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1、电子学习部自觉遵守：考:场纪1律：如！考I ： 试名： 作姓， 弊线II此;答I卷I无号封 效学IL码号通卡一园校页 1 第 页4共东南大学2010年高等数学党赛试卷课程名称高等数学考试日期 1 0.03.05 得分适用专业考试形式 闭卷 考试时间长度 180分钟电子学习部题号12345678得分1,、(n)1 .(本题满分 10分)设y = arcsin x ,求y (0).1 - x22.（本题满分10分）试比较积分02 f (x)sin xdx 与 J02 f (x)cos xdx 的大小，其中共4 页第7页C0,3,且f严格单调减.3.（本题满分x 二10分)设函数f(X)WCn, n

2、 ,且 f (x) =2 + f f (x)sin xdx ,1 cos x n4.（本题满分13分）设x03 一 一 .,一一a3 ,xn =2x3, n = 0,1,21|,试证数列4 收敛,并求lim xnn5.本本题满分13分)存在t e(a,b),使得设f wCa,b , f在(a,b)内二阶可导，证明：对每个 cw (a, b),1 f () f(a) . f(b) , f(c)2 (a -b)(a - c) (b-a)(b-c) (c - a)(c - b)6.本本题满分13分)计算积分14亚-814瓜4的1 - x87.本本题满分15分)求由抛物线y = (4-x)x与直线y = x所围成的平面区域绕直线 y = x旋转一周所得旋转体的体积.8.本本题满分16分)是否存在定义于(_oo,+=c)上的连续函数f ,使对于任何c三R ,(1)方程

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