最新华南理工大学数值分析试题

1、华南理工大学研究生课程考试数值分析试卷B(2015 年 1 月 9 日)师教课任注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请按要求填写在本试卷上；3.课程代码：S0003004;4.考试形式：闭卷；5.考生类别：硕士研究生；6.本试卷共八大题，满分 100分，考试时间为150分钟。线单项选择题(每小题 2分，共10分)1 设有某数x，则x的具有四位有效数字且绝对误差限是0. 510-的近似值应是(A)0.693(B)0.6930(C)0.0693(D)0.06930业专院学号学名姓)题答不内线封密2 选择数值稳定的算法是为了(A)简化计算步骤(C)节省存储空间3.如果对不超过

2、式具有(A) 至少4.)°m次的多项式，求积公式)次代数精度。(B) m为使两点数值求积公式则求积节点应为(A) X0,X!任意(C) x0 亍,x1(B)(D)控制舍入误差的积累减小截断误差f (x)dx ：八Akf (xj精确成立，则该求积公k=0(C) 不足m(D)多于m1,4 f(x)d f(x。) f(xj具有最高次代数精度,(B)(D)X。=1,人=15.在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中，(A) Euler 公式(B)(C)3 阶 Runge Kutta 公式(D)()的局部截断误差为梯形公式4 阶 Runge Kutta 公式3O (h )°二. 填空

3、题(每小题3分，共15分)1.为了减少有效数字位数的损失，数值计算时应将 10 - 3 11改写为2.广32、广2、x =-2 13,则I|A| 十3.设用二分法求方程f(X)-x X - 1 = 0在区间0, 1内的根，则进行一步后根所在区间为 进行两步后根所在区间为 4.设数值求积公式bf(x)dxan- Akf(xk)为 Newton-Cotes 公式，则k d当n为奇数时其代数精度为 ,当n为偶数时其代数精度为 5.设'qk(x)q为区间0,1上带权卜二x且首项系数为1的k次正交多项式序列k 0其中 qo（x）二1，贝H q（x） =三. （12分）用列主元Gauss消去法解方

4、程组（用增广矩阵表示消元过程）123X!15410x2 = 03 -"门昶四. （13分）对方程组洛 + 4x2 + 8x3 = 105x - 7x2x3 - -96x12x2 - 3x3 = 12先作适当调整，然后分别建立起收敛的 Jacobi迭代格式和收敛的 Gauss-Seidel迭代格式，并 说明收敛的依据。五 （13分）为求,3的近似值，将其视为（X2 - 3）2 = 0的根。（1）写出相应的Newton迭代公式。（2）判定该迭代公式的收敛阶（需说明依据）。六.（12分）试用两种方法求满足插值条件P 0 = 1, p 1 二 p1 =0, p2 =2的插值多项式P x。七.（12分）设有试验数据如下:x1234y=f(x)4101826若用形如厂a bx2的曲线进行最小二乘拟合，求出该拟合曲线。八.（13分）若用欧拉公式（yn +1= yn + hf（X n ,y n）求解初值问题ax b,