2019年贵州省黔南州中考数学一模试卷

1、2019 年贵州省黔南州中考数学一模试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）31（4 分）将 2.05×10 用小数表示为（）A0.000205B0.0205          C0.00205        D0.002052（4 分）下列说法正确的是（）A|2|2C4&#

2、160;的平方根是 23（4 分）下列计算中，结果正确的是（）Aa4a3aC6a÷3a2aB0 的倒数是 0D3 的相反数是 3Ba4a3a12D（3a3）29a64（4 分）观察下列图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD5（4 分）若分式的值为零，则 x 的值为（   ）B1C±1A1D016（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 50°，则2（）A20°B30

3、76;C40°D50°7（4 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的任意一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，四边形 BCFE，PDC，PAB 的面积分别为 S，S1，S2，若 S12，则 S1+S2 的值为（）第 1 页（共 27 页）A12B14C16D188（4 分）如图，半圆 O 的直径 AB10cm，弦 AC

4、6cm，D 是弧 BC 的中点，则弦 AD 的长为（）A4cmB3cmC4cmD5cm（9 4 分）将直线 y2x3 向右平移 2 个单位再向上平移 2 个单位后，得到直线 ykx+b，则下列关于直线 ykx+b 的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限Cy 随 x 的增大而减小B与 x 轴交于（2，0）D与 y 轴交于（0，5）10（4 分）如图，边长为&

5、#160;3 的正方形 ABCD，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿 ADCB 的路径向点 B运动，当一个点到达点 B 时，另一个点也随之停止运动，设AMN 的面积为 s，运动时间为 t 秒，则能大致反映 s 与 t 的函数关

6、系的图象是（）ABCD第 2 页（共 27 页）二、填空题（每题 4 分，满分 24 分）11（4 分）为备战中考，同学们积极投入复习，小明同学的试卷袋里装有语文试卷 2 张，数学试卷 3 张，英语试卷 1 张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（12 4 分）如图，ABC 是一张周长为 22cm 的三角形纸片，BC6cm，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧

7、沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下AMN，则剪下的三角形的周长为13（4 分）如图，O 上 B、D 两点位于弦 AC 的两侧，  ，若D56°，则AOB144 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x22x50 的两个实数根，则 x12+x22+3x1x2    （15 4 分）如图，若二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为

8、60;x1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴0交于点 A、点 B（1， ），则二次函数的最大值为 a+b+c9a+3b+c0：b24acc3a当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（填序号）（16 4 分）已知函数 f（x）ff，（2），（a），其中 f（a）表示当 xa 时对应的函数值，如 f（1）fff，则 （1）+（2）+（3）+ （2019）    

9、  三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 3 页（共 27 页）217（5 分）计算：（）2（2019）0+6cos30°18（6 分）先化简，再求值（2）÷        ，其中 xtan60°19（5 分）解不等组并求出其整数解20（10 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点&#

10、160;A（3，3），点 B（1，3），点 C（1，1）（）画出ABC；（2）以点 C 为旋转中心，画出将ABC 顺时针旋转 90 度的1B1C，并求出线段 CA扫过的面积；（3）以 O 为位似中心，在第一象限内作出 2B2C2 使2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2，并写出 A2 点的坐标21（10 分）某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂” 课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生

11、报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图第 4 页（共 27 页）结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为；（3）喜欢羽毛球的有 3 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2 名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的 2 名同学，恰好 2 人都是男同学的概率22（12 分）“仁爱礁”自古以来就是中国固有领海，也是中国渔民的传统渔场为了维护我国渔民合法的海洋权益，每年我“渔政海

12、巡船”都到“仁爱礁”进行护渔活动如图，在岛礁东西方向上，有 A，B 两艘渔政船，现均收到我故障渔船 C 的求救信号已知 A，B 两船相距 90（+1）海里，渔船 C 在船 A 的北偏西 30°方向上，渔船 C 在船 B 的东北方向上，岛礁上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的北偏东 15°方向上（1）分别求出 AC 和

13、0;AD 距离（若结果有根号，请保留根号）；（2）已知距观测点 D 处 110 海里范围内有暗礁为了及时营救渔船 C，决定让海巡船 A（去营救，若海巡船 A 沿直线 AC 去营救，途中有无触暗礁危险？请说明理由：参考数据：141，1.73）23（14 分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用 3120 元购进甲灯笼与用 4200 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲

14、灯笼每对进价多 9 元（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；第 5 页（共 27 页）（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50 元时，每天可售出 98 对，售价每提高 1 元，则每天少售出 2 对：物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元，设乙灯笼每对涨价 x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润 y 元求出 y 与 x 之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少

15、元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？24（12 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，以 AB 为边在半圆同侧作正方形 ABCD，点 P 是CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连接 DQ，设半圆的半径为 a（1）判断直线 DQ 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）求 sinDQP 的值25（12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x

16、0;轴交于 A（1，0）B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴（2）点 P 是抛物线上的一个动点，设点 P 的横坐标为 t （0t）当 PCB 的面积的最大值时，求点 P 的坐标（3）在（1）的条件下，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，若以 BC 为边，以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求 

17、;P 点的坐标第 6 页（共 27 页）2019 年贵州省黔南州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）将 2.05×103 用小数表示为（）A0.000205B0.0205          C0.00205     &#

18、160;  D0.00205【分析】103 就是 0.001，可以把 2.05 的小数点向左移动 3 位【解答】解：2.05×1030.00205，故选：C【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n0 时，n 是几，小数点就向右移几位；n0 时，n 是几，小数点就向左移几位2（4 分）下列说法正确的是（）A|2|2C4 的平方根是 2B0 的倒数是 0D3 的相反数是 3【

19、分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可【解答】解：A、|2|2，错误；B、0 没有倒数，错误；C、4 的平方根为±2，错误；D、3 的相反数为 3，正确，故选：D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（4 分）下列计算中，结果正确的是（）Aa4a3aC6a÷3a2aBa4a3a12D（3a3）29a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式a7，不符合题意；C、原式2，不符合题意；D、原式9x6，符合题

20、意，第 7 页（共 27 页）故选：D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（4 分）观察下列图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对

21、称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5（4 分）若分式A1的值为零，则 x 的值为（   ）B1            C±1           D0【分析】分式的值是 0 的条件是，分子为 0，

22、分母不为 0【解答】解：|x|10，x±1，当 x1 时，x+120，x1 满足条件当 x1 时，x+10，当 x1 时不满足条件故选：A第 8 页（共 27 页）【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点16（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 50°，则2（）A20°B30°C40°D50°【分析】根

23、据两直线平行，同位角相等可得31，再根据平角等于 180°列式计算即可得解【解答】解：直尺对边互相平行，3150°，2180°50°90°40°故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键7（4 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的任意一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，四边形 BCFE，PDC，PAB 的面积分别为 S，S1，S2，若 

24、;S12，则 S1+S2 的值为（）A12B14C16D18【分析】过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出四边形PQCD 与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出PDC 与PCQ 面积相等，PQB 与ABP 面积相等，再由 EF 为BPC 的中位线，利用中位线定理得到 EF 为 

25、;BC 的一半，且EF 平行于 ，得出PEF 与PBC 相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：，求出PBC 的面积，而PBC 面积CPQ 面积PBQ 面积，即为PDC 面积+PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积第 9 页（共 27 页）【解答】解：过 P 作 PQDC 交 BC 于点 Q，由 DCAB，得到 PQA

26、B，四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB， PDC CQP，SABP QPB，EF 为PCB 的中位线，EFBC，EF BC，PEFPBC，且相似比为 1：2， PEF： PBC1：4，S 四边形 BCFE12， PEF4， PBCSCQP+SQPB PDC+SABPS1+S216故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与

27、性质是解本题的关键8（4 分）如图，半圆 O 的直径 AB10cm，弦 AC6cm，D 是弧 BC 的中点，则弦 AD 的长为（）A4cmB3cmC4cmD5cm【分析】连接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OFAC 于 F，运用圆周角定理，可证得DOBOAC，即证AOFOED，所以 OEAF3cm，根据勾股定理，得 DE4cm，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理，可求 AD

28、60;的长【解答】解：连接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OFAC 于 F，AFODEO90°，D 是弧 BC 的中点，第 10 页（共 27 页），DOBOAC2BAD，OAOD，AOFODE（AAS），OEAF AC3（cm），在 DOE 中，DE在 ADE 中，AD故选：C4（cm），4  （cm）【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线

29、之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理（9 4 分）将直线 y2x3 向右平移 2 个单位再向上平移 2 个单位后，得到直线 ykx+b，则下列关于直线 ykx+b 的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限Cy 随 x 的增大而减小B与 x 轴交于（2，0）D与 y 轴交于（0，5）【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线 y2x3 向右平移&#

30、160;2 个单位再向上平移 2 个单位后得到直线 y2x5，A、直线 yx5 经过第一、三、四象限，错误；B、直线 yx5 与 x 轴交于（5，0），错误；C、直线 yx5，y 随 x 的增大而增大，错误；D、直线 yx5 与 y 轴交于（0，5），正确故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键10（4 分）如图，边长为 3 的正方形 A

31、BCD，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿 ADCB 的路径向点 B第 11 页（共 27 页）运动，当一个点到达点 B 时，另一个点也随之停止运动，设AMN 的面积为 s，运动时间为 t 秒，则能大致反映 s 与 

32、t 的函数关系的图象是（）ABCD【分析】根据题意，分 3 种情况：（1）当点 N 在 AD 上运动时；（2）当点 N 在 CD 上运动时；（3）当点 N 在 BC 上运动时；求出AMN 的面积 s 关于 t 的解析式，进而判断出能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象是哪个即可【解答】解：（1）如图 1，当点 N 在 

33、;AD 上运动时，sAMAN ×t×3t t2（2）如图 2，第 12 页（共 27 页）当点 N 在 CD 上运动时，sAMADt×3×  t（3）如图 3，当点 N 在 BC 上运动时，sAMBN ×t×（93t） t2+ t综上可得，能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象

34、是选项 C 中的图象故选：C【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（每题 4 分，满分 24 分）11（4 分）为备战中考，同学们积极投入复习，小明同学的试卷袋里装有语文试卷 2 张，数学试卷 3 张，英语试卷 1 张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学

35、试卷的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：试卷袋里装有语文试卷 2 张，数学试卷 3 张，英语试卷 1 张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是第 13 页（共 27 页） 故答案为 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的

36、概率 P（A） （12 4 分）如图，ABC 是一张周长为 22cm 的三角形纸片，BC6cm，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下AMN，则剪下的三角形的周长为10cm【分析】ABC 的内切圆与三边分别相切于 D、E、F，MN 与O 相切于 G，如图，利用切线长定理得到 BDBE，CECF，MDMG，NGNF，BD+BE+CE+CF2BC12，利用等量代换得到AMN&

37、#160;的周长AD+，然后用ABC 的周长减去 2BC 即可【解答】解：ABC 的内切圆与三边分别相切于 D、E、F，MN 与O 相切于 G，如图，则 BDBE，CECF，MDMG，NGNF，BC6，即 CE+BE6，BD+BE+CE+CF12，剪下的三角形 AMN 的周长AM+MG+NG+ANAM+MD+NF+ANAD+AF22cm12cm10（cm）故答案为：10cm【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连

38、线平分这个内角也考查了切线长定理13（4 分）如图，O 上 B、D 两点位于弦 AC 的两侧，56°  ，若D56°，则AOB第 14 页（共 27 页）【分析】连接 OC根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半知D AOC，等弧所对的圆心角相等推知AOBBOC，从而知AOBD56°【解答】解：连接 OC；D AOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）又（已知），AOBBOC（等弧所对的圆心角相等）；A

39、OBD56°故答案是：56°14 4 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x22x50 的两个实数根，则 x12+x22+3x1x22+x x ，然后利用整体代入的方法计算；【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；圆心角、弧、弦的不等量关系：在同圆或等圆中，如果圆心角不相等，那么圆心角所对的弧、弦、弦的弦心距也不相等，圆心角所对的弧大，所对的弦大，所对的弦的弦心距反而小需注意的是“在同

40、圆或等圆中”的前提条件不能丢（1x【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2 ，1x22，把 x12+x22+3x1x2 变形为（x1+x2）1 2【解答】解：根据题意得 x1+x22，x1x25，x12+x22+3x1x2（x1+x2）2+x1x222+（5）1第 15 页（共 27 页）故答案为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x1x2（15 4 分

41、）如图，若二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴0交于点 A、点 B（1， ），则二次函数的最大值为 a+b+c9a+3b+c0：b24acc3a当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（填序号）【分析】由图象可知，当 x1 时，ya+b+c 最大，故正确；对称轴为 x1，B（1，0），所以 A（3，0），当 x3 时，y9a+3b+c0，故错误；

42、二次函数与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，故错误；由对称轴方程得到 b2a，然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0，故正确；对称轴为 x1，B（1，0），所以 A（3，0），由图象可得，y0 时，lx3，故正确【解答】解：当 x1 时，ya+b+c 最大，故正确；B（1，0），对称轴为 x1，（3，0）当 x3 时，y9a+3b+c0，故错误；二次函数与 x 轴有两个不同交

43、点，b24ac0，即 b24ac，故错误；x1，即 b2a，而 x1 时，y0，即 ab+c0，a+2a+c0，c3a，故正确；对称轴为 x1，B（1，0），A（3，0），由图象可得，y0 时，lx3，故错误故正确的有第 16 页（共 27 页）故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键（16 4 分）已知函数 f（x）ff，（2），（a），其中 f（a）表示当 xa 时对应的函数

44、值，如 f（1）f+ff，则 （1）（2） （3） （2019）        【分析】直接利用已知将原式变形结合分数的性质进而得出答案【解答】解：f（1），f（2），f（a），f（1）+（2）+f（3）+f（2019）+1 + +1故答案为：【点评】此题主要考查了函数值，正确将原式变形是解题关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5 分）计算：（）2

45、（22019）0+6cos30°【分析】直接利用零指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式331+6×331+32【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6 分）先化简，再求值（2）÷，其中 xtan60°【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入即可【解答】解：原式（）÷第 17 页（共 27 页），xtan60°，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键19（5

46、60;分）解不等组并求出其整数解【分析】首先求出不等式组的解集，再找出其的整数即可，【解答】解：，由得：x3，由得：x5，不等式的解集为：3x5，整数解是：4【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20（10 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A（3，3），点 B（1，3），点 C（1，1）（）画出ABC；（2）以点 C 为旋转中心，画出将ABC 顺时针旋转 90 度的1B1C，并求出线段 CA

47、扫过的面积；（3）以 O 为位似中心，在第一象限内作出 2B2C2 使2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2，并写出 A2 点的坐标第 18 页（共 27 页）（【分析】 1）根据 A，B，C 三点坐标画出图形即可（2）作出 A，B 的对应点 A1，B1 即可利用扇形面积公式计算即可（3）作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2 即可【解答】解：（）

48、ABC 如图所示（）A1B1C 如图所示线段 CA 扫过的面积 S（）A2B2C2 如图所示A2（6，6）【点评】本题考查位似变换，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10 分）某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂” 课堂设置了十第 19 页（共 27 页）几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有50人；（2）补全条形统计图

49、，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为108°；（3）喜欢羽毛球的有 3 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2 名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的 2 名同学，恰好 2 人都是男同学的概率（【分析】 1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去其它运动项目的人数求出羽毛球的人数，从而补全统计图；用 360°乘以其它运动项目人数所占的百分比即可求出它项目所对的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好 2 人

50、都是男同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）这个班学生人数有50（人），故答案为：50；（2）羽毛球的人数有 502010155 人，补图如下：第 20 页（共 27 页）其它项目所对的圆心角为：360°×故答案为：108°；（3）根据题意画树状图如下：108°；共有 20 种等情况数，恰好 2 人都是男同学的有 2 种，则恰好 2 人都是男同学的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概

51、率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（12 分）“仁爱礁”自古以来就是中国固有领海，也是中国渔民的传统渔场为了维护我国渔民合法的海洋权益，每年我“渔政海巡船”都到“仁爱礁”进行护渔活动如图，在岛礁东西方向上，有 A，B 两艘渔政船，现均收到我故障渔船 C 的求救信号已知 A，B 两船相距 90（+1）海里，渔船 C 在船 A

52、60;的北偏西 30°方向上，渔船 C 在船 B 的东北方向上，岛礁上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的北偏东 15°方向上（1）分别求出 AC 和 AD 距离（若结果有根号，请保留根号）；（2）已知距观测点 D 处 110 海里范围内有暗礁为了及时营救渔船 C，决定让海巡船 A（去营救，若海巡船 A 沿直线 AC 

53、;去营救，途中有无触暗礁危险？请说明理由：参考数据：141，1.73）（【分析】 1）作 CEAB 于 E，设 AEx 海里，则 BECEx 海里根据 ABAE+BEx+x90（+1），求得 x 的值后即可求得 AC 的长；过点 D 作 DFAC 于点 F，同理求出 AD 的长；第 21 页（共 27 页）（2）根据（1）中的结论得出 DF

54、0;的长，再与 110 比较即可得到答案【解答】解：（1）如图，作 CEAB 于 E，由题意得：ABC45°，BAC60°，设 AEx 海里，在 AEC 中，CEAEtan60°x；在 BCE 中，BECExAE+BEx+x90（+1），解得：x90AC2x180，CE90在ACD 中，DAC60°，ADC75°，则ACD45°过点 D 作 DFAC 于点 F，设&#

55、160;AFy，则 DFCFACy+y180，y，解得：y90（AD2y180（1），1）答：A 与 C 之间的距离 AC 为 180 海里，A 与 D 之间的距离 AD 为 180（1）海里（2）由（1）可知，DFAF  ×90（  1）27090  114.3 海里，因为 114.3110，所以巡逻船 A 沿直线 AC 航线

56、，在去营救的途中没有触暗礁危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23（14 分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用 3120 元购进甲灯笼与用 4200 元购进乙灯笼的数量第 22 页（共 27 页）相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多 9 元（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50 元时，每天

57、可售出 98 对，售价每提高 1 元，则每天少售出 2 对：物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元，设乙灯笼每对涨价 x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润 y 元求出 y 与 x 之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？（【分析】 1）设甲种灯笼单价为 x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据用 3120元购进甲灯笼与用 4200

58、 元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；（2）利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案【解答】解：（1）设甲种灯笼单价为 x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：，解得 x26，经检验，x26 是原方程的解，且符合题意，x+926+935，答：甲种灯笼单价为 26 元/对，乙种灯笼的单价为 35 元/对（2）y（50+x35）（982x）2x2+68x+1470，答：y 

59、与 x 之间的函数解析式为：y2x2+68x+1470a20，当 x15 时，y 最大 2040函数 y 有最大值，该二次函数的对称轴为：x物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元，x+5065，x15，x17 时，y 随 x 的增大而增大，15+5065第 23 页（共 27 页）17，答：乙种灯笼的销售单价为每对 65 元时，一天获得利润最大，最大利润是 2040 元【点评】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合由于前