高中物理 解读波的特征学法指导

1、高中物理高中物理 解读波的特征解读波的特征、波的空间周期性在同一时刻 t 的位移都与坐标为 整数倍的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同. 因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间周期性. 由于波的空间周期性，往往导致一些题目有多解. 例 1、一列简谐横波在 x 轴上传播，x1=0 和 x2=3m 两处质点的振动图线分别如图 1 中的实线和虚线所示，求这列波的波速. 解析：由图线可知此周期为 T4s，设该波波长为 ，则当波沿 x 轴正方向传播时，有：)2 , 1 , 0n()41n(3，所以)2 , 1 , 0n(

2、 s/m1n43Tv当波沿 x 轴负方向传播时，有)2 , 1 , 0n()43n(3，所以)2 , 1 , 0n( s/m3n43Tv.点评：空间的周期性体现在波形的重复性，从波长着手来描述，即每经过一个波长，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反. 因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同. 二、波的时间周期性在 x 轴上同一给定质点，在 t+nT 时刻的振动情况与它在 t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同. 因此，在 t 时刻的波形，在 t+nT 时间内会多次重复出现，这就是机械波的时间周期性. 由于波的时间周期性，

3、往往导致一些题目有多解. 例 2、如图 2 所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是经过 0.2s 后的波形图线，求这列波的传播速度. 解析：由图线可知，此波的波长 =4m，因题中没有说明，也没有给出暗示波是向哪个方向传播，则此波有两种传播方向的可能. 当波沿 x 轴正方向传播时，则s2 . 0T)41n(，所以)2 , 1 , 0n( s /m)5n20(s /m8 . 01n44Tv当波沿 x 轴负方向传播时，则s2 . 0T)43n(，所以)15n20(s/m8 . 03n44Tv)2 , 1 , 0n( s/m点评：时间周期性体现在振动的重复性，从周期着手来描述，即每经过一个

4、周期 T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反. 因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同. 三、波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同. 由于波的双向性，往往导致一些题目有多解. 例 3、在一列沿水平直线传播的简谐波上，有相距 0.4m 的 B、C 两质点，t1=0 时，B、C 两质点的位移均为正的最大值，而且 B、C 间有一个波谷. 当 t2=0.1s 时，B、C 两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时 B、C 间呈现一个波峰和一个波谷，波谷到

5、 B点的距离为波长的四分之一，试问：（1）该简谐波的周期、波速各是多少？（2）若波速为 27m/s，则 t3=0.3s 时质点 C 的振动方向如何？解析：（1）根据题意作出 t1=0 时刻 B、C 质点间的波动图象如图 3 甲所示和 t2=0.1s的波动图象如图 3 乙所示，可知 B、C 质点之间间距为波长 ，由于传播方向不明，由甲波形变为乙波形有两种可能：设波从 B 向 C 传播，则经111T43Tn时间，甲波变为乙波，即1111112Tv,T43Tnttt且，代入数据得s3n44 . 0T11，所以s/m)3n4(v11，其中2 , 1 , 0n1同理，设波从 C 向 B 传播，则有s1n

6、44 . 0TTv,T41Tnttt222222212得且，所以s/m) 1n4(v22，其中2 , 1 , 0n2（2）只有预先知道波的传播方向才能判定质点的振动方向，因此将 v=27m/s 代入v1、v2的表达式. 在 v1的表达式中得出 n1=6，n1有整数解，故波是从 B 向 C 传播的，1113T41T20ttt，则 t3=0.3s 时刻 C 质点向下振动. 在 v2的表达式中得出22n,213n无整数解，与题意不符. 点评：波在介质中，沿空间各个方向传播，但在波动图中，传播方向只限在 x 轴的正方向或负方向，波的传播方向可由质点振动方向，或传播距离x 和波形确定. 若波的传播方向未

7、定，注意对波传播方向两种可能的讨论. 四、波的对称性波源的振动带动它左、右相邻介质质点的振动，波向左、右两方向传播. 波的对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同. 例 4、在波的传播方向上有距离小于一个波长的 A、B 两点，t=0 时刻，两点速度相等，经过时间s01. 0t ，两点首次变为加速度相等，已知波长为 8m，求波速. 解析：由于 A、B 两点速度相等，则此时两点必然是关于处于平衡位置的质点 C0对称：t=0.01s 后，由于 A、B 两点加速度相等，则此时两点必然关于处于最大位移的质点C（波峰或波谷）对称. 综合初末状态的分析，可画出如图 4 所示的波形（A0、B0、C0为 A、B、C所对应的平衡位置，实线为初始时刻的波形）.