相似三角形的判定（2）

1、0 教学目标教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题3.培养学生合作意识。相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符号：符号： 读作：相似于读作：相似于如果如果ABCABC与与A AB BC C相似相似 记作记作ABCABCA AB BC C注意：通常把对应顶点写在对应位置上注意：通常把对应顶点写在对应位置上 知识回顾 相似比相似比AB : A1B1 =BC : B1C1

2、 = CD : C1D1 = k 时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1kABCDEF DFEABACBCDFDEFE如图如图 ABCDFE 已知：已知：DE/BC，且，且D是边是边AB的中点的中点，DE交交AC于于E .猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?并证明。并证明。ABCDE证明证明:且且 A= A DE / BC1 =B，2 =C ADE与与ABC的对应角相等的对应角相等相似。相似。1 212AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC ADE与与ABC的对应边成比

3、例的对应边成比例 ADE ABC1、已知：已知：DE/BC DE/BC ，点，点D D是边是边ABAB上一点，上一点，DEDE交交ACAC于于E .E .猜想：猜想：ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ? (1) 2、 已知：已知：DE/BCDE/BC，当点，当点D D是是ABAB延长线上一点，延长线上一点，上面的结论还成立吗？上面的结论还成立吗？ 小组活动小组活动（2）BCED 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理即：

4、即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 BCDE你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？X型型 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交，所构成的三相交，所构成的三角形与三角形相似。角形与三角形相似。即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABCBCEDABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECADAE,ABACBCADAEDE（上比全，全比上）（上比全，全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，

5、全比下）DBECABAC，,ABACDBEC对应相似比对应相似比ABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式训练训练1、已知：如图，、已知：如图， (1)ABCADE，其中，其中DEBC; (2) ABCADE，其中，其中ADE= B ； (3) OABOAB,其中其中AB AB.(1)DEBC 2. 2. 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 相似三角形的定义相似三角形的定义 相似比的性质相似比的性质 相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理1 1（选择）如图，（选择）如图，DEBCDEBC，EFABEFAB，则，则图中相似三角形一共有（图中相似三角形一共有（ ）A A1 1对对 B B2 2对对 C C3 3对对 D D4 4对对2.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ADGA