深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考数学试题卷(含答案解析)

1、绝密启用前数学试卷第项（共16深圳实验学校高中部2021届11月份月考2020年11月数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡 上。2 .作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B钳笔在答题卡上将对应题目选 项的答案信息点涂黑：如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢绻或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅箔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证

2、答题卡的整洁。考拭结束后，将送卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合要求。1 .设集合4 = /|/+jc-2yO, B = xOx3f 则d|j =A. -t | -2 x 5B. x|O jc 1C. -r|-lx3D. |0jr22 .己知i是虚数单位，二是更数，若（1+3i/=2-i,则复数二的虚部为3 .在中，siiU = cos夕，是 C=三，的2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .函数/a）= ln（d71T融）的图象不可能是5 .已知圆+产一4丫+4尸+。= 0截

3、直线x+），-4 = 0所得弦的长度小于6,则实数的 取值范围为A. （8-拒,8+M）B. （8-亚,8）C. （-9,-）D. （-9,8）6 .（,+2）（x-g）的展开式中的常数项是A. -5B. 15C. 20D. 25X2 v27 .已知双曲线（7:三一勺=1（0,0）的实轴长为16,左焦点为“，M是双曲线。的 a u一条渐近线上的点，且OWJL/3尸，。为坐标原点，若户的面枳为16,则双曲线 C的离心率为A.疲B.近C. SD.也228.已知函数=5rLi+X + 2,若不等式/（加4* + 1）+/（加-2”）之5对任意的工0 4十1恒成立，则实数旭的最小值为A.应B. gC.

4、如 D. 3222二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部 分选对的得3分。9.设。，b, c为实数，且a60,则下列不等式中正确的是1 1c2 -2A. -B.ac bca bc.图 （；）d.ig，ig3）IT10,函数/（二月CQS（”十切（40,力0,|0|2）的部分图象如图所示，且满足得到函数/ = 8。）的图象./（-） = -现将图象沿戈轴向左平移三个单位, 234 y下列说法正确的是7T Jra.在一启,？上是增函数2-312 o5jrB.双刈的图象关于x=对称6c. gW)是奇函

5、数D. g(x)在区间最,急上的值城是-乎争M)/一_CB11 .如图，在四棱椎尸一/宽。中，底面乂38为矩形，侧面PCD_L平面/BCD, 8c=2有，CD = PC = PD=246 ,若点加为尸仁的中点，则下列说法正确的是A. AU_L平面 PCDB. PAffiMBDc.四棱锥M-yfECQ外接球的表面积为3&tD.四棱锥M-46CD的体积为62%, 46成等差数列,12 .设5t为等比数列对的前项和，满足q=3,且6, 则下列结论正确的是A- 4=3.(一；严B. 3s =6十4c.若数列4中存在两项外,凡使得4 q =4,D.若IMS.一二恒成立，则小一的最小值为打S.6三、填空题

6、：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知|。|=2, |川=1,q+b = (2,，则|a + 2b |=sin a=数学试卷第3页(共16页)15.己知直线F=2x- 2与抛物线y2 = 8/交于/G 8两点，抛物线的焦点为F ,则网丽 的值为.16.已知函数/(幻=虻, g(x) = x了一小,若函数/J(x)=g(/(x) +有3个不同的零m点% , 为，知且苦x2%，则/(%)+/(&)+ 2/(与)的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。17. （10 分）tEbsinA+aslnB =4sin JsinB,cos2c- 2苏

7、sii？ + 有=2 ,（4版）sin/十加inB二csinC,这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解 决该问题.己知力SC中，。，6,20. （12 分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略.以控制车辆数量.某地车 牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他 人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额， 按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年11月份的车牌竞拍，他为了预测 最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5介月参与竞拍的人数（见下表）：月份2020.062020.07202

8、0.082020.092020.10月份编号f12345竞拍人数J （万人）0.50.611.41.7（D由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数7（万人）与月份编 号之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于f的线性回归方程；夕=4十G,并预测2020 年11月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年11月份车牌竞拍人员的报价价格进行了 一个抽样调查，得到如下的一份频数表；报价区间C万元）口，2）2,3)口,4)巴5)区6)叵7频数206060302010（i）求这200位竞拍人员报价X的平均值亍和样本方连/（同一区间的报价可用该 价格区间的中点值代替）；（i

9、i）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布NQy?）,且与可 分别由中所求的样本平均数万及/估值.若2020年11月份实际发放车牌数量为3174. 请你合理预测（帘说明理由）竞拍的最低成交价.x.y.-nly参考公式及数据；回归方程9=取+&,其中b=号，a = y-b；J=135 24=55 9， vl?7 kl.3 ：/=!i=l若随机变量Z服从正态分布N（02）,则尸3-bZ+cr） = 0.6826, 尸（-2b Z M十 2。） = 0,9544 ,尸（- 3b 2 60）的离心率为g,直线/;y = -；x+2与描回C有 且仅有一个公共点力.（1）求椭例C的方程及4点坐标；

10、（2）设直线/与工釉交于点B1过点3的直线与C交于E,产两点，记/在r轴上 的投选为G, 7为9G的中点，直线力E,力万与犬轴分别交于4彳，N两点.试探究|七V|7W|是否为定值？若为定值，求出此定值，否则，请说明理由.22. （12 分）己知函数27Hx十 21nxM1 0） （1）讨论函数/（X）的单调性；（2）若X，4为函数/（/）的两个极值点，且X，演为函数力（戈）=也工一打2庆的 两个零点，再岛.求证：当初之羊时，（为一/2（%|三）31丘3-1.数学试卷第6页（共16页）深圳实验学校、长沙一中2021届两校联考数学试卷参考答案及评分标准选择题:题号123456789101112答案

11、ABBCDDDCACDBCDBCABD1. A 解析:由力二任|必+大一20二刈 -2尤1 , B=xOx 5 等价于 f(m，4,十 1)十 /(m=2) /(m=2*)十 / (2* 小),即/524” + l）/（2*加）恒成立，所以刀，平+ 12*-加，加）不不（）,令工 tt2-1=。0),可得也 -kT = h而 (r+1) +1 r+2r+2t 11应 tJ2-故选C.2 ,-一二j所以之笠十力十2 (十2十2 2a+2 229. ACD 解析：对于A,因为n60,所以!60,函数y=（；）是R上的减函数,所以C正确；对于D,因为所以6 ab 0 因为y = lg x是（0.+8

12、）上的增函数，所以lg/lg（M）,所以D正确，故选ACD.10. BCD 解析，设/（x）的最小正周期为r,由题图可知二三业一已二巳，所以丁 二生, 212 12 330=3,当x=时，J = 0,即3乂m+9=2融=/（儿&Z）,所以8 = 2时1 一里伍Z）,因为|初产十MN? = 3即：0f = 0A = 0B = 0C = 0D ,所以。为四棱椎一外接球的球心，半径为3, 所以其体积为36m 所以选项C正确，故选BC.12. ABD 解析，由4 =3. -4/=q + 4/，设公比为。，则-43q = 3十43/,解得q =所以q=3(一3z，23(1-(-。)”)S” =:21-(

13、-今3S-6(1(抒66(十 3（一3）“ = 6十3理”：所以A, B正确,若4%=%，则。.6=2，4q=aqi六=（q/，,所以-X - Al J q q =qp + s = 6,则-：或P-j或P-j或0一：，此时,十2=或L(5 = 55 = 4 j = 2 s =1 p s 54或上或竺：C不正确，s=2452十2伊伪奇数 2-2（小1/3为偶数当勿为奇数时，,w（2,3J,当/?为偶数时，与呜，13 8又7 = 2 不关于2单调递增，所以当力为奇数时，当以为偶数时, 工，2 35；一7-二,；），所以加之与,所以”i 一23一包二旦，D正确，故选ABD.6236366填空题；13

14、. 2道14. -15. -1116.(,0)U(0,2)9e e13 .答案：26解析：,“ +力=(2,月，M + Z|=rS+b)2=7, n2+247-A+A2 =7 r又| a 1=2, |A |= 1 1- A = 1 j .二| a+2b|= Jn)十4:十48? 二2工故答案为2JJ.14 .答案:-9解析：由 Jcos(a) sina= 得sin，+a)=,所以15-答案：11解析：联立y =为一2与炉=8*得，x2 +4x+l = 0 9设4区训），B（x2,y2）9则司 十 三二4,犬/2 =1, yy2 - (2xa - 2)(2x2 - 2) =i -8, 苏丽二(X

15、 -2)(三-2)十 yy2 =-11.1P16. 答案；(一一,0)11(0.-) ee解析；./0)=1一必(一冷,易求/(/)的极小值为/(f)=-Lxe即加2=0,解得方程两根为一次和冬,2函数用到的零点即方程/（的=-M和f（X）= /的根.函数力（工）有3个不同的零点播满足，当出畀2s6当m0时，/（否）=/（苍）=一7（-0）且/（七）=2（&+8）, e2，/（羽）十/（&）+ 2/（七）=（一小）十（一小）十 2（g）=一6 e （-,0）， 2e12综上：/（为）+/（&）+2/（石）的范围为（-,0）U（0,-）. 26解答题:解析：（1） 侧面以3 , PEu平面R4B

16、,17. （10 分）r.ADEP 2分又月等边三角形，E是线段/的中点， ：.ABEP 3分，依J_平面力68,CDu平面/ffCQ,二尸，S：5分C2）以E为原点，以在平面4SCD内过E且垂直于4s的 直线为x轴，以以、EP分别为尸、三轴，建立如图所示的 空间直角坐标系.则E（0Q,0）, C（L-LO）, D（ZLO）, PQ0,）.D =（2,1,0）, EP = （0,0,我,PC =一我7分设7 = （x.外：）为平面PDE的一个法向量.nED =2x+y = 0 肃丽=任=0由“令3=1,可得 =（1,-2,0）,9分设PC与平面PDE所成角为8得 sin 夕=|cos PC9n

17、11分所以尸C与平面血所成角的正弦值为方12分18. （12 分）解析：选 6sin/十osin6 = 4csin/$in8.因为 Ssind+asinB =4?sin/sin7?,历以由正花定理得 sinsin力+sin4sin8 =4sinCsin/sin8 ,即2sinsin力= 4sinCsin/sinS ,所以sinC二2因为C（o杷），所以C=工或C = 2 566分若C=把，由 sin/sin 2 = , 64而幺色，B/2 x2sin = 1 2r当5-幺=:时，同理可得%也=1+若，故a ABC的面积为1十/选cos2C-26si/三+百=2 ,十名2 212分因为 8s 2

18、c2 rsin? g + 石=2,所以2cos2c-i-疯1 -8C）+6-2 =0 ,即2coJC+ JcosC-3 = 0, （2cos C - 6）（cos C+道）=0 ,所以CQSC =且或8SC=（舍），2因为Cu（0建），所以c=二. 6分12分12分以下同解法同，选(a-5)sin4 + bsing =csinC,由(a 一 麻)sin / + B S玷9 = Csin C及正弦定理得(a 闻b2=c2， 即 /+ 一 / 二 曲,由余弦定理得cos C = T-L= 走，2ab 2vOC 得 6 = 33 ：- 2 分a + A _ A-5, tfj + A_Z+ll 八 4

19、 + 义 之一33-2-2(043 (-2)3-8若a是等茏数列，则有四二瓦十句，ep-=-+,3分228解得4=1,4分下证当兀=1时，”是等差数列,b i二心十 q-1 +_ _2a, + (-2)-3.1 0-1 一(一2)” 一 (-2产(一2)“%+1(一2尸0 +（-2广1q1+1 .一 1 x4-1 一 I一 （一2尸 （-2F1 -所以也J是公注为1的等片数列，而&=2 ,所以4T = + 1：(3)由(1) 4=勿+1,所以q=5 + 1)(一2)”一1, (-2)令7； = 2 (-2)十3 (-2)2 +4-(一2了十十(十 1).(一2)(-2)7； = 2 (-2)2

20、 + 3 (-2 +4 + (,+1),(-2 产两式相减得；37； =2(-2)+(-2产 + (_2产 + 十(-2厂 - 5 +1 (-2 产(-2)(1-(-27)10分1一(-2)一(3近十 4(-2)向一8得 4 =ZII分(3力+4)(2 产8n.12分20.。2 分)由 八、口 后： 1+2+3+4+5 , - 0.5-H).6H+l .4+1.7解：(1)易知/=3, y =1.04,18.8-5x3x1.0455-5x322分a = y bt = 1.04 0.32x 3 =0.08 3分则y关于/，的线性回归方程为y = 0.3N + 0.084分当1 = 6时,=2.0

21、0,即2020年11月份参与竞拍的人数估计为2万人：5分2) ) (i)依题意可得这200人报价的平均值H和样木方差一分别为,x = 1.5x0.1+25 x 03+3.5 x 0.3+45x0.15+5.5 x 0.1+6.5 x 0.05=3.5 P 6 分 二 (1.53.5xO.l 十(2.5 3.5)2x03 十(3.53.5)2乂03 十(4.53.5)2x0.15 十(5.5 - 3.5尸 x 0.1+(6.5 - 3.5)2 X 0.05 = 1.7； 8 分3) 2020年11月份实际发放车牌数量为3174,根据竞价规则，报价在最低成交价以上人3174数占总人数比例为乂 10

22、0%-15.87%, 9分20000根据假设，报价X可视为服从正态分布 且 =3.5r2 = L7。=7r763,又尸+4)=1 二产二0 3X34 + 0) =0.1587, A P(.r 4.8)= 0.158711分可预测2020年11月份竞拍的最低成交价为4万12分21. 22 分)解析：(1)设C的半焦距为以则 = 5，即/= 4/,所以a 2C：I + = L 联立2+=1 与，l;y = -x+2, 4z?2 女 24c2 3c22得，2五+4-3?=0, 2 分依题意=4-4(4-3/)=0,解得/ = 1,所以必=4,y二3, -V2故椭阅C的方程为二十一二1: 3分4 3此

23、时 J2 -21 + 4-31 = 0 即为X2 - 2丈+1 = 0,根为/ = 1,则/= 1xl+2 = 22所以，/点坐标为a1); 4分(2)易知 8(4,0), r(|,0),若直线印的斜率为0,此时2,0), N(2,0)或也(2,0), 9191|丁河|=$, |IV|=E或|川|=彳，tm=-9 4U2jj6Zm9有|hw|nv仁不，6分/ V2若直线印的斜率不为0,设直线E产的方程为X =0+4,代入了十丁 二 1得数学试卷第13页(共16页)。/+4）,+ 24即+36 = 0,设凤4乂），产区也），则-24月36乂E小E_3可得直线盘的方程为则M（l-空匚D,O）, 2 七一12%一3e_5 - 3（与-1）-3 , 3区-1） （6号+6）乂+9_3 （2 + 2）k+31 1 22%-3 2 2弘-32（2）1-3）22 M-3同理，|77/|=3.（2 + 2）为+3,所以2 2 %-3TM-TN 卜 2. 0 + 2现 + 3. /上 2）上/ 3 , 42弘一32K-3a bi a ba a 9 分数学试卷第15页（共16町（方+ 2）乂+3（2*+2加+ 3=伽+ 2力必+ 3（22）仪+%）+9