立体几何学案

1、13、立体几何复习学案：赵生碧 海南省洋浦中学复习学案页码课时序号145,146，授课日期授课班级学生人数出席旷课课题§7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲要求1、 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2、 能画出简单空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图3、 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4、 会画某些建筑物的视图与直观图教学目标1、棱柱、棱锥、棱台的几何特征，它们的形成特点及平移的概念，简单作图方法。2、圆柱、圆锥、

2、圆台、球及简单几何体的几何特征，它们的形成特点和画法。3、能画出简单空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图4、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。内容分析复习重点1、 圆柱、圆锥、圆台、球及简单几何体的几何特征，它们的形成特点和画法2、能画出简单空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图复习难点识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截

3、面中去寻找各元素的关系。内容分析与整合主要掌握简单几何体的几何特征及三视图、直观图教学方法观察，分析，归纳学情分析教具（多媒体）多媒体，几何体实物模型教学过程时间分配教学环节与教学内容师生活动备注1、 快速前测1、 空间几何体的结构特征（1）棱柱： 正棱柱： 棱锥： 正棱锥： 【问】四面体和正三棱锥的区别是什么？ 棱台：特点： （2） 圆柱：轴截面是 圆锥：轴截面是 旋转体圆台：轴截面是 球：轴截面是 （3） 简单组合体是由简单几何体 ， 或 而成。2、 空间几何体的三视图（一）画三视图的方法和步骤(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面-主视图(2)自左

4、到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影-左视图自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-俯视图（二）作图规律：长对正，宽相等，高平齐3、空间几何体的直观图（一）空间几何体的直观图常用 来画，基本步骤：（1）坐标系： ；（2）平行于轴的线段 ；（2）平行于轴的线段 ；（3）平行于轴的线段 .（2） 用斜二侧画法画出的平面图形的直观图的面积与原平面图形的面积之间的关系是 2、 精典讲解例1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是（ ）A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互

5、补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上例2.在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是 ( )3、 效果后测1、下列命题中正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥2、下列结论正确的是（ ）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面

6、所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3、截一个几何体,无论如何截,所得截面都是圆,则这个几何体一定是( )A圆锥 B圆柱 C圆台 D球体4、设有四个命题: 以上命题中,真命题的个数是( )（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的直平行六面体是长方体；（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）直平行六面体是长方体.A1个 B2个 C3个 D4个5、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 ( )A.(20+4) cm2B.21 cm2C.(24+4) cm2

7、D.24 cm2 6、将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A，B，C分别是GHI三边的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为（ ）7、已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的直观图的面积为 ( )A.B.C.D.8、利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，正方形的直观图是正方形，菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（ ）A. B. C.D.9、如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）长方体；圆锥；三棱锥；圆柱.A. B. C.D.10、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A

8、. B.C.D.11、用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积为（ ）A.4B.5C.6D.712、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要 个小立方块.最多只能用 个小立方块.13、如下图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .板书设计 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图1、 知识前测 二、例题讲解空间几何体的结构 例1 例2三视图直观图 例2 例4 组长审查教学反思 海南省洋浦中学复习学案页码课时序号147,148授课日期授

9、课班级学生人数出席旷课课题§7.2 空间几何体的表面积和体积考纲要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式教学目标1、 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式2、能熟练计算空间几何体的表面积与体积。内容分析复习重点1、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式2、能熟练计算空间几何体的表面积与体积。复习难点能熟练计算空间几何体的表面积与体积。内容分析与整合要求学生了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，并能熟练计算空间几何体的表面积与体积。教学方法引导式教学法学情分析教具（多媒体）实物模型 学案教学过程时间分配教学环节与教学内容师生活动备注一、快速前测 几

10、何体名称表面积体积柱体锥体台体球2、 精典讲解例1.在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120°（如图所示），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）图A B C D例2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S.3、 效果后测1、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角是 ( )A.30°B.45°C.60° D.90°2、一个圆柱的侧面积展开

11、图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A B C D3、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ( )A.B.C.8D.5、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ）A3 B3 C6 D96、轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )A1:2 B1:3 C1:4 D2:37、一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长 8、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则长方体对角线的长为（ ）A2 B3 C6 D9、长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123，对角线长为2，则这个长方体的体积是 ( )A.

12、6B.12C.24 D.4810、一个正三棱柱的三视图如图1-5所示(图中所标的数据为相应边长)，求这个正三棱柱的表面积.11、如下图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .12、如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是（ ）A.9B.10C.11D.1213、如图所示，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为( )A. B.C.D.214、已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长等于( )A.B. C.D.板书设计 7.

13、2 空间几何体的表面积和体积一 知识前测 二、例题讲解 表面积公式 例1 例2 体积公式 组长审查 海南省洋浦中学复习学案页码课时序号149,150授课日期授课班级学生人数出席旷课课题§7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系考纲要求1、 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理2、 以立体几何的定义，公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理3、 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题教学目标1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。2、空间两条

14、直线的三种位置关系，并会判定。3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。内容分析复习重点空间点、直线、平面之间的位置关系复习难点异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。内容分析与整合掌握空间点、直线、平面之间的位置关系，会球异面直线所处角教学方法以实物为例引导教学学情分析教具（多媒体）实物模型，作图工具教学过程时间分配教学环

15、节与教学内容师生活动备注1、 快速前测1、四个公理（1）公理1： （用来判断直线是否在平面内） 符号语言： （2） 公理2： （它给出了确定一个平面的依据） 推论1： 推论2： 推论3： （3） 公理3： 符号语言： （4） 公理4：（平行线的传递性） 符号语言： 2、空间两直线的位置关系： ， ， 3、异面直线所成的角：设是两条异面直线，经过空间任一点作直线，把与所成的 叫做异面直线与所成的角，范围： 4、直线与平面的位置关系： 5、平面与平面的位置关系： 二、精典讲解例1：如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEB=CFFB=21，CGGD=31，过

16、E、F、G的平面交AD于H，连接EH.（1）求AHHD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点例2：如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点.问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.3、 效果后测1 下面推理过程，错误的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ）（A） 1个或3个 （B） 1个或4个（C） 3个或4个 （D） 1个、3个或4个3正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D

17、） 124以下命题中为真命题的个数是（ ）（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；（2）若直线在平面外，则；（3）若直线ab，则； （4）若直线ab，则平行于平面内的无数条直线。（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个5若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）（A） 1条 （B）2条 （C） 3条 （D）1条或3条6.空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果，那么点P（ ）A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上也不在BD上7.已知是异面直线，直线，那么与的位置关系是（ ）A.一定是异面直线

18、B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线8.经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作（ ）A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.1个或2个9.若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是（ ）A.相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.平行、相交或异面10.给出下列命题：若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；一定存在平面和异面直线a、b同时平行.其中正确命题的序号是（ ）.A.B.C.D.11.若P是两条异面直线l、m外的任意

19、一点，则（ ）A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面12.已知m、n为异面直线，m平面，n平面,=l,则l（ ）A.与m、n都相交 B.与m、n至少一条相交C.与m、n都不相交D.至多与m、n中的一条相交13.给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行；若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ）.A.1 B.2C.3

20、D.414.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 15.已知长方体中，M、N分别是 和BC的中点，AB=4，AD=2，求异面直线与MN所成角的余弦值。 16.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点.板书设计 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系一 知识前测 二、例题讲解 4个公理 例1 例2 线线角 点线面的位置关系 组长审查教学反思 海南省洋浦中学复习学案页码课时序号1

21、51,152授课日期授课班级学生人数出席旷课课题§7.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求1、以立体几何的定义，公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题教学目标1.探究直线与平面平行的判定、性质定理.2.体会直线与平面平行的判定、性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.内容分析复习重点直线与平面平行的判定、性质定理复习难点直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用内容分析与整合教学方法观察、引导学情分析教具（多媒体）教学过程时间分配教学环节与教学内容师生活动

22、备注1、 快速前测1、 直线与平面平行的判定方法：（1） 利用定义（反证法） （2） 利用判定定理： （3） 利用面面平行的性质定理2、 面面平行判定方法（1） 利用定义（反证法）（2） 利用面面平行的判定： ， (3)两个结论： 垂直于同一条直线的两个平面平行；平行与同一个平面的两个平面平行2、 精典讲解例：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3）平面BDF平面B1D1H.三、效果后测1、如果两直线( )A.相交 B. C. 2、一条直线和一个平面平行的条件是（ ）A.直

23、线和平面内两条直线平行线不相交 B.直线和平面内两条直线相交直线不相交C.直线与平面内无数条直线不相交 D.直线和平面内任意直线不相交.3、如果直线平行平面,则( )A.平面内有且只有一条直线与平行. B.平面内无数条直线与平行.C.平面内不存在与平行的直线. D.平面内的任意直线与直线都平行.4、下列命题若直线；若直线；若直线；若直线其中真命题的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A.B.C.如果. D.如果.6、“直线/平面”是“直线在平面外”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要

24、条件7、已知平面平面,=l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是（ ）A.ABmB.ACmC.ABD.AC8、设有直线m、n和平面、.下列命题中，正确的是（ ）A.若m,n,则mnB.若m，n,m,n,则C.若，m，则mD.若,m,m,则m9、给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：若m,l=A,点Am，则l与m不共面；若m,l是异面直线，l,m,且nl,nm,则n;若l,m,则lm;若l,m,lm=A,l,m,则.其中为假命题的是（ ） A. B. C. D. 10、a、b、为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平

25、面内，给出六个命题：其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上）11、已知a、b是两条直线，、是两个平面，有下列4个命题：若，则；若a、b异面，则；若，则；若，则。其中正确的是 。12、如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN平面AA1C1.13、如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.板书设计7.4 直线、平面平行的判定与性质一、快速前测 二、精典讲解组长审查 海南省洋浦中学复习学案页码课时序号153,154授课日期

26、授课班级学生人数出席旷课课题§7.5 直线、平面垂直的判定与性质考纲要求1、以立体几何的定义，公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题教学目标1、 掌握两条直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理及其性质定理；2、 能熟练运用线线垂直、线面垂直、面面垂直的性质定理与判定定理证明一些与其相关的简单命题内容分析复习重点直线、平面垂直的判定、性质定理复习难点直线、平面平行的判定定理、性质定理的应用内容分析与整合教学方法观察、引导学情分析教具（多媒体）教学过程时间分配教学环节与教学内

27、容师生活动备注1、 快速前测1、给出下列四个命题：若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的命题共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下面命题中：两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；两平面垂直

28、，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面.其中正确的命题有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个3、 能够证明直线与平面垂直的条件是（ ）A、 B、C、直线垂直于平面内无数条直线 D、4、 如果两条直线与b异面，则过且与b垂直的平面（ ）.A、 有且只有一个 B、可能存在也可能不存在C、有无数多个 D、一定不存在二、精典讲解例：如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点.（1）证明：平面PBE平面PAC；（2） 如何在BC上找一点F，使AD平面PEF？并说明理由.三、效果后测1、已知直线m、n和平面、满足mn，m，则（ ）A

29、.n B.n，或n C.n D.n,或n2、已知a、b是两条不重合的直线, 、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a,a,则;若，则;,a,b,则ab;若，=a, =b，则ab.其中正确命题的序号是（ ）A.B.C.D.3、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（ ）A.m，n，mn B.，m，nmnC.，m，nmn D.，=m，nmn4、给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的 （ ）A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件5、平面平面的一个充分条件是（ ）A.存在一条直线

30、l,l,lB.存在一个平面,C.存在一个平面, , D.存在一条直线l,l,l6、已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若m，n，则mn B.若，则C.若m，m，则 D.若m，n，则mn7、已知直线，和平面，且，则与的位置关系是8、a、b表示直线，、表示平面.若=a,b,ab，则;若a,a垂直于内任意一条直线，则；若，=a, =b,则ab;若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；若a,b,ab,则.上述五个命题中，正确命题的序号是 .9、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，BB1=5则平面AB1C与底面ABCD所成二面角（锐角）的

31、正切值为_ .10、正四面体A-BCD中，侧面与底面所成二面角A-BC-D余弦值为_ .11、四面体ABCD中，AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=AC，BDC=90°.求证：BD平面ACD.12、如图所示，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD是等腰三角形，M、N分别是AB、PC 的中点.求证：MN平面PCD. 板书设计7.5 直线、平面垂直的判定与性质一、快速前测 二、精典讲解组长审查 海南省洋浦中学复习学案页码课时序号155,156授课日期授课班级学生人数出席旷课课题§7.6 空间向量及其运算考纲要求1、 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其

32、意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2、 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3、 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直教学目标1、了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2、掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直内容分析复习重点掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直复习难点掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直内容分析与整合教学方法观察、归纳学情分析教具（多媒体）教学过程时间分配教学环节与教学内容师生

33、活动备注一、快速前测1、空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标2、设a，b(1) a±b 。 (2) a (3) a·b (4) ab ；ab （5）模长公式：若， 则（6）夹角公式：（7）两点间的距离公式：若，则(8) 设则 ， AB的中点M的坐标为 3、直线的方向向量的定义为 。如何求直线的方向向量？4、平面的法向量的定义为 。如何求平面的法向量？二、精典讲解例1：如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） 例2：已知

34、平面经过三点A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2，0)，试求平面的一个法向量。三、效果后测1、有4个命题：若p=xa+yb，则p与a、b共面； 若p与a、b共面，则p=xa+yb；若=x+y，则P、M、A、B共面； 若P、M、A、B共面，则=x+y.其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42、下列命题中是真命题的是 ( )A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B.若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反C.若向量，满足|，且与同向，则D.若两个非零向量与满足+=0，则 3、若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且ab

35、，则（ ）。A.x=1,y=1 B.x=，y=-C.x=，y=-D.x=-，y=4、已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5、已知，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D.6、已知：且不共面.若,则的值为 .7、已知（如图）ABCDABCD是平行六面体，E、F分别是棱的中点，则 +=_.8、在四面体O-ABC中，=a,=b, =c,D为BC的中点,E为AD的中点，则= (用a,b,c表示). 9、若同方向的单位向量是_.10、已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是 11、向量，且与互相垂直，则值是 12、已知，则 13、若，则等于 14、已知向量a=（

36、8，x，x），b=（x，1，2），其中x0.若ab，则x的值为 15、已知向量a,b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=，则a与b的夹角为 16、已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且=，则C点坐标 板书设计7.6 空间向量及其运算1、 快速前测 二、精典讲解 例1 例2组长审查 海南省洋浦中学复习学案页码课时序号157,158授课日期授课班级学生人数出席旷课课题§7.7 立体几何中的向量方法（平行与垂直）考纲要求1、 理解直线的方向向量与平面的法向量2、 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系3、 能用向量方法证明有关直线

37、和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）教学目标1、理解直线的方向向量与平面的法向量2、能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系内容分析复习重点1、理解直线的方向向量与平面的法向量2、能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系复习难点能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）内容分析与整合教学方法学情分析教具（多媒体）教学过程时间分配教学环节与教学内容师生活动备注1、 快速前测设直线的方向向量分别为；平面的法向量分别为，则线线平行：线面平行：面面平行：线线垂直：线面垂直：面面垂直：二、精典讲解例1、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F分别

38、是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1平面ADE；(2)平面ADE平面B1C1F.例2、在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1CA1B.求证：AC1A1B.三、效果后测练习1、如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.求证：PB平面EFG.练习2、如图所示,已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.证明:（1）PABD;(2)平面PAD平面PAB.3、如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.求证：（1）DE平面ABC；（2）B1F平面AEF4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中