2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(文)试题(含答案)

1、2020届上学期高三第二次月考精编仿真金卷注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.a 2i1.若复数 (a R)为纯虚数，则|

2、3 ai| ()1 iA. 13B. 13C. 10D.102 .设全集 UR,集合 A x|x|1,Bx|x(x2)0,则AI B()A. x|0x1B.x|1 x2C.x| 1x0 D.x|0x 13 .若 alog20.6,b2.10.6 , clog0.5 0.6,则 a,b,c的大小关系是()A. a bcB.b c aC.c ba D.b ac4 .如图，正方体ABCD AB£Di的棱长为2, E是棱AB的中点，F是侧面AAdD内一点,若EF /平面BBDQ ,则EF长度的范围为()A. 2, -3B. .2 ,5 A 、2, 6D). .2, , 75 .函数f（x）

3、也 x）的图象大致为（）x6.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180, 180, 90,现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这 5人中抽取2人作为负责人，则A.B.C.D.7 .将函数f（x） sin x （其中则的最小值是（）A. -B. 130）的图像向右平移/个单位长度，所得图像经过点（7,0）,D. 28 .在 4ABC 中，AB 4 , BC 6 ,一 1T一 一 ，一 一 ，ABC - , D是AC的中点，点E在BC上, 2uur uum且 AE BD ,且 AE BC ()A. 16B. 12, 一 1 19.如图给出的是计算1 1

4、1 LC. 8D.41 ，一一 一，一 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的 2017条件是（）事件”抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（）A. i 1009B.i 100910 .已知圆 C1: (x 2)2C. i10102y 4 , C2: (x 2 5cosuuu作圆Ci的两条切线，切点分别是E、F ,则PEA. 6B.C. 4D. i1010)2 (y 5sin )2uuurPF的最小值是(D. 31( R),过圆C2上一点P11 .若ABC的内角A,B, C所对的边分别为c,已知 bsin 2A asin B ,且c2b,B.D. 312 .直线过椭圆:2y21(ab0,b 0

5、)的左焦点F和上顶点A,与圆心在原点的圆交于P,unrQ两点，若PFuur 3FQPOQ120 ,则椭圆离心率为(B.C. 73、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .已知直线y kx b与曲线y ax2 2019 lnx相切于点P(1,2020),则b的值为14 .等比数列的前n项和为& ,若S3 3S2 0 ,则公比q15. 1tan20 cos1016. 已知六棱锥P ABCDEF ,底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的射影为其中心,该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点 P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为 5的圆上，则当正六边

6、形 ABCDEF的边长变化时，所得 六棱锥体积的最大值为.三、解答题：本大题共 6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机概用手机72 i羊月成蒲仁交1040学丹财一剧30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与使 用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽

7、取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有 2人的概 率.K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)巴片沽）风05口o.oid0.0013.M16缸10,82818. (12 分)数列4中，& 2, (n 1)(4 1 %) 2(4 n 1).n2 n中的一个，设数列2的an(1)求a2, a3的值;(2)已知数列an的通项公式是an n 1, an n2 1 , a0 前n项和为S , an 1 an的前n项和为Tn,若工 360 ,求n的取值范围.Sn19. (12分)如图，在以A, B, C, D, E, F为顶点的五面体中，ABCD是平行四边

8、形,BCD 45 ,平面 ABCD 平面 CDEF , FB FC .(1)求证：BF CD；(2)若AB 2EF 2, BC 妞,BF与平面ABCD所成角为45 ,求该五面体的体积.20. (12 分)已知函数 f(x) ax2 (a 2)x In x .(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.21. (12分)如图，椭圆E:x当1(a b 0)的离心率为3 ,点(73,72)为椭圆上的一点, a b3(1)求椭圆E的标准方程;(2)若斜率为k的直线l过点A(0,1),且与椭圆E交于C, D两点，B为椭圆E的下顶点,求证：对于任意的k,直线BC, BD的斜率之

9、积为定值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】, x 8cost已知曲线Ci ：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标y 3sint系，曲线C2的极坐标方程为7cos 2sin(1)将曲线Ci的参数方程化为普通方程，将曲线 C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设P为曲线G上的点，点Q的极坐标为(4应，邢)，求PQ中点M到曲线C2上的点的距4离的最小值.23. (10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数f(x) |x 2| |m x|的图象的对称轴为x 1 .(1)求不等式f(x)

10、x 2的解集；1 2(2)若函数f(x)的最小值为M ,正数a,b满足a b M ,求-的最小值.a b92020届上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .【答案】A2 .【答案】A3 .【答案】B4 .【答案】C5 .【答案】A6 .【答案】D7 .【答案】D8 .【答案】A9 .【答案】A10 .【答案】A11 .【答案】D12 .【答案】D、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.-16 -13.201914.15.16.8 15三、解答题：本大题共 6大题，共70分，解答应

11、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）填表见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4 人，2 人；（3）18.【答案】a26, ag 12； (2) n 17 ,且为正整数.19.【答案】（1） 5证明见解析；6,【解析】（1）过F作FO DC于O ,连接;平面 ABCD 平面CDEF ,且交线为CD FO 平面 ABCD ,而 BO 平面 ABCD , /. FOBCD 45 ,又 FB FC ,AFOBAFOC ,OC OB ,而BOC 90 ,即 DC OB ,又 FO I OB O ,CD 平面 FOB ,而 BF平面FOB ,BF CD

12、.(2)由AB/ CD知AB/平面CDEF ,而平面ABFE I 平面 CDEF EF ,AB/ EF ，由（1）知4COB为等腰直角三角形，而BCDO又由（1）知 FBO为BF与平面ABCD所成角，.二FO BOft而FO 平面 ABCD , BO 平面CDEF ,1VVA EFODVF ABCO3 sl“1c -EFOD BO g SABCO FO311 1 -(12)3 220.【答案】（1）见解析;(2) 0,1 .【解析】（1） f （x）2ax(a 2)1 (ax 1)(2x0),若 a 0, f (x) 0,f(x)在 0,上单调递减;-_,1若a 0,当 x (0-) a时，f

13、 (x)，1 ，、，0,即f（x）在（0,1）上单调递减;a11当x (-,)时，f (x) 0,即f(x)在(，)上单调递增. aa(2)若a 0, f(x)在0,上单调递减，f(x)至多一个零点，不符合题意;11右a 0,由(1)可知，f(x)的最小值为f (-) In a 1, aa“111令h(a) Ina 1, h (a) - 0,所以h(a)在0,上单调递增，aa a又h(1) 0,当h(a) 0时，a 1,), f(x)至多一个零点，不符合题意，当 h(a) 0时,a (0,1),又因为fd) -4 a(1 2) 0,结合单调性可知f(x)在d)有一个零点， e e e ee a

14、1 x 1令 g(x) x Inx, g (x) 1 ，x x当x 0,1时，g(x)单调递减；当x (1,)时，g(x)单调递增, g(x)的最小值为g(1) 1 0 ,所以x In x,r 3 a 当x 时，a222f (x) ax (a 2)x In x ax (a 2)x x ax (a 3)x x(ax a 3) 0,1结合单调性可知f (x)在(-，)有一个零点, a综上所述，若f(x)有两个零点，a的范围是0,1 .2221 .【答案】(1)ay- 1; (2)证明见解析.64【解析】(1)因为e 代，所以c，3a,所以a2由解得a2 6, b2 4,所以椭圆E的标准方程为 上工

15、1 .64 b2 (a)2®,333又椭圆过点(后无)，所以4刍1，a b（2）由题意可设直线l：y kx1,2 x 联立"6y2 y Tkx整理得（3k2一 2 一 一 2)x2 6kx 9 0 ,设 C(xi,yi)D(x2,y2),则有 xix26k23k2 2,xx29.,易知 B(0, 3k2 22).故 kBC kBDyi 2 y22kx3 kx2k2x1x2 3k(x1x2)9xx2x1x2x1x2k2 3k(x1x2)9x1x2x1x2k2 3k 2k (3k22)2为定值.2 x22.【答案】(1) C1 :64C2 :x 2y 78.50；(2)-5x【

16、解析】（1）曲线C/ x y8cost3sin t2 x（t为参数），消去参数可得 一 64曲线C2的极坐标方程为7.化为 cos 2 sin cos 2sin它的普通方程为x 2y 7（2）设P为曲线G上的点，点Q的极坐标为（4走,Q的直角坐标为（4,4),、厂r c/c c 、33设 P(8cost,3sint),故 M( 2 4cost,2 sin t),2PQ中点M到曲线C2的距离为d5 4cost 3sint 135 5sin(t)13当 sin t - , cost5,4、tanV23.【答案】（1）（,0U4,);子【解析】（1） .函数f（x）的对称轴为x 1 2mm 0,2x 2, x 0f(x) |x| |x 2|2,0 x