模型组合讲解——电磁场中的单杆模型

1、电磁场中的单杆模型模型概述在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨” “竖直导轨”等。模型讲解1、单杆在磁场中匀速运动例1.如图1所示，R15 , R2，电压表与电流表的量程分别为010V和o3A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平,ab棒处于匀强磁场中。(1 )当变阻器R接入电路的阻值调到 30 ，且用Fi = 40N的水平拉力向右拉 ab棒并使之达到稳定速度 v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒 的速度V

2、1是多少?(2)当变阻器R接入电路的阻值调到 3 ，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力 F2是多大？解析：（1 ）假设电流表指针满偏，即1 = 3A，那么此时电压表的示数为U = IR并=15V ,电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即 Ui = 10V，此时电流表示数为IiUiR并2A设a、b棒稳定时的速度为 v1，产生的感应电动势为Ei，贝U Ei = BLvi，且Ei= Ii（Ri + R并）=20Va、b棒受到的安培力为Fi = BIL = 40N解得Vi i

3、m/s|2= 3A，此时电压表的示数为（2 ）禾9用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即U 2 I2R并 = 6V可以安全使用，符合题意。由F= BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以123F2 F1X 40N 60 N。Ii2二、单杠在磁场中匀变速运动例2.如图2甲所示，一个足够长的“ U”形金属导轨 NMPQ 固定在水平面内， MN、PQ两导轨间的宽为 L= 0.50m。一根质量为m = 0.50kg的均匀金属导体棒 ab静止在导轨 上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为 R= 0.10 Q,其

4、他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B0050T 。(1) 若保持磁感应强度 B0的大小不变，从t = 0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及 ab棒与导轨间的滑动摩擦力。B(2) 若从t = 0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以=0.20T/S的变化率均t匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过 ab棒的电流大小和方向如何？(ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)ma解析：(1 )当 t = 0 时，Fi 3N, Fi Ff当 t = 2s 时，F2 = 8NF2 FfB0 L

5、atB0 =ma联立以上式得:(F2 Fi)RBoL2t4m / s2, FfF1 ma 1N(2)当F安Ff时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有:空L2BtL FfR则 B 4T, B Bo t，t 17.5s t三、单杆在磁场中变速运动例3.如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ,导轨平面与水平面成=37 °角，下端连接阻值为 R的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间 的动摩擦因数为0.25 。(1 )求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2 )当金属棒下滑速

6、度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若 R= 2 ，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。(g = 10m/s 2, sin37 ° =0.6 , cos37 ° =0.8)解析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mg sinmg cosma 由式解得a 4m/ s2 (2)设金属棒运动达到稳定时， 速度为v ,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡:mg sin mg cos F 0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv P 由、两式解得:v 10m/s (3 )设电路中电流为两导轨间

7、金属棒的长为I,磁场的磁感应强度为BP i2r 由、两式解得vl0.4T磁场方向垂直导轨平面向上。四、变杆问题例4.如图4所示，边长为L= 2m的正方形导线框 ABCD和一金属棒 MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R0 = 1 /m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r =0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B= 0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v = 4m/s的速度沿垂直于 AC方向向右匀速运动，当运动至 AC位置时，求(计算结果保留二位有效 数字)：图4(1 )棒MN上通过的电流强度大小和方向；E

8、 B2r v(2 )棒MN所受安培力的大小和方向。解析：(1 )棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势为线路总电阻R (L 、-2L)Ro。MN棒上的电流I R将数值代入上述式子可得:I = 0.41A，电流方向：N t M(2 )棒MN所受的安培力：FA B2rI0.21N, FA方向垂直AC向左。说明：要特别注意公式 E= BLv中的L为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。模型要点(1 )力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化T导体棒产生感 应电动势T感应电流T导体棒受安培力T合外力变化T加速度变化T速度变化T感应电动 势变化T，循环结束时加速度等于

9、零，导体棒达到稳定运动状态。(2 )电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)7利用E N 或tE BLv求感应电动势的大小7利用右手定则或楞次定律判断电流方向7分析电路结构7 画等效电路图。(3) 力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化 为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。误区点拨正确应答导体棒相关量(速度、加速度、功率等)最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律，但对于导体单棒问题我们还可以更多的考虑动量定理。所以解答导体单棒问题一般是抓住力是改变物体运动状态的原因，

10、通过分析受力，结合运动过程，知道加速度和速度的关系，结合动量定 理、能量守恒就能解决。模型演练1. 如图5所示，足够长金属导轨 MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上。质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与 ab杆的电阻不计，导轨宽度为L,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab 一个瞬时冲量Io,使ab杆向右滑行。(1 )回路最大电流是多少?(2)当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大?(3 )杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？答案：(1)由动量定理I。 mvo 0得V。 匕m由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大 Em B

11、Lv0，所以回路最大电流：IBLv0BLI 01 mR mR(2)设此时杆的速度为 v，由动能定理有：1 2 1 2WAmvmv0 而 Q = WA2 22解之vIo 2Q2m m由牛顿第二定律 FA BIL ma及闭合电路欧姆定律BLvRmR2 , 2BLv2Qm(3)对全过程应用动量定理有:BIiL t 0 Io而Ii t q所以有qI 0BL又q-EI ttRR ttRBLxR其中x为杆滑行的距离所以有xl°Rb2l2。2. 如图6所示，光滑平行的水平金属导轨 MNPQ相距I,在M点和P点间接一个阻值 为R的电阻，在两导轨间 OOjO/O'矩形区域内有垂直导轨平面竖直向

12、下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为 B。一质量为 m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距do。现用一大小为 F、水平向右的恒力拉 ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计)。求：(1 )棒ab在离开磁场右边界时的速度；(2) 棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能;(3) 试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。解析：(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为vm，则有:对ab棒F BII = 0，解得VmF(R r)(2)由能量守恒可得:1 2F(d0d) W 严2 2解得：W F(do d)爭亠(3)设棒刚进入磁场时速度为v由:F d0