第12讲-概率与频率的计算-教案

1、第12讲概率与频率的计算温故知新一、三种事件的定义131）生活中，有些事情我们先能肯定它一定会发生，这些事情称为；2）有些事情我们先能肯定它一定不会发生，这些事情称为；3）有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为令*”课堂导入一、 思维导图概率与频率的基本概念一、概率的定义1、定义：瑞士数学家雅各布伯努利最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。2、表示方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率 P（A）=p。二、频率的定义1 、定义：

2、在相同条件下，独立重复 次试验，若随机事件 A发生次数为，则随机事件 A发生频率 为，很显然，频率是变化的，随着试验的次数变化而变化。2 、与概率区别：概率的值可能是频率的某个具体值，也可能不是频率的具体的某个值。概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。典例分析例1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球（）A. 16 个B. 20 个C. 25 个D. 30 个【解答】A.例2、在大量重复试验中，关于随

3、机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C .概率是随机的，与频率无关D .随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解答】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D选项说法正确.故选： D.学朝说概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生 的可能性的大小。者赤裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的 反抗。举一反三0.250.150.10100 200 30。400 5001、某小组做用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最

4、有可能的是（）A.在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是“红桃”C.暗箱中有1个红土和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从 中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解答】A、在 石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 的概率为2,故A选项错误;113 11B、从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：急言；故B选项错误；C、它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为总，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为3-0.17,故D选项正确.6、树状图求概率1

5、、画树状图的步骤用树状图或列表法求概率1）明确试验步骤;2）画出树状图;3）计算概率。2、画树状图求概率的基本原理明确一次试验的几个步骤的几个步骤及顺序;画树状图列举一次试验的所有可能结果;明确随机事件，数出m,n;计算随机事件的概率P（A尸n/m.3、使用范围：当试验分三步或者三步以上时优选树状图。二、集合之间的相互关系1、用列表法求概率步骤1 ）列表；2 ）通过列表计数确定公式中的n,m;3 ）计算随机事彳的概率 P（A尸n/m.2、使用范围：当试验分两步时优选表格。典例分析例1、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的

6、机会是(B.C.-2D.例2、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是(1、如图，随机闭合开关 Si、D.S2、S3中的两个,则能让灯泡?发光的概率是()B.C.D.【解答】C.2、一个不透明的布袋里装有外其余都相同，从中任意摸出(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出 1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球 都是白球的概率.【解答】(1)设红球的个数为 x,由题意可得：21肃解彳导:x=1 ,经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；(2)画树状图如下：课堂闯关初出茅庐1、一个布袋内只装有 1个黑球和2个白球，这些球除

7、颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（C.D.-2、在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（B.D.【解答】画树状图得:缶4446种情况,共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有两球恰好是一个黄球和一个红球的为:6 1=12 2故选A.3、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是 2的倍数或是3的倍数的概率等于（）316C.D.13所有等可能的情况有【解答】列表如下:则P=-

8、=-5故选:16 8C.4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（B.5、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)123416种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种,放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（B.CiD.L12【解答】C.6、甲、乙两名同学在一次用频率去估

9、计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率【解答】A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为-i,故此选项错误;同B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-0.33;故此选项正确；142C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被 2整除的概率为故此选项错误.故选：B.7、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同

10、的球，这 a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A. 12B. 15C. 18D. 21【解答】B.8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A.频率等于概率；B .当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D.实验得到的频率与概率不可能相等【解答】B.9、一个不透明的口袋中装有 2个红球（记为红球 1、红球2）, 1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都 相同，将球搅匀.（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 （2）先从中任意摸出一个球

11、，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.【解答】（1）1 ；1 .26少'优学学霸10、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1, - 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x, y确定的点P (x, y)所有可能的结果；(3)若规定：点 P (x, y)在第一象限或第三象限小红获胜；点 P (x, y)在第二象限或第四象限则小 颖获胜.请分别求出两人获胜

12、的概率.【解答】(1)44(2)-1- 234-1(-1,-2) ( - 1, 3) ( - 1, 4)-2 (-2, - 1)(-2, 3) ( - 2, 4)3(3,- 1)(3, - 2)(3, 4)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(3)从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点(x, y)在第一象限或第三象限的结果有 4种，第二象限或第四象限的结果有8种,所以小红获胜的概率=3=工，小颖获胜的概率 3=2.12 312 311、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色

13、，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？【解答】12个自我挑战1、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是 2的倍数或是3的倍数的概率等于（)C 士316B.D.13162、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为（B.C:D.3、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（B.D.4、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取 2本都是小说的概率是（10B.625C.9255、在排球

14、训练中，甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球（记作为第一次传球）,则经过三次传球1A. 2B.后，球仍回到甲手中的概率是（3C卫6、袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸 100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（）A . 20B .30 C .40D . 50【解答】B.7、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率B.抛一枚硬币，出现正面的概率C.任意写一个整数，它能 2被整除的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一

15、球，取到红球的概率【解答】D.8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A.频率等于概率;40次，其中B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D.实验得到的频率与概率不可能相等【解答】B.相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球9、在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A . 10 个B . 15 个 C . 20 个 D . 25 个【解答】B.10、在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有-2, 3, 4,从这两个口袋中各随机取出一张卡片.（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率.【解答】根据题意列表如下：1, 1, 2,乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有-1, - 222, - 23, 11, 42, 32, 4由表可知共9种情况;（2）由（1）可知两次取出卡片的数字之积为正数有5种情况,所以其概率上11、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物