2020年中考数学预测试卷及详细答案

1、试测2020 年中考数学预卷4         )4      B 34        C  431的倒数是 (A33D43同相全的2下列几何体中主视图、左视图、俯视图完是()锥A圆B六棱柱C球D四棱锥3，3一组数据 3， 4， 2， 8 的中位数和平均数分别是()A&

2、#160; 3 和 3B     3 和 4C 4 和 3D    4 和 4是质4平行四边形的对角线一定具有的性( )A相等B互相平分C  互相垂直    D  互相垂直且相等5 下列计算正确的是( )a   a4A25   7 

3、;B   (ab42 ) 2ab4C  2a 3a 6a D 2 ) 2a3ABCA,6 如图， C、D 是线段 上两点， D 是线段 的中点，若 AB=10cm,BC=4cm 则 AD 的长等于 ()AD       C     

4、;     BA 2 cmB   3 cm  C    4 cm  D    6 cm7 一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )Ax >1B x  1C  x >3D x&#

5、160; 3(8如图，已知菱形ABCD 的边长等于2， DAB=60° ,则对角线 BD 的长为 )3A 1B 23C 2D0·1D2。3    4C60AB19下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后能与原图形完全重合的是()ax   与函数  y ax  （ a 0 ）

6、在同一坐标系中的图像可能是10函数y2( )二、填空题： ( 本大题 8 个小题，每小题3 分，共 24 分 ) 在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上y 3(x 2)  5 的顶点坐标为           ；11如图，直线 a  b, 直线 c 与 a,b

7、 相交， 1=70°，则 2=12抛物线213如图， A、 B、 C 是O 上的三点， AOB=100°，则 ACB=度；度；14已知关于 x 的 一元二次方程 2x 23kx 4 0 的一个根是 1，则 k=15 100 件外观相同的产品中有产品的概率为16如图， ABC 中，DE BC,c5 件不合格，从中任意抽出

8、  1 件进行检测，则抽到不合格DE 23BC     ,  ADE 的面积为 8 ABC 的面积为C；1aA2bAOBDE第 11 题图第 13 题B第 16 题图C图2617. 如图， B、 E、 C、 F 在同一直线上，AB DE,AB=DE,BE=CF,AC=，则 DF=；18. 如图，在平

9、面直角坐标系中，A(2 ， 3),B(-2 ， 1), 在 x 轴上存在点 P，使 P 到 A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为；ADBE     C     F第 17 题图19计算：     2014  3    1三、解答题：&

10、#160;( 本大题 2 个小题，每小题6 分，共 12 分 )1( 1)8( )2 sin 45320先化简，再求值：        1   x  2x   1 ，其中，   x =3；x2    x  42(1)23

11、四、解答题： ( 本大题 2 个小题，每小题8 分，共 16 分 )取5021某数学兴趣小组在全校范围内随机抽了同学进行“舌尖上的长 沙 我最喜欢的计的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示不完整条形统图人数.调查问卷2521）在下面四中长 沙 小吃中，你最喜欢的是（）（单选201514A. 臭豆腐C.唆螺B. 口味虾D.糖油粑1055请根据所给信息解答以下问题：计（ 1）请补全条形统图；臭小别豆   口

12、60; 味   唆螺   糖 油粑吃类人（ 2）若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少；（ 3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种吃的“序号 A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到A”的概率；形线22. 如图，四边ABCD 是矩形，把矩形沿对角 AC 折叠，点 B 落在点&

13、#160;E 处，CE 与 AD 相交于点 O,E(1)求证： AEO CDO；（ 2）若 OCD=3°0 ， AB=3 , ACO 的面积；DOACB第 22 题4五 、解答题： ( 本大题 2 个小题，每小题9 分，共 18 分 )23 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两

14、种树苗共400 棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵300 元。（ 1）若购买两种树苗的总金额为90000 元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24. 如图，以 ABC 的一边 AB 为直径作 O,  O 与 BC 边的交点恰好为BC 边的中点 D，过点 D 

15、;作O 的切线交 AC 于点 E,A(1)求证： DE AC；(2)若 AB=3DE,求 tan  ACB 的值；OEBDC（ 1）若点P（ 2 ， m）是反比例函数   y  nB                  &

16、#160;                        2    157( x , x ) , 且满-足 x1  2，  x1 x  =2，令482(：的四、解答题 本

17、大题 2 个小题，每小题10 分，共 20 分 ) 解答时每小题必须给出必要演的置算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应位上“梦1,1的25在平面直角坐标系中， 我们不妨把横坐标和纵坐标相等点叫 之点” ，例如点（ ），（ -2 ， -2 ），（ 2， 2），都是“梦之点” ，显然“梦之点”有无数个。x（ n 为常数， n 0）的图像上的“梦之点” ，求这个反比例

18、函数的解析式；（ 2）函数 y3kxs 1（ k,s 为常数） 的图像上存在 “梦之点” 吗？若存在， 请求出 “梦；之点”的坐标，若不存在，说明理由（ 3）若二次函数211yaxbx（ a,b 是常数，a 0）的图像上存在两个 “梦之点 ”A (x 1, x ) ，围tbb，试求 t 的取值范。222626. 如图，抛物线(0,  &#

19、160;,  ,轴，且经过（  0,0 ），a,  ）两点，点P 在抛物线上运动，以  P 为圆心的  P 经过定点   A（ 0,2 ），2yaxbxcaa b c 为常数）的对称轴为 y1（16(1) 求 a,b,c 的值；(2) 求证：点 P 在运动过程中，P 始终与 x 

20、轴相交；（ 3）设 P 与 x 轴相交于 M形时，求圆心P 的纵坐标。( x ,0) ， N (x 2 ,0) （ x1  x2 ）两点，当 AMN 为等腰三角1yAPNMOx72014 年长沙中考参考答案题一选择：DCBBD,BCCAD二填空题：11. 110 °，12.(2,5),13. 50°,14. 2,20&

21、#160;    16.  18 ,15.1解答题：19. 原式 =1+2-3+1 =117. 6     18. (-1,0)20.       1   x          =  （  

22、 xx=   (1x2    xADE    DCE, DEEC,即：(3   )302=AE         ba    2当    121（ 2)(x 2)）原2x1x2 ）（1)(x1)式)(x24=x2代入求值 5x1得2

23、21. （ 1）略，（ 2）（ 2）14） =560 人12000×（50（ 3）1622. （ 1）略（ 2）323. （ 1）甲 300 棵，乙100 棵购买（ 2）甲种树苗至少240 棵；24. （ 1）（ 1）由题可得： AE=CD,  E= D=90°()相 EOA= DOC 对顶角等所以：

24、0;AEO CDO（ AAS）（ 2）352D设E=b,EC=a, 则 AB=3b,AE=3b-a,  AD BC,DE AC, 易证 C= ADE,2222=AEb a ? a ，化简得：baba；解得：35b35b35 ；ba ，则 a2，故 tan  ACB=2425. （ 1） yx（ 2）由 y3kxs 1&

25、#160;得当 yx 时， (1 3k)xs 1k且 s=1 时， x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；31当 k且 s 1 时，方程无解，此时的“梦之点”不1   3k               ，此时的“梦之点” 存在，坐标存在；31s 1x为当

26、60;k，方程的解为（s 1，s 1）31 3k1 3k8(  1)  1 0y ax  bx由   x  x   =2，又-2  x  2 得： -2  x  0 时， -4  x  2；0x  2 时，-2

27、 x  4；，故  1   b1 抛物线  ax   b  ( x 1)的对称为            xb          31y2a2a    -3

28、60;由     x  x=2,                  (b1)   4a ，故 a  8 ；  t12（ 3）由2x1,   2，得：axbx 则 x 为此方程的两个

29、不等实根yx11212122轴115710922224abb= (b 1)4848得：109=  4a4(a   )     ，  2   时，t 随  824a +481    2=1 61    1 12当 a     

30、60;         a 的2   48         增大时，时，        17t=   176  ,   a        &

31、#160;        8        t f26. （ 1）       1a,bc041而增大，当a =6。（ 2）设(x,y),    P 的半径  r=       &

32、#160;          2  (  2)2       11Px   y，    y   x  ，r则   x 2(x又        

33、0;          4化简得：                 114  x  ， 点  P 在运动过程中  ，r=         &

34、#160;           16 x 4x1                 11（ 3）设( a, a  ) ， PA=        

35、0;  16    a 4 ，作 PH MN 于 H,则M=PN=16         a4                         

36、;                                  4 ,又则H=NH=             &#

37、160;    11aPM42 216 42 22=2) ，44 2P 始终与轴相 交；4 42 P1a  4 ( a )  2 ，故 MN=4 ， M( a 2 ， 0)， N( a 2 ,0)，PH=24 ,(a 2)  4 

38、      y又 A(0 ， 2)， AM=(a 2)24 ,AN=2(a 2)  4 =4 ，解得：  a = 22   3 ，则              A14 a  =&#

39、160;42   3 ；(a2)  4 =4 ，解得：  a =  22   3 ，             M当 AM=AN 时，解得 a =0 ，当 AM=MN时 ,22当 AN=MN时 ,212OP

40、60;NH       x则 a = 42 34为标综上所述， P 的纵坐0 或 42 3 或 42 3 ；92     D -卷2014 年长沙市中考数学试择选一、题11的倒数是 ( A )2A 2B -2C112的2下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同是( C

41、 )BA圆锥 六棱柱C球D四棱锥3，3一组数据 3， 4， 2， 8 的中位数和平均数分别是( B )A  3 和 3B 3 和 4C 4 和 3D    4 和 4是质4平行四边形的对角线一定具有的性( B )A相等B互相平分C  互相垂直D互相垂直且相等5 下列计算正确的是( D

42、60;)a   a4A25   7 B   (ab42 ) 2ab4C  2a 3a 6a D 2 ) 2a3ABCA,6 如图， C、D 是线段 上两点， D 是线段 的中点，若 AB=10cm,BC=4cm 则 AD 的长等于 ( B )AD &

43、#160;     C          BA 2 cmB   3 cm  C    4 cm  D    6 cm7 一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( C

44、0;)Ax >1B x  1C  x >3D x  30·12。3    4DC(8如图，已知菱形ABCD 的边长等于2， DAB=60° ,则对角线 BD 的长为C )A 1C 2BD  3 2  3A旋中9下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为转心，原图形完全重合的是( A&#

45、160;)60°针转顺时旋120°后能与     B1010函数  y  ax与函数 yax2（a 0 ）在同一坐标系中的图像可能是 ( D )y 3(x 2)  5 的顶点坐标为  (2 ， 5)二、填空题： ( 每题 3 分，共 24 分 )11如图，直线 

46、;a  b, 直线 c 与 a,b 相交， 1=70°，则 2=12抛物线213如图， A、 B、 C 是O 上的三点， AOB=100°，则 ACB=110；50度；度；2x  3kx4 0 的一个根是1，则  k= 214已知关于 x 的 一元二次方程215 100 件外观相同的产品中有产品的概

47、率为1205 件不合格，从中任意抽出  1 件进行检测，则抽到不合格16如图， ABC 中，DE BC,18；DE 23BC     ,  ADE 的面积为 8，则 ABC 的面积为AADCcDE1aOBCBbAB第 16 题图EC2第 11 题图第 13 题图第 17 题图F617. 如图， B、 

48、;E、 C、 F 在同一直线上， AB DE,AB=DE,BE=CF,AC=，则 DF=6         ；18. 如图，在平面直角坐标系中，A(2 ， 3),B(-2 ， 1), 在 x 轴上存在点 P，使 P 到 A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为(-1， 0)；三、解答题： 

49、;( 本大题 2 个小题，每小题6 分，共 12 分 )(  1)19计算：20143解：原式 =1+2-3+1 =118 ( )13   2 sin 4520先化简，再求值：1(1   1x 22x2x 1)  x2x2x 124，其中， x =3；解：原式 =(1)x  4x22=&#

50、160;  xx1)(  x  1)=（x1x22x1（   2)( x  2)）（(x）代入求值得52四、解答题： ( 本大题 2 个小题，每小题8 分，共 16 分 )21某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50 同学进行“舌尖上的长沙我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图人数.调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（）（单选）A. 臭

51、豆腐B.口味虾2520151421C.唆螺D.糖油粑粑1055请根据所给信息解答以下问题：（ 4）请补全条形统计图；臭  豆   口  味   唆螺   糖 油 粑  小吃类别（ 5）若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（ 6）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号 A,B,C,D ，

52、随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“（ 1）略14（ 2） 2000×（） =560 人50A”的概率；（ 3）11622. 如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线于点 O,(1)求证： AEO CDO；（ 2）若 OCD=3°0 ， AB= 3 , ACO 的面积；AC 折叠，点 B 落在点 

53、;E 处，CE 与 AD 相交EDOA（ 1）由题可得： AE=CD,  E= D=90°() EOA= DOC 对顶角相等所以： AEO CDO（ AAS）C（ 2）3B第 22 题五 、解答题： ( 本大题 2 个小题，每小题9 分，共 18 分 )甲23 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正

54、如火如荼的进行，某施队准备购买甲、乙两种树苗共400 棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵300 元。金（ 1）若购买两种树苗的总额为90000 元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应买甲种树苗多少棵？（ 1）甲 300 棵，乙 100 棵（ 2）甲种树苗至少购买240 棵为24. 如图，以ABC 的一边 AB 为直径作

55、 O,  O 与 BC 边的交点恰好BC 边的中点 D，过（ 2）   3 5点 D 作  O 的切线交 AC 于点 E,A(1)求证： DE AC；(2)若 AB=3DE,求 tan  ACB 的值；O（ 1）（略）E2BDC设 DE=b,EC=a, 则 AB=3b,AE=3b

56、-a,  AD BC,DE AC, 易证 C= ADE,)                30ADE  DCE, DE2=AE EC,即：2=AE         b2(32 2b a ? a

57、0;，化简得：   b   ab a    ；解得：    3b       a ，则   ab25325，故 tan  ACB=ba325；13（ 1）若点P（ 2 ， m）是反比例函数   y  nB (x

58、 2 , x2 ) , 且满-足 x1  2，   x1 x  =2，令      t b1572的四、解答题： ( 本大题 2 个小题，每小题10 分，共 20 分 ) 解答时每小题必须给出必要演的置算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应位上“梦1,125在平面直角坐标系中，

59、0;我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫 之点” ，例如点（ ），（ -2 ， -2 ），（ 2， 2），都是“梦之点” ，显然“梦之点”有无数个。x（ n 为常数， n 0）的图像上的“梦之点” ，求这个反比例函数的解析式；（ 2）函数 y3kxs 1（ k,s 为常数） 的图像上存在 “梦之点” 吗？若存在， 请求出 “梦之点”的坐标，若不存在，

60、说明理由；（ 3）若二次函数211yaxbx（ a,b 是常数，a 0）的图像上存在两个 “梦之点 ”A (x 1, x ) ，2围2b，试求 t 的取值范。484（ 1） yx当      1当      1（ 2）由 y3kxs 1 得当 yx 时， (1

61、 3k)xs 1k且 s=1 时， x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；3k且 s 1 时，方程无解，此时的“梦之点”不存当      1x  s   13             1   3k在；k，方程的解为3“，此时的&#

62、160;梦之点” 存在，坐标为（s 11 3ks 1，1 3k）y ax  bx(  1)  1 0（ 3）由y x212x1,   2，得： ax  b  x 则 x 为此方程的两个不等实根由1x x2 =2，又-2  x1  2 得： -2 &#

63、160;x1  0 时， -4  x2  2；0 x1  2 时，-2  x2  4；x 1)1，故 -3     1   by 抛物线 axb2(1轴为的对称   x  b2a  3；     &#

64、160; 2     157由  xx   =2,   得： (b1) 4a 4a ，故 a 18      t b b   = (b   1)484a  4a +=    2=时

65、，时，48，2 t 随  84(a   )2   48  a 的122a2       2109                1   61  1   12当&

66、#160;a 增大而增大，当a =2109486         ,  a 时，                   178            &

67、#160;    t ft=1716。14y  ax           0,   ,  ,26. 如图，抛物线2 (bx ca a b c 为常数）的对称轴为 y 轴，且经过（ 0,0 ），（1a,  ）两点，点 P 在抛物线上运动，以  P 为圆心的 P 经过定点 A（ 0,2 ），16(1) 求 a,b,c 的值；（收集整理