比例线段与相似三角形性质1

1、比例线段与相似三角形性质内容基本要求略离要求较高要求相似了解比例的基本性质，了解线段的比、 成比例线段，会判断四条线段是否成比 例，会利用线段的比例关系求未知线 段：了解黄金分割：知道相似多边形及 其性质：认识现实生活中物体的相似； 了解图形的位似关系会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问能利用位似变换 将一个图形放大或缩小相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算：会利用三角形的柏似解决实际问题相似多边形知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似会用和似多边形的性质解决简单问题1. 相似定5C,性质，判定，应用和位似2.

2、 相似的判定和证明3. 相似比的转化叔脚懒捌生活中几个有趣的黄金分割点报热员应站在舞台宽度的0 - 618处的地方报幕最佳.将高清晰度电视屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分成两条线段，刖屏幕的长与宽刚好接 近：16:9 人体有很多神秘的黄金分割点：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点：喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是 肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点当人生活在正常体温37, 5x0.618=23. 175度时，身体会感觉最舒服.国旗上的五角星是很美的几何图形，而其中由五条线段和交的五个点刚好是这条线段的黄金分割点.这些生活中的黄金分割点都是学者

3、在日常生活中去探索.发现的，你是否也能给出儿例你自己脸证了得生活中的黄金分割 点呢？模块一比例的性质t = £oM二处 这一性质称为比例的基本性质，由它可推出许多比例形式；h d-=-<=>-=-（反比定理）；h d a e3. 比定理）；4. （合比定理）；'b d，h d'5. q£。口 = 口份比定理）；h d6. j£0凹二旦（合分比定理）；h d ah c-d7. 21 、 + c + +（等比定理）.=-（b + d H H 0） 0jf + 1 3D- 7+14工 d厂可知A B,C正确，只有D错d【例1】若x： y=2:

4、3,则下列各式不成立的是C- L 2?"3【难度】I星【解析,】根据比例的性履公式：A言寸&村c + clcf虎【答案】D【巩周】若守二牛冲,则2*11【难度】【解析】=k（k八O）Mx = 2k, y = 3k. z = Ak所以有,2x + 3y 4k+9kIk13【答案】13【巩固】若"：b = 3: 2h. e = 5A.则 a. h： c=（A - 3:2:4B. 6:5:4C, 15:10:8D. 15:10:12【难度】2星【解析】可以把两个比中的b所占的份数变成相同的.“： 二3:2二15:10, h： c=5:4二10:8,即可求.：方二 3:2

5、二 15:10, b： Q = 5:4 = 10:8,“：b： Q = 15:10:8 故选C【答案】【例2】等于（【难度】2星【解析】因哺岭所以2金口代入求解即可.法-：r, 金口f2、25 原式=+ := -+ !=-法二：瑞斗肿看13成一看成3,然后代入直接算（此类方法只适用选择和填空）【答案】C【巩固】如畔岭那么A. 3:2 B 2:3 C. 3:5 D 5:3【难度】2星【解析】根据题意比例的合比性质，即可得出结果.a+b 3+2 5故选C【答案】C【拓展】若彳吟则上咋于（D.【难度】2星【解析】设2吉7 ,那么a-3kf b-lkf然后代入所求的代数式即可求出结果.A a-3k.

6、h-lk.U b-a Ik-3k 4 怎3【答案】【拓展】已知匚【难度】2星【解析】根据比例的等比性质直接即可得解. C _ 2 T _万_3， d _ -c _ 2 -h -a 3a-c _2h-j"3【答案】A【例3】 =-；+*则的值为（ eA - 2B* C , 2 或一 1D-不存在【难度】2星【解析】根据比例的等比性质计舞即可得出结果，注意条件的限制.分情况进行：当“+b+cHO时，根据等比性质，得+加+ %_2： c + a + b当+Z>+c = 0 时，则 d+b=c, k=一|【答案】【巩固】己知一张地图的比例尺是1:5000,若A、B两地的实际距离为250

7、川，则画在地图上的距离【难度】【解析】根据公式：比例尺二图上距离：实际距离，设图上距离为/* 500=250/ 二八(w)二 5(cw)【答案】5cni广【巩固】已知一彳一二市*则直线EZ-建经过(h+e a+cB-第2, 3象限C-第3, 4象限D 第1, 4彖限【难度】2星【解析】分情况讨论：根据比例的等比性质，得：.、°此时直线为尸矿-I,直线2(d + b + c) 2一定经过I, 2, 3象限.当a班t=OF，即4坊=e,用J A二一 1,此时直线为y = rT,即直线必过2, 3, 4象限.综合两种情况，则直线必过第2, 3象限.【答案】B【拓展】若q=_L二4二八则一次

8、函数)=u + r的图彖必定经过的象限是( e+a a+b二象限B.第一、二、三象限C 第二、三、四象限D.第三、四象限【难度】2星【解析】先根据等式求出f的值，从而得到一次函数的解析式，再根据一次函数的性质分析经过的象限即 可.(注意有两种情况).【答案】由已知得(+。£ =初：(c+a)f = b : (£/+/?)/ 二 c 三式相加得：2(d + b + c)f = +b + c ,当(+/>+心 0 时，/=-当+b + C = 0 时，a+h = c , / =一次函数 y=tx + 2为 y = 一x+1 或 y =x + V'=-x+lii 第

9、一、二、四象限；yp ”才过第一、二、三象限；：一次函数y=Zx + r的图象必定经过的象限是第一、二象限.故选A【拓展】某校每位学生上、下学期齐选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例-若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（A.舞蹈社不变,溜冰社减少B.舞蹈社不变,溜冰社不变C.舞蹈社增加,溜冰社减少舞蹈社溜冰社魔秫亍社上学期345下学期432D.舞蹈社增加，溜冰社不变【难度】2星【解析】若甲：乙：丙则甲占全部的,乙占全部的一，丙占全部的一£ a+h+ca+h + a + h + c【答案】由表得知上、下学期各社

10、团人数占全部人数的比例如下:舞蹈社增加，溜冰社不变.舞蹈社溜冰社魔术社上学期3 912 3641212 3651512 36下学期4 169-363 129-362 8936如图，若线段上一点C把线段肋分成两条线段力（AOBC），且使AC是初和BC的 比例中项（即AC'=AB EC）则称线段初被点C黄金分割，点C叫线段初的黄金分割点.设AC=x,刖BC = AB-X.即有一元二次方程JEI据公式法解得:-AB ± ylAB - + 4AB -因为一 2 2所以有兀二迈二即人匚二迺二1人5（，0.618/18,BC = AB-AC =为0. 3.2AB, AC与AB的比叫做黄金

11、比.FC中，分出一个正方形求而ED【难度】【解析】AB - 5T川二丁BC-AB _2-4?十 1AB V5-I: BC-AB = BC-BF = FC, AB = CD. FC _yj5-CD 2FC _怎_ I【答案】CD一 2一【巩固】E为平行四边形MCD的边Q延长线上的一点，且D为胚的黄金分割点，即AD单阳BE交5.已知二求CF的长.【例4】如图所示，在黄金分割矩形MCD【难度】【解析】. DE _3-y/5AE 2又 DC/AB 詈篇AB® DF = 2y/5-4 :.CF = 3 一点、【答案】Cf = 3-5/5模块二平行线分线段成比例定理平行于三角形的一边，并且和其他

12、两边相交的直线，所撤得的三角形的三边与原三角形的三边对应成 比例.二一卫二匹若将AC祢为上，CE赛为CE DF AC BD AE BF AE BF下，修榛为被仞例OL雌豫缠俄孤为4 =上下_卜F = ± = 土'荃二丕'荃二荃当三条平行线退化成两条的情形口寸，就成了 “A字型，"X字型.即有“十AB AF AB AF E尸BC " EF 0 =,=EB FC AB AC BC【例5】如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的点A和点E C、E、A三点在同一直线上，点E D分别在点鼠A的正下方，且D & C三点在同一直线上，B、C相距20米，D.

13、C相距40米，乙楼BE掷5米,则甲楼初的高为（小明身高忽略不讣）20米A. 40 米B.C.【难度】 【解析】-15米DRF5 4n nr=nn=onRF = 1 A ADCD AD【答案】【巩固】如图，在MCD中，DE BC、AD=A. DB=8f庞=3 求兽的值:（2） 求BC的长.A【难度】【解析】V DE/BC. AD=4. DB = g, DE = 3.AD_ 4 _ 1'"'4 + 83 F_DE_i丽一荒一 3BC=9【答案】【例8】如图，在AAPM的边M上任取两点和C,过点”作AM的平行线交PM于点N，过点N作MC的平行线交AP于点D,求证J PB =

14、 PC； PD 【难度】【解析】【答案】T ND / MC.PN PDPM PCPC PA PB PD【巩固】如图，RtXABC中,ZC=9 (r,有一内接正方形D£FC,连接AF交DE于G. AC = 5, BC = IQ.求GE 【难度】2星【解析】略【答案】设正方形的边长为fl,知= 5-a: DE/BC.AD DEAC BC1510有 GE AE DE BF ABBCGE AD . GE 9BP AC 415【巩固】如图，DE/BC咀二若AB二5, AC=10,求4£的长.【难度】 【解析】 【答案】； DE BC呛鼠j又初=5, AC = 0. BD = AEAD

15、 M AD DBAE AEI * 二AE AC 2 AE EC AC-AE Q-AEAEI【例5】如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4. BD=6, P是BD上的任一点，过点，作.EF M7、与平行四边形的两条边分别交于点£ F.汲BP=x,班二工则能反映y与之间关系的图象是【难度】2星竺二竺和OB AC【解析】根据平行四边形的性质得到0D = OB = -BD = 3根据平行线分线段成比例定理得到2篇二务代入求出讣，的关系式，根擀数的图象特点即可选出答案.【答案】设HC交切于0,一四边形ABCD是平行四边形,:.OD = OB = NBD = 3,当？在 0B 上吐V EF/

16、AC. 一 当P在0D上时,同法可得：篇嘤堤4 ，尸.也,Q /IY两种悄况都是一次函数，图象是直线故选C【例6】如图，己知梯形ABCD中，血右。对角线AC、BD分别交中位线£F于点H、G,且:GH : HF = I ： 2 ： 1,那么 AD : 6c等于【难度】2星【解析】T根据平行线分线段成比例定理可得；EG、GF分别是4凶口和ADBC的中位线.那么 AD = 2EG. BC = 2GF AD:BC = (2x1) ： 2x(2 + 1) = 1:3【答案】【巩周】己知线段&、无求作线段X,使才=一 .正确的作法是(dA.【难度】2星 【解析】对题中给出的等式进行变形，

17、先作出已知线段6初2瓦再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x -【答案】由题意，x =一线段X没法先作出,B选项错误,根据平行线分线段成比例定理，只有C符合.1417故选c【拓展】在氐4BC中，底边BC上的两点£、FftiBC三等分，QW是AC上的中线，丝）AF分别交 干G、H两点，求证：BG； GH：阳二53： 2 .B EB E【难度】5星 【解析】略 【答案】如图，过C点作 曲;交的延长线于/T,易证Ca=留,同样得G',可得GH = HG,设,BG = x , GH = y f HM =z » M'J MH'= z

18、 f H f Gf = y , 由平行线分线段成比例定埋可知：X 1=-nx=v + z:2y + 2z 2x+y 2 2zk AG： GH：=即 4G： GH： HM =53：2模块三相似三角形的性质相似三角形对应角相等【例9】已知，初是00的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌而上的三角形图案的山（如图所示），那么下列关于公与放大镜中的山关系描述正确的是:0【难度】【解析】【答案】A ZC是直角，A ZA + M = 90%用放大饶观察图形，镜中的图形与原a形相似，所以在饶中看的角大小没有改变，ZA + ZB = 9(r.故选A-c【巩固】如图，若MCsGQ,试找出

19、图中所有的对应角、对应边，并用式子表示.【难度】【解析】X 答案、如E5, MS, ZAED = ABC,篇二等二普相似三角形对应边成比例【例10】三角形三边之比为3 ： 5 ： 7,与它相似的三角形最长边是21cH.另两边之各是A. 15cmB 18cmC. 21cmD. 24cm【难度】3星【解析】最长边为21cm的三角形三边比例为3： 5： 7可设最长边为7x=21 x = 3:另外两边和3x+5x=8x=8x3 = 24故选D【答案】D【巩Ifill AABC的三边长分别为/5屎、3r的两边长分别为I和点，若44%为力7相似，则/VBX?的第三条边长【难度】小门*/ ZVU5c的两边J

20、I、屁与A'B'C'的的迈入7J对应成比例，即至二淫 1 v5第三边长为乎【答案】【拓展】已知AABC的三边长分别为20沏、SO cm . 6。m ,现要利用长度分别为30 （加和60的细木条各一根，做一 个三角形木架与相似，要求以英中一根为边，将列一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边 的长度（单位：V7« ）分别为多少？【难度】【解析】根据相似三角形对应边成比例的性质.首先，以605?为一边时，另一端30cH要结成两段，构成不了三角形.其次，以30 （加为一边时，对应着aABC的三边，可以有相似比23, 5： 3, 2： L当柏似比为2： 3

21、时，其他两段需要用料165 （加，不符合题意.当相似比为5： 3时，其他两段长度分别为12V加和36M.可以.当相似比为2： 1时，其他两段长度分别为10o和25cm可以裁取【答案】12cs和3& W或者10cm和25 M八相似三角形的对应中线、高线.角平分线的比等于相似比【例7如图44BC与4ABC相似，AM是AABC中BC边上的中线，/VAT是/VFU中边上的 中线，试证明：初豳二元三2需为相似比）【难度】【解析】【答案】T zMBCsA/VBC又T AM是AABC中BC边上的中线，AM'是/VBC中方C边上的中线 BC IBM AB ,-=K BC 2BM【巩固】已知AA

22、BC与ADEF相似且对应中线的比为2:3.则445。号四印的周长比为（） 卜雌明 由于相似三角形的文寸应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比. 【答案】T MC与QEF相似且对应中线的比为2:3,:它们的相似比为2:3;故与网'的周长比为2:3【巩固】若两个相似三角形的相似比是2:3.则这两个三角形对应中线的比是（）【难度】【解析】根据相似多边形的性质，对应边之比相等可得.【答案】相似三角形对应中线的比等于相似比，因而对应中线的比是2:3【例如图4ABC与/VB77相似，是4ABC中BC边上的高线，ATT是中B' V边上的8高线，求证：4二竺二军+4（&

23、;为柑似叱）.A H丽二死二花【难度】【解析】【答案】T AABCsA/VBCSw： Sdvw=& 即有咏 AH： *BCAH = k2BGAHBCAW【巩固】两个相似三角形的而枳比SJS?与它们对应高之比/中力2之间的关系为.【难度】【解析】利用两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比即可求解.答案T相似比嵋【巩固】如果两个相似三角形对应高的比为5:4,那么这两个柑似三角形的相似比为（【难度】【解析】相似三角形的一切对应线段（包括对应高）的比等于相似比，由此可求得这两和似三角形的柏似比.【答案】两个相似三角形对应高的比为5:4,:它们的相似比为5:4例9 如图AA

24、BC号AABC相似，AD是aMC中 曲C的角平分线，ATT是/VB77中ZJTAV的角平分线，则有竺二竺二肇二；：二竺为相似I;匕.AQ【难度】【解析】【答案】T AABCsA/VBC ZBAC=H/VCS = ZB 5CV AD是44%中加4。的角平分线，AT/是480中力股的角平分线Spg切g严CI ZBAD = ZB'A'D'ZB = ZB'ZVIBDsZVVBQ【巩固】两个相似三角形对应高之比为1:2,那么它们对应中线之比为（A. 1:2 B 1:3 C 1:4 D. 1:8【难度】两个相似三角形的相似比等于对应高的比，也等于对应中线的比.【解析】两个相

25、似三角形的和似比为1：2 ：【答案】两个相似三角形对应高之比为1:2 :它们对应中线之比为1:2.故本选A相似三角形的周长比等于粕似比，面枳比等于相似比的平方【例如图L AABC与心陀相似，则有篇二焉二务二& M相似比）.应用比例的等比性质有AB BC ACAS + BC + AC* LzVB， BC AC ?VB + BC + AC如图2, 与/VFU相似，是ABC中BC边上的离线,则吐就-亦*需为相似3进而可得也ATT是/®'中B' C边上的离线,-BCf AH DC u2 二区AH冷s" LbC ATT bc ah 例H若ZABCs&&

26、#163;F,它们的而积比为4： 1 则AMCsADEF的相似比为（A 2:1 B. 1:2 C 4:1 D. 1:4【答案】1星【解析】由与它们的面积比为4:1，根据相似三角形面枳的比等于相似比的平方，即可求得aMC与4QEF的相似比.【答案】T /|"公/|郎，它们的面积比为4:1 , ABC与ADEF的相似比为2:1 故选A已知AJJCs/i/VBX?,它们的相似比是2： 3, /XABC的周长为6,则ZkA'5'C的周长为（）【例12【难度】【答案】ABC的周长：VB'C'的周长二23. ZXABC的周长为6；【解析】利用相似三角形的周长的比等

27、于相似比列式求解.【巩固】若两个相似三角形的而积之比为1： 4,则它们的周长之比为（A. 1： 2 B. 1： 4 C 1： 5 D 1： 16【难度】【解析】略.【答案】两个相似三角形的面积之比1:4 : :它们的相似比为1 : 2; :它们的周长之比为1 : 2故选A【例13】已知aABCsMEF,且曲 DE = 1： 2MAABC的而积与ADEF的面枳之比为（A - I： 2 B 1： 4 C- 2： 1 D - 4： 1【难度】【解析】利用相似三角形的面积比等于柏似比的平方即可求.【答案】/班。为所.且相似比为1:2; 其面积之比为1:4 :故选B【例 14 ®AABC fn

28、ADEF 中，AB = 2DE- AC=2DF ZA = ZD一如果4ABC 的周长是 16,面枳是 12,那么MEF的周长、面积依次是【难度】2星【解析】根据周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.【答案】8: 3【巩固】如图，已知D、£分别是AMC的血4c边上的一点，&且$皿/%迦切昨二1:3 ,那么等于（I【难度】【解析】 S，ADE* Spq 边形脚 “一1 ： 3 s为一 S . M'一1: 4 j4D. AB= 1:2【答案】【拓展】如图，在 ZVIBC 中，DE/FG/BC. GI/EF/AB, :AAPE. &FG. ZG/C 的而积分别为 2

29、0cm 45cm'、80<7«，» 则 AABC 的而积为【难度】【解析】由三角形的面枳，可知 AE： EG： GI =TSA，所以 AE AC = 73. Fp5AAD£： 5AABC=4SL根据 S初 E = 20,所以 SAABO405.【答案】405肺咱醯SDfiS缩命【例15】一张等腰三角形纸片，底边长15 （协,度均为女加的矩形纸条，如图所示.A.第4张B.第5张C第6张D.第7张底边上的高的长为2250 ” 现沿底边依交从下往上裁剪宽已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是#【难度】【解析】如图，作AD ± BC于点

30、D,交第”张纸条于点DE=3n.AEL GH,则AGHsZviBC , /.GH_AE 呼等解得Z6而二而【答案】【巩固】如图所示，路边有两根电线杆&Z加中"二初八勿=6呢 用铁线将两杆固泄，求铁丝q与铁丝BC的交点M处距离地而的高度MH 【难度】2星【解析】由两步相似倒出边与边之间的比例关系MH/CDDH MHDB ABBH MHBD CD/- MH = 2cm【答案】2cin【难度】【解析】<2）A0 _2_ 2753 乔 1A0 _ 2 _ 12 + 2八2g 时，A。 AC 42_ 2 AD5=3+2【拓展】 如图，中，D为BC边的中点，£为/1<

31、;边上的任意一点，BE交AD于点0m当馨时，严小。6M古AD的值：色）求箸的值；（3）试猜想等时等的值，并证明你的猜想.席+严第二丘证明方法比较多，选择两种介绍: 如上右图，过点D作"噂交AC于点F.A EF = CFCE = nAE,7 DF/BE. BD = CD住=_L4CH + 17 DF/BE AO_AE2 AO 275'八A#另一种解法就是梅氏定埋，看4SC被直线80£所裁可知薯筹护卷占初二。故篇2 +【答案】竺二当竺，寸，竺当兰时，竺二?当些AD 3AC3z?2AC4AD5ACn + AD 2 + n模块四位似位似图形：两个多边形不仅粕似，而且对应顶点

32、的连线和较于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图 形，这个点叫做位似中心.位似变换的坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，粕似比为那么位似 图形对应点的坐标的比 等于A或Tt位似的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于柏似比.【例16如图，下列各组图形中是位似图形的为位似a开(3)位似图开(4)位似a形的面枳比等于相似比的平方.DE/BC(1)(2)(3)A- (1) (2) (3) (4)B - (2) (4)C. (1) (2) (4)【难度】I星【解析】根据位似图形的定乂：位似a形是指两个多边形不仅相似,(4)D(1)而且对应顶点的连线相较

33、于一点，对应边互相平行的两个图形，对应点连线的交点叫做位似中心.将每一个图形的对应点连接;来.看是否交于一点，这样排除（3），其次判断符合条件的图形是否是相似图形.所以答案选B.【答案】B【巩固】如图，小鱼与大“鱼是位似图形，已知小“鱼”上一个顶点的坐标为S2叫那么大鱼"上对应顶点的坐标为B. (-2 "JJC. (-2，-2b)D- -2h-2a)【难度】I星第3题图【解析】解此题运用的方法就是找特殊点.由图中可见，每个小正方形的边长为1,可推知小“鱼较长的储的顶点坐标为（5,3），则位似图形中的对应点的坐标为（-10. -6），小“鱼较短的舛的顶点坐标为（3-2） ,

34、gij位似图形中的对应点的坐标为（-6.4），由此可知，当某小“鱼上某个“顶点坐标为（小）时，位似图形中的对应点的坐标为（-2 “厂” ）【答案】C【巩固】如图，正五边形FGNMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，AB： FG = 23,则下列结论正确的理A. 2DE = 3MNB - 3DE = 2MNC - 3ZA = 2ZFD. 2Z4 = 3ZF2【难度】AJf DF 9【解析】由两图形位似，:二-二-【答案】【巩周】判断满足下列关系的与AgOD是否是位似图形.如果是，请指出位似中心.(1)如图1所示，AB. CD柑交于点0,且Z45C =勿%4?=仍；(2)如图2所示，AB.

35、 CQ柑交于点0,且公二2 【难度】I星对应边互相平行,【解析】根据位似图形的定乂：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似a形，这个点叫做位似中心.【答案】(1) ZiAOC与aBOD是位似图形，位似中心为0点;(2) AA0C与aBOD是位似图形，位似中心为0点.【例17】七边形MCDEFG位似于七边形AB my,它们的而积之比为4： 9已知位似中心0到A点的距离为6,那么0到川的距离为多少？【难度】【解析】由面积比为4： 9,得位似七边形对应边的比为23.所以位似比为23,所以0到A'的距离为9 【答案】B. A。共线，点。为位似中心.【巩固】如

36、图，AABC与/VXG是位似图形，点A、(1)力。“力”平行吗?试说明理由：(2)若/un2/vzr,求 c<?的长.【难度】I星【解析】(1)由位似图形的性质(2)两三角形是位似三角形A'B' 0C -AB OA 0C.OC = 10, CC* = 10-5 = 5OC 又仔 【答案】平行：5【拓展】如图，在平而直角形坐标系中，正方形AEGQ、ABCQs都是由正方形ABCP经过位似变换得到的，点0是位似中心.(1)你能找出正方形以0为位似中心，相似比是2的位似图形吗？(2)正方形AjEGO是正方形44皿的位似图形吗？如果是，求相似比：(3)由正方形花“得到它的位似图形正

37、方形ABCP求相似比：(4)我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形四条边上的整点个数.猜测：正方形ABiGH以0为位似中心，相似比为10的位似图形Ao'ioCoD"的四条边上整点个数之和是多少?6一3/A/48-6-5一一-5-61 yXDi5A6/,/C：C【难度】2星【解析】（4）正方形ABCq四条边上整数点的个数为4,正方形ABjCQ四条边上整数点的个数为&正方形四条边上整数点的个数为12,根据数学归纳法可推知，正方形力/侬四条边 上整数点的个数为4个，所以 正方形绻论向耳。四条边上整数点的个数为40【答案】正方形:是，4:3： 3:1;

38、40.1.已知：-=22 33x-y【难度】3星【解析】设尹牛尹=2心=3心处，代入屋芋中得原式一¥【答案】岁2.如图所示，乐器上的一根弦AB =人。包7,两个端点5固世在乐器而板上，支撑点C是靠近点3的黄金分割点（即AC是初与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则DC =cm 【难度】3星【解析】点<7是靠近点的黄金分割点，AC:AB二逻二，即AC=""/i5=”“-80=40>/5-40.2 2 2又,点D是靠近点A的黄金分割点，一吆。二4075-40, DC = AC + BD-AB = 80x/5-80-80 = 807?160【答案】40八5-40 : 80点-1603.如图，在MC中，D为BC边的中点,£为AC边上的任意一点，他交/W F点0(1)当肚 二，时,求A。小?AC 2 A