2020高考数学(理)全真模拟卷8(解析版)

1、备战2020高考全真模拟卷8数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷

2、和答题卡一并交回。 第I卷（选择题）、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。,11.函数f(x) j 2 ' ln(1 x)的定义域为()4 xD. 2,1)A. (1,2)B, (1,2C. ( 2,1)【答案】C【解析】由题意可得:4 x2 0，即2 x 1,故选：C1 x 013“”口 12 .已知a R,那么a 1是-1”的（）aA .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要"条件D .既不充分也不必要条件3 .已知随机变量E服从正态分布 N（2, ） 且P（%4）=0.8,则P（0<34） =

3、 （）B. 0.4D. 0.2A . 0.6C. 0.3【解析】由P(%4) =0.8,得P(E>4)=02 又正态曲线关于x= 2对称。则P(缈)=P(E判=0.2,所以 P(0< 34) = 1P(亨0) P(E乂)=0.6。故选 A。O 244 .我国古代数学著作 九章算术有如下问题： 今有金第，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺,重二斤，问次一尺各重几何？”意思是： 现有一根金第，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上述的已知条件,若金笨由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()A. 6

4、斤B. 9 斤C. 9.5 斤D. 12 斤【答案】A【解析】依题意，金第由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a1 = 4,则a5=2,由等差数列的性质得a2+a4=a1+a5=6,所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤.故选A.5 .设m, n是两条不同的直线，a, 3是两个不同的平面.下列命题中正确的是 ()A.若 也 3, m? a, n? 3,则 mnB.若 a/ & m? a, n?氏则 m / nC.若 m,n, m? a, n? &则 n 3D.若 m± a, m / n, n / &则 a± 3【答案】D【解析】若a± &

5、amp; m? a, n? 3,则m与n可能平行，故 A错；若a/ 3, m? a, n? 3,则m与n可 能平行，也可能异面，故B错；若m± n, m? a, n? 3则a与3可能相交，也可能平行，故 C错；对于D项，由 m± a, m / n,得n，a,又知n / &故a± &所以D项正确.26 .已知f x是定义在R上的奇函数，当x 0时，f x x 4x,则不等式f x x的解集为()A. (5,)B. (0,5)C. (,0)U(5,) D. ( 5,0) U (5,)【解析】 f x是定义在R上的奇函数，f 00.又当 x 0 时，x

6、0 , f ( x) x2 4x.x为奇函数，f ( x)x2 4x,x 00,x 04x, x 0综上,0时,0时,0时,x得x24x x ,解得x5;不等式f xx无解;x得x24x x ,解得0.x的解集用区间表示为(5,0)U(5,).7.已知函数f(x) loga(x1) 2,(a 0,a 1)恒过定点P,若点P在直线mx ny 4 0(m 0,n0)上,4 1则一一取得最小值时m nA.1B.C.2 D.3当且仅当P(2, 2)，从而 m2(1 m-) n(mn)( m4mn 4m2m n9,n 4m 即m23,n4 一时取38.在复平面内，复数ABC的面积为(2 A.2uuuAB

7、uuuS ABCziB.(73，物，uuurAC sin AuuuAB9.在数列an中，若对任意的an的前100项的和S100=(uur对应的向量为AB52C.2复数z24.32iD.(2,屈),从而 cos A=-uuur-tutr-ABACuurABuuur ACN*均有an+an+1+an+2为定值，且a7= 2,uuur对应的向量为AC,则1 sin A 一5a9=3, a98= 4,则数列A. 132 B. 299 C. 68D. 99【解析】因为在数列an中，若对任意的n C N*均有an+an + 1 + an + 2为定值，所以an+3=an,即数列ai + a2 + a3an

8、中各项是以3为周期呈周期变化的.因为a7 = 2, a9= 3, a98=a3x3a8= a8=4,所以=a7+a8+a9= 2+4 +3= 9,所以 Sioo= 33 x&i + a2+a3)+aioo= 33 x 升 a7= 299,故选 B.10.设 A, B 是椭圆 C: x-+ y-3 III=1长轴的两个端点，若 C上存在点M满足/ AMB= 120°,的取值范围是（A. (0,1 U 9OO)B. (0, V3 U 9 , + 8C. (0,1 U 4OO)D. (0, V3U4, + 8【解析】由题意知,当M在短轴顶点时，/ AMB最大.如图1,当焦点在x轴，

9、即mv3时，b = , m, tan评an60= 3, 1. 0<m< 1.如图2,当焦点在0rt8a= Vm, b=43, tan Mtan 60=*,1. m> 9.综上，mC (0,1 U 9, +8)故选 A.11.在 Rt ABC 中，CA 4, CB 3, M、N 是斜边AB上的两个动点,且MNuuun2 ,则 CMuuur CN的取值范围为（2, 2B119 48B.，一25 5C.4,6144 53,D.，一25 5以CA, CB为x,y轴建立直角坐标系，则:A 4,0 ,B 0,3M a,3 3a , N (b,3 3b)，假设 a b，因为 MN 2 ,所

10、以 a b 8 , Cuuuu Cn = 44525 b2167b63 P 8一，又一uuuu uur 25 2 4 , CM CN =b 1663 uuuu uuir7b = CM CN 525八 56、2 133(b )162525所以uuuu uuurCM CN的取值范围为119 48,25 512.函数 f (x)1ax ,(a Z,b Z),曲线y=f (x)在点(2, f (2)处的切线万程为 yx b=3,已知方程f (x)Asin(x 1) 1有Xi,X2,X3,X4共4个不等实根，则f (Xi) f(X2) f (X3) f (X4)=(Xi X2 X3 X4A. - 1B.

11、 0C. 1D. 2【解析】CI rn【解析】函数f (x) = ax+ (a,x + b1bCZ),导数 f' (x) = a-(X +犷曲线y=f (x)在点(2, f (2)处的切线方程为y=3,可得 f(2)=2a+11r3(2 + *1解方程可得a=1, b=- 1,(分数舍去)，贝U f (x) = x：X- 11方程 x-1+-Asin (x-1)有 Xi, x2, x3, x4共 4 个不等实根,X - 11可令 t=x-1,可得 t + 一=Asint,1由g (t) =t + - Asint为奇函数，且 twQ可设 t1 + t3=0, t2+t4=0,g (七)+

12、g (t3)= 0, g (t2)+g (t4)= 0, 即有 f(X1)+f (X3)= g (t1)+g (t3)+2=2,f(X2)+f(X4)= g (t2)+g (t4)+2 = 2,X1+X2+X3+X4= 4,1,故选：C.则 f % f X2f X3f X4XI X2X3 X4第R卷（非选择题）、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。x 3y 313.设变量x, y满足约束条件3x y 32x y 600 ,则z x y 的最小值为 ，0【解析】画出可行域，图略，平移直线y = -x+z过点（15,12） 时，z取得最小值 27 7 7714.

13、等比数列an的前n项和Snk 2n 2k 1(n N ,k R),则常数 k=bsin C Q15.在那BC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知7C = 1-sin A+ sin B，且b=5, AC AB=5,则那BC的面积是.【答案】523【解析】 由一b = 1-snC一及正弦定理，得一b-=1即b2 + c2a2=bc,所以cos A= a+csin A+ sin Ba+c a+bb-Ta = 1,所以 A=T因为 AC AB= bccos A = 5c= 5,所以 c=2,所以 Saabc= 1bcsin A=Tx5x23 2bc 2322225 3 =2 .16.

14、 如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为6cm,该纸片上的正方形 ABCD的中心为O. E, F, G, H 为圆。上的点，AABE , ABCF, ACDG, AADH分别是以AB , BC, CD, DA为底边的等腰三角形. 沿 虚线剪开后，分别以 AB, BC, CD, DA为折痕折起AABE , ABCF, ACDG , AADH ,使得E, F, G, H重合得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积与底面积之差最大时，正方形 ABCD的边长 AB= ；此时该四棱锥的外接球的表面积与内切球的表面积之比为 .【解析】连接OE交AB于点/ ,设E,F ,G,H重合交于点P ,x 一 x设正方形的边长

15、为x(x 0),则OI x,IE 6 x, 22因为该四棱锥的侧面积与底面积之差为S 4 x(6 -) x222设该四棱锥的外接球的球心为Q,半径为R,22x 12x,当 x 3时S最大.则有OC3252因为PC EA则 R2 (3 、, 2,所以OP3 103 2 2 3 2.215 28等体积法可求得内切球半径为r= 3-24外接球与内切球表面积之比即为半径的平方之比254三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必做题，每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答，兀,其中。3,已知fS(一)必考题：共 60分1

16、7. (12 分)设函数 f(x) = sin cox-台 + sin cox2 、 TT(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移彳 个单位，得到函数 y=g(x)的图象，求g(x)在一4, 3广上的最小值. 一一兀兀【解析】(1)因为 f(x) = sin cox 6 + sin wx-23 . 1所以 f(x)= 2 sin 3X 2cos cox cos cox3.32 sin co x 2cos 3 x =V3 1sin cox-坐COScox=?J3sinco x 3 .因为f 6=0,所以吐所以 co=6k+2, kC 乙又

17、 0< w<3,所以 3= 2.(2)由(1)得 f(x)=43sin兀2x-,37t所以 g(x) = J3sin x + 43=3sin x- 1 2.因为xC3_j4，所以x- 左兀3'当x-即x=一,g(x)取得最小值32.18. (12分)如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是正方形，BF，平面 ABCD , DEL平面ABCD, BF=DE, M为棱AE的中点.(1)求证：平面 BDM/平面 EFC;(2)若DE = 2AB,求直线AE与平面BDM所成角的正弦值.【解析】(1)连接AC,交BD于点N,连接MN,则N为AC的中点, 又M为AE的中点，M

18、N / EC. MN?平面 EFC, EC?平面 EFC, . MN/平面 EFC. BF , DE 者B垂直底面 ABCD , . BF / DE.BF = DE,二.四边形 BDEF为平行四边形，BD / EF . BD?平面 EFC, EF?平面 EFC,.BD/平面 EFC.又 MNABD = N, 平面 BDM/平面 EFC.(2)DE,平面 ABCD,四边形 ABCD是正方形，DA, DC, DE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 D-xyz.设 AB = 2,则 DE=4,从而 D(0,0,0), B(2,2,0), M(1,0,2), A( 2,0,0), E(0,0,4),

19、.DB = (2,2,0), DM =(1,0,2),2x+ 2y= 0, x+ 2z= 0.设平面BDM的法向量为n=(x, v, z),n DB = 0, 则.n DM = 0,令 x=2,则 y= - 2, z= - 1,从而n=（2, 2, 1）为平面 BDM的一个法向量. AE=（-2,0,4）,设直线AE与平面BDM所成的角为 &则一、, n AE4 V5sin 0= |cos <n, AE|= 15，|n|AE|直线AE与平面BDM所成角的正弦值为 坐. 1519. （12分）某单位为了提高员工的业务水平，举办了一次岗位技能”大赛，从参赛的青年技师（35岁及35岁以

20、下的技师）和中老年技师（35岁以上的技师）的成绩中各抽取20个进行研究.满分为 100分，且均保留到小数点后一位，如95.3.具体成绩如茎叶图所示（以成绩的整数部分为茎，小数部分为 叶），并将这40个成绩分成四组，第一组 95,96）;第二组96,97）;第三组97,98）;第四组98,99.青年黄鼻i中去年拽*0.5林率卯币1V111h m ! rw mV v n6 221 3343 6204 7 2MS.n.4300.31 350.22247 Q f65420111t_1|1111 K IM MB1 "'L "r T j-T , |* _11>JA_ &q

21、uot; J. I. L . q. . Ja .不惘97 QW取咸/(1)根据以上数据写出抽取的20名青年技师成绩的中位数，并补全上面的频率分布直方图；(2)从成绩在95,97)之间的技师中随机抽取2个，求其中2人成名在95,96)之间的概率；(3)研究发现从业时间与岗位技能水平之间具有线性相关关系，从上述抽取的40名技师中抽取5名技师的成绩，数据如下表.其中 x =15, y =97.1.用最小二乘法求得的回归方程为y=0.16x+a,请完成下表，并根据下表判断该线性回归模型对该组数据的拟合效果.(通常相关指数R2>0.80时认为线性回归模型对该组数据是有效的)工龄x年5101525成

22、绩y分95.296.497.898.5A 残差e-0.30.1-0.2nE yi yi2附：R2:1*工 yi y 2 i = 1【解析】(1)将数据按从小到大的顺序排列，第10名和第11名青年技师的成绩分别为97.2和97.4,所以中位数是97.3.频率分布直方图如图所示.(2)设所求事件为A,由已知得成绩在95,97)之间的技师共有12名，成绩在95,96)之间的技师共有4名，则P(A)=d=。.A(3)因为 a= y -0.16x =94.7,所以 y = O16x+94.7.补全统计表如表，工龄X年510152025成绩y分95.296.497.697.898.5A 残差e-0.30.

23、10.50.1 0.2R2= 0.94> 0.8,所以该线性回归模型对该组数据是有效的.20.(12分)已知点A(m,4)(m>0)在抛物线x2 = 4y上，过点A作倾斜角互补白两条直线li和12 ,且li,12与抛物线的另一个交点分别为B, C.(1)求证：直线BC的斜率为定值；(2)若抛物线上存在两点关于BC对称，求|BC|的取值范围.【解析】(1)证明：丁点A(m,4)在抛物线上，1- 16= m2, 1. m= ±4 又 m>0,m= 4.设 B(x1, y1), C(x2, y2),贝 U kAB+ kAC =X1 + 4X2+ 4 X1+X2+ 80,y

24、4 y3 kpQ =X4 X3X3 + X4 X0 14 =2 = 2,Xo = 1.M(1, - 2+ b). 1一 9又点M在抛物线内部， 2+b>4,即b>4.y= 2x+ b,由 2得 x2+8x-4b=0,x2=4y,X3+X4=- 8, X3X4=- 4b.，|BC|= :1 + 4网一X4|= 55 弋 X3+ X4 2 4X3X4 = 5X ,64+ 16b.一 9又 b>，|BC|>10q5.，|BC|的取值范围为(105,+ °° )i321. (12分)已知函数24ln x x 2mx m Rf x不可能有2个切点.2(1)求函

25、数f x的单调区间;f x(2)若直线l为曲线y 的切线，求证：直线l与曲线y2【解析】(1)由题意得：f x定义域为0,4 c -2x 2m xcx2 mx 22 x令 y x2 mx 2,则m2 8,若 2近 m272，则函数f x在0,上单调递增;若m2也或m2尬,yx2mx2有两个零点x1，x2,则x2 0苴中 m . m2 8 m , m2 8八十 x 2' x2 2'若m2石，则X 0 , x2 0 ,此时f x 0,故函数f x在0,上单调递增;若 m 2y/2 ,则 X > 0 , x2 0 ,此时当 x 0,x1 和 x2,时，f x 0,当 xx,x2

26、 时，f x 0函数f x在0,x1和x2,上单调递增，在x1，x2上单调递减综上所述：当m 2J2时，函数f x的单调递增区间为 0,当m 2J5时，f x单调递增区间为mm2 8 mm2 8,2，2;单调递减区间为m . m2 8 m . m2 82,2(2)假设存在一条直线与函数f xy 的图象有两个不同切点 T1 x1，y1 , T2 x2,y22不妨令0 x1x2则T1处切线11的方程为yf x12f x1- x x , 2丁2处切线12的方程为f X22X22Q1i,12为同一直线,XiXifxi fX2Xif X2X2 fX2XiXiX2即21nXii 2 2XimX1XiX1X

27、2XiXi2lnXi-X2 2ln x2 22ln x22X2mX2X2X2X2消去X2得：2ln2Xi2Xi2Xi0,2XiXiX2与 XX2 2得：t 0,i ,记 p t 2ln tt,it20,p t 为 0,i上的单调减函数,0,从而式不可能成立,即假设不成立,若直线l为曲线yf X的切线，则直线2l与曲线yf X不可能有2个切点.2（二）选考题：共i0分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.（i0分）选彳44:坐标系与参数方程x i tcos在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y tsin（t为参数），以坐标原点为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为4cos ,直线|与曲线C分别交于A, B两个不同的点.（i）求曲线C的直角坐标