一次函数与不等式

1、第十九章一次函数-可编辑修改-知识要点回顾:1、一元次方程与一次函数的关系任何次方程到可以转化为ax+b=0 （a, b为常数，aw0）的形式，所以解次方程可以转化为：当考点1 : 一次函数与不等式某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐例题1、画出函数y= 2x-1的图象，利用图象：求方程2x-1 =0的解；求不等式 2x-1 >0的解；若-1 <y<3,标的值.求x的取值范围.2、一次函数与次不等式的关系* 任何一个次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax+b<0 （a, b为常数，a却）的形

2、式，所以解次不T- -I IIII牛4等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围二3、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数ay= xbc的图象相同. b(2)次方程组ax bi y ca2x b2 y c2的解可以看作是两个一次函数a1y= xb1G 一和y=bia x £2的图象交点.b2b2例题2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图），当 x<0时，y的取值范围是（）B. y<0C. -2<y<0 D. yv-2A. y>0问题.（第2题）（第4题）（1）当x为何值时，

3、y<0?例题3、把直线y= - x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则 m的取值范（2）当x为何值时，y=0 ?围是（）（3）求当0WxW2时，y的取值范围.A. 1<m <7B. 3Vm<4C. m >1例题4、如图，函数y1= - 2x与y2=ax+3 的图象相交于点A （m , 2）,则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是A、x>2B、x<2C、x>- 1D、x< - 1考点2：一次函数与二元一次方程组变式练习:1、直线y=3x+9与x轴的交点是（一，、y 2x 3 0,例题5、已知万程组的解为2y

4、3x 6 043,则一次函数1,y=3x-3与y=-1x+3的交点P的坐标是A. (0,-3)B. (-3,0 )C. (0,3)D. (0,-3)2、已知次方程ax-b=0 （a, b为常数,a）的解为x=2 ,则一次函数y=ax-b的函数值为0时,例题6、如图中两直线L1,L2的交点坐标可以看作方程组自变量x的值是（A.B -3D -22xx y B.2x3、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2, 0）,则关于x的不等式2x+k<0的解集是C.x2xx D.2xA. x>-2B. x>-2C. x<-24、直线1i： y=k 1x+b与直线l2： y=k 2x在

5、同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于k2x>k1x+b的不等式的解集为（）A.x>-1B.x<-1C.x<-2D.无法确定5、函数y=-2x+6 的图象如图所示，P （2, 2）是图象上的一点，观察图象回D.变式练习:1、若直线y= - +n2与 y=mx-1相交于点（1 , -2）,则（)t 232A.1 m= 一25 n=- 一2B. m= , n=-1 ;2C.m=-1 ,n= - D . m=-3 , 23n=- 一22、直线 kx-3y=8A. 43、解方程组x2x+5y=-4B. -4157解为交点的纵坐标为0,则k的值为（C. 2D. -2 贝直线

6、y=-x+15 和 y=x-7的交点坐标是4、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 yi、y2的图象li、I2,设yi=kix+by2=k 2x+b 2,贝U方象解答下列问题:程组（1）小亮在家停留了分钟.（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系式.A.B.C.D.（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=考点3: 一次函数的应用分钟.800米耐力测试中,S （米）与所用的时秒.例题7、为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子 小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同

7、时起跑，同时到达终点；所跑的路程 问t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第例题9、甲乙两人匀速从同一地点到1500沿同一路线行走.设甲乙两人相距 占（米）米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度 ,甲行走的时间为工（分），*关于”的函数函数图像的一部分如图所小.（1）求甲行走的速度;例题8、为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证， 姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原 路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前 书馆.已知单车的速度是步行速度的

8、3倍，如图是小亮和姐图距图家的路程y （米）与出发的时间x （分钟）的函数图象，根(2)在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分;(3)问甲乙两人何时相距360米?例题11、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时, 每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收 0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为 x (立方米)，应交水费为y (元)。(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这

9、个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？例题10、某种铝金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价 477元/克，按标价出售，不优惠.乙店标价530元/克，但若买的柏金饰品重量超过 3克，则超出部分可打八折出售.(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铝金饰品所需费用y (元)和重量x (克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于 4克且不超过10克的此种铝金饰品，到哪个商店购买最合算？C.x -2D.x>33、 .某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时.掉进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）.该仓库库存物资 w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示

10、，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（A.8.4小时B.8.6小时D.9小时课后作业：1、如图，一次函数y=kx +b的图象与y轴交于点（0,1）,则关于x的不等式kx + b>1的解集是（）A. x>0B. x<0C. x>1D. x<1y |4、已知方程2x+1=-x+4 的解是x=1 ,则直线y=2x+1 与y=-x+4 的交点是（）A. （1,0）B. （1,3） C. （-1,-1） D. （-1,5）5、百舸竞渡，激情飞扬.端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题：（1） 1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先