安徽省安庆市金拱中学2018—2019年七年级第二学期期中数学试题

1、金拱初中20182019学年度第二学期期中七年级数学试题.选择题（每小题3分，满分30分）1、下列各数中，无理数的个数有标，0. 2 3 ,加，327 , 30.131331333（相邻两个1之间3的个数依次增加1)A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个2、下列各式中正确的是()A. 494 =±1B7禺 =3C.V379 =Bli, I一riI：jA riJj| .1j-2-10 1 2-2-1 0 1 2-2-10 1 2-2-10 1 2 AbC'D5、若关于x的一元一次不等式组：二FT；0有解，则m的取值范围是()x+l M/ 4A. m >-2 B. m

2、<2 C. m> 2 D. m < -2 3336、若a>b,则下列不等式一定成立的是()aA. ca>c b B. ac>bcC.ac>b cD. nc D.3(-8)2 =7、下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有(mn)( m+n) (一ab)(ab)(x+y)(x y) (x+3y z)(x+z 3y)3、下列从左到右边的变形，是因式分解的是()A. (3 x)(3+x)=9 x2B.(y+1)(y 3)= (3y)(y+1)C.4yz 2y2z+z=2y(2z yz)+zD. 8x2+8x 2= 2(2x 1)2v一 c4、不等式x&l

3、t;2x+1的解集在数轴上表示正确的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、下列运算正确的是（）A. 2x 2 = 2X2B.a6 + a3 =a2C.（a2）3 =a5D. a3 - a =a49、已知2X+2y=4k1的解满足0<yx<1,贝u k的取值范围是（）2X+y 2k+111A. 1<k<1B. - 1<k<-2C. 0<k<1D.2 <k<1 10、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq(p,q都是正整数，且p& q), 如果pXq在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称 pXq是

4、n 的黄金分解，并规定：F(n)= p ,例如:18可以分解为1X18; 2X9; 3X6这三种， 这时3113F(18)= 3= 1,现给出下列关于F(n)的说法：F(2) 2 ,F(24)= 3 ,F(27)=3,若n是一个完全平方数，则F(n)=1.其中说法正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个二.填空题(每小题4分，满分28分)11、 因式分解:a2- b2+2b 1 .12、若关于x的方程x+3=3x- m的解是正数，则m的取值范围是13、用科学计数法表示0.00001059.14、已知一种水果的进价为每千克 3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，

5、为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为 元.15、已知2a 5,2b 10,2c50,那么a、b、c之间满足的等量关系是 16、已知 ab9, ab 14,贝U a2+b2 的值为.17、在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了 a, 而分解的结果是(x+4)(x 3),小红看错b而分解的结果是(x+1)(x 5).相信聪明的 你能写出正确的分解结果是.解答题(满分62分)18、（7 分）19、（7 分）计算：14+IT3 2|+(2 ) 1 4X(2015九)°3x 5解不等式组 x Z)方20、（8 分）先化简，再求值.3(x-1)<4

6、(x-1)x=14 , y=1.21、 （8 分 ）在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料:若m2+2mn+2n26n+9=0,求 m, n 的值.解:因为 m2+2mn+2n2 6n+9=0所以（m2+2mn+n2） + （ n2 6n+9） =0即：（ m+n）2+（ n 3）2=0所以 （m+n）2=0， （n 3）2=0解得 n=3, m= 3请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当 a， b 取何值时，代数式a2+b2 3a 4b+8 的值最小，最小值多少？22、 （10 分）观察下列各式:(x 1)(x+1)=x2 1(x 1)(x2+ x+1

7、)= x3 1(x 1)(x3+x2+x+1)=x4 1(1)根据以上规律，则(x 1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=.(2)你能否由此归纳出一般性规律(x-1)(xn+xn 1+xn 2+ - -+x+1)=(3)根据以上规律求1+3+32+ +349+350的结果.23、 (10 分) 阅读材料并回答问题:我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图可以解释为 ：(a+ 2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请写出图可以解释的代数等式：;(2)在下面虚线框中用图中的基本图形若干块，拼成一个长方形 (每种

8、至少用一 次，卡片之间不能有缝隙或重叠)，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2,并写出 这个长方形的长和宽是.24、(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自 推出不同的优惠方案：在甲超市一次累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计一次累计购物x元(x>300).(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.2018 2019学年度第二学期期中七年级数学试题答案四.选择题(每小题3分，满分30分)姓名3、下列

9、各数中，无理数的个数有(C )3/2<12 , 0. 2 3 ,木，327 ,-3,y, 0.131331333(相邻两个1之间3的个数依次增加1)B. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个4、下列各式中正确的是(D )49 73273 1c 3-2B.7诉=±12 B.-AJ-7 =-2C.v-9 =3 D.(-8) =43、下列从左到右边的变形，是因式分解的是(D )B. (3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C.4yz 2y2z+z=2y(2z yz)+zD. 8x2+8x 2= 2(2x 1)24、不等式x02x+1的解集在数轴上

10、表示正确的是(B )1 fa EI diL .1 li 1d J J .K .1-2-10 1 2-2-1 0 1 2-2-10 1 2-2-10 1 2AbCD18、若关于x的一元一次不等式组 ;r2m20有解，则m的取值范围是(C )x+i 11> /2B. m >-z3B. m <1 C. m> D. m2<-319、若a>b,则下列不等式一定成立的是(C )B. c- a>c b B. ac>bcC.a- c>b caDC20、下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有 (B )(x+3y z)(x+z 3y)(mn)( m+n)

11、 (一ab)(a b) (x+y)(x y)B. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个21、下列运算正确的是( D )A.2x 2 = 2x2B.a6 + a3 =a2C.(a2)3 =a5D. a3 , a =a422、已知 二2y=4L的解满足0<y x<1,贝U k的取值范围是(D ) 2x+y = 2k+l1 -1A. 1<k<1 B. - 1<k<-2C. 0<k<1D.2 <k<1 23、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pxq(p,q都是正整数，且p& q), 如果pXq在n的所有分解中两个因数之差的绝对

12、值最小，我们就称 pXq是n 的黄金分解，并规定：F(n)= p ,例如:18可以分解为1X18; 2X9; 3X6这三种， 这时3113F(18)= 6 = 2，现给出下列关于 F(n)的说法：F(2) = 2 ,F(24)=-, F(27)=3,若n是一个完全平方数，则F(n)=1.其中说法正确的个数有(B )B. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个m> 3五.填空题(每小题4分，满分28a+b 1)(ab+1)24、 因式分解:a2b2+2b 1 = 25、若关于x的方程x+3=3x m的解是正数，则m的取值范围是-1.059X 10 526、用科学计数法表示0.0000105

13、9=.27、已知一种水果的进价为每千克 3.8元，在正常的销售过程中，估计有 5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为4 元.a+b=c28、已知2a =5,2b= 10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是 5329、已知 ab=9, ab= - 14,贝U a2+b2 的值为.30、在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a,(x+1)(x 5).相信聪明的而分解的结果是(x+4)(x 3),小红看错b而分解的结果是你能写出正确的分解结果是(x+2)(X 6).六.解答题(满分62分)118、（7分）计算：14+| V3 2|+

14、（2 ） 1 4X（2015兀）0解:原式= 1+2市+2 4=-173 .3x 519、(7分)解不等式组x-2> 23(x-1)<4(x-1)解:解不等式得x<1解不等式得x>1.不等式组无解.25、(8分)先化简，再求值1111(2x- 2 y)(2x+2 y) (2x 2 y)2,其中 x= 4 , y=1.11 c解:原式=4x2 4 y2 (4x22xy+4 y2)c 1cc1c=4x2 4 y24x2+2xy 4 y21 2=2xy 2 y2、一 1一一 .、11c当 x=4 ,y= 1 时，原式=2x4 x(-1)-2 x(1)2= 1.26、(8分)在

15、学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料：若m2+2mn+2n26n+9=0,求 m, n 的值.解:因为 m2+2mn+2n26n+9=0所以(m2+2mn+n2)+ (n2 6n+9) =0即：(m+n)2+ (n 3)2=0所以(m+n)2=0, (n-3)2=0解得 n=3, m= 3请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当a, b取何值时，代数式a2+b2 3a 4b+8的值最小，最小值多少？解:a2+b2 3a 4b+8=a2 3a+( 3 )2+b2 4b+4+72 143 一 一 7 =(a- 2 )2+(b-2)2+43 .一当a 3 =0且

16、b 2=0时，代数式有最小值，b=2时，a2也2- 3a 4b+8的值最小，最小值是；.27、(10分)观察下列各式:(x 1)(x+1)=x2 1(x- 1)(x2+x+1)=x51- 1 1(x- 1)(x3+x2+x+1)=x4 1x7-1(4)根据以上规律，则(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=.xn+1-1(5)你能否由此归纳出一般性规律(x-1)(xn+xn 1+xn 2+ - -+x+1)=(6)根据以上规律求1+3+32+ +349+350的结果.1解:1+3+32+ 49+30=2 (31)(1+3+32+ 49+330)28、（10分）阅读材料并回答问题我们已

17、经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图可以解释为 ：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2«(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+b2请写出图可以解释的代数等式：（4）在下面虚线框中用图中的基本图形若干块，拼成一个长方形 （每种至少用一 次，卡片之间不能有缝隙或重叠），使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2,并写出 这个长方形的长和宽是 a+2b，3a+b.29、(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自 推出不同的优惠方案：在甲超市一次累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计一次累计购物x元(x>300).(3)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8 (x-300) = (0.8x+60)元，在乙超市购物所付的费用是：200