电力系统稳态分析(ppt 74页)

1、 电力系统稳态分析内容综述l概述l简单网络的实用潮流计算l开式网l电力网潮流计算的计算机算法l网络建模l建立方程l求解方程l配电网潮流计算的特点1概述l什么是潮流计算？l确定电力系统在正常运行时电压和功率分布的一种确定电力系统在正常运行时电压和功率分布的一种算法。算法。l潮流计算的意义。l用于电力系统规划和设计；用于电力系统规划和设计；l在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修计划，确定调压措施，确定调频策略的依据；计划，确定调压措施，确定调频策略的依据；l各种暂态分析的基础和出发点。各种暂态分析的基础和出发点。l潮流计算的基本思路l求取节点U,

2、和支路P,Ql式（3-2）2 简单网络的实用潮流计算l线路中的电压降落和功率损耗l变压器中的电压降落和功率损耗l简单输电系统的潮流计算(开式网)l电网的电能损耗2.1电力线路上的电压降落l若已知22US21222*SUUIZU() ( RjX )U222222122222PjQPR Q XPX QRUU(RjX) (U)jUUU令220UU2.1电力线路上的电压降落12U(UU )j U2212U(UU )( U )令222P XQ RUU222PRQ XUU则 12UtgUU电力线路的电压相量图2.1电力线路上的功率损耗22222222211222*yyyYS(U ) UGUjBUPj Q2

3、2222ySSSPjQ末端导纳支路的功率为222222222222222ZSPQPQS() ZRjXUUU2.1电力线路上的功率损耗12211yZSSSSPjQ22111111111222*yyyYS(U ) UGUjBUPj Q始端导纳支路的功率为始端功率为11111ySSSPjQ2.1几个指标12U UUUj U12UUU20220100UU%U1100NNUU%U2100NNUU%U21100P%P2.1电力线路电压降落的分析和讨论2222Q XP XUUUUl线路两端电压幅值差，主要是由输送的无功功率产生的（元件两端存在幅值差是传送无功功率的条件），无功功率从电压高的节点流向电压低的节

4、点。l线路两端电压相角差，主要是由输送的有功功率产生的（电压相角差是传送有功功率的条件）。有功功率从电压相位超前节点流向相位滞后节点。2.1电力线路电压降落和损耗的分析l空载时，线路末端电压比始端高。l无功功率在电力线路中传输也产生有功功率损耗，同等大小的无功功率和有功功率在电力线路中传输产生的有功功率损耗相同。l由电压损耗纵分量 可知降低电压损耗的方法有：提高电压等级；增大导线截面积；减小线路中流过的无功功率。2.1变压器中的功率损耗222222222222222ZTTTTZTZTSPQPQS() ZRjXUUUPj Q221111*yTTTTyTyTS(Y U ) UG UjB UPj Q

5、仅希注意，变压器励磁支路的无功功率与线路支路的无功功率符号相反。1211yTZSSSSPjQ2.1变压器中的电压降落222TTTP XQ RUU222TTTPRQ XUU2212TTU(UU )( U )12TTTUtgUU2.2 简单输电系统的潮流计算l已知发电厂母线电压和发电机功率方法：从电源侧逐路递推功率损耗和节点电压。l已知负荷母线电压和负荷功率方法：从负荷侧逐路递推功率损耗和节点电压。l已知发电厂母线电压和负荷功率1.假设全网运行在额定电压，计算出各段功率损耗，求得电源功率；2.用始端电压和计算出的电源功率，计算各段的电压降落。作业 电力线路长80公里，额定电压110kV，末端联一容

6、量为20MVA、变比为110/38.5kV的降压变压器。变压器低压侧负荷为15j11.25MVA，正常运行时要求电压为36kV。试求电源处母线上应有的电压和功率。线路选用LGJ120导线，每公里阻抗、导纳为r10.27欧/公里；x10.412欧/公里g10；b12.7610-6西/公里变压器选用SF20000/110型，归算至110kV侧的阻抗、导纳为RT4.93欧；XT63.5欧;GT4.9510-6西；BT 49.510-6西3.电力网潮流计算模型l电力网的数学模型l潮流算法l高斯-赛德尔迭代法l牛顿-拉夫逊法lPQ分解法l潮流算法的要求l计算方法的可靠性和收敛性l计算速度快和内存需求小l

7、计算的方便性和灵活性3 电力网潮流计算模型潮流计算前的准备工作：l电力网的等效电路l电力网的数学模型l节点导纳矩阵l节点阻抗矩阵3.1电力网的等效电路l电力网的等效电路按照各元件在实际电网中的连接顺序连成。l发电机：P+jQl变压器：型、型等值电路l输电线路： 型等值电路l负荷：P+jQ（恒功率模型）l如何获得计算等效电路?l按照元件模型和连接关系绘制等效电路l计算节点注入功率（流入为正，流出为负）l计算节点对地导纳之和l绘制简化等效模型如何获得计算等效电路?如何获得计算等效电路?如何获得计算等效电路?3.2电力网的数学模型l节点电压方程lIB=YBUBl若网络的节点数n，支路数b，则l节点电

8、压方程数为m=n-1;l回路电流方程数为m=b-n+1l回路方程数比节点方程数多b-2n+2个，一般b2n，节点电压方程数少于回路电流方程数。l节点电压方程的数量少，变量直观。电力网潮流计算一般采用节点电压方程表示。3.2电力网的数学模型l节点电压方程111213111212223222313233333123nnnnnnnnnnYYYYIUYYYYIUYYYYIUYYYYIUBBBIY Ul其中， 是节点注入电流列向量 是节点电压列向量 是节点导纳矩阵BIBUBY3.3节点导纳矩阵lN个节点的导纳矩阵为n*n阶方阵l导纳矩阵的对角元素称为自导纳Yiil数值上等于与该节点直接连接的所有支路导纳

9、之和。l导纳矩阵的非对角元素称为互导纳Yijl节点i和节点j之间的支路导纳的负值l如果节点i、j之间没有直接联系，则互导纳为零。l节点导纳矩阵为稀疏矩阵3.3节点导纳矩阵l网络连接方式改变时节点导纳矩阵如何修改？l从原有网络引出一新的支路（增加节点）l在原有节点i增加一对地导纳支路l在原有节点i、j之间增加一支路l在原有节点i、j之间切除一支路l原有节点i、j之间变压器的变比k改变为k原有节点i、j之间变压器的变比k改变为klYji改变为:TjijiZkkYY1)11(多电压级网络和变压器模型l可列出：1212122TTTTUUIzkzkUUIzkz11 111 2222 112 22IYUY

10、UIYUYU211122122 TTTTYy / k ;Yy / kYy / k;Yyl计及节点导纳矩阵3.4节点阻抗矩阵l节点阻抗矩阵ZB=YB-1lZB不是稀疏矩阵l如何求取ZB？lYB求逆；l用定义求得:l自阻抗：是指节点i上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点i的电压。l互阻抗：是指节点i上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点j的电压。0iiijiUZ( I, ji )I0jjijiUZ( I, ji )I如何求取ZB3.4 功率方程11 2niijjjIY U ( i, ,n )*iii*i( PjQ )IU11 2niiijj*jiPjQY U ( i, ,

11、n )U11 2n*iiiijjjPjQUY U(i, ,n)BBBIY U3.4 复数变实数（直角坐标系）ijijijiiiYGjB,Uejf 1111nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPe(G eB f )f(G fB e )Qf(G eB f )e(G fB e )1niiiiijijjjjPjQ( ejf )( GjB)( ejf)1111001 2nniiiijjijjiijjijjjjnniiiijjijjiijjijjjjPPe(G eB f )f(G fB e )QQ f(G eB f )e(G fB e )i, ,n3.4直角坐标功率

12、方程11110nnnnePePxf( x)fQfQ 未知数方程数3.4 功率方程（极坐标系）ijijijijiiYGjB ,UU e 11niijijijijijjniijijijijijjPUU( GcosBsin)QUU( BcosGsin)=1jinjjiiiijijjjPjQUe(GjB )U e3.4极坐标功率方程11001 2niiijijijijijjniiijijijijijjPPUU (G cosB sin)QQUU ( B cosG sin)i,n=3.4 极坐标功率方程11110nnnnPPxf ( x )UQUQ 未知数方程数l实虚部分离的功率方程，每个节点都有两个方程

13、；lN个节点的电力网，共有2N个功率方程， 2N个未知数，能解功率方程了吗？l每个节点有4个运行变量，共4N个变量iGiLiiGiLiiiiiP(PP )Q(QQ )U(e , f )、 、3.4 稳态分析的运行变量其中：l电源发出的有功、无功功率是可以控制的自变量，称为控制变量；l负荷消耗的有功、无功功率无法控制，称为不可控变量或扰动变量；l母线或节点电压的大小和相位角，是受控制变量控制的因变量，称为状态变量。3.4 实际潮流的已知量和待求量l在极坐标功率方程中，有功和无功只与相角差有关，如果无相角参考点，当 变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求取绝对相位角。l全网的功率损耗（有功、

14、无功）是状态变量的函数，在解得状态变量前，不可能确定这些功率损耗。至少有一个节点的PQ不能给定，用于最后全系统的功率平衡，此时 需要给定。l这个节点叫平衡节点，一般设 。0N,U UU、ij和3.4 潮流计算时的约束条件l功率约束条件l电压模值约束条件l电压相角约束条件l线路的热极限约束、联络线潮流约束等VVViiimaxminQQQPPPGGiGGGiGmaxmaxmaxminmaxjiji3.4电力网节点分类电网中的节点因给定变量不同而分为三类：lPQ节点l已知P、Q，待求U、；l通常为给定PQ的电源节点和负荷节点。大多数节点为PQ节点。lPV节点l已知P、U，待求Q 、；l通常为系统调压

15、节点。数量少，可没有。l平衡节点l已知U、 ，待求P、Q ；l承担电压参考和功率平衡的任务，又名松弛节点，比如系统调频节点或最大电源节点，通常只设一个平衡节点。3.4 实际的直角坐标潮流方程11112222000nniiiijjijjiijjijjjjnniiiijjijjiijjijjjjiiiiPPe(G eB f )f(G fB e )QQ f(G eB f )e(G fB e )UU(ef )n-1 个m 个n-m-1 个注：节点个数为n个，其中PQ节点个数为m个。3.4 实际的直角坐标潮流方程111111211210nnmmnnPePQexf( x)fQUfU 待求量3.4 实际的极

16、坐标潮流方程1111110nnmmPPxf( x)UQUQ 待求量1100niiijijijijijjniiijijijijijjP PUU (G cosB sin)QQUU (B cosG sin)= =n-1 个m个潮流方程的求解非线性方程组的求解：l高斯-赛德尔迭代法l牛顿-拉夫逊法l类牛拉法的快速解耦潮流算法（PQ分解法）3.5牛顿-拉夫逊法牛顿拉夫逊法简介：l优点：潮流计算最常用到的算法。在大多数情况下没有发散的危险，而且迭代收敛速度快。l缺点：需要正确选择初值，否则可能发散。l基本原理：将非线性方程的求解转换成线性方程多次迭代求解。3.5牛顿-拉夫逊法 0, 0)0()0()0(0

17、)0(0 xxxxxxfxxf即：将满足方程则它与真解的误差为：求解方程时，设初解为有单变量非线性方程拉夫逊法基本原理：牛顿）（）（3.5牛顿拉夫逊法xxxxxxxxxxxxxxxxxxfffffnfffffnn)0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()(2)0()0()0()0()0()0()0(0! 2 解此线性方程得：则：以上项很小，将可忽略二次及若3.5牛顿拉夫逊法时结束。进一步迭代得：（2(k)1(k)(k)(k)1(0)(0)1(xxxxxxfxxk3.5牛顿拉夫逊法牛顿法的几何解释：)(xfy xk)(xk)(xxk ) 1(y。轴交点为下一个近似解与点

18、作切线，过次迭代得真值。第轴的交点逐渐接近为曲线与的真解函数有xfkxxfxfyxyxxkkkk)(,0)(),()()()()(3.5牛顿拉夫逊法非线性方程组：11221212000nnnnf ( xxx )f ( xxx )f ( xxx )、00011122000211220001122000()()()nn()()()nn()()()nnnf ( xxxxxx )f ( xxxxxx )f ( xxxxxx )+、+、+、+3.5牛顿拉夫逊法上面任何一式都可按泰勒级数展开000111220001112010011( )( )( )nn( )( )( )nnnf (xxxxxx )fff

19、f (xxx)|x|x|xxxx+、+、11100012000112222000000212120001200012n()()()n()()()nn()()()nnnnnnfff|xxxf ( xxx)fff|f ( xxx)xxxf ( xxx)fff|xxx 、120nxxx 3.5牛顿拉夫逊法简写为：0fJx 式中J称为雅克比矩阵。101 2( k )( k )( k )( k)( k )( k )f( X)JXXXXk, , 直到：1122( k )i( k )( k )( k )inmax |x|max | f ( x,xx)|结束3.6牛顿拉夫逊法潮流计算一、潮流方程（直角坐标）1

20、11100nniiiijjijjiijjijjjjnniiiijjijjiijjijjjjPPe(G eB f )f(G fB e )QQ f(G eB f )e(G fB e )11222200nniiiijjijjiijjijjjjiiiiPPe(G eB f )f(G fB e )UU( ef) nnejfl平衡节点n由于 已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算 l未知数2(n-1)个，需要2(n-1)个潮流方程参加迭代计算。排列：PQ(m个)、PV (n-m-1个)nnnSPjQPQ节点：PV节点：二、修正方程（直角坐标）1111121212121111111111212121211

21、11121212222222221212212122222222121(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)nnnnHNHNHNHNPKLKLKLKLQHNHNHNHNPKLKLQPUPU 222221212 12 12 22 2222221212 12 12 22 2222221211 11 1(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(KLKLHNHNHNHNRSRSRSRSHNH11222211 21 21212111

22、111 11 11 21 212121111nnnn)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)n(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)fefefefNHNHNeRSRSRSRS 20 ( r )( r )( r )Pf ( x )Qf ( X)JXU 二、修正方程（直角坐标）iiiiiiiiiiiiiijijiijijPHB eG fbfPHB eG ff iiiiiiiiiiiiiijijiijijPNG eB faePNG eB fe 雅克比矩阵元素：iiiiiiiiiiiiiijijiijiijjQLB eG fbeQLB eG fHe i

23、iiiiiiiiiiiiijijiijiijjQKG eB fafQKB fG eNf 220iiiiiijURffR 220iiiiiijUSeeS 二、修正方程（直角坐标）111j niijjjj nj nijjijjijjijjjjiiiiIY U(G eB f )j(G fB e )ajb其中：三、J矩阵22TTTTTTPPfeHNQQJKLfeRSUUfe三、直角坐标J矩阵（特点）l2(n-1)阶方阵；l不对称，各元素在迭代时变化，计算量大。l子块与Y对应，也是稀疏的。四、程序步骤00()()ef、002 0()()()PQU、( r )J设电压初值：求误差：置迭代次数：r=0求：解

24、修正方程，求：修正电压：求：检验收敛( r )( r )ef、11( r)( r )( r )( r)( r )( r )eeefff、1121( r)( r)( r)PQU、1121( r)( r)( r)| PQU|、如果不收敛，返迭代；如果收敛，求平衡节点功率、PV节点Q、支路功率和损耗（检查潮流约束条件）3.6牛顿拉夫逊法潮流计算一、潮流方程（极坐标）1100niiijijijijijjniiijijijijijjP PUU (G cosB sin)QQUU (B cosG sin)= =nnU nnnSPjQl平衡节点n由于 已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算 ln-m-1个P

25、V节点由于 已知，故n-m-1个无功平衡方程不需参加迭代，迭代收敛后，再计算l未知数n+m-1个，需要n+m-1个潮流方程参加迭代计算。排列：PQ(m个)、PV (n-m-1个)PQ节点：PV节点：iUiQ10=niiijijijijijjPPUU (G cosB sin)二、修正方程（极坐标）0 ( r )( r )( r )P(U,)f ( x )Q(U,)f ( X)JX 111112121211111111212121112121222222212221212222222122 12 12 22 21 ( n)( n)( n)( n)( n)( n)( n)( n)n( n)( n)(

26、 n)( n)( nnHNHNHHPKLKLKKQHNHNHHPQKLKLKKPHNHNHP 1112222222111 11 11 21 21211n)( n)( n)( n)n( n)( n)( n)( n)( n)( n)( n)( n)U / UU / UHHNHNHH 二、修正方程（极坐标）21 j niiiijijijijijiiiijij iiijijijijijijjPHUU (G sinB cos)QU BPHU U (G sinB cos) 2212 j niiiiijijijijijiiiiiiijij iiijjijijijijijjPNUUU (G cosB sin)

27、U GPU GUPNUU U (G cosB sin)U 雅克比矩阵元素：二、修正方程（极坐标）雅克比矩阵元素：2212 j niiiiijijijijijiiiiiiijij iiijjijijijijijijjQLUUU (G sinB cos)U BQU BUQLUU U (G sinB cos)HU 21 j niiiijijijijijiiiijij iiijijijijijijijjQKUU (G cosB sin)PU GQKU U (G cosB sin)N 三、极坐标J矩阵 TTTTPPUHNUJQQKLUU H: (n-1) x (n-1) 阶N: (n-1) x m 阶K: m x (n-1) 阶L: m x m 阶三、极坐标J矩阵（特点）ln+m-1阶方阵,比直角坐标阶数少；l不对称，各元素在迭代时变化，计算量大。l子块与Y对应，也是稀疏的。lPV节点和PQ节点转化（不满足约束条件）l程序步骤和直角坐标相似。3.7 P-Q分解法lN-R法虽然收敛性好，但每次迭代要重新计算（不对称），求逆，计算量和存储量很大。l70年代，利用电力系统特点，通过对极坐标N-R法的合理简化，提出PQ分解法，计算速度大大加快，可应用于在线系统。3.7 P-Q分解法 NR法修正方程：PHNQKLU / U 第一步简化：如果RX, 变化主要影