全套更高更妙的物理竞赛竞赛25波动光学与量子理论拾零

1、 牛顿支持的牛顿支持的“微粒说微粒说”光是从光源发出的高速直线运动的弹性微粒流光是从光源发出的高速直线运动的弹性微粒流解释光的直进性解释光的直进性解释光的反射定律解释光的反射定律解释光的折射定律解释光的折射定律解释几束光互相交叠穿越的现象解释几束光互相交叠穿越的现象 惠更斯的惠更斯的“波动说波动说”光是光源的某种机械振动以波的形式在光是光源的某种机械振动以波的形式在“光以光以太太”中的传播中的传播光的干涉、衍射现象及水中光速的测定支持了波动说光的干涉、衍射现象及水中光速的测定支持了波动说介质介质？解释光的直进性解释光的直进性解释光的反射定律解释光的反射定律解释光的折射定律解释光的折射定律解释几

2、束光互相交叠穿越的现象解释几束光互相交叠穿越的现象 麦克斯韦麦克斯韦“电磁说电磁说”光是一种电磁波光是一种电磁波 爱因斯坦爱因斯坦“光子说光子说”光是一份一份不连续的能量（光子流）光是一份一份不连续的能量（光子流） 波粒二象性波粒二象性光既有波动性的一面，又有粒子性的一光既有波动性的一面，又有粒子性的一面面解释干涉规律电磁波衍射规律粒子性波粒二象性NON r入射光线入射光线折射光线折射光线12nniirir12vvptpnpi ptpnptpnp p 12sinsinvirv 返回 波的特征现象之一波的特征现象之一干涉干涉发生稳定干涉的条件发生稳定干涉的条件频率相同、相差恒定频率相同、相差恒定

3、现象现象振动加强与减弱的区域确定振动加强与减弱的区域确定预期的光干涉现象预期的光干涉现象稳定的稳定的明明（振动加强）、（振动加强）、暗暗（减弱）相间的条纹（减弱）相间的条纹 获得稳定光干涉图样的条件获得稳定光干涉图样的条件让两个频率相同的让两个频率相同的“相干光源相干光源”发出的光在同发出的光在同一空间叠加，用屏在叠加区域接收。一空间叠加，用屏在叠加区域接收。 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 观察红色激光的双缝干涉图样观察红色激光的双缝干涉图样 双缝干涉图样特征双缝干涉图样特征 干涉条纹的成因及分布规律干涉条纹的成因及分布规律光程差等于波长整数倍时，两列光波叠加加强光程差等于波长整数倍时，两列光波叠

4、加加强明条纹明条纹光程差等于半波长奇数倍时，两列光波叠加减弱光程差等于半波长奇数倍时，两列光波叠加减弱暗条纹暗条纹Lxd 成因及分布规律示例分波前干涉分波前干涉 把来自单一频率光源的同一波前设法分开（子波）并造成光程差从而引起干涉. 薄膜干涉薄膜干涉分振幅干涉分振幅干涉利用同一入射光波的振幅（光强）通过两个表面的先后反射加以分解且形成光程差而引起的干涉. 规律E ES1S2SP 中央亮纹中央亮纹Q1第第1暗纹暗纹Q1 第第1暗纹暗纹P1第第1亮纹亮纹P1第第1亮纹亮纹PS1S2Oxr1r2ldD21sinlrrd 能观察到干涉条纹的情况下能观察到干涉条纹的情况下总是很小，则总是很小，则 sin

5、tanxdddD ,0,1,2,DxkxddkDk 21221,1,2,32DxkkxdkdD Q返回ASS1S2ASA AEE min1iAnA min min 21db nA 21Dxb nA bDS1S2SM1M2EE 2 rCr2dr D2Dxr 返回题5下例SS1EE M若若S与平面镜距离为与平面镜距离为d,与屏距离为与屏距离为D,则则2Dxd SOOff 将焦距为f凸透镜切分成上下两半，沿主轴拉开距离f，如图所示，点光源S置于透镜主轴上离左半个透镜f处，该装置可演示两束光的干涉现象画出点光源S经上、下两半透镜后的光束，并用斜线画出两束光发生干涉的区域 S1S2ODS 如图所示双缝干

6、涉实验中如图所示双缝干涉实验中 A. 若把单缝若把单缝S从双缝从双缝S1、S2中心轴位置稍微上移，屏上中央亮纹位置略下移中心轴位置稍微上移，屏上中央亮纹位置略下移 B. 若只减小双缝若只减小双缝S1、S2间的距离，条纹间距将增大间的距离，条纹间距将增大 C. 若只在两条狭缝与屏之间插入一块两面平行的玻璃砖，条纹间距将减小若只在两条狭缝与屏之间插入一块两面平行的玻璃砖，条纹间距将减小 D. 若只把红光照射改用绿光照射，条纹间距将增大若只把红光照射改用绿光照射，条纹间距将增大 本题答案本题答案: ABC狭缝的宽度设为d，由10 xLd 易得931010 1.00600 10 m300 10Ldx

7、在杨氏干涉实验中，波长为600 nm的单色光垂直射到两个非常靠近的狭缝光屏离双缝的距离为1.00 m，在光屏上中心峰值与第10条亮线的距离是300 mm试求 狭缝的宽度； 当将一厚度为0.02 mm的透明薄膜放到其中一个狭缝上时，光屏上的中心峰值移动了30 mm试求薄膜的折射率 0.02mm 当将一厚度为0.02 mm的透明薄膜放到其中一个狭缝上时:S1S2OS 22222222122122ddLyLynDddLyLynDLnL DLO1y中央亮纹应满足 222221212dLynLnDdLy 0.03 1.19n 代入数据有 mmm931.500.50500 1020.50 110 x 干涉

8、区AB长度约为 321.50 2 10 m=3mmL 屏上AB中间有一明纹，上、下两边各有一明纹，共出现三条明纹 2Lrxr 如图所示是双镜干涉实验的装置设双镜的夹角=10-5rad，单色光源S与两镜相交处C的距离为r=0.50 m，单色光波长=500 nm，从两镜相交处到屏幕 距离L=1.50 m求屏幕上两相邻条纹之间的距离；在屏幕上最多可看到多少条明条纹？ EE SM1M2C E ErL 从光源发出的光经平面镜M1、M2反射后，产生明条纹的条件是 由 光路图SudD/2D/2111vufuv由由由几何关系得由几何关系得12S SxvxDd 9m11x 如图所示，一个会聚透镜的直径D5 cm

9、，焦距f50 cm沿其直径分成两半，再分开相距d5 mm，点光源S到透镜距离u1 m作图并计算离透镜多远处可以观察到干涉条纹？（透镜两半之间空隙被遮盖） 返回xS1S2cot2x 4 34 x x 等厚干涉 cot2x 4 34 x 本题答案本题答案: C 如图所示，用干涉法检查工件表面的质量，产生的如图所示，用干涉法检查工件表面的质量，产生的干涉条纹是一组平行的直线若劈尖的上表面向上平移一小段距干涉条纹是一组平行的直线若劈尖的上表面向上平移一小段距离，如图所示，则干涉条纹离，如图所示，则干涉条纹 A. 间距变大，略向左移间距变大，略向左移 B. 间距变小，略向右移间距变小，略向右移 C. 间

10、距不变，略向左移间距不变，略向左移 D. 间距不变，略向右移间距不变，略向右移bP1P2P3Q0Q2Q1Q3QiPi cot2b 2 Haan2tabHa 2 Ha b甲甲乙乙 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可测量精密加工工件表面极小的纹路的深度在工件表面上放一平板玻璃，使其形成空气楔，如图甲所示，以单色光垂直照射玻璃表面，在显微镜中观察干涉条纹由于工件表面不平，观察到的条纹如图乙，试根据纹路弯曲的方向，说明工件表面上纹路是凹还是凸？并证明纹路深度可用下式表示： 2aHb 设c与a、b钢珠直径相差x，相邻两亮纹间距离为d/8，有代入数据有 m440.58x /2/8xdd 用平面验规（玻璃样板）来

11、鉴别轴承用钢珠的直径，以便分类钢珠a、b是合乎标准的，钢珠c则略小一些将它们放在两块样板之间并用=0.58 m的汞灯的黄光照射，发现a、b和c之间出现9个亮条纹问钢珠c比标准尺寸小多少？如果变更距离d，条纹数会有变化吗？cabdm2.32 变更距离d，薄膜楔顶角变化，但条纹数不变 相邻两明纹间距2LxD 由题给条件，4.295mm29x 728.8805893 10mm4.2952229LDx 如图所示，为了测量金属丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃板之间，使空气层形成劈尖如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹测出干涉条纹间的距离，就可以算出金属丝的直径某次的测量结果为：单色光波长5893 ，金

12、属丝与劈尖顶点间的距离L28.880 mm，30条明条纹间的距离为4.295 mm，求金属丝的直径D L57.5 m A 如图所示，在一块平玻璃片B上，放一曲率半径为R的平凸透镜A，在A、B之间形成空气薄层，当平行光垂直射向平凸透镜时，可以观察到透镜表面出现以接触点O为中心的许多同心环，称为牛顿环确定形成牛顿环的明、暗环处空气层厚度e适合的条件，入射光波长为；确定明、暗环的半径r 在接触处是明纹还是暗纹？ erRCAB形成牛顿环的明、暗环处，空气层厚度形成牛顿环的明、暗环处，空气层厚度e应满足的条件为：应满足的条件为： 2211,2,3,2ekk 明环明环暗环暗环20,1,2,ekk 由图所示

13、几何关系得：由图所示几何关系得： 22eRRr 明环半径明环半径 212rkR 暗环半径暗环半径rkR 考虑半波损考虑半波损失失, ,在接触处是在接触处是暗斑 在白光下观察厚度为5.210-5 cm的透明薄膜，白光的入射角（即与平面法线的夹角）为31，薄膜的折射率为1.35试求在可见光谱（380 nm780 nm）中，哪些波长的光将在反射中消失？并预测薄膜在反射光下颜色 如图，在反射中消失的光，是因为入射到薄膜上表面A点的光束，一部分被反射，另一部分折射入膜内，在下界面B处被反射并从上界面C点射出，光线DC也在C处反射，两光叠加减弱而致. 2222 tansin21cos/ddrikrn id

14、irABCD膜厚度d=520nm，造成两相干光的相差若满足下式，反射光将消失： sinsininr 而而 2sin121ikdnn 1297.8380nmnm780nm1k K=1时时1648.9nm K=2时时2432.6nm 膜的颜色呈黄绿色膜的颜色呈黄绿色2sin312 1.35 5201nm1.1297.83nm5 等倾干涉 如图所示，薄膜的两个界面OM和ON构成尖劈，尖劈的夹角较小，光源S离劈较近证明光源S发出的光经界面OM和ON反射后产生的干涉条纹是以O为圆心、以r为半径的圆 P1Or PSMNABP2 lPBABPA 2 2 sin210,1,2,2rkk 干涉条纹满足干涉条纹满

15、足 明条纹是以O为圆心、半径为 210,1,2,4sinrkk 明明的同心圆； 1,2,3,2sinkrk 暗暗暗条纹是以O为圆心、半径为的同心圆； 211 22 sinPB AB PA PPr 干涉条纹满足干涉条纹满足 2 sin1,2,3,rkk 等倾干涉 为了减少玻璃表面反射光的成分，在玻璃表面上涂一层薄膜，薄膜的折射率小于玻璃的折射率当入射光包含波长1700 nm和2420 nm情况下，为使这两种波长的反射光波最大限度地减弱，在玻璃表面涂有折射率为n4/3的薄膜试求这种薄膜的最小厚度 对波长1700 nm的光，增透膜厚度应满足 122211,2,3,dnkk 对波长2420 nm的光，

16、增透膜厚度应满足 222211,2,3,dnkk 为使增透膜厚度同时满足两光，有 6210kk 32kk 薄膜厚度最小且玻璃表面反射光最大程度地减少 7003nm443d 393.75nm 如图所示，在玻璃基底上涂两层薄膜，它们的厚度分别用t1和t2表示空气，两层膜以及玻璃的折射率依次为n0，n1，n2，n3，且满足n0n1n2n3波长为的单色光垂直入射，已知在三个界面处反射后所得三束光振幅相等为了使反射光的总强度为零，必须适当选择所涂薄膜的厚度t1和t2试求t1的最小值，以及t1取上述最小值时t2的最小值 反射光反射光1入射光入射光反射光反射光2反射反射光光3三束反射光相位关系满足1 122

17、23n t 1 12 2224223n tn t 116tn 22512nt 1n3n2n0nidi膜厚度须满足两束光的膜厚度须满足两束光的相差为相差为2k : :2222 tansincos/2ddrirnk rsinsininr 22sinsin44211iidnknn 22214sinkdni 要d为最小，k取，故222500nm4sin41.330.25dni 一束白光以角i=30射在肥皂膜上,反射光中波长为0=500 nm的绿光显得特别明亮,问肥皂膜的最小厚度为多少？从垂直方向观察，薄膜呈什么颜色？肥皂薄膜液体的折射率n=1.33.min0.10 md 对垂直入射光对垂直入射光, ,

18、在在k=0时时,极大加极大加强波长满足强波长满足221nd 5 0n44mnd 呈黄绿色呈黄绿色返回 波的特征现象之二波的特征现象之二衍射衍射观察到明显衍射现象的条件观察到明显衍射现象的条件孔、缝、障碍物孔、缝、障碍物尺寸与波长差不多尺寸与波长差不多现象现象振动传递到振动传递到“直线传播直线传播”到达区域之外到达区域之外预期的光衍射现象预期的光衍射现象光到达的范围变大了光到达的范围变大了 获得光衍射图样的条件获得光衍射图样的条件由于可见光波长数量级为由于可见光波长数量级为10-7m，故孔、缝、障，故孔、缝、障碍物尺寸应足够碍物尺寸应足够小小 光的衍射现象光的衍射现象 单缝衍射单缝衍射 圆孔衍射

19、圆孔衍射 圆盘衍射圆盘衍射光离开直线路径绕到障碍物背后去的现象叫光的衍射光离开直线路径绕到障碍物背后去的现象叫光的衍射 光衍射成因与规律光衍射成因与规律RB sin22bkk 干涉相消（） A1AG1G2 2 BAG1G2 2 1A2A2G sin(21)2bk 干涉加强（）中央明纹中心中央明纹中心sin2bk （介于（介于明明暗暗之间）之间）sin0b 1,2,3,k sinb 零级最大与零级最大与1 1级最小间满足级最小间满足3A2 研究光衍射现象的意义研究光衍射现象的意义 光衍射现象实例光衍射现象实例光衍射现象是光的波动说成立的实验基础之一光衍射现象是光的波动说成立的实验基础之一由于光是

20、一种波，衍射是基本属性，只是明显与由于光是一种波，衍射是基本属性，只是明显与否，直进是光衍射的极限现象，否，直进是光衍射的极限现象，实景规律 请把两支笔杆并在一起构成一个约请把两支笔杆并在一起构成一个约0.3 mm的狭缝，的狭缝，使狭缝距离上图约使狭缝距离上图约30 cm，并与上图中的横线平行眼睛紧靠狭缝，并与上图中的横线平行眼睛紧靠狭缝，通过狭缝，你看到的图样是下图中的哪一个？通过狭缝，你看到的图样是下图中的哪一个？返回 恰能分辨两物点，至少应使两物点之衍射图样中恰能分辨两物点，至少应使两物点之衍射图样中心间的距离等于中央亮斑的半径，这个条件被称为心间的距离等于中央亮斑的半径，这个条件被称为

21、 1.22d 最小分辨角 望远镜的最小分辨角 -791.22550101.22rad=22.6810 rad.5d 人眼的最小分辨角则为 93-41.22550101.22rad=22.6810 rad.510d 望远镜与人眼相比，其分辨率与人眼分辨率的倍数为 1000N 如图所示，一天文望远镜的物镜直径为2.5 m，试求能够被它分辨的双星对它张开的最小夹角，设入射光的波长为550 nm若人眼瞳孔的直径为2.5 mm，求该望远镜与人眼相比，其分辨率是人眼的多少倍？ 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm，试问汽车离人多远的地方，眼睛才可以分辨这两盏前灯？假设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm

22、，入射光波长=550 nm，并假设这个距离只取决于眼睛的圆形瞳孔处的衍射效应 根据瑞利准则，人眼圆形瞳孔的分辨角 1.22d 当汽车离人L距离时对人眼瞳孔的张角DL 391.205101.221.2255010DdL 则则m m8942m 在一位近视眼朋友不戴眼镜时，能看清的物体都在距眼睛a=20cm以内，他发现，如果在眼前靠近眼睛处放一个有小圆孔的卡片，通过小圆孔不戴眼睛看远处的物体时也能看得清晰些若小圆孔直径为D，试根据几何光学原理求出当近视眼直视远处的一个物点时，眼的视网膜上产生的光斑的直径再考虑小圆孔的衍射效应，求小圆孔直径最恰当的大小计算时可取可见光的平均波长为600nm人眼是一个结

23、构比较复杂的光学系统，在本题中，可将人眼简单化成一个焦距f可调的薄透镜和一个可成像的视网膜，透镜的边缘为瞳孔，两侧介质均为空气，视网膜与透镜的距离为b物距为a，像距为b，得近视者眼的焦距：通过小孔直视远处物点，实际是在视网膜上形成光斑 abfab DfddbfbDa 由由Dd物通过小孔发生衍射时，在视网膜上形成中央亮斑 22.44bdbD Dd 圆孔的恰当直径D0要满足002.44bDbDa m mm m02.440.54Da 返回 光的电磁说光的电磁说光在本质上是一种电磁波光在本质上是一种电磁波波长在波长在400nm770nm的电磁波的电磁波EB传播方向传播方向O 电磁波谱电磁波谱自由电子周

24、期性运动自由电子周期性运动原子外层电子受激原子外层电子受激发发原子内层电子受激原子内层电子受激发发原子核受激发原子核受激发 电磁波是横波电磁波是横波偏振是横波特有的现象偏振是横波特有的现象在波传播方向所带有狭缝的挡板，当狭在波传播方向所带有狭缝的挡板，当狭缝方向与振动方向一致时，振动能穿过缝方向与振动方向一致时，振动能穿过狭缝继续向前传播狭缝继续向前传播 光偏振现象的解释光偏振现象的解释光矢量对于光传播方向对称而光矢量对于光传播方向对称而均匀分布均匀分布xyz部分偏振光部分偏振光zxyzzzz完全偏振光完全偏振光Sin1n2OMM 当反射光与折射光互相垂当反射光与折射光互相垂直时，在反射光中只

25、有垂直时，在反射光中只有垂直于入射面的振动，而平直于入射面的振动，而平行于入射面的振动变为零，行于入射面的振动变为零，即反射光成为完全偏振光，即反射光成为完全偏振光，这时的入射角叫全偏振角，这时的入射角叫全偏振角，以以i0表示。表示。201tannin ii0r 关于光的偏振，下列说法正确的是关于光的偏振，下列说法正确的是 A.A.通过一块偏振片就能使自然光成为偏通过一块偏振片就能使自然光成为偏振光振光 B.B.用一块偏振片就能使说明光具有偏振用一块偏振片就能使说明光具有偏振现象现象 C.C.光的偏振现象表明光是横波光的偏振现象表明光是横波 D.D.自然光经反射后也具有偏振性质自然光经反射后也

26、具有偏振性质 用于观察水面下物体的是用于观察水面下物体的是_ 用于观察电脑显示屏防止左右两侧用于观察电脑显示屏防止左右两侧 灯光干扰的是灯光干扰的是_用于看立体电影的是用于看立体电影的是_iri n1n2n3自然光对水面的入射角自然光对水面的入射角i为全偏振角：为全偏振角： 21tan90ininr 且且自然光经水面折射后折射角自然光经水面折射后折射角r由折射定由折射定律律 21sinsininrn 121sin 90cot 1.3336 56sinrnrrn 进入玻璃的折射光对玻璃的入射角进入玻璃的折射光对玻璃的入射角i应满足应满足 3211.50tan48 381.3t3aninin 48

27、 3836 56ir 如图所示，一块折射率为n3=1.50的平行玻璃板浸在水中，一束自然光入射到水面上时，反射光是完全偏振光现要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，试问玻璃表面与水平面的夹角应为多大？水的折射率n2=1.33 11 42 如图所示是可把入射的自然光分成两束传播方向互相垂直的偏振光的偏振分束器结构，两个等边直角玻璃棱镜斜面对斜面，之间夹一多层膜，多层膜是由高折射率的材料硫化锌与低折射率材料冰晶石交替镀制而成，设高折射率为nH，低折射率为nL，自然光以45角入射到多层膜上为使反射光为完全偏振光，玻璃棱镜的折射率n应取多少？为使透射光的偏振度最大，高折射率层的厚度tH与低折射率层的厚度

28、tL的最小值是多少？若两材料折射率依次为nH=2.38与nL=1.25对于波长=514.5nm的激光以45角入射到多层膜上，试求tH、tL的最小值 自然光自然光透射光透射光反射光反射光多层膜多层膜解答nLnHtHtLnnL L L H sin45sinsinHHLLnnn 在多层膜中连续折射，由连在多层膜中连续折射，由连续折射规律，有续折射规律，有 某相邻两层的光路中要使反射某相邻两层的光路中要使反射光为完全偏振光，应有光为完全偏振光，应有 tanLHHnn 222LHHLnnnnn 为使透射光的偏振度最大，应增加垂为使透射光的偏振度最大，应增加垂直方向光的反射，即利用干涉原理，使直方向光的反

29、射，即利用干涉原理，使两相邻界面反射光叠加加强，故应满足两相邻界面反射光叠加加强，故应满足 122tansincos2HHLHHLHtnntk (对高折射率层对高折射率层)22cos2L LLn tk 12cos2HHHt nk (对低折射率层对低折射率层)222tansincos2LLHLLHLtnntk 读题取k1=0，k2=1，最小厚度为 4cosHHHtn 4cosLLLtn sinsin2HHLLnnn 代代入入222222242242HHHHLLLLnnnnnnnttn 代入数据得 22521. 7LHHLnnnnn mm886.10102.2110HLtt 读题返回 光电效应 对

30、各种金属都存在着极限频率和极限波长，低于极限频率的任何入射光,强度再大、照射时间再长都不会发生光电效应 光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大 只要入射光频率高于金属的极限频率，照到金属表面时光电子的发射几乎是瞬时的，不超过10-9 s 发生光电效应时，光电流的强度与入射光的强度成正比 光电效应方程光电效应方程kEhvW一份光子能量一份光子能量hcEhpc hpc 0khWE 0kEhW 得得由爱因斯坦光电效应方程由爱因斯坦光电效应方程:斜率斜率:h截距截距:-WOEk0 W 用不同频率的紫外线分别照射钨和锌表面而产生光电效应用不同频率的紫外线分别照射钨和锌表面而产生

31、光电效应,可得到光电子的最大初动可得到光电子的最大初动能能Ek随入射光频率随入射光频率变化的图线变化的图线,已知钨的逸出功是已知钨的逸出功是3.28 eV,锌的逸出功是锌的逸出功是3.34 eV,若将两者若将两者的图线画在同一坐标系中的图线画在同一坐标系中,实线表示钨实线表示钨,虚线表示锌虚线表示锌,则正确反映这一过程的是下图中的则正确反映这一过程的是下图中的OEkOEkOEkOEkABCD如图所示，N为钨板，M为金属网，它们分别与电池两极相连，各电池的电动势E和极性已在图中标出，钨的逸出功为4.5 eV，现分别用能量不同的光子照射钨板（各光子的能量已在图上标出），那么下列图中不能到达金属网的

32、是 e ee eV VV V43.5Wh 且且可减速到达正板可减速到达正板e eV V= =03.5kEe eV Ve eV V= =03.54keEW 但但 到达正板前已减速为零到达正板前已减速为零4V3eV4V8eV8eV8eV2V4VABCD 如图所示，两块平行金属板A、K相距d，其中K为锌板，受紫外线照射发射出光电子（向不同方向运动），于是电流表G有示数，若调节R，逐渐增大板间电压，当电压表示数为U时电流表恰无示数。打开S，切断电源，在A、K间加垂直向外的磁场，当磁感应强度为B0时电流表示数也为零，求电子比荷。当电压表示数为当电压表示数为U时电流遏止时电流遏止,则则2012kEmveU

33、 平行金属板间加磁场时光电子轨道半径由平行金属板间加磁场时光电子轨道半径由B200vev Bmr 当当022dmeUeB 228UedmB 后电流表示数为零后电流表示数为零VKAGR2meUreB 康普顿效应 X射线射线通过物质散射后，有些散射波的波长变大通过物质散射后，有些散射波的波长变大的现象，叫做康普顿效应。的现象，叫做康普顿效应。波动说解释 光子说解释 散射光的频率、波长应不变散射光的频率、波长应不变 1cosehm c 与实验事实相符与实验事实相符 光压 理论例解ee入射光子的动量入射光子的动量hpc 散射光子的动量散射光子的动量hpc 被碰电子的动量被碰电子的动量pmv 由动量守恒

34、：由动量守恒： 222222coshhccvcmh 由能量守恒：由能量守恒：22ehm cmch 由电子质量与速度的相对论关系：由电子质量与速度的相对论关系：221/emmvc 1cosehm c 返回单位时间单位面积上入射光能量单位时间单位面积上入射光能量为为n h 则入射光法向动量则入射光法向动量cosnnhpc 反射光法向动量反射光法向动量cosnrnhpc 由动量定理，压力由动量定理，压力F有有coscosrnt hnt hFtcc 同理，切向力同理，切向力T为为sinsinnt hrnt hTtcc 1cosnhFrc 1sinnhTrc 频率为 的光，射到一平面镜上，设单位时间内到

35、达镜面单位面积上的入射光光子数目为n，平面镜的反射率为r，光对平面镜的入射角为试求：光对平面镜的压力；光作用在平面镜上的切向力 在康普顿散射实验中，静止的电子被能量等于一个电子静止质量对应能量的光子轰击对于散射的光子和反冲的电子有相同大小的动量的情况，确定它们之间的夹角，并求反冲电子的速度 入射光子的动量入射光子的动量200m chpm ccc 散射光子的动量散射光子的动量hpmvc 被碰电子的动量被碰电子的动量pmv 由动量守恒：由动量守恒：0cos2mvm c 由能量守恒：由能量守恒：2202m cmvcmc由电子质量与速度的相对论关系：由电子质量与速度的相对论关系：0221/mmvc 0

36、m cmvmv35vc 1296.422cos3 F引引F光光光照射到物体上将产生光压，设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去当然这只有当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行现如果用一种密度为1 g/cm3的物质作成的平板，它的刚性足够大，则它将能够被太阳光的压力送出太阳系试估算这种平板的厚度应小于多少？取大气层外太阳的能量密度P0=1.4103 J/m2s，日地距离为1.51011 m 被太阳光的压力送出太阳系的临界条件是被太阳光的压力送出太阳系的临界条件是FF光引光子能量光子能量hchpc 则则hpc 光压是大量光子碰撞引起的光压是大量光子碰撞引起的, ,由动量定理由动量定理

37、p pp2Ftnp 光光0n pcPS t 又02P SFc 光光22P SGMmcl 0 0日日地地224l dST 公公222PdTcl 0 0公公38332 1.4 103 10105.9 10 1.6 m 如图所示，在真空中有一个折射率为n（nn0，n0为真空的折射率）、半径为R的质地均匀的小球频率为的细激光束在真空中沿直线BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l（lr），光束于小球表面的C点经折射进入小球（小球成为光传播的媒质），并于小球表面的D点又经折射进入真空设激光束的频率在上述两次折射过程中保持不变求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小 解答OBCDERl

38、p入入p出出pri两次折射中，光子动量变化相同，入、出射光子两次折射中，光子动量变化相同，入、出射光子动量大小动量大小hpc 出、入射光子动量方向改变出、入射光子动量方向改变， 2 ir 由矢量关系得：由矢量关系得： 2 sinppir 动量变化历时为动量变化历时为t：02cosRrtn c n 由动量定理可得：由动量定理可得： 2 sinF tpir sinliR 0sinsininrn 22002222 201n lhRlnnRn RnFl 读题 如图所示，一透明玻璃半球半径为如图所示，一透明玻璃半球半径为R，质量为，质量为m，折射，折射率为率为n，半球外介质折射率为，半球外介质折射率为1

39、一单色平行环形激光束沿竖直方向一单色平行环形激光束沿竖直方向向上均匀射向半球平表面的正中央部分，激光束的圆环半径向上均匀射向半球平表面的正中央部分，激光束的圆环半径远小远小于于R，玻璃半球和激光束均以，玻璃半球和激光束均以z轴为对称轴玻璃半球不吸收任何激轴为对称轴玻璃半球不吸收任何激光，玻璃球表面已经光学涂料处理，因而入射光及出射光在平面与光，玻璃球表面已经光学涂料处理，因而入射光及出射光在平面与球面的反射可不计，激光在光学涂料中的光程也可忽略求为平衡球面的反射可不计，激光在光学涂料中的光程也可忽略求为平衡玻璃半球的重力所需的激光功率玻璃半球的重力所需的激光功率P2 Rzn续解z sinsin

40、n 1sinRR 设该激光束单位时间内入射到单位长度上的光子设该激光束单位时间内入射到单位长度上的光子数为数为0，则激光束的功率，则激光束的功率 02Ph 02Ph 02ihPpcc 该激光束单位时间内入射到单位长度上的光子的动量该激光束单位时间内入射到单位长度上的光子的动量单位时间内单位长度出射光子的竖直动量单位时间内单位长度出射光子的竖直动量 0cosizhpc 由动量定理，这部分光子对玻璃半球引起的竖直方由动量定理，这部分光子对玻璃半球引起的竖直方向的冲力向的冲力 22122iiznPFppc 整个激光束对玻璃半球的竖直方向作用力为整个激光束对玻璃半球的竖直方向作用力为 2212nFPc

41、 22212nmgPR c 由由 22221R cmgnP 得得读题z 0cos1hnc ip izp 2220111 2sin1222nnhPcc 在题给在题给 远小于远小于R R条件下条件下返回 光的波动性意指光是表明大量光子运动光的波动性意指光是表明大量光子运动规律的一种概率波规律的一种概率波光在与物质作用中表现出粒子性光在与物质作用中表现出粒子性一般说来，大量光子产生的效果往往显示出一般说来，大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性子性hp 由德布罗意波波长与动量的关系由德布罗意波波长与动量的关系,电子的动量电子的动量

42、3496.63 10kg.m/s0.0164 10hp 电子显微镜的电子波长为0.0164 nm,试估算所需电子动能的最小值 及加速电压 234 10kg m/s 则电子的动能则电子的动能 223231194 10eV22 9.11 101.6 10kpEm 5500eV 可知加速电压为可知加速电压为5500V 宏观物体运动的位置和动量是可确定的宏观物体运动的位置和动量是可确定的,可由现在预可由现在预知未来知未来. 微观粒子的行为是统计的微观粒子的行为是统计的,是一种概率是一种概率,具有可以量具有可以量化的不确定性化的不确定性.xxvxhxvm tEh 例解规律AB屏屏pXYO DsinhDm

43、v xD sinxvv hmDxhxvm xxph 返回RLayxO 电子枪发射的电子束，打到荧光屏上形成一个亮点，亮点的大小和限制电子束的小孔直径有关小孔较大，亮点自然也大，小孔很小，又会出现电子衍射现象，亮点也会变大现设电子束的能量为150 eV，屏与孔相距1 m试近似求出使屏上光点最小的孔的直径 从小孔中射出的电子束，当孔的直径比电子的德布罗意波长大得多时，可认为电子束是直线进行的，这时，屏上的亮斑与小孔直径一样大（不考虑电子间斥力造成的离散） 当小孔的直径小到与电子的波长可比拟时，通过小孔的电子将发生衍射在屏离孔很远的情况下，可认为电子入射速度与孔平面垂直. 根据不确定关系： yyph

44、 其中 ya sinyhp hRL LRa hRahL 亮点的直径可表示为 2LDaa D2,2LaaLDa 当当时时, , 有最小值由基本不等式性质 22kLhmE 2aL 34311926.6310m29.1101501.610 m14 放射性同位素 的衰变时间为2.4 min，试求它的能量的不确定性 海森伯的不确定关系不仅将具有波粒二象性的量子系统的位置与动量联系起来，而且也把系统的其它运动参量加以联系，其中最有用的是能量的不确定性E与时间的不确定性t之间的联系，能量与时间的不确定关系是 108AEth 108A 粒子发生衰变，半衰期即状态变化的时间为2.4 min，那么确定这个粒子能量

45、的最大精确度为 当系统在长时间内处于一确定状态,能量可高精度确定 当系统在很短时间内处于一确定状态,能量成为不确定J346.63 102.4 60hE 364.610J rLyDD估估 如图所示，将炉子中的一群原子加热到某一温度T，并让这些原子沿水平方向通过炉子侧面上一个直径为D的小孔射出（D的尺寸与原子尺度相当），从而形成一束原子束当这束原子行经水平长度为L的距离时，估算这束原子束的直径设原子的质量为M 温度为T的炉子直径为D质量为M的原子原子的平均动能32EkT 23pMEkMT 原子的动量当小孔的直径D与原子的波长可比拟时，通过小孔的原子将发生衍射在离孔L距离处原子束直径估计为D估 根据

46、不确定关系： yD ph sinyprLLp 3hrLDkMT yhpD 23hDLDDkMT 估估 某些基本粒子的静止质量对应的能量具有不确定性约200 MeV，试求这些粒子的寿命 由能量与时间的不确定关系： tEh 346196.63 10s200 101.6 10htE 232.1 10s 设子弹的质量为0.01 kg，枪口的直径为0.5 cm，试求子弹射出枪口的横向速度的不确定量；实验测定原子核直径数量级为10-14 m，估算电子若被束缚在原子核内时的动能，从而判断原子核由质子和电子组成是否可能 子弹出枪口位置的不确定量为D=0.5 cm， 由不确定关系： xD m vh m / s3

47、46.63100.0050.01xhvD m -291.3310 m m/ /s s电子在原子核中位置的不确定量r=10-14m由不确定关系： 34146.63 10kg m/s443.14 10hpr 200.53 10kg m/s 220231190.53 10eV22 9.1 101.6 10kpEm 电子动能=96.5MeV电子具有巨大的动能，不可能被禁锢在原子核内!设实验室所测设实验室所测m m克碳中，克碳中，1414C C原总数原总数N N，由衰变公式，由衰变公式 112tnN 221ttnN 活体的活体的m克碳中，克碳中，14C总数总数N0，12010AmNNM 古生物死亡古生物

48、死亡T年内由年内由N0衰变为衰变为N，则，则 02TNN 12102212tAtTmNnM 即即1221121021log2log12102ttAtmNMTmnn 在大气和有生命的植物中，大约每1012个碳原子中有一个14，其原子半衰期，其余均为稳定的12原子考古中，可通过测定古生物中14的含量来推算生物的年代如在实验室中测得在m克的碳中，在t年时间中有n个14原子发生衰变，设此古生物是在T年前死亡的，试列出能求出T的式子 用由放射源Po发射的粒子击中铍( ) 核后，发生核反应，放出一种新的粒子和另一种生成物这些新粒子组成的粒子流有以下特点：(1)在任意方向磁场中都不偏转；(2)让它与含氢物质

49、中的静止氢核相碰撞，可以把氢核击出，被击出的氢核能量为EH4.7 MeV，让它与含氮物质中的静止氮核相碰撞，也可以把氮核击出，被击出的氮核的能量EN1.2 MeV碰撞可视为对心完全弹性碰撞，且已知氢核与氮核的质量比为1 14试根据以上数据求出新粒子的质量与氢核质量之比，对此新粒子是什么粒子作出判断，并写出粒子轰击的核反应方程式 94Be新的粒子在任意方向磁场中都新的粒子在任意方向磁场中都不偏转，说明是中性粒子，现不偏转，说明是中性粒子，现设质量为设质量为m，在与含氢物质中，在与含氢物质中的静止氢核对心弹性碰撞中，的静止氢核对心弹性碰撞中，由动量守恒得由动量守恒得 : :022Emvvmmm H

50、 HH HHHHH在与含氮物质中的静止氮核相碰撞中亦由动量守恒得在与含氮物质中的静止氮核相碰撞中亦由动量守恒得0221414Emvvmmm N NN NHHHHHHHN1414mmEmmE 1.03mm H H941214260BeHeCnBeHeCn由上两式得 讨论一个由子和氦核组成的类氢离子，子的质量为电子质量的207倍，其它性质与电子相同，对此种离子，玻尔的轨道量子化理论同样适用若已知氢原子的玻尔半径为 ，基态能量为E1-13.6 eV，试求这种类氢离子的玻尔半径和基态能量（略去氦核的运动） 根据玻尔理论，氢原子的玻尔半径（量子数为根据玻尔理论，氢原子的玻尔半径（量子数为1） 21220

51、.53A4ehrm e k 类氢离子中子绕氦核运动的可能轨道半径 22224nhrnme Zk 取取n=1，Z=2，则，则 2o11220.0013A41442072erhrmek 类氢离子的最低能级（基态）的能量 222111122222kekekeErrr 11414rr 而而2112k eEr 故类氢离子基态能量4118281.13 10 eVEE 10.53Ar 某一星体发射出来的光谱很象氢原子的巴尔末线系，经仔细分析，确定为锂离子Li+产生的试求：锂离子的这个线系的第一条谱线和极限谱线的波长 根据玻尔的原子模型与对氢光谱的解释，氢原子巴尔末线系光谱线是量子数大于2的能级向量子数为2的

52、能级跃迁时产生的谱线系，对氢原子，可能轨道半径 22224nhrnme k 能级2112keEr 12nEEn 巴尔末线系光谱线波长满足H12211,3,4,52hcEnn 对类氢锂离子，基态轨道半径21122433rhrmek 故基态能量2111392k eEEr 则锂离子谱线波长满足11222211119hcEEnmnm 当m取6，n取9，12，15，18时，谱线波长与氢光谱巴尔末线系的HHHH, 完全相同，故锂离子的这个线系的第一条谱线波长由122111976hcE 3481191226.63 103.0 104941378nm1113.6 1.6 1013976hcE 得得在红外区；线

53、系的谱线的极限波长34819146.63 103.0 104m13.6 1.6367nm10mhcE Pb原子核内有82个质子，核半径为7.1 fm（1fm=10-15 m）Pb原子核与81个电子及一个子构成的原子称为Pb的介子原子假设所有电子均在原子核外，子的基态轨道在原子核之内，第一激发态轨道在所有电子轨道之内，但在原子核外，实验测得子从第一激发态跃迁到基态所发出的光子能量为6.0 MeV试估算基态的轨道半径 类氢原子的轨道半径类氢原子的轨道半径22224nhrnmkZe 类氢离子的能级能量 4222222nme Z kEn h 适用于Pb的介子原子的第一激发态，取Z=82，n=2，子质量为207me,由题意: 22102213.620720782 eV24EEZ 24.73MeVE Pb的介子原子基态能量 16.04.73 M10.73 Me=VeVE 基态能量是由基态能量是由子在基态轨道上的动能与电势能构成，由子在基态轨道上的动能与电势能构成，由于基态轨道在核