浙教新版八年级下学期《6 .3 反比例函数的应用》同步练习卷

浙教新版八年级下学期《6.3反比例函数的应用》

同步练习卷

一.选择题（共8小题）

1.矩形面积是40〃/,设它的一边长为x（m）,则矩形的另一边长yCm）与x

的函数关系是（）

A.y=20-—xB.y=40xC.y=—D.y=—

2x40

2.已知反比例函数y=@（用为常数，m>0）的图形与直线y=x有公共点，若

x

点A（-2,。），3（-3,〃）是尸见图象上的两点，则。"的大小关系（）

x

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

3.如图，点尸在反比例函数y=k（x>0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，

X

垂足为。，设APOQ的面积是s,那么s与人之间的数量关系是（）

C.s=kD.不能确定

4.如图，点A是反比例函数y=k（x>0）图象上一点，A8垂直于x轴，垂足为

X

点B,AC垂直于y轴，垂足为点C,若矩形ABOC的面积为5,则攵的值为

C.娓D.10

5.如图，A,B,C为反比例函数图象上的三个点，分别从A,B,。向孙轴作

垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S”S2,S3,则S”S2,电的大小关

系是（）

A.Si=S2^>S3B.S］〈S2Vs3C.Si>S2>S3D.S\=S2=S^

6.反比例函数y=K的图象与函数y=2x的图象没有交点，若点（-2,6）、（-

X

1,经）、（1，）3）在这个反比例函数>=四的图象上，则下列结论中正确的是

X

（）

A.%>”>乃B.y2>y\>y3C.y^>y\>y2D.

7.已知矩形的面积为20,则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形的长y与

8.一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x,y,则y与x之间的关系用图象可

表示为（）

0-x-q-x

C.D.

二.填空题（共9小题）

9.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为丁=侬.如

X

果近似眼镜镜片的焦距x=0.3米，那么近视眼镜的度数y为.

10.如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1,a）,

那么这个反比例函数的解析式是.

11.点A,8分别是双曲线y=K（Q0）上的点，ACLy轴正半轴于点C,BD

X

_Ly轴于点。，联结A。，BC,若四边形是面积为12的平行四边形，

贝Ik=.

12.已知A、8是反比例函数尸上图象上关于原点。对称的两点，过点A且平行

X

y轴的直线与过点8且平行x轴的直线交于点C,则△ABC的面积为.

13.直线丁=丘+方（女W0）平行于直线厂上乂且经过点（°，2），那么这条直线的

解析式是.

14.直线x-y=l与反比例函数齐上的图象如果恰有一个交点，则该交点必定在

X

第象限.

15.正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于48两点，点A在第二象限，

点A的横坐标为-1,作轴，垂足为。，。为坐标原点，SAAOD=L若

x轴上有点C,且SAABC=4,则C点坐标为.

16.如图，A、C是双曲线上关于原点。对称的任意两点，AB垂直y轴于8,

8垂直y轴于。，且四边形ABCD的面积为6,则这个函数的解析式为

17.直线y=2x-1与x轴交于点A,与y轴交于点8,则AB的长是；P

是反比例函数图象在第一象限的点，且矩形PEOb的面积为3,则反比例函数

表达式为.

三.解答题(共33小题)

18.如图直线y=2x+m与y=Z(〃W0)交于A,8两点，且点A的坐标为(1,

4).

(1)求此直线和双曲线的表达式；

(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1,分别与直线y=2x+m和双曲线y

=—(〃W0)交于点P,Q,如果PQ=2QM,求点M的坐标.

-6-5-4-3-2123456x

-3-

-4-

-5-

-6一

19.已知：如图，反比例函数y=§的图象上的一点A(机，〃)在第一象限内,

点8在x轴的正半轴上，且AB=AO,过点8作尤轴，与线段0A的延

长线相交于点C,与反比例函数的图象相交于点D.

(1)用含机的代数式表示点D的坐标；

(2)求证：CD=3BD；

(3)联结A。、0D,试求△A3。的面积与AAO。的面积的比值.

20.如图，在平面直角坐标系X。)，中，直线y=^+bawo)与双曲线y=g相

交于点A(m,6)和点B(-3,n),直线A8与y轴交于点C.

(1)求直线A3的表达式；

21.如图，由正比例函数丁=-九沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y

=-x+b的图象与反比例函数y=k(AWO)在第一象限的图象交于A(1,n)

x

和B两点.

(1)求一次函数y=-x+方和反比例函数的解析式；

(2)求△A30的面积.

22.已知点P(1,加)、Q(〃，1)在反比例函数y=5的图象上，直线＞=日+。

X

经过点P、Q,且与x轴、y轴的交点分别为A、8两点.

(1)求k、b的值；

(2)。为坐标原点，C在直线丁=自+》上且AB=AC,点。在坐标平面上，顺

次联结点。、B、C、。的四边形。3C。满足：BC//OD,BO=CD,求满足

条件的。点坐标.

23.如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和9

(1)直接写出坐标：点A，点B；

(2)以线段A8为一边在第一象限内作口A8CD,其顶点。(3,1)在双曲线)

=—(x>0)上.

①求证：四边形ABC。是正方形;

②试探索：将正方形ABC。沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在

双曲线y=k（x>0）上.

24.如图，一次函数y=ax-1（a^O）的图象与反比例函数y=—（kWO）的

x

图象相交于A、8两点且点A的坐标为（2,1）,点3的坐标（-1,〃）.

（1）分别求两个函数的解析式;

（2）求△AO8的面积.

25.已知正反比例函数的图象交于A、B两点，过第二象限的点A作轴，

点A的横坐标为-2,且以AOH=3,点3（如〃）在第四象限.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数的图象的交点坐标；

（3）若点。在坐标轴上，联结A。、BD,写出当SAAB°=6时的。点坐标.

26.已知：在平面直角坐标系中，直线y=-X与双曲线丁=四（AWO）的一个交

X

点为P（加，胴）.

（1）求左的值；

(2)将直线y=-x向上平移c(c>0)个单位后，与x轴、y轴分别交于点A,

点B,与双曲线y=K(AWO)在x轴上方的一支交于点Q,且BQ=2AB,求

X

C的值；

(3)在(2)的条件下，将线段。。绕着点。逆时针旋转90°,设点。落在点

。处，且直线QC与y轴交于点。，求BD：AC的值.

27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：^=依-2与y轴相交于点A,

与反比例函数y=且在第一象限内的图象相交于点BCm,2).

X

(1)求直线A3的表达式；

(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC

的面积为18,求平移后的直线的表达式.

28.在直角坐标系X。)，中，函数丁=丝(x>0)的图象上点A的纵坐标是横坐

X

标的3倍.

(1)求点A的坐标；

(2)设一次函数(方#0)的图象经过点A,且与y轴相交于点3,如果

OA=AB,求这个一次函数的解析式.

29.如图，点A在函数(x>0)图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分

X

别交函数>=工图象于点8,C,直线3C与坐标轴的交点为。，E.

X

(1)当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；

(2)试问：当点A在函数丁=q(x>0)图象上运动时，△ABC的面积是否发

生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由.

(3)试说明：当点A在函数y=2(x>0)图象上运动时，线段8。与CE的长

X

30.如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线行/x上(点尸在第一象限)，

过点P作讯_Lr轴，垂足为点A,且0P=2遂.

(1)求点P的坐标；

(2)如果点M和点P都在反比例函数尸卉0)图象上，过点M作MN±X轴，

X

垂足为点N,如果△MNA和△QAP全等(点M、N、A分别和点0、A、尸对

应)，求点M的坐标.

31.已知一个正比例函数的图象与反比例函数尸旦的图象都经过点A(m,-3).求

X

这个正比例函数的解析式.

32.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，且QA=3,0C=5,

。是边CB上不与C、B重合的一个动点，经过点。的反比例函数)?=工的图

X

象与边3A交于点E,连接OE.

(1)如图，连接。E,若△EQ4的面积为2,求反比例函数的解析式;

(2)连接C4,问OE与C4是否平行？请说明理由；

(3)当点3关于OE的对称点在OC上时，求出此时的点。的坐标.

33.在平面直角坐标系中，双曲线刃=四(七汽))与直线”=*+2都经过点4(2,

X

m).

(1)求％与小的值；

(2)已知此双曲线又经过点5(小2),过点3的直线BC与直线”=1+2平行

且交y轴于点C,求直线BC的解析式及它与两坐标轴所围成的三角形面积.

34.如图，平面直角坐标系九Oy中，点A(a,1)在双曲线上y=3上，函数y

X

的图象经过点A,与y轴上交点B(0,-2),

(1)求直线A3的解析式；

(2)设直线43交x轴于点C,求三角形OAC的面积.

35.在平面直角坐标系xOy中，一次函数〉=1+人的图象与x轴交于点A、与反

比例函数尸K(%是常数，20)的图象交于点B(a,3),且这个反比例函

X

数的图象经过点C(6,1).

(1)求出点A的坐标；

(2)设点。为x轴上的一点，当四边形ABC。是梯形时，求出点。的坐标和四

边形A3CO的面积.

%

1

36.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线丁=后与反比例函数y=k（k

X

W0）的图象交于点A,且点A的横坐标为1,点B是龙轴正半轴上一点，且

ABLOA.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点8的坐标；

（3）先在NA08的内部求作点P,使点P至叱AO8的两边OA.OB的距离相等，

且融=PB；再写出点P的坐标.（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清

37.已知反比例函数打四和一次函数y=〃状的图象都经过第一象限的点A,点8

X

在x轴正半轴上，O是坐标原点，△ABO是直角边长为2的等腰直角三角形.

（1）实数%和根的值；

（2）设点C（-加，k）,求经过点C的反比例函数图象的解析式，并说出满足

条件的反比例函数图象的共同特征（至少2个）.

38.如图，点8（2,n）是直线y=hx（内/0）上的点，如果直线丁=左次（抬工

0）平分NyOx,BALx轴于A,轴于C.

（1）求心的值；

（2）如果反比例函数y=^（&/。）的图象与8C、分别交于点。、E,求

X

证：OD=OE；

（3）在（2）的条件下，如果四边形8OOE的面积是△430面积的&,求反比

3

例函数的解析式.

39.已知正比例函数y=5x与反比例函数行四交于A、8两点，其中A的横坐标

X

为1.求A、B的坐标与反比例函数的解析式.

40.如图I,正比例函数丁=履（左W0）与反比例函数y=-2的图象交于点A（-

x

41.如图，一次函数y=Rc+h(ZWO)的图象与反比例函数^=皿(机W0)的图

x

象相交于C、。两点，和x轴交于A点，y轴交于8点.已知点C的坐标为

(3,6),CD=2BC.

(1)求点。的坐标及一次函数的解析式;

(2)求△COO的面积.

42.已知，点8、。是双曲线y=9在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半

X

轴上，△A08为等腰直角三角形，ZB=90°,AC垂直于x轴.

(1)求点。的坐标；

(2)点。为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点。的坐标.

43.如图，直线与反比例函数的图象交于点A(3,a),第一象限内的点

8在这个反比例函数图象上，。8与x轴正半轴的夹角为a,且tana=L.

3

(1)求点B的坐标;

(2)求△0A8的面积.

44.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验,

测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数

关系如图所示（当44W10时，y与x成反比例）.

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系

__LN

式.

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

45.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相

交于点A、3,点A的坐标为（2,3）,点8的横坐标为6.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）如果点C、。分别在光轴、y轴上，四边形ABCO是平行四边形，求直线

CD的表达式.

46.已知：如图，在平面直角坐标系宜为中，正比例函数的图象经过点

A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=里的图象也经过点A,第一象限内的

X

点8在这个反比例函数的图象上，过点B作BC〃龙轴，交y轴于点C,且AC

=AB.求：

（1）这个反比例函数的解析式；

（2）直线AB的表达式.

1

^|1

47.如图，在直角坐标系xO），中，反比例函数图象与直线y=x-2相交于横坐标

为3的点A.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点8在直线y=x-2上，点C在反比例函数图象上，8C〃x轴，BC=

48.如图，已知直线）>=工与双曲线y=K（k>0）交于A、B两点，且点A的

2x

横坐标为4

（1）求女的值

（2）若双曲线>=四（攵>0）上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积

X

（3）过原点。的另一条直线/交双曲线>=四（左>0）于P、。两点（P点在第

X

一象限），若△AOP的面积为6,求直线/的解析式.

49.如图，等边△0A8和等边△Af'E的一边都在x轴上，反比例函数y=k（k

>0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为

8,

（1）直接写出点。的坐标；

（2）求反比例函数y=k解析式;

（3）求等边△AFE的边长.

50.已知正比例函数与反比例函数y=£区的图象有两个交点，其中一个

交点的横坐标为2.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）在同一直角坐标内画出它们的图象.

浙教新版八年级下学期《6.3反比例函数的应用》2018

年同步练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.矩形面积是40〃/，设它的一边长为x（m）,则矩形的另一边长y（机）与x

的函数关系是（）

A.y=20-lxB.y=40xC.尸毁D.尸工

2x40

【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积+一边长”列出关系式即可.

【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积小一边长，

...矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=殁.

X

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关

系.

2.己知反比例函数（根为常数，相>0）的图形与直线y=尤有公共点，若

x

点A（-2,a）,8（-3,匕）是丫=皿图象上的两点，则的大小关系（）

x

A.a>bB.a=hC.a<bD.无法确定

【分析】依据反比例函数尸=皿（机为常数，m>0）,可得在每个象限内，y随着

x

x的增大而减小，再根据点A（-2,a）,8（-3,b）是旷=码图象上的两点，

x

即可得出a,〃的大小关系.

【解答】解：•.•反比例函数>=皿（加为常数，，”>0）,

x

.•.在每个象限内，y随着x的增大而减小，

又：点4（-2,a）,B（-3,b）是丁=皿图象上的两点，

x

...点A,B在第三象限，

又：-3<-2,

.".a<h,

故选：C.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时注意：当k>0,双

曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随X的增大而减小.

3.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴,

X

垂足为0，设△P。。的面积是s,那么s与％之间的数量关系是()

C.s=kD.不能确定

【分析】根据点P在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义就可以

求出s与4之间的数量关系.

【解答】解：,点P是反比例函数y=K图象上一点，且PQ_Lx轴于点Q,

x

5乙户02=之因=s,

解得：\k\=2s.

•.•反比例函数在第一象限有图象，

'.k=2s.即s=k

2

故选:B.

【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题

的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出△P。。面积s与％的关系.

4.如图，点A是反比例函数y=K(x>0)图象上一点，垂直于x轴，垂足为

X

点B,AC垂直于y轴，垂足为点C,若矩形A3。。的面积为5,则攵的值为

()

A.5B.2.5C.V5D.10

【分析】设点A的坐标为（x,y）,用x、y表示。8、AB的长，根据矩形ABOC

的面积为5,列出算式求出％的值.

【解答】解：设点A的坐标为（x,y）,

则OB=x,AB=y,

•••矩形A80C的面积为5,

••Z=xy=5，

故选:A.

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向

两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于因.

5.如图，A,B,C为反比例函数图象上的三个点，分别从A,B,C向W轴作

垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是8,S2,S3,则Sl，S2,8的大小关

系是（）

A.Si=S2>S3B.Si〈S2<S3C.S\>S3D.S\=S2=

【分析】过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即

S=\k\.

【解答】解：设点A坐标为（不，R）点8坐标（忿，”）点。坐标（与，”），

*."Si=x\*y\=k,S2=X2*yi=k,Si=X3*yj=k,

•"•S\—S2—S3.

故选：D.

【点评】主要考查了反比例函数支K中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引

X

X轴、y轴垂线，所得矩形面积为因，是经常考查的一个知识点.

6.反比例函数的图象与函数y=2x的图象没有交点，若点（-2,6）、（-

1,小）、（1，y3）在这个反比例函数y=K的图象上，则下列结论中正确的是

x

（）

A.%>>2>刈B.y2>y\>y3C.y3>yi>>2D.乃>”>M

【分析】先根据题意求得函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特

点即可得出结论.

【解答】解：•.•直线y=2x经过一、三象限，反比例函数y=K的图象与函数y

X

=2x的图象没有交点，

反比例函数y=k的图象在二、四象限，

X

,点（-2,yi）、（-1,m）、（1，力）在这个反比例函数y=k的图象上，

X

...点（-2,M）、（-1,竺）在第二象限，点（1，>3）在第四象限，

V-2<-1,

.,.OVyi〈”，

Vl>0,

.*<0，

.".y2>yi>y3>

故选：B.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上

各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

7.已知矩形的面积为20,则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形的长y与

宽x之间的函数关系的是（）

【分析】根据题意有：孙=20；故y与尤之间的函数图象为反比例函数，且根据

X、y实际意义x、y应>0,其图象在第一象限；故答案为A.

【解答】解：•.•根据题意孙=20,

（x>0,y>0）.

x

故选:A.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两

个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实

际意义确定其所在的象限.

8.一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x,»则y与x之间的关系用图象可

【分析】一个面积为20的矩形，长与宽分别为x,»可得孙=20,从而>=殁

X

（x>0）,此时反比例函数过第一象限，即可得出答案.

【解答】解：•..一个面积为20的矩形，长与宽分别为x,y,

*'•Ay—20,

.•.），=型G>0）,此时反比例函数过第一象限，

X

...y与x之间的关系用图象可表示为反比例函数的一支.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，属于基础题，关键是掌握反比例函数的

图象.

二.填空题（共9小题）

9.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例,其函数关系式为尸磔.如

X

果近似眼镜镜片的焦距x=0.3米，那么近视眼镜的度数v为400.

【分析】把尤=0.3代入y=3,即可算出y的值.

X

【解答】解：把x=0.3代入您，

X

y=400,

故答案为:400.

【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函

数值的问题，比较简单.

10.如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,a),

那么这个反比例函数的解析式是y=2.

X

【分析】根据题意可以求得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析

式即可解答本题.

【解答】解：将尤=1代入y=2光，得y=2,

.•.点A(1,2),

设反比例函数解析式为〉=四，

X

•.•一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,2),

.・./0—-k•

1

解得，k=2,

即反比例函数解析式为y=2,

X

故答案为：＞=?.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式.

11.点48分别是双曲线y=K(攵＞0)上的点，轴正半轴于点C,BD

轴于点。，联结AO,BC,若四边形ACB。是面积为12的平行四边形，

则k=6.

【分析】先根据四边形AC8O为平行四边形的性质和反比例函数的对称性得到A

点与点B关于原点对称，然后根据平行四边形的性质和k的几何意义求解.

【解答】解：•••点A,8分别是双曲线y=K（左＞0）上的点，ACLy轴正半轴

X

于点C,B£＞_Ly轴于点。，

J.AC//BD,

•.•四边形ACBO是面积为12的平行四边形，

.,.AC=BD,

：.A点与点B关于原点对称，

：.OA=OB,OC=OD,

:・S四边形ACBD=4SZ\AOC=12，

••SAAOC=3，

.,.k=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了反比例函数系数％的几何意义，平行四边形的性质，正确的

理解题意是解题的关键.

12.已知A、B是反比例函数打工图象上关于原点。对称的两点，过点A且平行

X

y轴的直线与过点B且平行x轴的直线交于点C,则△ABC的面积为2.

【分析】连接0C,设AC与x轴交于点。，与y轴交于点E.首先由反比例

函数的比例系数攵的几何意义，可知△A。。的面积等于*同，再由A、

8两点关于原点对称，8C〃x轴，AC〃y轴，可知SAAOC=2XSAA。。，SAABC=

2XS^AOC＞从而求出结果.

【解答】解：如图，连接0C,设AC与x轴交于点。，8C与y轴交于点E.

•.•A、B两点关于原点对称，BC〃x轴，AC〃y轴，

轴，AD=CD,OA=OB.

••SMOD~S2AOD~2，

2

***S^AOC=1，

:・SABOC=S8A0C=1，

••S^ABC=S^BOC~^~S^AOC=/2・

故选C.

【点评】本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函

数的比例系数攵的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐

标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即5=>1■因.

13.直线尸区+匕（20）平行于直线mx且经过点（0,2）,那么这条直线的

解析式是y=Lr+2.

【分析】根据两直线平行的问题得到左=!，然后把（0,2）代入y=Lx+b,求

22

出b的值即可.

【解答】解：根据题意得

2

把（0,2）代入y=ax+Z?得8=2,

所以直线解析式为尸会+2.

故答案为尸》+2.

【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=kix+打（肩W0）和直线

丫=攵2光+。2（42W0）平彳亍，贝Uk\=kz-,若直线y=由光+仇（々iWO）和直线旷=42%+。2

（心#0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函

数的解析式.

14.直线x-y=l与反比例函数尸四的图象如果恰有一个交点，则该交点必定在

第四象限.

【分析】由直线的解析式可知直线经过一三四象限，若反比例函数的图象在一三

象限必定有两个交点，所以只有在二四象限才有可能有一个交点，据此即可

判断.

【解答】解：由x-y=l化成y=x-l可知直线经过一三四象限，

•.•直线x-y=l与反比例函数尸片的图象如果恰有一个交点，

X

...反比例函数行工的图象应该在二四象限，

X

...该交点必定在第四象限，

故答案为：四.

【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和

一次函数的性质是解题的关键.

15.正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A,B两点，点A在第二象限，

点A的横坐标为-1,作轴，垂足为D,。为坐标原点，S2OD=1.若

x轴上有点C,且SAABC=4,则。点坐标为（2,0）或（-2,0）.

【分析】利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得A、8的坐标，然

后根据SAABC=4即可求得C的坐标.

【解答】解：设反比例函数为丫=其awo）,正比例函数为y=or（aWO）；

X

•.•这两个函数的图象关于原点对称，

...A和8这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为-1,

由图形可知，A。就是A点的纵坐标y,而AO边上的高就是A、8两点横坐标间

的距离，即是2,

这样可以得到S=*X2y=2,解得y=2.

•'•A点坐标是（-1,2）；B点的坐标是（1,-2）,

设C（%,0）,

：.LXX2+^XX2=4,解得X=2,

22

：.C（2,0）或（-2,0）.

【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数与一次函数图象

的交点坐标满足两函数解析式.

16.如图，A、C是双曲线上关于原点。对称的任意两点，AB垂直y轴于8,

CO垂直》轴于。，且四边形ABC。的面积为6,则这个函数的解析式为―工

=-2.

X一

【分析】利用A、。关于原点。对称和A3垂直y轴于8,CO垂直y轴于。可

得A8=CQ,AB//CD,于是可判断四边形ABC。为平行四边形，则SAAOB=1

4

S四边彩ABCO=S，设反比例函数的解析式为），=K，根据反比例函数系数攵的几

2x

何意义得工因=3,然后去绝对值得到满足条件的女的值，从而得到反比例函

22

数解析式.

【解答】解：•••4、C是双曲线上关于原点。对称的任意两点，

而垂直y轴于8,CO垂直y轴于。，

：.AB=CD,AB//CD,

四边形ABCD为平行四边形，

••SAAOB=四边形ABCD='X6=?，

442

设反比例函数的解析式为y=k，

而k<0,

:・k=-3,

...反比例函数解析式为y=

故答案为y=-2.

X

【点评】本题考查了反比例函数系数％的几何意义：在反比例函数y=k图象中

X

任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面

积是定值因.

17.直线y=2x-1与x轴交于点A,与y轴交于点B,则的长是_亭_；P

是反比例函数图象在第一象限的点，且矩形PEO尸的面积为3,则反比例函数

表达式为y=W.

X

【分析】（1）先求得直线与轴，y轴的交点坐标，根据点的坐标的几何意义，利

用勾股定理求得AB的长度.

（2）由于矩形ABOC的面积为肉=3,P是第一象限的点，k>Q,故反比例函数

的解析式即可得出.

【解答】解：当y=0时，即与x轴的交点是（*，0）；

当x=0时，y=-l,即与y轴的交点是（0,-1）.

则AB的长是2+i2=亭.

故答案为：近.；

2

由于A为反比例函数图象上一点，则矩形的面积为因=3,

又P是第一象限的点，则％>0,k=3,

...反比例函数解析式为：y=3,

X

故答案为：y=--

X

【点评】此题主要考查了一次函数图象上的坐标特征和勾股定理以及反比例函数

系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐

标轴围成的矩形面积就等于因，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度

关注.

三.解答题（共33小题）

18.如图直线y=2x+m与>=工（〃W0）交于A,B两点,且点A的坐标为（1,

x

4）.

（1）求此直线和双曲线的表达式；

（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线1,分别与直线y=2x+m和双曲线y

=—(〃W0)交于点P,Q,如果PQ=2QM,求点M的坐标.

【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)设M(a,0),表示出P(«,2a+2),Q(a,q)，根据PQ=2QD,列方

a

程|2a+2-&|=|2X&|,解得a=2,a=-3,即可得到结果.

aa

【解答】解：(1),•?=2%+机与(〃W0)交于A(1,4),

...直线的解析式为y=2x+2,反比例函数的解析式为y=9.

x

(2)设M(a,0),

y轴，

'.P(.a,2a+2),Q(a—),

a

,:PQ=2QD,

：.\2a+2-l|=|2xl|,

aa

解得：a=2或a=-3,

：.M(-3,0)或(2,0).

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函

数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者

有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

19.已知：如图，反比例函数y=2的图象上的一点A(m,〃)在第一象限内,

点8在x轴的正半轴上，且过点8作轴，与线段0A的延

长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D.

(1)用含机的代数式表示点D的坐标；

(2)求证：CD=3BD；

(3)联结A。、0D,试求△A3。的面积与△AOO的面积的比值.

【分析】(1)先用机表示点A的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点8的

坐标，即可得出结论；

(2)先确定出直线0A的解析式，即可得出点C的坐标，求出CD,8。即可得

出结论；

(3)先判断出S<MC£>=3SAA8£),再判断出SAAOD=SMCD，即可得出结论.

【解答】解：(1)如图，

I7

IIB

•.•点A(m,n)在反比例函数了=旦的图象上,

X

.*.A(/77,—

过点A作AHA.X轴于H,

：.HCm,0),

"：AB=OA,

：.03=20”,

：.B(2m,0),

•.•3。_1》轴于。，

...点。的横坐标为2〃?，

♦.•点。在反比例函数y=2的图象上,

X

：.D(2m,W)；

m

(2)设直线AO的解析式为y=)U,

•.•点A(〃?，A),

...直线AO的解析式为y=-^x,

ID

•.•点C在直线A。上，且横坐标为2团,

：.C(2加，丝)，

ID

:.CD=£,

ID

m

：.CD=3BD；

(3)由(2)知，CD=3BD,

••S&ACD=3SAABD，

'：AB=AO,

ZAOB=ZABO,

VZCB(9=90°,

.ZAOB+ZC=90°,ZABO+ZABC=90°,

：.ZC=ZABC.

.\AB=AC9

.\AC=AO,

,•S2AOD=S2ACD，

SAAOD=3SAABD，

•••-S-A-A-B-D-'•1

SAAOD3

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何

图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出CD=33D

20.如图，在平面直角坐标系X。)，中，直线>=依+匕(ZW0)与双曲线y=2相

X

交于点A(m,6)和点8(-3,〃)，直线A3与y轴交于点C.

(1)求直线AB的表达式；

(2)求AC：的值.

【分析】(1)根据反比例函数的解析式可得m和n的值，利用待定系数法求一

次函数的表达式；

(2)作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论.

【解答】解：(1)•••点A(m,6)和点8(-3,〃)在双曲线行反，

X

•••=6,-3〃=6,

m=1，n=-2.

工点A(1,6),点5(-3,-2).…(2分)

将点A、8代入直线了=依+4

得i=6,

l-3k+b=-2.

解得产=2…（4分）

lb=4.

，直线AB的表达式为：y=2x+4.…（5分）

（2）分别过点A、8作AM_Ly轴，轴，垂足分别为点M、M…（6分）

则NAMO=NBNO=90°,AM=\,BN=3,…（7分）

：.AM//BN,…（8分）

...AC=AM=1....（］o分）

【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合问题，考查了反比例函数和一次函

数的交点问题，将点的坐标代入解析式中可得交点坐标，对于交点问题：可

利用方程组的解来求两函数的交点坐标；本题还考查了平行线分线段成比例

定理.

21.如图，由正比例函数y=-x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y

=-x+b的图象与反比例函数y=K（AWO）在第一象限的图象交于A（1,〃）

X

和8两点.

（1）求一次函数y=-x+8和反比例函数的解析式；

（2）求△ABO的面积.

【分析】（1）根据“上加下减”即可求出一次函数的解析式，将尤=1代入一次

函数解析式中求出〃值，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特

征即可求出反比例函数解析式；

(2)联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点8的坐

标，设直线y=-x+4与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,利用一次函数

图象上点的坐标特征可求出点M、N的坐标，根据三角形的面积结合S^AoB

=S&MON-S^AON-S&BOM即可求出△AB。的面积.

【解答】解：(1)•.•正比例函数y=-X沿y轴的正方向平移4个单位得到一次

函数y=~x+b,

，一次函数的解析式为y=-x+4.

•点A(1,n)在直线y=-x+4上，

•二〃=3,

(1,3).

•.•点A(1,3)在反比例函数y=k(AWO)的图象上，

X

:・k=1X3=3,

...反比例函数的解析式为y=W.

(2)联立一次函数与反比例函数解析式成方程组,

y=-x+4X[=lX=3

>3，解得：<2

y=—丫1=3y=l

X2

：.B(3,1).

设直线y=-x+4与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,

：.M(4,0),N(0,4),

:，S&AOB=S&MON-SAAON-SA8O“=4"X4X4-gx4X1-gx4X1=4.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐

标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是:

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征找出点A的坐标；(2)利用分割图形

求面积法求出△AB。的面积.

22.已知点P(1,加)、Q(n,1)在反比例函数y=$的图象上，直线丁=依+"