保险精算 第1章 利息的基本概念

1、保险与精算主讲教师：主讲教师： 王世飞王世飞 Instructor: Wang ShifeiInstructor: Wang ShifeiE-mail: E-mail: Tel:Tel:Office: Office: 理科主楼理科主楼517#517#保险精算学概述保险精算学概述精算精算学（Actuarial Science ）精算师（Actuary） 精算考试寿险精算及非寿险 精算特点精算（起源及发展）精算起源于人寿保险的保费计算。1693年，英国大数学家、天文学家哈雷编制出第一张生命表，这就标志着精算学的诞生。1757年，英国人简姆士丹松首

2、先提出应按保险人的年龄和保额收取保费，即提出保费的计算应考虑死亡率的大小。至此，精算思想正式进入人寿保险领域。1764年，英国的爱德沃创办了世界上第一家人寿保险公司伦敦公平人寿保险社，采用了简姆士丹松的计算保费的思想和方法，并设立了专门的精算技术部门，承担分析保险公司的利润来源、编制生命表、测定人口死亡率等，把精算技术作为保险经营决策的依据，使得保险公司的效益稳定、业绩领先。精算（起源及发展）在现代保险企业中，保险精算更成为保险业的核心技术保险公司要承保某项保险标的，首先就须对该保险标的的潜在损失风险进行评估预测，确立出科学的保险费率。收取保费后，公司为确保保险公司的经营稳定，履行各种保险责任

3、，必须提留各种必要的准备金，并把除准备金及支付必要的营运成本后的剩余保费收入进行科学的组合投资，以获取一定的投资回报。对于巨灾损失，为保证公司的稳健经营，又必须合理确立分保计划，等等。诸如大部分对保险公司财务状况产生重大影响的风险分析均离不开精算技术的应用 精算（含义）精算是依据经济学的基本原理，利用现代数学、统计学、金融学及法学等的各种科学有效的方法，对多种经济活动中未来风险进行分析、估价和管理的一门综合性的应用科学，是现代保险、金融、投资实现稳健经营的基础，是为保险业提高管理水平、制定策略和作出经营管理决策提供科学依据和工具的一门学科。精算学是对风险的评价和制定经济安全方案的方法体系。而风

4、险的重要特征是：不确定性！精算精算精确计算精确计算精算（应用领域）应用于保险业、社会保障事业及投资业等各经济领域通过精算技术的应用可有效预测、控制甚至化解各经济部门所面临的诸多风险，尤其是财务中的风险。精算师是一种职业化的职业精算师，通常被认为是受过系统、全面的精算基础教育，经过综合、实战的精算职业培训，集专业技术和管理技能于一身的专门型、复合型高级金融人才。精算师是指运用精算方法和技术解决经济问题的专业人士，是评估经济活动未来财务风险的专家，他们同“未来不确定性”打交道，为金融决策提供依据。精算师的作用：“在给金融投资等问题提供专家的、恰如其分的解答方面，尤其是解释不确定的未来事件方面，发挥

5、精算行业的作用并提高它的声誉。” 摘自英国精算行业业务报告精算师“金领中的金领” ，“炙手可热的金领”精算师被公认为是一个钻石职业 职业地位：“保险业的核心精英”，我国目前最紧缺的尖端人才之一 趋势：最为抢手的金领贵族紧缺人才精算师（就业领域）各类保险公司（寿险、财险、再保险公司等）咨询公司社保局、保监会教育机构等其它机构精算师（主要职责）精算师的工作实质是风险管理工作，是对风险的识别、计量、监控，从而保证保险公司的稳健经营。 精算作为保险业的核心技术，正逐渐渗透到保险公司经营管理的各个方面，渗透到风险管理的各个关键点上。精算管理的过程就是风险管理的过程，其最终目的就是防范风险。精算师（主要职

6、责）1、产品开发设计，监督条款制定、价格设计，和市场预测。比如一个寿险产品，精算师必须通过以往的人口寿命统计、现行银行利率和费用率等资料进行计算，设计出投保人的各种限制条款，最终的新保险产品设计出来后，还必须获得精算师的签字。 2、投资顾问精算师通过对公司资产的分析作出合理的理财投资建议，监督资金的流向的风险指数。对公司或大客户的投资提供分析帮助。这一部门的精算师很多都具有金融、经济等方面的背景，是复合型的精算师人才。 精算师（主要职责）3、保险产品管理精算师在产品售出后参与产品管理，分析保险计划的实施状况，以及未来可能需要的资金量，对支付给顾客的投资收入，帮助评估实施情况。4、财务管理精算师

7、需要估算储备金的数量，计划今后的开支；审核财务报告，把握投资方向，确保投资的安全和收益。这和国际会计有相通之处。但精算师需要更熟悉保险市场，同时有对计划的评估能力。 精算师（资格考试）一般精算师资格考试分为准精算师考试和精算师考试两部分，只有通过这两个层次的学习和考试，才会获得精算师资格证书。准精算师考试内容为作为精算人员所必须掌握的精算理论和技能以及基础的精算实务知识精算师考试内容以高级精算专业课程和精算实务为主，内容涉及保险公司运营，公司财务、投资、公司偿付能力管理等诸多内容。要获得精算师资格，通常需要通过权威精算学会的精算师资格考试认证。精算协会基本职能职业发展与自律教育与考试交流（年会

8、、刊物、网站、学术研讨）公共服务（参与决策、受理投诉、宣传）精算协会国际上著名的精算学会有： 1）北美精算学会（SOA ，Society of Actuaries ） 2）英国精算学会（FIA， the Faculty and Institute of Actuaries ） 3）日本精算学会(IAJ ，Institute of Actuaries of Japan） 4）澳大利亚精算学会（IAAus ，Institute of Actuaries of Australia ）不同的精算师学会具有不同的资格认证和考试课程和制度。在国际上最具代表性和权威性，规模最大、拥有最多会员精算师的组织是S

9、OA，它实际上是北美寿险精算学会。精算协会国际上其它精算学会：国际精算协会（IAA，International Actuarial Associations ）加拿大精算学会 （CIA，Canadian Institute of Actuaries ）美国精算学会（AAA，American Academy of Actuaries ）北美非寿险精算学会（CAS，Casualty Actuarial Society ）美国养老金精算师协会（ASPA）我国的精算教育SOA自1987年起与我国南开大学合作设立了精算教育培训项目，并于1992年在南开设立考试中心。中国精算教育始于1988年南开大学招收

10、第一届中美联合培养的精算研究生1999年中国精算师资格考试正式开始在我国存在四大保险精算师考试体系：中国保险精算师、日本保险精算师、英国保险精算师、北美保险精算师。其中，北美精算师是最具权威的精算师认证体系。 北美精算考试相关网站：/两个层次：准精算师(ASA)资格和正式精算师(FSA)资格中国精算师资格考试中国精算师资格考试分为两部分，准精算师(ACAA)部分和精算师(FCAA)部分。准精算师考试科目（9门必考） 数学基础 01 生命表基础 06数学基础 02 寿险精算实务 07复利数学 03 非寿险精算数学与实务 08寿险精算数学 04 综合经济基础 09

11、风险理论 05 准精算师考试目的在于考察考生对保险精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务中国精算师资格考试精算师考试课程共10门，其中3门必考课程，2门选考课程，考生必须通过3门必考课程、2门选考课程的考试。3门必考课程内容主要涉及保险公司运营管理、财务、投资以及中国保险业法规、税收、财务制度等。2门选考课程则为保险业务的不同方向。考题形式为标准试题和笔答题，考试采用学分制。考生通过全部基础课程考试，获得270学分，可以获得准精算师考试合格证书；精算师高级课程考试共130学分，90学分必考学分，40学分选考学分。考生在通过全部课程的考试后，还需有专业训练要求，考生要请一名资深的中国

12、精算师指导，在专业领域工作两年，并有一篇专业报告，经答辩合格后，方取得精算考试合格证书。中国精算师资格考试的新体系 2011年春季全面实施新考试体系，现行考试制度同时废止 在新体系正式开考前的过渡期间，考生可参照以下新旧考试体系的过渡方案安排考试 ACAA （Associate of China Association of Actuaries）部分考试内容 A1数学、A2金融数学、A3精算模型、A4经济学 A5寿险精算、A6非寿险精算、A7会计与财务 A8精算管理、A9职业道德教育 中国精算师资格考试的新体系FCAA (Fellow of China Association of Actua

13、ries)部分的考试内容分为寿险方向和非寿险方向，均由七门专业课程及一门职业道德教育课程组成寿险方向 FC1 保险法及相关法规 FC2 保险公司财务管理 FC3 * 健康保险 FC4 * 投资学 FL1 个人寿险与年金精算实务 FL2 资产负债管理 FL3 * 员工福利计划非寿险方向 FC1 保险法及相关法规 FC2 保险公司财务管理 FC3 * 健康保险 FC4 * 投资学 FG1 * 非寿险精算实务 FG2 * 非寿险定价 FG3 * 非寿险责任准备金评估寿险以人的生命为保险标的的保险，人的生存与死亡决定保险金的给付与否及给付时间。如，终身寿险，定期寿险，两全保险，生存年金，万能寿险，分红

14、保险等。寿险精算多为长期业务保险事故通常是确定的，但保险事故发生的时间不确定，受利率的影响很大通常无需考虑保险事故发生的频率和程度例如，个人养老基金问题，这是一笔很大的资产，它为特定的一些人提供将来的养老金。常常必须要为那些现在还很年轻的人提供退休养老金。养老基金的管理者们必须考察下面两个问题：一是这些资产在三四十年或更长的时间里的价值是什么，二是养老金领取者活着并领取养老金的时间多长。非寿险财产保险责任保险健康保险意外伤害保险北京地区机动车商业保险费率浮动方案北京地区机动车商业保险费率浮动方案（2010.1.1实施）实施）内容内容系数系数备注备注连续连续5年没有发生赔款年没有发生赔款0.4连

15、续连续4年没有发生赔款年没有发生赔款0.5连续连续3年没有发生赔款年没有发生赔款0.6连续连续2年没有发生赔款年没有发生赔款0.7上年没有发生赔款上年没有发生赔款0.85上年发生上年发生1-2次赔款次赔款1.0上年度赔款总上年度赔款总额小于保费的额小于保费的乘以乘以0.9的赔款的赔款金额调整系数金额调整系数上年发生上年发生3次赔款次赔款1.1上年发生上年发生4次赔款次赔款1.2上年发生上年发生5次赔款次赔款1.5上年发生上年发生6次赔款次赔款2.0上年发生上年发生7次赔款次赔款2.5上年发生上年发生8次及次及8次以上的赔款次以上的赔款3.0本年承保新购置车辆本年承保新购置车辆1本年首次投保本年

16、首次投保1非寿险精算多为短期业务保险事故的发生及由此造成的损失都不确定，关键在于研究保险事故发生频率和程度利率的影响通常无关紧要非寿险和寿险的比较（1）风险性质和经营特点不同寿险：保险标的：人的生命，以生和死作为保险事件，生存率和死亡率以生命表为基础；保险金额比较均衡，风险的测定和保险经营相对稳定；非寿险：保险标的五花八门，以各种自然灾害和意外事故作为保险事故实际损失分解为其发生的频率和损失额，影响这两个变量的随机因素较多，不容易预测各风险单位的保险金额相差悬殊，保险经营上需要保持较多的现金，风险可能过分集中，保险公司往往采用再保险的方式分散风险非寿险和寿险的比较（2）费率的厘定方法不同寿险：

17、以预定死亡（生存）率、预定利率和预定费用率为基础计算。在一定时期，比较稳定，保费计算较准确，预期的给付波动较小。非寿险：以过去长期的保险损失统计资料为依据未来的风险损失因素未必能用过去的损失资料揭示，所以实际和预期赔付差异的波动性较大。实际中，费率往往根据当年的损失率修正来年的费率，且该费率经常需要变动。非寿险和寿险的比较（3）巨额损失的可能性不同寿险：通常不可能出现大量被保险人同时发生保险给付的情况。战争和地震可能例外，但在保险条款中，这些灾害事故通常列为除外责任非寿险：许多被保险人同时发生保险事故的现象较多，巨灾损失相对较多。如汽车追尾事件，几十辆汽车发生车损并引起人身伤亡和责任损失并不鲜

18、见。非寿险和寿险的比较（4）保险期限和合同数量不同寿险：期限较长，合同数量较多，比较符合大数定律的条件，因而，保费收入、保险给付比较稳定。非寿险：多为短期业务，合同数量较少，离大数定律的条件相差甚远。业务的财务稳定性较差，精算研究困难很大。非寿险和寿险的比较（5）综上所述，非寿险相对于寿险：涉及的随机因素更多计算误差更大定量分析更困难运用的数学理论和方法更多本课程的主要目标掌握保险精算的基本原理和方法，理解它在实际中的应用重点掌握寿险精算技术，了解非寿险精算的一般方法能够运用所学知识解决一些简单的实际问题第一章第一章利息的基本概念利息的基本概念 第一章第一章 利息的基本概念利息的基本概念1.1

19、 实际利率和实际贴现率实际利率和实际贴现率1.2 名义利率和名义贴现率名义利率和名义贴现率1.3 利息强度利息强度1.1 实际利率和实际贴现率实际利率和实际贴现率 利息利息(interest)的定义的定义 指借用某种资本的代价或借出某种资本的报酬。指借用某种资本的代价或借出某种资本的报酬。（即资金的使用者付给资金所有者的租金，即资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。）该笔资金而蒙受的损失。） 本金的定义本金的定义 指每项业务开始时投资的金额。指每项业务开始时投资的金额。 利率的定义利率的定义 单位本金在单

20、位时间（一个计息期）所获单位本金在单位时间（一个计息期）所获得的利息即效用利率得的利息即效用利率 ，又称实际利率，简，又称实际利率，简称为利率。称为利率。 影响利息大小的三要素影响利息大小的三要素本金本金利率利率时间长度时间长度时间单位可以是日，时间单位可以是日，周，月，年等，最周，月，年等，最常用的是年。常用的是年。积累函数积累函数t t期积累因子期积累因子总量函数总量函数折现函数折现函数t t期期折现因子折现因子在某种意义上，积累与折现是相反过程。在某种意义上，积累与折现是相反过程。特别地，特别地， 称为折现因子，记为称为折现因子，记为) 1 (1a)(ta)(tA)(1ta1-K- -1

21、)(1ta)(ta)(tA0tv) 1 (1a第第n期利息期利息 ) 1()(nAnAIn实际利率和实际贴现率实际利率实际利率 某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量其息金额与此度量其开始时开始时投入的本金金额之比。通常投入的本金金额之比。通常用用 表示。表示。实际贴现率实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与金额与期末期末投资可回收金额之比，通常用投资可回收金额之比，通常用 表示。表示。 id利息度量一利息度量一计息时刻不同计息时刻不同期末计息期末计息利率利率第第

22、n期实际利率期实际利率期初计息期初计息贴现率贴现率第第n期实际贴现率期实际贴现率) 1()(nAnIin)()(nAnIdn例例1.1某人存某人存1000元进入银行，第元进入银行，第1年末存款余额年末存款余额为为1020元，第元，第2年存款余额为年存款余额为1050元，求元，求 分别等于多少？分别等于多少？2121ddii、例例1.1答案答案 1211112222( 0 )1 0 0 0 ,(1 )1 0 2 0 ,( 2 )1 0 5 0(1 )( 0 )2 0 ( 2 )(1 )3 02 02 %( 0 )1 0 0 02 01 .9 6 %(1 )1 0 2 03 02 .9 4 %(1

23、 )1 0 2 03 02 .8 6 %( 2 )1 0 5 0AAAIAAIAAIiAIdAIiAIdA实例实例假设张三到一家银行，以年实际利率假设张三到一家银行，以年实际利率6%向银向银行借行借100元，为期元，为期1年，则银行将付给张三年，则银行将付给张三100元；一年后，张三还银行贷款本金加利元；一年后，张三还银行贷款本金加利息共息共106元。元。假设以年实际贴现率假设以年实际贴现率6%向银行借向银行借100元，为元，为期期1年，则银行将预收年，则银行将预收6%（即（即6元）的利息，元）的利息，而只付给张三而只付给张三94元；一年后，张三还银行元；一年后，张三还银行100元。元。利息度

24、量二利息度量二积累方式不同积累方式不同线形积累线形积累单利单利指数积累指数积累复利复利iniiittan)1(11)(iiitant)1()(利息度量二利息度量二积累方式不同积累方式不同线形积累线形积累单贴现单贴现指数积累指数积累复贴现复贴现1( )11(1)natdtddnd1( )(1)tnatdid单复利计息之间的相关关系单复利计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，单利的实质利率逐期递减， 复利的实质利率保持恒定。复利的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利息产生更大的积累值。所以短期业务一

25、般单利计息。计息。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。计息。1t1t例例1.2 某人存某人存5000元进入银行，若银行分别以元进入银行，若银行分别以2%的的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第现计息，问此人第5年末分别能得到多少积年末分别能得到多少积累值？累值？例例1.2答案答案 5531%215000)5(%2)4(5556%2515000)5(%2)3(5520%)21(5000)5(%2)2(5500%)251(5

26、000)5(%2)1(55）（复贴现计息单贴现计息复利计息单利计息AAAA复利与复贴现的关系复利与复贴现的关系1( )( )(1)( )( )(1)(1)1nnnI na na ndA na niiiii复利与复贴现的关系复利与复贴现的关系初始值利息积累值11ii1dvdiav111) 1 (1几个重要的关系式几个重要的关系式若某人以实际贴现率若某人以实际贴现率 借款借款1，则实际上的本金，则实际上的本金为为 ，而利息金额为，而利息金额为 ，考虑这笔业务的实，考虑这笔业务的实际利率为际利率为 ，则，则 考虑折现因子，考虑折现因子，另外，另外，dd1diddi1idiav11) 1 (1ivd

27、即ididiivd)1 (即即 iddi练习题练习题例例:已知某项投资在一年后能得到的利息金额已知某项投资在一年后能得到的利息金额为为336元元,而等价的贴现金额为而等价的贴现金额为300元元,求本求本金金额金金额.解解:设本金为设本金为P,则则Pi=336 336v=300v=1/(1+i) 所以所以i=0.12P=2800元元第一章第一章 利息的基本概念利息的基本概念1.2 名义利率和名义贴现率名义利率和名义贴现率利息的度量三利息支付频率不同实际利率：实际利率：每个度量期支付一次利息，该利率为实际每个度量期支付一次利息，该利率为实际利率，记为利率，记为 。名义利率：名义利率：每个度量期支付

28、每个度量期支付m次利息。每一度量期的次利息。每一度量期的名义利率记为名义利率记为 ，每，每 个度量期的实际利率为个度量期的实际利率为 。 利息力：利息力：假如连续计息，那么在任意时刻假如连续计息，那么在任意时刻t的瞬间利的瞬间利率叫作利息力，记为率叫作利息力，记为 。实际贴现率实际贴现率和和名义贴现率名义贴现率的定义与实际利率、名义利的定义与实际利率、名义利率类似。率类似。m1)(miitmim)()(md名义利率 名义利率名义利率1i1i141)4(i2)4(41i3)4(41i4)4(41i)(miimimm11)(名义贴现率 名义贴现率名义贴现率1d1d141)4(d2)4(41d3)4

29、(41d4)4(41d)(mddmdmm11)(名义利率和名义贴现率的关系：ppmmpddimi)(1)(1)1 (11时，当pm 1)()(11mdmimmmdmimdmiiddimmmm)()()()(,类似的有另外，根据例1.3（1）求与实际利率）求与实际利率8%等价的每年计息等价的每年计息2次的次的年名义利率以及每年计息年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现次的年名义贴现率。率。（2）已知每年计息）已知每年计息12次的年名义贴现率为次的年名义贴现率为8%，求等价的实际利率。求等价的实际利率。例1.3答案（1）（2）%623. 7%811)1 (41)4(14)4(didd%85. 7%

30、81121)2(2)2(iii%36. 8121112)12(idi第一章第一章 利息的基本概念利息的基本概念 1.3利息强度利息强度1.3 利息强度考虑投资一笔资金，设在时刻考虑投资一笔资金，设在时刻 t t 的资金金额由总量的资金金额由总量函数函数A A（t t）给出，这笔资金完全由于利息而变化，即）给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金不变。本金不变。 定义：定义： 式中，式中， 为该投资额在为该投资额在 t t 时刻的利息强度，即时刻的利息强度，即 为利息在时刻为利息在时刻 t t 的一种度量。的一种度量。 为为 t t 时每一单位资时每一单位资金的变化率。金的变化率。 ttt1.3利息强度我们也可以变形我们也可以变形( )( )( )ln ( )( )( )ln ( )( )limlimtmmmmA tdA tA tdta tda ta tdtid等价公式一般公式一般公式利息强度为常数时，利息强度为常数时，dstseta0)(ln(1)( )expia nn1l