2019年广东省中山市中考数学试卷

1、2019年广东省中山市中考数学试卷一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. -2的绝对值是（）A.2B.-2D.2试卷第22页，总22页2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A.2.21 X106B.2.21 X 105C.221 X 103D.0.221 X1063 .如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）B.4 .下列计算正确的是（）B.? ?=?D.（?y=?A.? +?=?C.?+ ?=2?5 .下列四个银行标志中，既是

2、中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.B.AC.D.I）A6 .数据3, 3, 5, 8, 11的中位数是（）A.3B.4C.5D.67 .实数？ ？在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）*2 * -1072A.? ?B.|?| 0C.4?D.?4先化简，再求值：（泡5- 777）才，其中？?= v2- ?-2?-2?-4如图，在?，点？混？?？上的一点.（1）请用尺规作图法，在 ?,求作 /?使/?/?（不 要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若黑=2,求渊W.四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7分，共21分）为了解某校九年级全体男生 1000米跑步的成绩

3、，随机抽取了部分男生进行测试，并将 测试成绩分为? ? ? ?则个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据 图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数?24?10?2合计?成造等用壶都注r闻体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.某校为了开展 阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，?

4、的三个顶点均在格点上，以点？为圆心的?切于点？分另1J交？?？?？点？?(1)求?小的长；(2)求图中由线段？? ? ?汲?师围成的阴影部分的面积. 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 如图，一次函数？?= ?+ ?的图象与反比例函数 ？?= ?的图象相交于？ ？晒点，其中点？的坐标为(-1, ?4),点？?勺坐标为(4, ?)(1)根据图象，直接写出满足 ？?+ ?酌取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点？在线段？?,且？?函2 ?1：2,求点？的坐标.如图 1 ,在?, ? O ?屈?外接圆，过点 ？祚/ ?/ ?)?开 占？ 浑樗？占？ 延长？?占? 伸？?

5、?浑樗?, 4 八、 人 二-JJA , J 八、, 7-, Q 二八、, ” 1,-*5人 二-JJA , , 史(1)求证：？?？?(2)求证：？?诞。？勺切线；(3)如图2,若点？?的内心，?25,求？?的长.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线 ？?=F？+半？?与？轴交于点？ ？(点？ 在点？?&侧)，点？然抛物线的顶点，点 ？左？轴的正半轴上，？?狡？弱于点？ ? 点？题时针旋转得到 ?我？给好旋车t到点？连接？?？(1)求点? ? ?咐坐标;(2)求证：四边形？?平行四边形;(3)如图2,过顶点？?1?,？轴于点？，点？?！抛物线上一动点，过点 ?，?轴，点？M垂足，使得 ?相似(

6、不含全等).求出一个满足以上条件的点 ？的横坐标；直接回答这样的点？策有几个？只有1 |?|?勺绝对值 1时，？是正数；当原数的绝对值是负数.【解答】将221000用科学记数法表示为：2.21 X 105.3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案. 【解答】从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示.4.【答案】C【考点】同底数哥的乘法合并同类项哥的乘方与积的乘方【解析】 直接利用合并同类项法则以及哥的乘方运算法则、同底数塞的乘法运算法则分别化简 得出答案.【解答】? ? +?=?,故此选项错误；? ?=?,故此选项错误；?

7、 ? + ? = 2?复 正确；?2 (?多3=?,故此选项错误.5.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：？是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；?是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；?既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；?,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选？6.【答案】C【考点】中位数【解析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【解答】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3, 3, 5, 8, 11,故这组数据的中位数是，5.7.【答案】D【

8、考点】有理数大小比较绝对值数轴【解析】先由数轴可得-2 ? -1 , 0 ? |?|,再判定即可.【解答】解：由图可得：-2 ? -1 , 0 ? 1 ,? |?|,故？循误；?+? 0,故？?昔误；? 0,可得出？w?,选项？不符合题意；将？?代入一元二次方程?- 2？= 0中可得出？- 2？=。，选项？坏符合题意；利用根与系数的关系，可得出？+ ?=2, ?= 0,进而可得出选项？不符合题意，选项？符合题意.【解答】= (-2) 2 - 4X1 X0= 4 0,? w?,选项？不符合题意；?是一元二次方程?- 2?= 0的实数根，?- 2? = 0,选项？州符合题意；?, ?是一元二次方程

9、？- 2?= 0的两个实数根，?+?= 2, ?= 0,选项？不符合题意，选项？符合题意.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由正万形的性质得到 ？?？?2, /?90 , ?4, ?2, /?90 ,求得/ ? ? ?根据全等三角形的定理定理得到? ?(?)故 正确；根据全等三角形的性质得到/?看/ ?推出/?/?导到1. 一 , ,/ ?/ ?故错误；根据全等三角形的性质得到？?= 2?1,根据相似三角形的性质得到 / ?/ ?艮据平行线的性质得到 / ?/ ?艮据直角三角形的性质得到？? 2?故 正确；根据矩形的性质得到？?= ?2,根

10、据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】四边形？?正方形，? 2 , . ?2, / ?在90 ,四边形？舞?方形，？然?中点， ?4, ?2,/ ?90 ,/ ? ?/ ?更? ? ?(?刑 正确;/ ?更?2= ? ?= v2? v2?/ ?也?/ ? ?错误；? ? ?= 1? ? 1,? c赤？ ?=. / ?更？?？90 , ?/ ?更?/? ?/ ?更?/ ?更? ? ? ? ? ? 2?故 正确; 延长？校？.四边形？?侬巨形，? ? 2 ,?RE 2?= 2 X2 X 1 =1, ?E 2 ?= 2 X4 X 2 = 4,?2? 1: 4 故 正确，二.填空题（本大题6小题，每

11、小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在 答题卡相应的位置上.【答案】4【考点】有理数的加法零指数哥零指数备、负整数指数哥【解析】分别计算负整数指数哥、零指数哥，然后再进行实数的运算即可.【解答】原式=1 + 3 = 4.【答案】105【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可.【解答】, 、 一 直线？直线？ ？相交，且？?/?Z1= 75 ,/ 3= Z 1= 75 , 0 07 2= 180 - 7 3= 180 - 75 =105 .【答案】8【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形内角和定理：（？- 2） ？180？（？ 3）且？为整数）可得方程180（

12、？- 2）= 1080 ,再解方程即可.【解答】解：设多边形边数有？条，由题意得：180（？- 2） = 1080 ,解得：？= 8, 故答案为：8.【答案】21【考点】整式的混合运算一化简求值【解析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【解答】 ？ 2？+ 3,？? 2？= 3, 则代数式 4？- 8？+ 9 = 4（？- 2？）+ 9 =4X3+9 =21 .【答案】（15 + 15,3）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形？冽而可解即可求出答案.【解答】过百？ ？百？人二L /、| 一 I 1_ . ，1在？?？?

13、, /?45 , ? 15 v3；可得？?？& tan45 =15建米.在?, /?30 , ?15 逐，可得？? 22(?+ 1) 4解不等式，得？? 3解不等式，得？? 1则不等式组的解集为？? 3【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.【解答】?- 1 22(?+ 1) 4解不等式，得？? 3解不等式，得？? 1则不等式组的解集为？? 3【答案】原式=?-1 (?+2)(?-2)?-2 ? ?(?-1)?+ 2五当？?= V2时,原式=萼=亚+ 1 v2【考点】分式的化简求值【解析】先化简分式，然后将？硒值代入计算即可

14、.【解答】原式=?-1 (?+2)(?-2)?-2 ? ?(?-1)?+ 2=?当？?= v2时,原式=2+2- = v2 + 1 v2【答案】如图，/?所作；/ ? ? ?/? ?_两=两?= 2,【考点】相似三角形的性质与判定作图一基本作图【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作出/?/ ?(2)先利用作法得到 /?也？则可判断？?/?然后根据平行线分线段成比例 定理求解.【解答】如图，/?所作；/ ? ? ?/? ?赤=?= 2-四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7分，共21分）【答案】4,40,36画树状图如下： 21?（同时抽到甲，乙两名学生） =6=3.【考点】列表法

15、与树状图法扇形统计图频数（率）分布表【解析】10 -（1）随机抽男生人数：10+25%=40 （名），即？?= 40; ?警级人数：40 - 24 -4。2=4 （名），即？?= 4;扇形图中表不？的圆心角的度数360 *布=36 ;（2）先画树状图，然后求得 ？（同时抽到甲，乙两名学生）=|=63【解答】随机抽男生人数：10 +25% =40 （名），即？?= 40;?等级人数：40 - 24 - 10 - 2=4 （名），即？?= 4;4。扇形图中表不？的圆心角的度数360 X 40 = 36 .故答案为4, 40, 36 ;画树状图如下：21?（同时抽到甲，乙两名学生）=6=3.【答案】

16、购买篮球20个，购买足球40个；最多可购买32个篮球【考点】一元一次不等式的实际应用二元一次方程组的应用一一行程问题二元一次方程的应用【解析】（1）设购买篮球？奢，购买足球？野，根据总价=单价 X购买数量结合购买篮球、足球 共60个 购买这两类球的总金额为 4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了 ？小篮球，则购买（60 - ?由足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出 ？的最大整数解即可.【解答】设购买篮球？小，购买足球？奢，？+？= 60依题意得： 6070？+ 80？= 4600 ,解得尊40 答：购买篮球20个，购买足球40个；设购买了 ？牛篮球，依题意得

17、：70？ ?!白?的取值范围是？? -1或0 ?葭白?勺取值范围是？? -1或0? 4；反比例函数？?= ?的图象过点？(-1, ?4), ?(4,?).? = -1 X4=-4 , ? = 4?. ?= -1. ?(4,?-1) 一次函数？?= ?+ ?的图象过点？点？?-?1 + ?= 44? + ?=-1 ，解得：?=-1?= 3直线解析式2? -?+ 3,反比例函数的解析式为?=4?7设直线？?轴的交点为? 2*3 x 1 = 2,: ? ? ? ? ?15? 2 *3 X1 + - x3 x4 =?1: 2 ,? 9 X； =2321. 2X3?尸 1 ,.,.?= I,点？在线段？

18、?,?=-3+3=3， ?3，?3).? ?/ ? ?又/ ?维也？ ？也？维宜？?/ ? ?. ? ? ?如图1,连接? ?A A _?L? ?/ ?/ ?= ? ?领/ ?/ ?物/ ?/ ? ?/? ?L?O ?咐切线；/ ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ?= ? ，? 25 ,?5,如图2,连接？?,?/ ? ?2 ? ? ?2 ?点？然内心,/ ? ?又/ ?/ ?/ ?/ ?/ ? ?【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】(1)由？? ?加 / ?维宜？给合 / ?管宜？?/ ?维也？彳事 ?/ ?纵而得证；(2)连接？?？由 / ? ?劄宜? ?/

19、?2/ ?吉合 / ?/ ?得更？?？2 / ?久？?？ ？?？此可知？?/?而得？?L ?从而 得证；(3)证?= ?据此知？?5,连接？?？彳导 /?/ ?/ ?2? ? ?也？点？效内心知 / ?2 ?合/ ?/ ?省2 ?Z ?W? ?久？?？而得出？5.【解答】? ? ?/ ? ?又/ ? ? ?/ ?,?/ ? ?. ? ?如图1,连接? ?A A _?= ?L? ?/ ? ? ? / ?/ ?/ ?/ ?物/ ?/ ? ?/? ?L?O ?/ ? ? ? ?步？ ？? ? ? ?= ? ? ? ? 25 , ?5,如图2,连接？?,?/ ? ?2 ? ? ?2点？妁内心，/ ?

20、?又/ ?/ ?/ ?/ ?/ ? ?. ? ?5.【答案】?人质 23 v37v3令T?+ 丁？亍=0，解得？?=1, ?=-7 . ?(1,?0), ?(-7, ?0).由？?= -83?325 ” +?=”(?+ 3)2 - 2v3得, 8证明：?，？轴于点？, . / ? ?窗?= 90 ,: / ? / ?4?“ ? ?:= ? ?(-3,?-2 v3),?= 2v, ?1?= 3, ? ?L ? ? ? 1?= ?- ?3 - 1 = 2,2 瓷 ？2 = 1，?= v3,? ? ? 2 u,?舞边三角形，/ ? ?潞自？?顶时针旋转得到 ?. / ? ?60 ,?/? v32+

21、(v3 + 2V3)2 = 6,?6,? ?V四边形？?平行四边形;点？是抛物线上一动点，设?然（?，?+ ? ?沿, 当点？在？能的左侧时，?不目似,?. ?1?=取?人？?4索五4 33” 7V3，-g- ?+ ?-8解得：?=1 （不合题意舍去）,?=-11或？=1 （不合题意舍去）” _37? = -与，当点？在？能的右侧时，?不目似,? ? ?= OV:? ?尸?A（%3 007V33迎87- -8-?+ ?- 2 通成百?+.?-丁4=?-14?-12 v3解得：?=1 （不合题意舍去），?=-3 （不合题意舍去）或 ?=1（不合题意舍去）? = - 5 （不合题意舍去）； 3当点？在？?间时，?不目似,? ?1 I、 1=或=.?,赤+芋?可或a+孕?中?-1解得：?=14?-1（不合题意舍去），？= -34*，（不合题意舍去）或?=1（不合题意舍去）综上所述，点37 .?的横坐标为-11或一3或53；由得，这样的点？共有3个.3）2【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用抛物线解析式求得点 ？ ？2 ?新坐标；（2）欲证明四边形？?平行四边形，只需推知 ？?？?/?可；（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点？?勺横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；根据的结果即可得