八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.1 矩形（一）课件 （新版）新人教版(1)

1、23415 课前预习课前预习.课堂导学课堂导学.课后巩固课后巩固.核心目标核心目标.能力培优能力培优.18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形(一)核心目标核心目标掌握矩形的性质定理及推论，熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算课前预习课前预习1.矩形的四个角都是_3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_2.矩形的对角线_直角相等一半课堂导学课堂导学知识点1：矩形的性质【例1】如右图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AEBC，DFAE，垂足是F，连接DE.求证：(1)DFAB；(2)DE是FDC的平分线【解析】(1)由矩形的性质得出ADBC，ADBC，BC90，得出DAFAEB，ADAE，

2、由AAS证明ADFEAB；(2)由HL证明RtDEFRtDEC，得EDFEDC，即可得出结论课堂导学课堂导学【答案】证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，B90，DAFAEB，AEBC，ADAE，DFAE，AFDB90，ADFEAB，DFAB.(2)由(1)得DFAB，ABDC，DFDC又DEDE，RtDFERtDCE，EDFEDC，DE是FDC的平分线【点拔】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出ADFEAB.课堂导学课堂导学对点训练一1.如下图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点 O，以下说法错误的是() AAB

3、C90 BACBD COAOB DOAAD 第1、2题图2.如上图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若 ABD30，AD2，则AC等于() A4 B3 C2 D1DA课堂导学课堂导学A3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A对角线相等 B对边相等 C对角相等 D对角线互相平分四边形ABCD是矩形，ABCD，BC90，BFCE，BECF，ABEDCF，AEDF.4.如下图，在矩形ABCD中，BFCE，求证：AE DF.课堂导学课堂导学四边形ABCD是矩形，ACDB，ABDC，DCBE，又CEDB，四边形CDBE是平行四边形，DBCE，ACCE.5.已知：如下图，矩形ABCD的对角 线

4、AC、BD相交于点O，CEDB， 交AB的延长线于点E. 求证：ACEC.课堂导学课堂导学知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质【例2】(2015辽阳)如右图，在ABC中，BDAC于D，点E为AB的中点，AD6，DE5，则线段BD的长等于_【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长课堂导学课堂导学【答案】解：BDAC于D，点E为AB的中点，AB2DE2510，在RtABD中，BD 8【点拔】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键课堂导学课堂导学对点训练二6.如下图，已知RtABC中， ACB90，D是AB的中 点，CD2

5、 cm，则AB _cm.7.如上图，已知ABC中，AB AC8 cm，AD平分BA点E 为AC的中点，则DE_.44课后巩固课后巩固8.如下图，ABC中，D在BC上，四边形ABDE是平 行四边形，四边形ADCE也是平行四边形 (1)求证：D为BC中点 (2)若ADCE是矩形，求证：ABAC.(1)四边形ABDE是平行四边形， 四边形ADCE也是平行四边形， AEBD，AECD， BDCD， D为BC的中点课后巩固课后巩固(2)证明：四边形ADCE是矩形， ACDE， 四边形ABDE是平行四边形， ABDE， ABAC.8.如下图，ABC中，D在BC上，四边形ABDE是平 行四边形，四边形ADC

6、E也是平行四边形 (1)求证：D为BC中点 (2)若ADCE是矩形，求证：ABAC.课后巩固课后巩固9.已知：如下图所示，四边形ABCD是矩形，分别以 BC、CD为一边作等边EBC和等边FCD，点E在 矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF. (1)求ECF的度数； (2)求证：AEFE.(1)四边形ABCD是矩形， BCDABC90，ABCD， 三角形EBC是等边三角形，ECBEBC60， ECEB，ECDBCDECB30， EBA906030，FCD是等边三角形， FCD60，CFCD，ECFFCDECD30；课后巩固课后巩固(2)ABCD，CFCD， ABCF，又EBAECF30，BE

7、CE， EBAECF，AEFE.9.已知：如下图所示，四边形ABCD是矩形，分别以 BC、CD为一边作等边EBC和等边FCD，点E在 矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF. (1)求ECF的度数； (2)求证：AEFE.能力培优能力培优(1)在矩形ABCD中， ADBC，ADCBCD90， DCE90，在RtDCE中， F为DE中点，DFCF， CDFDCF， ADCCDFBCDDCF， 即ADFBCF；10.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BEBD， F为DE的中点，连接AF、CF.求证： (1)ADFBCF；(2)AFCF.能力培优能力培优(2)连接BF, BEBD，F为DE的中点， BFDE，BFD90， 即BFAAFD90， ADBC，ADFBCF，DFCF， ADFB