工程问题应用题集锦

1、型 工 程 问 题工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量+工作效率=工作时间。一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。 现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单独做2

2、0天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队 合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天,乙休息了若干大，这样共14天完工。 乙休息了几天？例3: 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、内两管同时开，4小时灌满。 现在先开乙管6小时，还需甲、内两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌 满？例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的 巨。如果这项工程由甲队单独做242天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13。甲、乙两队单独完成这项工程各需24要几天？例5: 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7大，这样才能完成全工程的一 半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做

3、，需要多少天才能完成？ 例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。（1c111-3-=3 （天）8812例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 ）天,其余是乙做的，用14天减去乙做 的天数就是乙休息的天数。行 .14 2.51.1 /工、14- 1 =1-（夫）20304例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现 在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1 +1112 2 =20 （小时）5 4例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效13 2 -,24 248一 51甲：1 一 一 =12 （天

4、）24 8例5解：分析：乙的工效是甲工效的 3+2二倍，设甲白勺工效为x,乙的工效为，（2+7） x+X7=l,解之得：x=,乙工效 1+ =26 （大）239基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队 调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因 事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的 o如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完

5、？204、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要 20小时，慢车行 完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了 几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-o这批零件如果全部由师傅单3独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合 作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15天才完成。这项工程如果由 甲队单独完成，需要多少大？9 7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的 工。甲队独做3天，乙队独做405天后，可完成全工程的

6、-o如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？88、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作 8天后，乙队再独做4天, 还剩下这项工程的 目。甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作 期间甲队休息了 2天,乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了 多少天？10、一项工程，如甲队独做，可 6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队 合做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案.41 一1、 1 一 一 二10 （天）1215一一 11 一2、16 1 一 16 一 二10 （天） 2

7、03031一3> 1-_ 3 1 =120 （大）20 12111一4、15- 1 - 15 4 =2（小时）2030211 一、5、1+ 1 2 =15 （天）31015天加先合做12天,6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做共合做27天。 111273024 15 =90（天）7、可理解为两队合做了 3天。17 9c八 十、3 5 3 =10 （天）8 408、乙的工效1 工8g 4 = 201560乙需的天数：1+ =60 （天）60一一一11 一甲乙需的天数：1+,=30（天）20 6011一一 +8=11 （天）10 3011-1 01 / 心-2- =3-（

8、天）6 88319、分析：可理解为甲多做6天。1 61010、甲的工效1 ,乙的工效3 4 1 668二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两 人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例2: 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，内需15小时。有同样 的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，内开始帮助甲搬运，中途 又转向帮助乙搬运，最后同

9、时搬完两个仓库的货物。内帮助甲、乙各搬运了几小时？例4: 一项工程，乙队先独做4天，继而甲、内两队合做6天，剩下的工程甲队又 独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的1,内队完成的是乙队的2倍。如果甲、3乙、丙单独做，各需多少大？例5:客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？例题详解：11例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：1 2863 28 一乙488411111一的工效：一一一，还要1 一 42二56 （天）488411284112例2分析：设乙做x大，甲做（36 x）天,x 36

10、x =1,解之得x=24,4030甲做 36-x=36-24=12 （天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2+1工,二8（小时），10 12 15甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的一、一 11.丙三A仓库1 一 8 一二3 （小时）,1015一、 * -11.内三B仓库1 8 一=5 （小时）1215例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）大的工彳量看作3份，丙 做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。3一甲：1+ 3 15 =30 （大），6I 一、乙：1+ 4 =24 （天）,62丙：1+ 6 =18 （天）6例5分

11、析：156除以货车相遇时所对应的分率：118 12二390 （千米）1 156112拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后 留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作 4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的 o甲、乙两台抽水机单独工作，各15需几小时才能将整池水抽完?3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8小 时后关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2小时, 然后关

12、闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做6天能完成5。单独做，甲完成1与乙完成所需的时间相 632等。甲、乙单独做各需多少大？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6小时可以完成，如果甲工作 6小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的20如果、乙合做3小时，内做6小时，也可以完成这项 3工作的2。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 36、一池水，甲、乙两管同时开 5小时灌满；乙、内管同时开 4小时灌满。现在先开乙 管6小时还需甲、内两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过 6小时相遇。相遇后两车各 以原速

13、继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。A B两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了 1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的-o这时关掉甲管只 33开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的倍。为 了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌 5满，总共用12分15秒。甲管开

14、了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。II 44 一11 4 4 （大），甲、乙合做4天后，余下的上大合做的工作量是：8 12554 1 1=1,工作量1不够甲做2天，由乙做1+1=2 （大）。5 8 1266612甲共做4天,乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用工减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的:15,十斗 71， 小，1乙工效 一一46 4 二,15 1030111甲工效一 一 一，甲要15小时，乙要30小时。10 30151 2 ） 丁生 12 33、甲工效：1 38 3，乙工效：一二一5255 25 252

15、 3一1 22=7（小时）25254、1 + 1 = 5,说明单独做甲完成1与乙完成工是甲、乙合做6天完成的，甲单32 63211独做：6+1=18（大），乙单独做：6+； =12（大）。5、分析：可理解为三人合做2小时，用2减去合做2小时的，余下的是甲（6 2）3小时做的。甲的工效：2 1 26 2二，3 612乙的工效：2 36 3 =,3 6181+ （工+工）=7（小时）o121856、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和内开，还剩2小时是乙单 独开的。1 11+ 1- -22 =20 （小时）5 47、解：设货车还要行x小时。6:4=x:6x=9 6X 6 + 4=9 （小

16、时）24 48、24- X 4+24X 4=224 （千米）32 11 1119、速度和： +10二,甲速： -49 3 3303 30451111 - +9+4+10=53（分钟）330 45乙共灌入-的水相当于几51+2时间，210、在相同时间内，甲灌入1的水，乙灌入-x=-8 , 5525个甲灌入的相同时间？ -=5,灌满全池水相当于灌入 525 212 分 15 秒=121 分121+ （1 + 5） =3 分 30 秒442三、较复杂的工程问题例1: 一项工程，甲、乙两人合作 36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙 两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例2:

17、 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人 和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？例3:甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完 成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组 9人4天完成。如果由丙组 派人10天完成，丙组应该派多少人？例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2天完成，乙则要超过规定时间3 天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完 成。甲、乙两人合做需要多少天完成？例5:单独完成某项工作，甲需要 9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作 1小时，

18、那么完成这项工作需要多少小时？例6: 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开 A管8 小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可 将水排空。如果打开 R C两管，要几小时才能将满池水排空？例题详解：130111一 11.例 1: 2 一一 二30（天），甲：1 一一 二90（天），乙：136 45 6030 4511一（天）,丙：1=180 （天）30 36一11一例 2: 1+ ' 27 =3 （大）3 84 7例3甲组的工效：工，乙组的工效：6 15905 1260丙组的工效： X 7X 8+ 3+ 14=, 604511

19、. X9X4+ （X10） = 2 （人）9045例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的 乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天,设甲的工效为1 ,乙的工效为,根xx 5据甲做2天等于乙做3天列方程得：1X2=- X 3,解之得：x=10,乙为15天，1x x 51101 、 一一）=6 （天）152天,乙超过3天，相15X 2=10 （天），3例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前差5天，把乙做的天数看作“ 1”，甲用的天数相当于乙的乙用的天数：（2+3） +12） =15 （大），甲用的天数:33110-111. .1 ,例511 51

20、（小时），甲、乙分别要做 5小时，合作1小时的工作量9 12771 1,工的工作量应由乙做=-（小时），9 12736363612 3需要5X2+1=101 （小时） 33例6A的工效：1, C的工效： 工，A B的工效：1, B的工效：1 1=1,812448 8114一14 （小时）1285难点练习：（附参考答案）1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的-o如果单独运，A运完和B运算1所 632用的时间相等。如果 A B单独运，各需几天运完？2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先工作1小 时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工

21、作， 那么完成任务共用了多少小时？3、一项工程，甲、乙两队合作需 12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两 队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13天完成。如果内休息2天,乙就要多做4天, 或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组 4人15天完成，如果由丙组派人5天完成， 丙组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行，从 A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从 A城漂流到B城，需要几昼夜？

22、7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5小时能注满水池，甲管与乙管一起开 2小时 注满水池；甲管与内管一起开 3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开， 过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间 的水？8、两个学生在圆形跑道上从同一点 A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒 5米和每 秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几 次？参考答案1、分析:B:因为1 + 1=5, 32 61+ 1=12 （天）2说明他们都做了 6天，所以，A： 1 + 1=18 （天）32、分析:因为1a I36 （小时）5,所以可以看作是

23、合做 7小时和1小时。合5，一 1 ，做1小时的工作量又该乙做要多少时间,511112.3、2-2-（小时），7X2+ =141218518999（小时）111一3、1X2+ （ ） =12 （大）12 15 204、分析：丙2大二乙4大，丙二2倍乙,甲乙1天二乙4天，甲1天二乙3大，甲是乙的3倍，乙13天，甲里大，丙13天二乙26天二甲26 ,三人13大合做的工作量，甲独做13+13+26=26 （天）5、分析：甲组工效内组工效5 1810 811X6X 16-6-10=10 8506、7、4 1551+（ 13甲的工效181）152.=6-（人）7 （人）503+ 2=6 （昼仪）乙的工效

24、-2101 _ 2一=一，5，一w （小时）8、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为 5:6,从起点开始到首次在起点相,66、，6 56 5遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈， 他们的速度差是-1- - =1111 1111 11（次），实际要小相遇一次，所以，11-1=10 （次）综合练习1. 一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要多少大 完成？2. 一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，内单独做要3小时完 成。三人合做要几小时完成？3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，内为出水管。单开甲管 2小 时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开内管 4小时将满池水放 完。三管齐开，多少时间才能把空池注满 ？4. 一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5,如果甲、 乙合做，多少时间才能完成这项工程？5. 一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余下的由乙 独做，还要几天完成？6. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅 9天可装订3/4,徒弟20天可装订5/6。师徒 两人合作，几天可以装订完？7. 有一项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队 合做15天完成。甲、乙、丙