2018届九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程教案(新版)北师大版

1、2 2 用配方法求解一元二次方程第 1 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程【知识与技能】会用开方法解形如(x+m)2= n(nR0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程， 体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力【情感态度】体会转化的数学思想方法；能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性【教学重点】会用开方法解形如(x+m)2= n(nR0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程【教学难点】用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一般步骤

2、一、创设情境，导入新课1如果一个数的平方等于4，则这个数是 ，若一个数的平方等于7 ，则这个数是 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2用字母表示因式分解的完全平方公式通过前两个问题， 引导学生复习开平方和完全平方公式， 为学生后面配方法的学习作好 铺垫二、合作交流，探究新知(1) 你能解哪些一元二次方程？(2) 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5; 2x2+3= 5; x2+2x+1 = 5; (x+ 6) 2+ 72= 102.(3)上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程， 求出 x 的精确解吗？你认为用

3、这种方法解这个方程的困难在哪里？ ( 合作交流 )三、运用新知，深化理解活动内容 1 ：做一做 ( 填空配成完全平方式，体会如何配方)填上适当的数，使下列等式成立 (选 4 个学生口答)x2+12x+ =(x+6)2x2- 6x +=(x-3)2x2+ 8x + =(x+) 2x2 4x +=(x-) 2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 ax 的式子如何配成完全平方式？ (小组合作交流)活动内容 2 ：解决例题解方程：x2+8x9=0.(师生共同解决)解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9,两边都加上(一次项系数8的一半的平方)，得x2+ 8x+ 42

4、= 9 + 42.(x+4)2 = 25.开平方，得x + 4=5,即 x + 4=5,或 x+4=5.所以 Xi= 1, X2= 9.（2）解决梯子底部滑动问题：*2+12*15=0（仿照例1,学生独立解决）解：移项得x2+12x=15,两边同时加上 62得，x2+ 12x + 62= 15+ 36,即（x + 6）2=51,两边开平方，得x+6=萌，所以x1 =，5i 6, x2= J51 6,但因为x表示梯子底部滑动的距离，所以x2=-V51-6不合题意舍去.答：梯子底部滑动了 （声 6）米.四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部分.五、反思小结，梳理新知师生互

5、相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题.六、布置作业请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分.第2课时用配方法解一般一元二次方程【知识与技能】经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能.【过程与方法】经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想.【情感态度】能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.【教学重点】 用配方法解一般一元二次方程 【教学难点】 用配方法解一元二次方程的一般步骤一、创设情境，导入新课活动内容： 1. 将

6、下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答(1)x2 2x _=(x+_) 2 ；(2)x2 4x _=(x-_) 2；(3)x2 _+ 36= (x+_) 2；(4)x2 10x = (x + _) 2；(5)x2 x _= (x-_) 2.2请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别： x2+6x+ 8=0;2(2)3 x +18x+24=0.探讨：方程2(2) 应如何去解呢？二、合作交流，探究新知活动内容：讲解例题教材例2 解方程3x2+ 8x- 3=0.解：方程两边都除以 3,得x2+wx1=0,3移项，得x2+8x=1, 3配方，得X2+8X +332=1+ 32,259，x1

7、= 1,3通过对例X2= - 3.2的讲解,继续拓展规范配方法解7L二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解次方程的基本思路，关键是将方程转化成2(X+ m) =n(n0)形式，特另ij强理解这样做的原调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方,理，树立解题的信心.另外，得到x+4=5后，在移项得到x=5-4要注意符号问题,333 3这一步在计算过程中容易出错.【教学说明】化二次三项式ax2+bx+ c(aw0)为a(x+h)2+k形式分以下几个步骤：(1)提取二次项系数使括号内的二次项系数为1;(2)配方：在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平

8、方；(3)化简、整理.本题既让学生巩固配方法，又为后面学习二次函数打下基础.三、运用新知，深化理解做一做：一小球以 15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t (s)满足关系：h=15t 5t2,小球何时能达到 10米的高度？解：根据题意得15t5t2=10,方程两边都除以一5,得t23t=2,配方，得t2 3t +3 2 t-214,3t-21 -2活动内容：课本习题2.4 问题解决2” .印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数有多少，两队猴子在一起?大意是说：一群猴子分两队，

9、一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是 12,那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题.解：可设猴子的总数是 x,由题意可得1 28X +12 = x,解得 Xi=16, X2= 48.答：这群猴子可能是 16只，也可能是48只.【教学说明】对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习，培养学生的阅读能力、 数学建模能力.四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部分.五、反思小结，梳理新知1 .本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程.2 .本节课学习的数学方法是：转化思想，根据实际问题建立数学模型.3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？(1)把二次项系数化为1,方程的两边同时