四川省资阳市度高二数学下学期期末质量检测试题理

1、资阳市2014 2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测 理科数学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第 二部分3至8页.全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题 共50分）注意事项：1,答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2,每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3,考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 .1.曲线

2、y sinx ex （其中e= 2.71828是自然对数的底数）在点（0, 1）处的切线的斜率为（A） 2（B） 3（C） 1322222 .曲线L L 1与曲线1（k 9）的 25925 k 9 k（A）长轴长相等（B）短轴长相等 （C）焦距相等相等3 .设i是虚数单位，复数 4 Z2在复平面内的对应点关于实轴对称,1 (D)-2(A) 2(B) 1 + i(C) i(D)离心率Z11 i ,则二Z2(D)164 .设随机变量X的概率分布列为X1234111Pm346(D) 6则 P(|X 3| 1)(A)-125 .在（1 x）6（2y）4的展开式中，含x4y3项的系数为(A) 210(B

3、) 120(C) 80(D) 606 .根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ,连续两天为优良的概率是0.6.若资阳市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A) 0.45(B) 0.6(C) 0.75(D) 0.88.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆 涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所 涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是7 .已知函数f(x) -x2 cosx,则f(x)的导函数f (x)的图象大致是 4OOOCXDO(A) 12(B) 24(C) 30(D) 36229 .过双曲线C：勺二l(a

4、 0, b 0)的左焦点Fi作圆Q： x2 y2 a2的切线，设切点 a b为M延长F-M交抛物线G： y2 2Px(p 0)于点N,其中G, C3有一个共同的焦点，若|MFi| |MN|,则双曲线Ci的离心率为(A)5 1(B) -14.定义在 R上的函数 f (x)满足f (1) 1 ,且对任意 x R都有f (x)-,则不等式(C)5(D)5 1210 .若函数f (x)x3ax2bx c(a,b,c R)有极值点x2,且f(x,)为，则关于x的方程3f(x)2 2af (x) b 0的不同实根的个数是(A) 5(B) 4(C) 3(D) 2资阳市20142015学年度高中二年级第二学期

5、期末质量检测理科数学第二部分(非选择题 共100分)题号二二总分总分人161718192021得分注意事项：1 .第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上得分评卷人2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚 .二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题 中横线上.11 .抛物线y1 22 x 1.f(x ) 的解集为215.抛物线y2 4x的焦点为F ,过点P(2, 0)的直线与该抛物线相交于A B两点，直线k1AF, BF分别交抛物线于点 C, D.若直线AB, CD的斜率分别为K, k2,则.k2 4x的准线方程为12 .某市有一个玉米种植基地.该基地的技术员通过

6、种植实验发现，一种品质优良的玉米种子每粒发芽的概率都为0.95 ,现在该种植基地播种了10000粒这种玉米种子，对于没有发芽的种子，每粒需再播种1粒，补种的种子数记为 X,则X的数学期望EX 13 .函数f(x) -x2 lnx的单调减区间为 .2得分评卷入16.（本题满分12分）三、解答题:（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）22求与椭圆 二 匕1有公共焦点，且离心率 e勺的双曲线方程. 49 24417.（本题?茜分12分）为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心

7、理社”，已知该同学通 过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为 3 ,并且进入“电影社”的概率小248于进入“心理社”的概率.（I ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率P1和进入“心理社”的概率 P2 ；（n）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.得分泮卷入18.(本题?荫分12分)如图所示，A(m, 同)和B(n, /n)两点分别在射线 OS, OT (

8、点uur uu 1，一S, T分别在第一，四象限)上移动，且OA OB 1,0为坐标原点，uuu uuu uur动点P满足OP OA OB .F(I )求mn的值；(n)求动点p的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.得分评卷入19 .(本题满分12分)某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y I0(x 6)2,其中3 x 6, a为常数， x 3已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(I )求a的值；(n)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格 x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.得分评卷

9、人20 .（本题?茜分13分）已知 ABC 中，点 A（ 1, 0）, B（1, 0）,动点 C 满足 |CA| |CB| |AB|（常数 1） , C 点的轨迹为r.（i）试求曲线r的轨迹方程；（n）当 掷时，过定点b（i 0）的直线与曲线 r相交于p, Q两点，n是曲线r上 不同于p, Q的动点，试求 NPQ面积的最大值.得分评卷入21 .(本题满分14分)已知偶函数f(x) ax2 bx c(a, b, c R)在点(1, 1)处的切线与直线 x 2y 9 0 垂直，函数 g(x) f (x) mln(x 1) (m 0).(I )求函数f (x)的解析式. 1(n)当m 时，求函数g(

10、x)的单调区间和极值点；2(出)证明：对于任意实数x,不等式ln(ex 1) e2x e3x恒成立.(其中e= 2.71828 是自然对数的底数)资阳市20142015学年度高中二年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见(理科)、选择题：ACDBB DACBC、填空题：11. x 1； 12. 500 ; 13. (0,1)(填(0,1也可)；14. ( 1,1); 15.-. 2三、解答题:2216.椭圆J L49 241的焦点坐标为(5, 0) , (5, 0),2设双曲线的方程为当a则 c2 a2 b2 25, e22 y解得 a2 16, b2 9.2所以双曲线的方程是162分3

11、分9分12分11p1P2 一，pi -，17. (I)据题意，有24又PiP2,解得 6311 (1 p1)(1 p2)，p284(n)令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为，则的取值有：0, 0.5, 1 1.5.11155.P( 0) (1 ) (1 ) 一； 7 分46248115P( 0.5)-(1-); 8 分46241131P(1) (1 ) ; 9 分46 24 81 11P(1.5) - - -. 10 分4 62400.511.55511P824824 11分所以， 的数学期望为：E 0 50.5 1 11.5 . 12分82482424uur uur _118. ( I

12、 )由题， oa ob (m,j3m) (n, v3n) 2mn 一.2mnuuu uuu uuu1 OP OA OB ,得：3n) (m n,V3m J3n) , 6 分24mn , 8 分32P的轨迹方程为x2 1(x 0) 10分(n)设 P(x,y)(x(x,y)又mn0)，(m, 3m)m n, 3m .3n(n,则x2434分2表示以原点为中心，焦点在 x轴上，实轴长为2,焦距为4的双曲线X2 L 1右支.3 12分19. ( I)因为x 5时，y 11 ,所以a 10 11,解得a 2. 2分2(n )由(I )可知，该商品每日的销售量y 2 10(x 6)2, 3分x 3所以商

13、场每日销售该商品所获得的利润为： 222f(x) (x 3) 10(x 6) 2 10(x 3)(x 6) ,3 x 6. 6 分x 3所以 f'(x) 10(x 6)2 2(x 3)(x 6) 30(x 4)(x 6). 7 分当x变化时，f '(x), f (x)的变化情况如下表:x(3,4)4(4,6)f '(x)0f(x)/极大值42P 由上表可知x 4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x 4时，函数f(x)取得最大值，且最大值为 42.答：当销售价格为4元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大20. ( I )在 ABC 中

14、，因为 |AB| 2,所以 |CA| |CB | 2 (定值)，且 2所以动点C的轨迹2设其标准方程为当 a为椭圆(除去与A、B共线的两个点).2 y b21(a b0)，所以 a22,b22 1,所以所求曲线的轨迹方程为(n)当通时，椭圆方程为2y2 12y1(x) 过定点过定点3B的直线与x轴重合时， B的直线不与x轴重合时,1(x.3)2NPQ面积无最大值.设 l 方程为：x my 1 , P(x1, y1),Q(x2,y2),若m 0,因为x 百，故此时 NPQ面积无最大值.根据椭圆的几何性质，不妨设m 0.x联立方程组x23my2 y24m1,消去x整理得：(31,2、22m ) y

15、 4my 4 0,y1 y22 ,所以34 2m 则 |PQ| T|y1NN2 c c 2,3 2m,4.3(m2 1) y2 |-c 23 2m10分12分2分3分4分5分6分7分8分因为当直线与l平行且与椭圆相切时，切点 N到直线l的距离最大, 设切线 l': x my n (n 73),联立x my22x y32(4mn)2n,消去x整理得1,_2_24(3 2m )(2 n又点N到直线l的距离所以所以1S pmn 2 |PQ | d222 12(n 1)2(m2S2 2(3 2m )(36) 1| 1_ 2_ 2 ._ 2 _ _2m )y 4mny 2n 6 0,0,解得 n

16、2 3 2m2(n M)1 4 . 3(m2 1)|23 2m2”.将 n21|2 3|n 1| /m23 2m29分10分3 2m2代入得:/121S 6(1 -) (1 -2), n n令 t 1 2mx . 7 ( £,0),设函数 f(t) 6(1 t)2(1 t2),则 f'(t)12(t 1)2(2tn 3因为当 t ( W3, 1)时，f'(t) 0,当 t (,0)时，f'(t) 0,322所以f(t)在(®, 1)上是增函数，在(1,0)上是减函数，所以 322故m2 1时，NPQ面积最大值是 随. 24fmax (t)f(8113

17、分2分a c 1,因为f'(x) 2ax b 2ax,由题意知12a (-)2解得1, c1,0,所以，当l的方程为x 5 1时，NPQ的面积最大，最大值为 述 2421. ( I)因为f(x)为偶函数，所以b 0.所以 f (x) x.(n)g(x) x2 mln(x 1)由题意知，g(x)的定义域为(1,),2m 2x 2x mg'(x) 2x -x 1 x 1因为m若m即Xi(则g '(x) 0有两个不同解,Xi11 2m21,X21.1 2m2,X2.1 2m .1,2112m2x(1,x2)X2(X2,)g'(x)0g(x)极小值Z1,),X2 ( 1

18、,).此时，当x变化时，g'(x),g(x)随x的变化情况如下表:可知：m 0时，函数g(x)的单调递增区间为(/一L_2m,)，单调递减区间为21.1 2m1,-g(x)有唯一极小值点若0Xi1 ,Xi，X2 ( 1,),此时，当x变化时，g'(x),g(x)随x的变化情况如下表：x(1，Xi)Xi(Xi，X2)X2(X2，)g'(x)00g(x)Z极大值极小值Z_11 ,1 2m 1 J1 2m可知：0 m 1时，函数g(x)的单调递增区间为(1,一Lm),(二一Jm,),222单调递减区间为(1加2m, 1*2m); 22函数g (x)有一个极大值点x 1。1 2m和一个极小值点 X 1 " 2m .22综上所述：若 m 0,函数g(x)的单调递增区间为(1 J12m,),2单调递减区间为(1,生) ; g(x)有唯一极小值点x2若0 m 1,函数g(x)的单调递增区间为(1, 1小 2m) 22单调递减区间为(1 “1 2m, 1 # 2m)；22函数g (x)有一个极大值点x 1