择定则：按照耦合的类型再有如下选择定则：不同原子态之间发生跃迁的不同原子态之间发生跃迁的普遍的选择定则普遍的选择定则是：跃迁只能发生是：跃迁只能发生在不同宇称的状态之间，偶性到奇性或奇性到偶性。在不同宇称的状态之间，偶性到奇性或奇性到偶性。122klklii奇性态偶性态第第6章章

12、 原子的磁矩原子的磁矩 原子磁性问题的关键是原子的磁矩。原子中的电子，由于轨原子磁性问题的关键是原子的磁矩。原子中的电子，由于轨道运动，具有轨道磁矩，它的数值是道运动，具有轨道磁矩，它的数值是llpme2Blllmhell141称为玻尔磁子。称为玻尔磁子。22310927. 04mAmheB方向与方向与pl相反。根据量子力学相反。根据量子力学 , 所以所以1llpl电子还具有自旋磁矩，它的数值是电子还具有自旋磁矩，它的数值是sspmeBsmhe3212121原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩。原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩。方向与方向与ps相反。根据量子力学相反。根

13、据量子力学 ，所以有，所以有1 112 2sp22221222jlsjjjjpppeepgppmm其中其中222211111221jlsjpppj jl ls sgpj j 称为朗德因子，上述式子给出了单电子原子总磁矩与称为朗德因子，上述式子给出了单电子原子总磁矩与pj 的关系。的关系。写成矢量形式为：写成矢量形式为：2jjegpm 单电子原子的总磁矩单电子原子的总磁矩具有两个或两个以上电子的原子的磁矩具有两个或两个以上电子的原子的磁矩2JJegPm 对于对于LS 耦合：耦合：111121J JL LS SgJ J 对于对于Jj 耦合：耦合：1112111121iippippiipJ JjjJ

14、JggJ JJ JJJjjgJ J12JJBegPgJ Jm磁矩的数值为：磁矩的数值为：原子受磁场作用的附加能量原子受磁场作用的附加能量cos22JJJeeEBgPBgP Bmm 根据空间量子化根据空间量子化cos2JhPMM,1,MJ JJ 称为磁量子数。称为磁量子数。4BheEMgBMgBm实验结果应该有实验结果应该有2J+ +1个条纹。个条纹。6.3 史特恩史特恩- -盖拉赫实验的结果盖拉赫实验的结果coscos224zJJBegPmegMmheMgMgm 212BdBLSMgm dzv zvLdzdBmS221塞曼效应及其理论解释塞曼效应及其理论解释原子能级在磁场中分裂为原子能级在磁场

15、中分裂为2J+1层，每层的能级移动为：层，每层的能级移动为：4BheEMgBMgBm设有一光谱线，由能级设有一光谱线，由能级 E1和和E2之间的跃迁产生，因此谱线的之间的跃迁产生，因此谱线的频率频率与能级有如下关系：与能级有如下关系：12EEh在磁场中，上、下两能级一般都要分裂在磁场中，上、下两能级一般都要分裂( (也有不分裂的也有不分裂的) )，因此，因此新的光谱线频率新的光谱线频率和能级有下列关系：和能级有下列关系： BgMgMhEEEEEEEEhB112212121122BgMgMhhB112222114BeM gM gm上式表示塞曼效应分裂的谱线与原谱线频率之差。也可写成波上式表示塞曼

16、效应分裂的谱线与原谱线频率之差。也可写成波数之差的形式：数之差的形式：22112211114BeM gM gM gM gLmc4BeLmc称为洛伦兹单位。称为洛伦兹单位。塞曼跃迁也遵循一定的选择定则，只有在下列条件下才能发生：塞曼跃迁也遵循一定的选择定则，只有在下列条件下才能发生：M=0，产生产生 线线(当当J=0时时，M2=0M1=0除外除外);M= 1，产生产生 线线。塞曼跃迁光谱线的偏振特性塞曼跃迁光谱线的偏振特性跃迁过程中体系在磁场方向的角动量应守恒跃迁过程中体系在磁场方向的角动量应守恒JLB当当 M = M2 M1=1时，跃迁后原子在磁场方向的角动量减少一时，跃迁后原子在磁场方向的角

17、动量减少一个个 ，发射出的光子的角动量应沿着磁场方向，即为，发射出的光子的角动量应沿着磁场方向，即为 ，迎着，迎着磁场方向看，为左旋圆偏振光磁场方向看，为左旋圆偏振光 。当当 M = M2 M1= 1时，跃迁后原子在磁场方向的角动量增加时，跃迁后原子在磁场方向的角动量增加一个一个 ，发射出的光子的角动量应逆着磁场方向，即为，发射出的光子的角动量应逆着磁场方向，即为 ，迎，迎着磁场方向看，为右旋圆偏振光着磁场方向看，为右旋圆偏振光 。EBEBEEEE从垂直从垂直磁场磁场方向看，为方向看，为电矢量垂直电矢量垂直于磁场的线于磁场的线偏振光。偏振光。当当 M = M2 M1= 0时，跃迁后原子在磁场方

18、向的角动量不变，时，跃迁后原子在磁场方向的角动量不变，发射出的光子的角动量应垂直于磁场方向。光子的电矢量可分发射出的光子的角动量应垂直于磁场方向。光子的电矢量可分解为平行于磁场方向的解为平行于磁场方向的Ez和和xy平面内的平面内的Exy，xy平面内的平面内的Exy叠加叠加的结果为零，最后只剩下的结果为零，最后只剩下z方向的电矢量。在垂直于磁场方向可方向的电矢量。在垂直于磁场方向可观察到偏振方向平行于磁场的光谱线，即观察到偏振方向平行于磁场的光谱线，即 线，而在迎着磁场方线，而在迎着磁场方向观察不到该谱线。向观察不到该谱线。BzxyE第第7章章 原子的壳层结构原子的壳层结构 1916年，年，W.

19、 Kossel提出多电子原子中核外电子按壳层分布提出多电子原子中核外电子按壳层分布的形象化模型。他认为主量子数的形象化模型。他认为主量子数n相同的电子组成一个壳层，相同的电子组成一个壳层， n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 的各个壳层的各个壳层分别称为分别称为K, L, M, N, O, P, .壳层；壳层；在每一壳层内，又按角量子数在每一壳层内，又按角量子数l分为若干支壳层，分为若干支壳层， l=0, 1, 2, 3, 4, 5,的支壳层的支壳层 分别用分别用s, p, d, f, g, h,表示。表示。每一壳层上容纳的电子数：每一壳层上容纳的电子数：在同一支壳层上可容纳的电子数为在同

20、一支壳层上可容纳的电子数为2(2l+1)对于某一主壳层对于某一主壳层n，可容纳的电子数为：，可容纳的电子数为： 2102122nlNnln 原子的壳层结构中电子的填充原则原子的壳层结构中电子的填充原则原子基态的电子组态原子基态的电子组态1）能量最低原理能量最低原理 当原子处于正常状态时，原子中的电子尽当原子处于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最低原理。可能地占据未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最低原理。可见，能量较低的壳层首先被电子填充，只有当低能级的壳层可见，能量较低的壳层首先被电子填充，只有当低能级的壳层被填充满后，电子才依次向高能级的壳层填充。

21、被填充满后，电子才依次向高能级的壳层填充。1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3）洪特规则）洪特规则 电子在等价轨道（能量相同的轨道）上排布时，电子在等价轨道（能量相同的轨道）上排布时，总是尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同。这种排布，电总是尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同。这种排布，电子的能量最低。子的能量最低。洪特规则的特例洪特规则的特例：等价轨道处于全充满（：等价轨道处于全充满（p6，d10，f14）、半充）、半充满（满（p3，d5，f7）和全空）和全空(p0,d0,f0)的状态时，具有较低的能量和的状态时，具有较低的能量和较大的稳定性。较大的稳定性。2）泡利）泡利 (Paul

22、i) 不相容原理不相容原理 即同一原子中没有运动状态完全即同一原子中没有运动状态完全相同的电子，即同一原子中没有四个量子数完全相同的两个电相同的电子，即同一原子中没有四个量子数完全相同的两个电子。于是每个原子轨道中只能容纳两个自旋方向相反的电子。子。于是每个原子轨道中只能容纳两个自旋方向相反的电子。122 334 345 456 4567 567习题习题1(P143习题习题2) Na 原子基态为原子基态为3S，已知，已知其共振线波长为其共振线波长为5893埃，漫线系第一条谱线埃，漫线系第一条谱线的波长为的波长为8193埃，基线系第一条谱线的波长埃，基线系第一条谱线的波长为为18459埃，主线系

23、的系限波长为埃，主线系的系限波长为2413埃。埃。试求试求3S、3P、3D和和4F各谱项的项值。各谱项的项值。解：根据题中已知条件可知：解：根据题中已知条件可知：4334323313310111SFDDPPSTTTTTTT把把 1=5893埃、埃、 2=8193埃、埃、 3=18459埃和埃和 4=2413埃代入以上诸式，既可得出各谱项的值。埃代入以上诸式，既可得出各谱项的值。习题习题2 原子在热平衡条件下处在各种不同能量激发态的原子的数原子在热平衡条件下处在各种不同能量激发态的原子的数目是按玻尔兹曼分布的，即能量为目是按玻尔兹曼分布的，即能量为E的激发态原子的数目为：的激发态原子的数目为：0

24、00expgEENNgkT其中其中N0是能量为是能量为E0的状态的原子数，的状态的原子数，g和和g0是相应能量状态的统是相应能量状态的统计权重。计权重。k是玻尔兹曼常数。从高温铯原子气体光谱中测出其共是玻尔兹曼常数。从高温铯原子气体光谱中测出其共振光谱双线振光谱双线 1=8943.5埃、埃、 2=8521.1埃的强度比埃的强度比I1: I2 =2: 3。试。试估算此气体的温度。已知相应能级的估算此气体的温度。已知相应能级的统计权重统计权重g1=2，g2=4。解：解：设原子基态能量为设原子基态能量为E0，原子数为，原子数为N0， 1光谱线是由光谱线是由E1能级能级向向E0能跃迁产生的，能跃迁产生

25、的， 2光谱线是由光谱线是由E2能级向能级向E0能跃迁产生的。能跃迁产生的。处于处于E1和和 E2能级的原子数分别为能级的原子数分别为N1和和N2，则有，则有110100expgEENNgkT220200expgEENNgkT原子发出的光谱线的强度与处于相应能级的原子数成正比，所原子发出的光谱线的强度与处于相应能级的原子数成正比，所以有以有 3211expexpexp122112210102212121kThcggkTEEggkTEEkTEEggNNII22111127752ln3hcTKgkg习题习题3 不考虑精细结构，试画出锂原子从不考虑精细结构，试画出锂原子从3d态返回态返回2s态时，态

26、时，所所有可能的有可能的能级跃迁。再画出考虑精细结构时的情况。能级跃迁。再画出考虑精细结构时的情况。解解：不考虑精细结构不考虑精细结构2p3p3d2s3s共有六种可能的跃迁共有六种可能的跃迁2 2P1/23 2D5/22 2S1/23 2S1/22 2P3/23 2D3/23 2P1/23 2P3/2考虑精细结构时，除考虑精细结构时，除s能级外，其它能级都分裂成两条能级能级外，其它能级都分裂成两条能级共有共有14种可能的跃迁种可能的跃迁习题习题4 求求l=1的状态下，电子的自旋角动量与轨道角动量之间的的状态下，电子的自旋角动量与轨道角动量之间的夹角。夹角。解：解：21,2321, 1jsl由电

27、子总角动量由电子总角动量sljpppcos2222222slslslsljppppppppp222cos65.9144.72jlslspppp p或2lp23sp23215或jp习题习题5 计算计算4D3/2态的态的SLPP解：解： 4D3/2态对应的角动量量子数为：态对应的角动量量子数为：22223252332252321SLPP23,23, 2JSL22221SLJSLSLJPPPPPPPP由由习题习题6 考虑一个多电子原子，其电子组态是考虑一个多电子原子，其电子组态是: 1s22s22p63s23p63d104s24p4d问该原子是否处于基态？如果不是基态，那么基态电子组态是问该原子是否处于基态？如果不是基态，那么基态电子组态是什么？此状态向基态的容许跃迁有哪些？什么？此状态向基态的容许跃迁有哪些？解：