小升初奥数知识点大总结

1、计算四那么混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式;乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如： ai b a2 b an b (ai a2 an) b 估算求某式的整数局部：扩缩法比拟大小通分通分母通分子跟“中介比 利用倒数性质11 1假设 ab c，贝U c>b>a.形如:m2m3 n1,那么尬1m2定义新运算特殊数列求和运用相关公式:2 2 2 n

2、n 1 2 n 1 12 2 2 n2 62 an n n 1 n n1 3 23n 3 1 2 n abcabc abc 1001 abc 7 11 13 a2 b2 a b a b 1+2+3+4 ?( n-1 ) +n+ (n-1 ) +? 4+3+2+1二n 2 数论奇偶性问题奇奇=偶奇X奇=奇奇偶=奇奇X偶=偶偶偶=偶偶X偶=偶位值原那么形如：abc = 100a+10b+c数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是 3的倍数L5末尾是0或59各数位上数字的和是 9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4 或2

3、5的倍数8 和 125末三位数是8 或125的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是 7 或11或13的倍数整除性质如果 c|a、c|b，那么 c| a b。如果 bc|a，那么 b|a , c|a 。如果 b|a , c|a ,且b,c =1,那么 bc|a 。如果c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除带余除法亠般地，如果a是整数，b是整数b工0,那么一定有另外两个整数q和r, 0< r < b,使得 a=b x q+r当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。当r工0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全 商(亦

4、简称为商)。用带余数除式又可以表示为a * b=q? ? r, 0 < r<b a=b x q+r6. 唯一分解定理任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即n= p1 a1x p2 a2 x . xpk ak约数个数与约数和定理设自然数 n 的质因子分解式如 n= p1 a1 x p2 a2 x . xpkak 那么：n 的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1) (ak+1)n 的所有约数和：(1+P1+P1 2 +? pl a 1 )( 1+P2+P2 2 +? p2a2 )? (1+Pk+Pk2 +? pk ak )同余定理 同余定义：假设两个整数a,

5、 b被自然数m除有相同的余数，那么称 a, b对于模m同余，用式子表示为 a = b(mod m) 假设两个数a, b除以同一个数c得到的余数相同，那么 a, b的差一定能被c整除。两 数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。 两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。 两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。 9完全平方数性质22 平方差： A 2 -B 2 =(A+B)( A-B) ，其中我们还得注意 A+B， A-B 同奇偶性。 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3 的是质数的平方。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是

6、平方数。 平方和。 10 孙子定理中国剩余定理11辗转相除法12数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 几何图形 平面图形多边形的内角和N边形的内角和 =N-2 X 180 °公共部等积变形位移、割补三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形分的传递性极值原理变与不变三角形面积与底的正比关系S1 : S2 =a : b ; S1: S2=S4 : S3 或者 S1 X S3=S2 X S4相似三角形性质份数、比例abch A B C H ; S1 :S2=a2: A2 S1 : S3 : S2 : S4= a2 : b2 : ab : ab ; S=a+b2燕

7、尾定理SA ABG : S AGC = SA BGE : S GEC = BE: EC ;SA BGA : S BGC = SAAGF : S GFC = AF : FC ;SAAGC : S BCG = S ADG : S DGB = AD : DB ;差不变原理知 5-2=3 ，那么圆点比方点多 3 。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合立体图形规那么立体图形的外表积和体积公式不规那么立体图形的外表积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体： V 升水 =V 物测啤酒瓶容积： V=V 空气 +V 水三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题染色问题

8、几面染色的块数与“芯、棱长、顶点、面数的关系典型应用题植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系方阵问题外层边长数 -2= 内层边长数外层边长数-1 X 4=外周长数外层边长数 2- 中空边长数 2=实面积数列车过桥问题车长+桥长=速度X时间 车长甲+车长乙=速度和X相遇时间 车长甲+车长乙=速度差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追 及问题 车长=速度和X相遇时间车长=速度差X追及时间年龄问题差不变原理鸡兔同笼假设法的解题思想牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度X时间 平均数问题 盈亏问题分析差量关系 和差问题和倍问题差倍问题逆推问题复原法，从结果入手代换问题列表消元法等价条

9、件代换行程问题相遇问题路程和=速度和X相遇时间 追及问题路程差=速度差X追及时间流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度* 2水速=顺水速度-逆水速度* 2屡次相遇线型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数x 2-1环型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程x共行全程数环形跑道 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。钟面上的追及问题。时针和分针成直线；时针和分针成直角。结合分数、工程、和差问题的一些类型。 行程问题时常运用“时光倒流和“假定看成"的思考方法

10、。计数问题加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合容斥原理：总数量=A+B+C-AB+AC+BC+ABC常用：总数量=A+B-AB抽屉原理：至多至少问题握手问题在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形 正方形分数问题量率对应以不变量为“ 1利润问题浓度问题倒三角原理ns%tnn15%/20%80%20:15例 工程问题 合作问题水池进出水问题按比例分配方程解题等量关系相关联量的表示法例：甲+乙=100甲乙=3x 100-x 3x x 解方程技巧恒等变形以系数大者为试二元一次方程组的求解代入法、消元法不定方程的分析求解值角度不等方程的分析求解找规律 周期性问题年月日、星期几问

11、题余数的应用数列问题 等差数列通项公式 an二a1+(n-1)d求项数：n二an a1 1di(ai an)n求和：S=2等比数列求和：S=ai(qn 1) q1裴波那契数列策略问题抢报30放硬币最值问题 最短线路a. 一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数 最优化问题a.统筹方 法b.烙饼问题算式谜填充型替代型填运算符号横 式变竖式 结合数论知识点 数阵问题 相等和值问题 数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数幻 方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法 偶阶幻方问题： 双偶阶：对称交换法 单偶阶：同心方阵法 二进制 二 进制计数法二进制位值原那么二进制数与十进制数的互相转化 二进制的运算其它进制十六进制一笔画一笔画定理：一笔画图形中只能有 0个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；哈密尔顿圈与哈密尔顿链多笔画定理奇点数笔画数=2逻辑推理等价条件的转换列表法对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识火柴