新人教版八年级上1124全等三角形判定HL精编版

1、11.2.4 三角形全等的判定三角形全等的判定 复习旧知 引入新知 1：如图：如图:ABCDEF，指出它们的对应角、，指出它们的对应角、对应边。对应边。 A D B E C F ABDE ACDF BCEF AD BDEF ACBF 2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ （SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS） 如图，如图，AD与与BC相交于点相交于点O,CAB=DBA，AC=BD. 求证：（求证：（1）C=D；（；（2）AOCBOD. 证明：证明： （1）在）在ABC和和BAD中，中， AC=BD(已知已知) CAB=

2、BOD（已知）（已知） AB=BA（公共边）（公共边） ABCBAD(SAS) C=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). （2） ABCBAD(已证）已证） CAB=DBA,1=2（_) 3=4（_) 在在AOC和和BOD中，中， 3=4(已知已知) AC=BD(已知已知) A C O 3 1 D 4 B 2 C=D（已证）（已证） AOCBOD(_) 创设情景 引入课题 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测两个三角

3、形都有一条直角边被花盆遮住无法测量量. .你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？ A B1 C1 C B A1 A B1 C1 C B A1 方法方法1 1：用直尺量出斜边：用直尺量出斜边AB, AAB, A1 1B B1 1的长度，再用量角器量出其的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如中一个锐角（如A A与与A A1 1 ）的大小，若它们对应相等，据）的大小，若它们对应相等，据根根（ ）可以证明两直角三角形是全等的。可以证明两直角三角形是全等的。 AAS 方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角边：用直尺量出不被遮住的直角边AC, AAC, A1 1C C1 1的长度，再用的长度，再用量角

4、器量出其中一个锐角（如量角器量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1 ）的大小，若它们对）的大小，若它们对应相等，据根应相等，据根（ ASA ）可以证明两直角三角形是全等的。可以证明两直角三角形是全等的。 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？ A B1 C1 C B A1 那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？ 画一画：画一画： 动手实践 探索规律 任意画一个任意画一个RtACB ，使，使C90，再画一个，再画一个 RtAC

5、B使使CC，BCBC，ABAB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。 （2）：把画好的）：把画好的RtACB放到放到RtACB上，上， 它们全等吗？你能发现什么规律？它们全等吗？你能发现什么规律？ 作法：作法： 1、画、画MCN=90 2、在射线、在射线CM上取上取BC=BC 3、以、以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线 CN于点于点A4、连接、连接AB，ACB就是所作三角形。就是所作三角形。 总结规律 运用新知 直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法 : 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直角三角形全等

6、。对应相等的两个直角三角形全等。简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”. 例例4:如图，如图，ACBC， BDAD，垂足分别为，垂足分别为C，D, ACBD. 求证：求证：BCAD D C 证明：证明： ACBC， BDAD C与与D都是直角都是直角. 在在 RtRtABC ABC 和和 RtRtBAD BAD 中，中， AB=BA,（公共边公共边) AC=BD .（已知已知） A B Rt RtABCABCRtRtBAD (BAD (HLHL). ). BCBCADAD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 巩固练习 如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,

7、AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：求证：BF=DEBF=DE B A F E C D 变式训练1 如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：求证：BDBD平分平分EFEF B A F E G G C D 变式训练2 如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗? ? B E A F G C D 联系实际 综合应用 如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右

8、边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个滑相等，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么关系？小有什么关系？ 议一议议一议 ABC+DFE=90 解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL). ABC=DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90, ABC+DFE=90 1.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法 -“HLHL” 2.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等