电网数学模型及求解方法ppt课件

1、第第1 1章章 电力网络的数学模型及求解方法电力网络的数学模型及求解方法 1-1 1-1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型1-2 1-2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵1-3 1-3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1-4 1-4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵概述：概述： 1 1、大规模电力系统仿真计算及其意义；、大规模电力系统仿真计算及其意义； 2 2、仿真计算的主要问题：、仿真计算的主要问题： a) a) 确定电力系统的数学模型确定电力系统的数学模型建模建模 b) b) 设计模型的求解计算方法设计模型的求解计算方法算法算法 c) c) 程序设计程序设计实现实现 3 3、仿真的

2、过程：、仿真的过程： 实践系统实践系统建模建模算法、编程、计算算法、编程、计算分析分析 4 4、仿真计算的根本内容：、仿真计算的根本内容： 潮流计算、短路计算、稳定计算潮流计算、短路计算、稳定计算 5 5、电力系统建模的义务：元件建模、网络建模、电力系统建模的义务：元件建模、网络建模 元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、FACTSFACTS 网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模模 概述：概述： 6 6、电力网络模型的特点及类型：、电力网络模型的特点及类型： a) a) 线路、变压器在稳态运转条件下是线性线路、

3、变压器在稳态运转条件下是线性且定常元件，其元件模型等值电路简单，所且定常元件，其元件模型等值电路简单，所以网络本身是线性系统。以网络本身是线性系统。 b) b) 研讨电力系统电磁暂态过程时，普通缺点研讨电力系统电磁暂态过程时，普通缺点分析中稳态短路电流计算依然是稳态分析；暂分析中稳态短路电流计算依然是稳态分析；暂次暂态分析的关键影响要素是次暂态分析的关键影响要素是G G、Load Load 等；等；机电暂态分析可以不计网络暂态。机电暂态分析可以不计网络暂态。 电力系统的普通仿真分析与研讨电力系统的普通仿真分析与研讨中，网络部分总采用线性模型，线性代数方程组。中，网络部分总采用线性模型，线性代数

4、方程组。 c) c) 网络模型稳态模型主要有：网络模型稳态模型主要有： BBBBBBLLLY V= IZ I= VZ I= E节点导纳方程节点阻抗方程回路电流方程电电力力系系统统计计算算中中，常常用用节节点点导导纳纳方方程程和和节节点点阻阻抗抗方方程程1.1.1 1.1.1 输电线路模型输电线路模型I I 输电线路的输电线路的 等值电路等值电路1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型留意点：留意点：(1) (1) 输电线路是对称二端口输电线路是对称二端口YY模型描画为模型描画为11211211llllZiijjllZjBZIVIVZjB/1.1.1 1.1.1 输电线路模型

5、输电线路模型I I 输电线路的输电线路的 等值电路等值电路1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型留意点：留意点：(2) (2) 超高压长线的分布特性超高压长线的分布特性 (a) (a) 准确描画准确描画长线动摇方程长线动摇方程ZlZl、Bl Bl 为双曲函数为双曲函数 (b) (b) 近似修正近似修正修正系数修正系数 1 1 1lrlrlxlxlblbRk RkXk XkBk Bk (c) (c) 无损线路无损线路1.1.1 1.1.1 输电线路模型输电线路模型II II 输电线路的传输特性输电线路的传输特性1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型1.

6、1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(2) (2) 等值电路等值电路(1) (1) 根本关系根本关系2TTiijjTTyyIVKVIyyKK1.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(3) (3) 运用留意运用留意(a) (a) 漏阻抗漏阻抗( (变比变比) )的不同位置的不同位置1KK /1.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(3) (3) 运用留意运用留意(b) (b) 三绕组变压器三绕组变压器等效为

7、等效为2 2个双绕组变压器个双绕组变压器1.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(3) (3) 运用留意运用留意(c) (c) 标幺变比标幺变比jIiIjViVTz1:Kij设：设：i i、j j 侧侧 基准电压：基准电压：VibVib、VjbVjb定义基准定义基准( (规范规范) )变比：变比：bjbibKVV/变压器实践变压器实践( (运转运转) )变比：变比：jiKV V/那么，变压器的标幺变比：那么，变压器的标幺变比：*bKK K/1.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元

8、件的数学模型(3) (3) 运用留意运用留意(d) (d) 多电压等级多电压等级 等值网络等值网络1*11 jKKK2*22jKKK有名制：有名制：KK为实践运转变比为实践运转变比标幺制：标幺制：KK为标幺变比为标幺变比1.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(3) (3) 运用留意运用留意(e) (e) 励磁支路的处置励磁支路的处置200. 00.0.%100100iT yN TN TN TIVISPSPSV 1.1.3 1.1.3 移相器模型移相器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型移相器的用途：改

9、动两侧电压幅值比和相位差移相器的用途：改动两侧电压幅值比和相位差潮流控制潮流控制原理电路：原理电路：根本关系：根本关系：jjjjjjVVKV IV I /*jjjjjVIIKIV 221111TTiiiTTjjTTjTTyyIVVzKzKVVyyIK zKKzK1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.1 1.2.1 元素元素 Yij Yij 的物理意义的物理意义1 & 0,0,ijjjjijVVjiiVjiIYIVYV = I1.2.2 Y 1.2.2 Y 的特点的特点 网络中不含移相器时，网络中不含移相器时， Y=YT Y=YT ，否那么，否那么 YYTYYT(2)

10、i-j(2) i-j不直接联接时，不直接联接时， Yij=0 Yij=0 ，Y Y 是高度稀疏阵是高度稀疏阵(3)(3) YiiYii YijYij Y Y 具有对角优势具有对角优势(4) (4) 网络节点编号改动对网络节点编号改动对Y Y的影响的影响 2 2个节点编号对调个节点编号对调 Y Y的行、列交换的行、列交换 方程组陈列顺序方程组陈列顺序行交换行交换 变量陈列顺序变量陈列顺序列交换列交换(5) Y (5) Y 是网络的短路导纳参数是网络的短路导纳参数1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.3 Y 1.2.3 Y 的构成方法的构成方法 Y Y 的阶数：网络节点数的阶数：

11、网络节点数(2) (2) 第第 i i 行非对角元的非零元素个数行非对角元的非零元素个数= =与与i i 相衔接的不接地支路数，且相衔接的不接地支路数，且 Yij= Yji =- yij=-1/zijYij= Yji =- yij=-1/zij(4) (4) 构成构成Y Y的原那么方法：定义的原那么方法：定义“支路信息支路信息 ( (一维数组一维数组yL)yL)； 对对yLyL逐一搜索逐一搜索1 1、构成、构成Y Y的普通原那么的普通原那么(3) (3) 第第 i i 行的对角元行的对角元= =与与i i 相衔接的一切支路相衔接的一切支路( (含接地支路含接地支路) )导纳之和，即导纳之和，即

12、iiijj iYy 1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.3 Y 1.2.3 Y 的构成方法的构成方法 添加非零的非对角元：添加非零的非对角元：Yij=Yji=-yT/K Yij=Yji=-yT/K ；(2) (2) 改动改动 i i 节点自导纳：节点自导纳：Yii=yTYii=yT2 2、变压器支路的处置、变压器支路的处置设：双绕组变压器设：双绕组变压器 izT1:Kj izT1:Kj(3) (3) 改动改动 j j 节点自导纳：节点自导纳：Yjj=yT/K2Yjj=yT/K2三绕组变压器支路的处置三绕组变压器支路的处置设：设：i i、j j、k k 之间为三绕组变压器之间

13、为三绕组变压器新增附加节点新增附加节点 h h ，构成，构成 i-h i-h、j-hj-h、k-h 3k-h 3个支路个支路ihhiihjhhjjhijkhhkkhikYYyYYyKYYyK /22iiihjjjhijkkkhikhhihjhkhYyYyKYyKYyyy/00 or iiTTiiihTYyYYyY 留意：假设计及励磁导纳支路，那么留意：假设计及励磁导纳支路，那么1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.3 Y 1.2.3 Y 的构成方法的构成方法/ijTjiTYyKYyK 2iiTjjjhYyYyK/0iiTTYyY 留意：假设计及励磁导纳支路，那么留意：假设计及

14、励磁导纳支路，那么3 3、双绕组变压器支路的处置、双绕组变压器支路的处置设：设： izT1:Kj izT1:Kj意义意义顺应网络拓扑和元件顺应网络拓扑和元件(支路支路)参数的改动参数的改动特点特点支路参数改动只影响与相应支路有关联的支路参数改动只影响与相应支路有关联的Y矩阵的元素矩阵的元素 修正方法：修正方法： 商定：修正前的矩阵商定：修正前的矩阵Y(0)=Yij(0) 矩阵元素变化量矩阵元素变化量Yij、Yii 修正后的矩阵元素修正后的矩阵元素Yij=Yij(0) + yij ； Yii=Yii(0) + yii Y矩阵的变化量矩阵的变化量Y=Yij 修正后的矩阵修正后的矩阵Y=Y(0)+

15、Y1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.4 Y 1.2.4 Y 的修正的修正修正方法：修正方法： 网络原有节点网络原有节点 i 引出一条新的支路引出一条新的支路yik 新添加新添加 1 个节点，个节点，Y 添加添加1阶阶k kikiiikikikk iikYyYyYyYy yikik1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.4 Y 1.2.4 Y 的修正的修正 网络原有网络原有 i 、j 之间添加之间添加1条支路条支路yij 节点数不变，节点数不变，Y 阶数不变阶数不变iiijjjijijijjiijYyYyYyYy 1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y

16、 Y1.2.4 Y 1.2.4 Y 的修正的修正修正方法：修正方法：修正方法：修正方法： 网络原有网络原有 i 、j 之间切除支路之间切除支路yij 添加支路添加支路 - yij Y 阶数不变阶数不变 Yii =-yij Yjj= -yij Yij = yij Yji = yij 网络原有网络原有 支路支路 yij 改动为：改动为： yij i 、j 之间之间 首先切除支路首先切除支路 yij (添加支路添加支路 -yij )，然后添加支路，然后添加支路 yij Yii = Yjj= -yij + yij Yij = Yji = yij - yij 变压器变比的改动变压器变比的改动(变比由变比

17、由 k 改动为改动为 k ) 首先切除变比为首先切除变比为 k 的变压器；再投入变比为的变压器；再投入变比为 k 的变压器的变压器1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.4 Y 1.2.4 Y 的修正的修正1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法1 1概述概述: a) : a) 求解线性方程组在电网仿真计算中的作用求解线性方程组在电网仿真计算中的作用; ; b) b) 高斯消去法的根本思绪高斯消去法的根本思绪11 , , nnn nRRRAx = BxBA111211111212222222121212ijnijn

18、iiiiijiniijjjijjjnjjnnninjnnnnaaaaaxbaaaaaxbaaaaaxbaaaaaxbaaaaaxb1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法1 1概述概述: : b) b) 高斯消去法的根本思绪高斯消去法的根本思绪1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法2 2高斯消去法的求解过程高斯消去法的求解过程 a) a) 前代前代按列消去运算：按列消去运算：经过对增广矩阵的经过对增广矩阵的n n次消去运算，即次消去运算，即k k从从1 1依次取到依

19、次取到n n，使矩阵，使矩阵A A对角线以下的对角线以下的元素全部化为零，从而得到增广矩阵元素全部化为零，从而得到增广矩阵 1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法2 2高斯消去法的求解过程高斯消去法的求解过程 a) a) 前代前代按列消去运算的根本公式：按列消去运算的根本公式： 消去第消去第 k k 列列 时的运算时的运算规格化运算规格化运算 + + 消去运算消去运算b) b) 回代回代自自xnxn开场，逐一求开场，逐一求 xnx1: xnx1:1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2

20、因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法问题的提出问题的提出对对 AX=B AX=B ，B B 改动时，对改动时，对 A A 的前代运算不变，的前代运算不变， 且参与对且参与对 B B 运算的运算的 A A 中的运算因子也不变中的运算因子也不变 将前代过程中参与计算的运算因子保管下来，即可顺应不同将前代过程中参与计算的运算因子保管下来，即可顺应不同 B B 对应的方程组求解对应的方程组求解因子表因子表(2) (2) 前代过程中对前代过程中对B B的运算的运算对对 bi bi 进展的运算进展的运算规格化运算规格化运算对第对第 k k 列列 作消去运算时，对作消去运算时，

21、对 bi bi 进展的运算进展的运算( )(1)(1) (1,2,., )iiiiiiibbain( )(1)(1)( ) (1,2,.,1)kkkkiiikkbbabki对对 bi bi 进展的运算次数进展的运算次数规格化规格化 1 1 次次 + + 消去消去 i -1 i -1 次次 共共 i i 次次参与运算的因子个数：参与运算的因子个数：i i 可以存放于可以存放于 An An 之第之第 i i行的下三角行的下三角( (含对角元含对角元) ) 的位置上的位置上(1)(2)(2)(1)123 1 , , , . , , iiiiii iiiaaaaa1.3 1.3 电力网络方程的求解方法

22、电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(3) (3) 因子表因子表第一种方式第一种方式前代过程中，对前代过程中，对B B进展进展运算的一切因子运算的一切因子回代代过程中，回代代过程中，求解求解 xn xn 所需的所需的一切因子一切因子1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(3) (3) 因子表因子表第二种方式第二种方式前代过程中，对前代过程中，对B B进展进展运算的一切因子运算的一切因子回代代过程中，回代代过程

23、中，求解求解 xn xn 所需的所需的一切因子一切因子(1)( )(1) () ()iiiiiiijijjijijdauaijlaji1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(4) (4) 运用留意运用留意b) b) 因子表下三角，即为对因子表下三角，即为对A A消去过程中用来进展运算的元素，只需保消去过程中用来进展运算的元素，只需保管在管在A A中的原来位置即可；中的原来位置即可； 因子表上三角，即为对因子表上三角，即为对A A的消去过程完成后的结果；的消去过程完成后的结果； 因子表

24、的对角元，为对因子表的对角元，为对A A进展规格化运算时用到的元素，其倒数即进展规格化运算时用到的元素，其倒数即为对应行规格化时，用以与该行各元素相乘的因子为对应行规格化时，用以与该行各元素相乘的因子AX=BAX=B的完好求解过程：的完好求解过程： 前代过程前代过程= =规格化规格化+ +消去消去( (列列) ) 回代过程回代过程c) c) 因子表构成后，运用因子表的根本公式因子表构成后，运用因子表的根本公式: : 前代运算：前代运算： 回代运算：回代运算：( )(1)( )(1)( ) (1,2,., )iiiiiikkkiiikkbbdbbl bikkn( )( )1nnnniiiijjj

25、 ixbxbu x 1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(5) (5) 因子表构成过程总结因子表构成过程总结(1)( )(1) () ()iiiiiiijijjijijdauaijlaji( )(1)(1)(1,., , 1,., )kkkkjkjkkaaaknjkn ( )(1)(1)( )(1,., , 1,., )kkkkijijikkjaaaaiknjkn(1) (1,., )iiiiidain1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.

26、2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法2 2、三角分解法、三角分解法LL- U - U 分解分解 矩阵矩阵A A的三角分解之概念的三角分解之概念设：已得设：已得 A A 的因子表：的因子表：11212212000nnnnllllllL ()iiiiijijldllji 1212101001nnuuuUA = L U1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法2 2、三角分解法、三角分解法LL- U - U 分解分解(2) (2) 三角分解的递推公式三角分解的递推公式以以 A4 A44 4 为例：为例：1112

27、1314111213142122232421222324313233343132333441424344414243440001000100010001aaaaluuuaaaalluuaaaallluaaaallll 1313111111121211232321 13222121222221 123131323231 12333331 1323234141424241 12434341 134223() ()()uallaualual ullalal ulalal ulal ul ulalal ulal ul u/141411242421 1422343431 14322433444441 1

28、442244334() ()()ualual ulual ul ullal ul ul u/111 (1,2,.,1)iikikippkpiiual uikl11 (1,2,., )jkjkjkppjplal ujkU U 的第的第 k k 列：列：L L 的第的第 k k 行：行：1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法3 3、三角分解法、三角分解法L- D- U L- D- U 分解分解将将 L L 中中 任一列均除以其对角元任一列均除以其对角元得得 L L 矩阵：矩阵：2112100101nnlllL11

29、1 (,1,., )jkjkjkjkppjpjjjjllal uj kjnll定义定义 D D 矩阵：矩阵：1122 11 n n22n ndiag llldiag dd dDL = LDA = LDU特例：特例：A=ATLT=UA=ATLT=U A=LDLT A=LDLT1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法4 4、运用、运用L- D- U L- D- U 分解求解分解求解 AX=BAX=B AX=B AX=B， A=LDU LDUX=B A=LDU LDUX=BLet UX=W & DW=H LH

30、=B Let UX=W & DW=H LH=B 求解求解 步骤：步骤：(1) (1) 由由LH=B LH=B 求求 H H11212212100101nnnnhblhbllhb(2) (2) 由由DW=H DW=H 求求 W W11112222 000000n nnnwhddwhdwh11121222101001nnnnxwuuxwuxw(3) (3) 由由UX=W UX=W 求求 X X1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法5 5、运用、运用求求 A-1 A-1(1) (1) 设：已求得设：已求得

31、A A 的因子表的因子表 A-1 A-1 1111111jniijinnnjnnjnaaaaaaaaa-1-1AAAAA11 jnjnAAAAAAeee1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法5 5、运用、运用求求 A-1 A-1(2) (2) 设：已求得设：已求得 A A 的三角分解的三角分解 A=LDU A-1 A=LDU A-1 1 jn-1AAAA jjLDUAea) a) 线性方程组的求解是电网仿真计算中的根本技术，几乎贯穿一切仿真线性方程组的求解是电网仿真计算中的根本技术，几乎贯穿一切仿真计算，提高

32、计算效率、减小内存对于大规模、超大规模电网仿真计算计算，提高计算效率、减小内存对于大规模、超大规模电网仿真计算具有非常重要的工程意义。具有非常重要的工程意义。b) b) 经过优化节点编号、运用稀疏技术等手段，可以在网络方程求解时提经过优化节点编号、运用稀疏技术等手段，可以在网络方程求解时提高计算效率、节约内存高计算效率、节约内存1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法电力系统网络方程求解时应留意的根本问题电力系统网络方程求解时应留意的根本问题1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.1 1.4.1 节点阻抗矩阵的物理意义节点阻抗矩阵的物理意义 YV=I Z=Y-1 Z

33、I=V YV=I Z=Y-1 ZI=V1 & 0,0,1 & 0,0,ijjijjiiiiIIj iiIj ijjijIIj iiIj iVZVIVZVI留意：留意：a) a) 对称对称( (不含移相器不含移相器) )；b) b) 非稀疏非稀疏( (满矩阵满矩阵) )；c) Zc) Z为开路阻抗参数为开路阻抗参数d) d) 可由可由 I I 直接解出直接解出 V V 1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法1 1、Y Y 求逆法求阻抗矩阵求逆法求阻抗矩阵11jn Z Z ZTjnjjjjZZZZZ1 0 1 0

34、TjnjYZIIIIYZj=Ij Y=LDLTYZj=Ij Y=LDLT1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法1 1、Y Y 求逆法求阻抗矩阵求逆法求阻抗矩阵运用举例运用举例0 0 1 0 0 -1 0 0TI对于对于 YV=I YV=I ，令，令12 TnVVVVij-ijijij-klkl ijklZ=VVZ= ZVV1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵根本思绪：从网络中某一节点的接地支路开场，构成一

35、根本思绪：从网络中某一节点的接地支路开场，构成一 1 1阶阶 Z Z ， 以此为根底，逐一追加其它支路并修正已构成以此为根底，逐一追加其它支路并修正已构成 Z Z ， 直至追加完网络中一切支路，即得网络的直至追加完网络中一切支路，即得网络的 Z Z 矩阵矩阵简例：简例：5 5节点系统节点系统1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵55节电系统简例节电系统简例方案方案II:II:方案方案I: I:1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方

36、法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 追加树支对阻抗矩阵的影响追加树支对阻抗矩阵的影响设：原网络节点数设：原网络节点数 m m，已构成阻抗矩阵，已构成阻抗矩阵 ZN (m ZN (mm )m )1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (1.1) (1.1) 追加树支后的新矩阵中，与原始网络对应的子矩阵追加树支后的新矩阵中，与原始网络对应的子矩阵 ZN-M (m ZN-M (mm )m ) 追加树支对阻抗矩阵的影响追加树支对阻抗矩阵的影响对

37、于对于 k=1,2, , m ,kj k=1,2, , m ,kj ，依次依次 令令 Ik=1, Ik=1, 求得相应节点电压列向量，求得相应节点电压列向量，即为子矩阵即为子矩阵 ZN-M (m ZN-M (mm )m )的各列元素，的各列元素，显然与显然与 zij zij 的追加无关的追加无关 ZN-M (m ZN-M (mm ) m ) 各元素与各元素与ZNZN一样，一样，即即1122 (1,2,., & ) kkkkmkmkZZZZkmkjZZ1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、

38、支路追加法求阻抗矩阵 (1.2) (1.2) 与追加树支与追加树支zij zij 对应的新增元素对应的新增元素 追加树支对阻抗矩阵的影响追加树支对阻抗矩阵的影响a) a) 对于对于 k=1,2, , m ,kj k=1,2, , m ,kj ，1212 ,., ; ,., ; jjmjjjjmj jZZZZZZZ11 jikjkimjmiiiijZZZZZZZZb) b) 对于对于 节点节点 j j ，111jijjiijjIIIVVz I j jiiijZZz 1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗

39、矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (1.3) (1.3) 小结小结由对称性由对称性 Z ZN=(ZN=(ZN)TN)T 追加树支对阻抗矩阵的影响追加树支对阻抗矩阵的影响1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(2) (2) 追加链支对阻抗矩阵的影响追加链支对阻抗矩阵的影响1212 ijmijmIIIIIVVVVVNIVV = Z I12 = iijijjijmijIIIIIIIII MNNLII-AV = Z IZ IZLNMZ= Z A0 1 1 0TMA1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方

40、法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(2) (2) 追加链支对阻抗矩阵的影响追加链支对阻抗矩阵的影响111222 ijLijLLiiiijLjjijjLmmimjZZZZZZZZZZZZZZZLNMZ = Z A原网络之原网络之ZNZN中中的元素，知！的元素，知！1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(2) (2) 追加链支对阻抗矩阵的影响追加链支对阻抗矩阵的影响TijijijMVVz I A V ijINLV = Z IZ1 LLZTNLLV = ZZ ZI 2LLijLiLjijiijjijij

41、ZzZZzZZZzTMLA Z ijijzITTTMLMNLA ZA ZIZ ITTTMNNMLAZZ AZijLLIZTLZ I1LLZ TNNLLZZZ Z111TTLLkLlLmijkikjliljmimjZZZZZZZZZZZZLZ =11121112122222121212LLLLLLkLLlLLmLLLLLLkLLlLLmLkLLkLLkLkLkLlLkLmLlLLlLLlLkLlLlLlLmLmLLmLLmLkLmLlLmLmZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZZZZZZZZZZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZZZZZZZZZZTLLZ Z =2 (1,

42、2,., & 1,2,.,)kikjliljLkLlklklklLLiijjijijZZZZZ ZZZZZZZZzkmlm 追加链支后的追加链支后的Z ZNN各元素计算公式各元素计算公式1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(3) (3) 追加变压器支路对阻抗矩阵的影响追加变压器支路对阻抗矩阵的影响 T T为树支为树支1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的构成方法节点阻抗矩阵的构成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(3) (3) 追加变压器支路对阻抗矩阵的影响追加变压器支路对阻抗矩阵的影响 T T为树支为树支 (a) (a) 对原网络元素的