2019年宿迁市中考数学真题(含答案)

1、2019年江苏省宿迁市中考数学试卷【解析】由题意知/ E = 45 , / B=30、选择题（本大题共 8小题，每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题 DE / CB, . BCF = / E= 45目要求的）在 CFB 中，/ BFC = 180 -Z B-Z BCF=180 30 45 = 1051. 2019的相反数是（A.B. 2019C.12019D. 20195. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（【解析】2019的相反数是-2019.2.下列运算正确的是（15兀C. 12 兀D. 9兀A. a2+a3=a5B.(a2)

2、3= a5C. a6+a3=a2D.(ab2) 3=a3b6【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径=J52T,则底面周长=6兀，底面半径=3,【解析】A.a2+a3,无法计算，故此选项错误;由图得，母线长= 5,侧面面积= X6ttX 5= 15兀2B. （a2） 3=a6,故此选项错误;6.不等式x- 1W 2的非负整数解有（C.a6+a3=a3,故此选项错误;B. 2个C. 3个D. 4个D. (ab2) 3=a3b6,正确;3. 一组数据：2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是（则不等式x- 1W2的非负整数解有：01, 2, 3共4个.故选：D.A. 3B. 3.5C.D. 77.

3、如图,正六边形的边长为 2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（【解析】这组数据重新排列为:2、 3、 4、 4、 7、7,，这组数据的中位数为4. 一副三角板如图摆放（直角顶点 C重合），边AB与CE交于点F , DE / BC,则/ BFC等于（）.4口C, 673D.6乃+2兀【解析】6个月牙形的面积之和=3 %- （22兀-6X=X2xJ1） = 6/3 -A. 105B. 100C.75D. 608.如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线【解析】将275000

4、000000用科学记数法表示为：2.75X1011.AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数 y(x0)的图象上，则磊的值为(故答案为：2.75X1011.a. k/2B. V3C. 2【解析】设D (m. M点为菱形对角线的交点， BD AC, AM=CM, BM = DM ,工)代入y=Jk得吐土?*q = k2nt= 3m,.四边形ABCD为菱形，OD = AB=t,12.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是 S甲2、S乙2,且S甲2S乙2,则队员身高比较整齐的球队是【解析】s甲2s乙2, .队员身高比较整齐的球队是乙,故答案为：乙.13.下面3个天平左盘中“

5、”“口”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中祛码的质量为 An / V 11【解析】设“”的质量为由题意得:J7S-J Asn/10x, “口”的质量为y工二4、声2第三个天平右盘中祛码的质量2x+y = 2X4+2 = 10;故答案为：10.14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是.m2+ (2 2=m(3m) 2,解得 k=2Jlm2,M(2m,施m),【解析】骰子的六个面上分别刻有1至U 6的点数，点数为3的倍数的有2个,在 RtAABM 中,tan/ MAB =V2.故选:BDA.，掷得朝上一面的点数为 3的倍数的概率为：?.故答案为:5815 .直

6、角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 2【解析】直角三角形的斜边=所以它的内切圆半径=二、填空题，(本大题共10小题，每小题3分,共30分，不需写出解答过程)16 .关于x的分式方程9.实数4的算术平方根为 2【解析】22 = 4,，4的算术平方根是2.故答案为：2.10.分解因式：a2- 2a= a ( a 2)【解析】a2-2a=a (a-2).故答案为：a (a-2).11.宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为2.75x 101152+12 = 135+12-13x_2 2_x=2.故答案

7、为2.=1的解为正数，则 a的取值范围是 a0,解得：a5,当x=5-a=2时，a=3不合题意,故 a 5 且 aw 3.故答案为：a 5且aw3.17.如图，/ MAN = 60 ,若 ABC的顶点B在射线 AM上，且AB=2,点C在射线 AN上运动,ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 mvBCv 23.【解析】如图，过点 B作BCAN,垂足为Ci, BC21AM ,交AN于点C2,在 RtABCi 中，AB=2, /A=60 , . . / ABCi=30 ,ACi = yAB=1,由勾股定理得：BCi = J豆,在 RtABCz 中，AB=2, Z A=60 , . . / AC2B

8、 = 30 ,AC2=4,由勾股定理得：BC2=2、/1,当 ABC是锐角三角形时，点 C在C1C2上移动，此时MlBC2j.故答案为：V3 BC2/3.18. 如图，正方形 ABCD的边长为4, E为BC上一点，且 BE=1, F为AB边上的一个动点，连接 EF,以EF为边向右侧作等边 EFG ,连接CG,则CG的最小值为 .-2 【解析】由题意可知，点 F是主动点，点 G是从动点，点F在线段上运动，点 G也一定在直线轨迹上运动,将 EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到 EFBA EHG ,从而可知 EBH为等边三角形，点 G在垂直于HE的直线HN上，作CM HN,则CM即为CG的最

9、小值，作EPXCM ,可知四边形 HEPM为矩形，贝U CM = MP+CP=HE+EC=1+=旦，22 2三、解答题(本大题共 10题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (8 分)计算：4)1- ( l 1) 0+|1 -V3|.解：原式=2 -1+-1 =JVs.20. (8分)先化简，再求值：(1-二)一第，其中a=- 2.将T r-1m 月 a - Q+1) (&T) a+1斛:原式=才一后一F，-21111当 a= 一 2 时，原式=-=.521. (8分)如图，一次函数 y= kx+b的图象与反比例函数 y=-的图象相交于点 A ( - 1, m)、

10、B (n, - 1)两与八、(1)求一次函数表达式；(2)求 AOB的面积.解：(1)把 A ( - 1. m), B (n, BE=DF =AF = CE =A ( 1, 5), B (5, T),-1)代入 y=-,得 m= 5，n= 5,把 A ( 1, 5), B (5, - 1)代入 y=kx+b 得，一次函数解析式为y= - x+4;(2) x=0 时，y=4, OD = 4,X 4X 1+X4X 5 =212.22. （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4, BC=2,点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE=DF =四边形AECF是菱形;（2）解：过F作FH XAB于

11、H则四边形AHFD是矩形,AH= DF =EH =,FH=AD=2,AF=CF = CE= AE上2f = 123. （10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表类别文学类史学类科学类男生（人）女生（人）12（1）求证：四边形 AECF是菱形;哲学类根据以上信息解决下列问题(1)(2)(3)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的(1)证明

12、：.在矩形 ABCD 中，AB=4, BC=2,两名学生都是男生的概率.,-.CD = AB = 4, AD = BD = 2, CD / AB , /D=/B=90 ,学生所淋窗!人数扇形貌计图图圉解：(1)抽查的总学生数是：(12+8) +40% = 50 (人)，m=50X 30% - 5= 10, n= 50 20 15 11 2=2;故答案为：20, 2;(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360。X_H = 79.250故答案为：79.2;(1)证明：如图，连接 OF,C(3)列表得:男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1

13、女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1 AC 是。的切线，. OEXAC, . / C = 90 , OE / BC, . / 1 = / OFB, OF=OB,，/OFB = /2,1 = /2.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，91所选取的两名学生都是男生的概率为-=4 .12 624. (10 分)在 RtAABC 中，/ C=90 .(1)如图，点 O在斜边AB上，以点。为圆心，OB长为半径的圆交 AB于点D,交BC于点E,与边AC相 切于点F.求证：/ 1 = /2;(2)在图中作。M,使它满足以下条件：圆心在

14、边AB上；经过点B;与边AC相切.(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)(2)如图所示。M为所求.图作/ ABC平分线交 AC于F点，作BF的垂直平分线交 AB于M,以MB为半径作圆，即。M为所求.证明：: M在BF的垂直平分线上，MF=MB,/ MBF = Z MFB ,又 BF 平分/ ABC,/ MBF = / CBF ,. / CBF = / MFB ,. MF / BC,. /C = 90 , FM AC, .-.O M 与边 AC 相切.6425. (10分)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图是某品牌共享单车放在水平地面上由题意知 E H = 80X0.8

15、=64,则 E C =的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为 32cm, /BCD = 64 , BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm. .EE =CE CE =7571.1=3.9 (cm).(1)求坐垫E到地面的距离;(2)根据经验，当坐垫 E至UCD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置 E,求EE的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:2.05)图由题意知/ BCM = 64、EC = BC+ BE = 60+15 = 75cm,，EM = ECsin/BCM = 75sin64 67

16、.5 (cm),则单车车座 E到地面的高度为 67.5+32=99.5 (cm);H,26. (10分)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少 1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式；(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？解：(1)根据题意得，y=-x+50；(2)根据题意得，(40+x) (-Lx+50) = 2250,解得：xi =

17、 50, x2=10,2每件利润不能超过 60元，. x= 10,答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；(3)根据题意得， w= (40+x) (-Lx+50) = - & x2+30x+2000 = -& (x- 30) 2+2450 ,222,a=-工0,，当xv30时，w随x的增大而增大，2当 x=20 时,w 增大= 2400,答：当x为20时w最大，最大值是 2400元.27. (12分)如图，在钝角 ABC中，/ABC=30 , AC= 4,点D为边AB中点，点E为边BC中点，将4 BDE绕点B逆时针方向旋转 a度(0W盛180).(1)如图，当 0V a 18

18、0 时，连接 AD、CE,求证： BDAsBEC；(2)如图，直线 CE、AD交于点G.在旋转过程中，/ AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如 不变，请求出这个角的度数；(3)将 BDE从图位置绕点 B逆时针方向旋转180 ,求点G的运动路程.解：(1)如图中,B图 . /AGC = 30 , Z AOC = 60 , . . / AGC = Z AOC ,2.点G在O O上运动，以B为圆心，BD为半径作。B,当直线与。B相切时，BDXAD,，/ADB = 90 , BK= AK, .1. DK = BK = AK, . BD=BK, BD = DK= BK, . . BDK 是等

19、边三角形,28. (12分)如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C (0, -3).由图，.点 D为边AB中点，点E为边BC中点，.DE/AC, .旦L =噩，.,世=跄, BA BC BE EC. / DBE = /ABC, ./ DBA = Z EBC, /.A DBAAEBC.(2) / AGC的大小不发生变化，/ AGC=30 . ./ DBK=60 , . DAB = 30 , . . / DOG = 2/DAB = 60 ,前的长二 观察图象可知，点 G的运动路程是BG的长的两倍=理由：如图中，设 AB交CG于点O.BC(1, 0

20、), C (0, 3), DBAA EBC,DAB = Z ECB ,. / DAB+/AOG+/G=180 , / ECB+/ COB+/ ABC= 180 , Z AOG = Z COB , ./ G=Z ABC =30 .(3)如图-1中.设AB的中点为K,连接DK,以AC为边向右作等边4 ACO,连接OG, OB.以O为圆心，OA为半径作。O,(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图，连接 AC,点P在抛物线上，且满足/ PAB=2/ACO.求点P的坐标;(3)如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点 D是抛物线对称轴与 x轴的交点，直线 AQ、BQ分别交抛DM+DN是否为定值？如果是，

21、请求出这个定值；如果不是，请说明理由.解：(1)二.抛物线y= x2+bx+c经过点Afl4b4c=0名”曰 f b=2I,解得： ，10+0+c =-311c =-3，抛物线的函数表达式为y = x2+2x- 3.(2)若点P在x轴下方，如图1,11,12，解得:. .直线 AH : y=解得:ffll延长AP至ij H,使AH = AB,过点B作BI x轴，连接BH ,作BH中点G,连接并延长 AG交BI于点F ,过点H3916),勺二11 二 0（即点A),3916以牙,v若点P在x轴上方，如图2,作HI BI于点I,当 x2+2x 3= 0,解得：xi = - 3, X2= 1,B ( 3, 0),- A (1, 0), C (0, - 3),OA=1, OC=3, AC=5U屋而，AB= 4,AOC 中，sin/ACO = Pd 0 , cos/ ACO =3,AC - 10AC 10. AB = AH, G 为 BH 中点，AGXBH , BG=GH,/ BAG = / HAG ,即/ PAB = 2/ BAG ,. / PAB = 2/ACO,在AP上截取AH=AH,则H与H关于x轴对称, ./ B