北京市石景山区2020-2021学年第一学期高一期末数学试卷(解析版)

1、20202021学年北京市石景山区高一 （±）期末数学试卷解析版一、选择题（共1。小题）.1 .已知集合A=1，2, 3, 4, B=2, 4, 6, 8,则AA8中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解：集合A=1, 2, 3, 4, B=2, 4, 6, 8）,.AGB=2, 4,1.An8中元素的个数为2.故选：B.2 .当”>1时，在同一坐标系中，函数尸与尸10轲的图象是（）解：a > 1时，函数y=ax与y=log内的均为增函数，故选：B.3 .已知“ER,则“”>1”是“qCl”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充

2、分又非必要条件解：吒R,则 “>1” = "工<1”，a<1' = "Q1 或。V0”， aJ 是“工<1”的充分非必要条件. a故选：A.4 .下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是（）A.B. y=2xC. y=ln （x+1） D. y=2 x1-x解：v-，y=2,和,，=/ （x+1）在（-1, 1）上都为增函数，v=2在（-1,1）上是减函数. 1-x故选：D.5 .若心>b>0, c<d<0,则一定有(D.a . b二、d cA,g互B,c.三回c dcdd c解：Vc>J>0,又心&g

3、t;b>0.且主 d c'故选：D.6 .已知函数/ (x)是奇函数，且当x>0时，/ (A) =x2+,则/ ( - 1)=()XA. -2B. 0C, 1D. 2解：/CO是定义在R上的奇函数，：.f ( - X)= -f (x) , / ( - 1) = -/(I),又当 x>0 时，.f (x)=炉+?.：.f (1) =12+1=2, ：.f ( - 1) = -2,故选：A.7 .已知函数/(x) =-log9x>在下列区间中，包含/(x)的零点的区间是()X NA. ( 0, 1) B. ( 1, 2) C. ( 2, 4) D. (4, +8)解

4、：函数/(X)=/ (%) = -log9X>在其定义域上连续， X乙Qf (4)=手-2<0,/(2) =3- 1>0：故函数/(X)的零点在区间(2, 4)上，故选：C8 .设。=logj7, U。=0.8打,则()A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b解：l<Iog37<2, b=2A>29 c=0.83J<l,则 c<a<b,故选：B.9 .如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液而上升的速度是一个常量，

5、是圆锥形漏斗中液而下落的高度，则”与下落时间f （分）的函数关系表示的7解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取得/时，漏斗中液而下落的高度不会达到漏斗高度的看，对比四个选项的图象可得结果.故选：B.10 .袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球.设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）A 2R 32n 9A- 5B- 5C- 3D- TO解：从口袋中5个小球中随机摸出3个小球，共有C$3=10种选法，则既没有黑球也没有白球只有1种，1 Q.每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为1 -金=%，故选：D.二、填空题：本

6、大题共5个小题，每小题4分，共20分.11.命题“存在xeR,使得储+2r+5=0”的否定是 对任何.WR,都有+2.计5。0 .解：因为命题“存在xeR，使得+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xGR,都有记+2x+5W0.故答案为：对任何在R,都有W+2x+5W0.1函数度厂+1。电（17的定义域为上。解：要使原函数有意义，则：.Q，0-原函数的定义域为0, 1) .故答案为：0, I).13 .某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量日销售量不低于50件的频率为:1 - (O.O15+O.

7、O3) X 10=0.55.，估计日销售量不低于50件的概率为0.55.故答案为:0.55.114 .设/Gt)=，则/(/(-2) =_卷_.2、x<0-2 解:函数/(K)./(/(-2) ) =/(j)=得， TE乙故答案为：春15 .设/(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数占，gR，使得其'1丁2)="叼)：士1：2”,则称 乙乙函数/(X)具有性质P,那么下列函数：% Wo®f(x)=ix:/ (x)=/：f (k) =Ia2 - II：o x=0具有性质P的函数的个数为2 .1 yyO解：函数X XLU,0 x=0因为函数/(X)为奇函数，

8、可找到关于原点对称的点,比如不=1, X2= - 1,则有式叱 D AO二号二f蓝二'I'-， 乙乙乙故选项具有性质P;函数f （%） =*假设存在两个不等实数-，X2WR,使得衿 乙乙2 2即产-2）2二一也一解得M=。，与假设矛盾，故不存在，故选项不具有性质P:函数/（X）=1-11,故函数/（X）为偶函数，且/（0） =1,令 f（X）=1 - 11=1,解得 5C=± 施，则存在X/百，x2 = -V2,使得岂料产）寸（0）=1/（“）；（一“）， 乙乙故选项具有性质P.所以具有性质P的函数的个数为2个.故答案为：2.三、解答题：本大题共5个小题，共40分.应

9、写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 .已知集合从=3-5VxW奉，8=出<1 或x>2, U=R. 乙（I ）求ACB：（II ）求AG （CuB）. Q解：（【）:集合 A = 3-5<vW 拳，B=.dvVl 或 Q2, 乙：.ACB=x-5<x<.（II ） :U=R, 8=*N<1 或x>2,，Cu3="llWxW2.Q：.AQ （CuB） =31WxW拳. 乙17 .某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图：<I）求甲在比赛中得分的均值和方差：< II）从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽

10、取2场进行失误分析,求抽到2场都不超过均值的概率.O781 （5S792 131解：(I )甲在比赛中得分的均值为O方差为 s2dx (-8) 21-(-7) 2 +021-22 + 42 +621-82 =32.25， O(II)甲得分在20分以下的6场比赛分别为7, 8, 10, 15, 17, 19.从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7, 8) , (7, 10) , (7, 15) , (7, 17) , (7, 19) , (8, 10) , (8, 15) , (8, 17),(8, 19) , (10, 15) , (10, 17) , (10, 19) , (15, 1

11、7) , (15, 19) , (17, 19),共 15 种，其中抽到2场都不超过均值的情形是：(7, 8) , (7, 10) , (7, 15) , (8, 10) , (8, 15) , (10, 15),共6种，所以抽到2场都不超过均值的概率为尸=/哈.18 .对于四个正数- y, z,卬，如果必，<”,那么称(x, y)是(z, w)的“下位序对”.(I )对于2, 3, 7, 11,试求(2, 7)的“下位序对”：(II)设“，b, c, 4均为正数，且(，b)是(c, 4)的“下位序对”，试判断9,引，沿之间的大小 d bb +d关系.解：(I )因为 3X7V11X2,

12、所以(2, 7)的“下位序对”是(3, 11)：(II)因为(a, b)是(ad)的“下位序对”，所以ad<bct因为“，b, c, 4均为正数，a+c 2 Jb&d ,0b+d b (b+d)b '所以当 春，b+d b同理可证艺<，b+d d综上所述，r<-rr<-7- b b+d d19 .已知函数/(x) =log2Lrl.< I)求函数.f (x)的定义域及f (-施)的值：< II)判断函数/ (x)的奇偶性：(III)判断.f (x)在(-8, 0)上的单调性，并给予证明.解:(I )根据题意，函数/(x) =10g2W,则有k

13、l>0,解得xWO,即函数的定义域为.出孚0,f(-J5)=10g2" V2 = 1°g2 (- V2)=看；乙(II ) /(X)=log2Ld,其定义域为MrWO,W/(-x) =log2l-xl=log2lAl=/(x),则f(x)为偶函数:(III) / (x)在(-8, 0)上为减函数，证明：当托(-8, 0)时，/(X)=10g2 ( -A),设 X|VX2<0,则/ (xi) -/(X2)=log2( - X!) - 10g2( -X2)=10g2-"x2又由 rVmVO,则-m>-X2>0,所以->1,一七-y所以/(

14、即)-/(X2) =10g2->0,*k2故f （x）在（-8, 0）上为减函数.20.某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C*）当年产量不足80件时，C（x） =-x2+10x （万元）：当年产量不小于80件时.，（必二51%也”-1450 （万元）每件商品售价为503x万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润乙（x）（万元）关于年产量x （件）的函数解析式:（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解：(1) 当0。<80时，根据年利润=销售收入-成本，.L (x) =50x - -x2 - 10x - 250=-春./MOx - 250； OJ当a-80时，根据年利润=销售收入-成本，, J/ 不10000” ”八 19nn (工 10000、.L (x) =5O.r - 5lxF1450 - 250= 1200 - (.r+).综合可得，L （x）=<yX2+40x-250, 0<x<801200-x>80(2)当 0<vV80 时，L (x)=-奈+40250=-卷(x-