201x春七年级数学下册 9.1《分式及其基本性质》4 沪科版

1、 9.1 分式(1)一个长方形的面积是一个长方形的面积是60平方米，长平方米，长12米，那么宽是多米，那么宽是多少米？少米？(2)若面积为若面积为s平方米，长平方米，长12米，那么宽如何表示？米，那么宽如何表示？(3)若面积为若面积为s平方米，长为平方米，长为x米，那么宽又如何表示？米，那么宽又如何表示？(4)若面积为若面积为s平方米，长再增加平方米，长再增加2米，则宽如何表示？米，则宽如何表示？问题问题：601212ssx2sx思考：前两个式子和后两个式子的区别？思考：前两个式子和后两个式子的区别？ 是曾经学习的整式，分母中不含有字母，是曾经学习的整式，分母中不含有字母， 中含有字母，象这样

2、的式子，我们给它中含有字母，象这样的式子，我们给它 一个定义，叫做分式一个定义，叫做分式.601212ssx2sx你能否再举出类似这样的例子？你能否再举出类似这样的例子？用用A A、B B表示两个整式，表示两个整式，A AB B就可以表示成就可以表示成 B B中含有字母中含有字母，式子，式子 就叫做分式就叫做分式. . 其中，其中，A A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B B叫做分式的分母叫做分式的分母. . BABA1、判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？、判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？整式和分式统称为有理式整式和分式统称为有理式.2、从代数式、从代数式201、a、2a+3、x+y

3、、3x-4y中任中任意选取两个，分别组成一个整式和一个分式意选取两个，分别组成一个整式和一个分式.cbcxyxxyyxxxx3232342、例例:1x注：注： 1. 在在 中，中，A和和B都是整式；都是整式；B中必须含有字母，中必须含有字母， 这是判断一个式子是否是分式的关键这是判断一个式子是否是分式的关键. 2. 为圆周率，不能看作字母为圆周率，不能看作字母.BABABA用用A、B表示两个整式，表示两个整式，AB就可以表示就可以表示成成 B中含有字母中含有字母，式子，式子 就叫做分式就叫做分式. 其中，其中，A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B叫做分式的分母叫做分式的分母.这里的这里的B能不

4、能等于能不能等于0呢？呢？注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义. 分式有意义：分母不为分式有意义：分母不为0 分式无意义：分母为分式无意义：分母为0 分式的值为分式的值为0：分子为：分子为0且分母不能为且分母不能为0.（1）当）当x为何值时，分式为何值时，分式 有意义？有意义？（2）当）当x为何值时，分式为何值时，分式 的值为的值为0？（3）当）当x为何值时，分式为何值时，分式 的值为负数？的值为负数？43|4)3)(4()3)(4(4xxxxxxxx练习：练习：分式分式 与与 相等吗相等吗? 12m1mnm n2与与 呢呢?aa2分数的

5、基本性质：aa caaccobb cbbc) 即即 对于任意一个分数对于任意一个分数 有：有：ab分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于个不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变AA CAAC,CBB C BBC0知识要点知识要点其中其中A，B，C是整式是整式为什么为什么C不能不能为零呢为零呢?约去分式的分子和分母的公因式约去分式的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，使它化为不改变分式的值，使它化为最简分式最简分式，这，这样的分式变形叫做分式的样的分式变形叫做分式的约分约分（reduction of a fractio

6、n）知识要点知识要点 如果一个分式的分子与分母没如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（有相同的因式（1除外），那么这除外），那么这个分式叫最简分式个分式叫最简分式 【例】约分：【例】约分：x yzx y322820 若分子、分母是单项式：先找出若分子、分母是单项式：先找出公因公因式式，后约去；若分子、分母是多项式时，后约去；若分子、分母是多项式时，先先“准备准备”，然后因式分解，再约分，然后因式分解，再约分.x yxzx yy224245先找出先找出公因式公因式约去约去公因式公因式 分子、分母系数的分子、分母系数的最大公约数最大公约数和分和分子、分母中子、分母中相同因式的最低次幂相同因式的最

7、低次幂xzy25（1）a bcx.ab cxx23222259(2);(3)1569a bcabcacac;ab cabcbbxxxx.xxxx 2322222225555(2)155333393(3)6933解：解：先分解先分解因式因式约去约去公因式公因式x y zyzyzx yx y xyx y zxyxxyxxyx y zx y zxx y z3233322222232(1)32223333339333最最简简公公分分母母是是解：解： 先确定各分先确定各分式的公分母式的公分母aab ababbaaaaa aaaaaaaa222(2)3353551533393533153339最最简简公公分分母母是是AA CAAC,C.BB CBBC0用式子表示为：用式子表示为：其中其中A、B、C是整式是整式1分式的基本性质：分式的基本性质：性质小结性质小结 2分式约分：分式约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变所以要找母同除以同一个整式，使分式的值不变所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式式约分的方法约分的方法: （1）系数：约去分子、分母中各项系数最大）系数：约去分子