数学高等差数列义

1、数列、等差数列1、 掌握数列的相关概念教学目的2、 掌握等差数列的定义，同项公式，求和公式3、 掌握等差数列各种性质教学内容【知识梳理】1、 数列的定义数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看， 这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数， 其特殊性在于： 第一， 定义域是正整数集或其子集；第二， 值域是有顺序的， 不能用集合符号表示。研究数列，首先研究对应法则通项公式：an=f(n) ， nN+，要能合理地由数列前n 项写出通项公式，其次研究前 n 项和公式 S ： S =a +a + a ，由 S 定义，得到数列中的重要公式：a nS1n1。nn12nnSn

2、 Sn 1n2一般数列的 an 及 Sn, ，除化归为等差数列及等比数列外，求Sn 还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。2、等差数列（ 1）定义， a n 为等差数列（ 2）通项公式：前 n 项和公式：；（3）性质：a.a n=an+b，即 an 是 n 的一次型函数，系数 a 为等差数列的公差； b.S n=an2+bn，即 Sn 是 n 的不含常数项的二次函数；c. 若 a n ，b n 均为等差数列，则a n± bn,kan+c （ k，c 为常数）均为等差数列；d. 当 m+n=p+q时， am+an=ap+aq，特例： a1+an=a2+an-1 =a3+an-2 =

3、 ；当 2n=p+q 时， 2an=ap+aq；e. 当 n 为奇数时， S2n-1 =(2n-1)an； S 奇 = n1 a 中 ，S 偶 = n1 a 中 ；22f.若数列中含有偶数项（2n 项），则 s偶s奇nd ；g.sn , s2n sn , s3n s2n 成等差数列，且公差为n2 d 。（ 4）等差数列判断的方法：a.定义法： an+1-a n=d（常数）a n 为等差数列；b.中项公式法： 2a =a+a （n 2， nN ）a 为等差数列；nn-1n+1+nc. 通项公式法： an=an+b，即 an 是 n 的一次型函数，则 a n 为公差是 a 的等差数列；d.前 n

4、项和公式法：S n=an2+bn，即 Sn 是 n 的不含常数项的二次函数，则a n 为等差数列。【典型例题分析】例 1、已知数列的前项和，数列的每一项都有，求数列的前项和.变式练习： 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=12nn2，求数列 | an| 的前 n 项和 Tn.例 2、 等差数列 a n 中，前 m项的和为77（ m为奇数），其中偶数项的和为33，且a -am=18，求这个数列的通项公1式。例 3、已知数列an1212312100： 123310010023100求证：数列an为等差数列，并求它的公差例 4、等差数列 an 中， a100， a11 0 且 a11 |a10|，

5、Sn 为其前 n 项和，则（）A. S1， S2， ， S10 都小于0， S11， S12， 都大于 0B. S1， S2， ， S19 都小于0， S20， S21， 都大于 0C.S1， S2， ， S5 都小于 0， S6， S7， 都大于 0D. S1， S2， ， S20 都小于0， S21， S22， 都大于 0例 5、（1）设等差数列 an 的前 n 项和为 sn ，若 s410， s515,则 a4 的最大值为s31s6（）（ 2）设 sn 是数列 an 的前 n 项和，若，则s63s12311D1ABC91038【课堂小练】1、已知 Sn 是 an 的前 n 项和，且有 S

6、n2an 1 ，则数列 an 的通项 an.2、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第n 件 工 艺 品 所 用 的 宝石数 为颗 (结果用 n 表示 ).第 1 件第 2 件第 3 件第 4 件3、设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 a72, 则 S13 的值为a4S7A 13B 2C 7D 26141374、如果一个数列an 满足 anan1 h , 其中 h 为常数 ,nN *, n 2. 则称数列an为等和数列 , h 为公和 . 已知等和数列an中 a1=1,h=-3,则 a2010 =5、等差数列 an的前 n 项

7、和 Sn (n1,2,3) 当首项 a1和公差 d 变化时，若 a5a8a11 是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A 、S16B、 S15C、 S17D、 S187、在等差数列 an 中，若 a3a5a7a9a11100,则3a9 a13 的值为 _9、在等差数列 an 中，若 a4a6a10a1290 ，则 a101a14311、 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a2n4n1 ，则 S2n =an2n1Sn12、等差数列有如下性质，若数列 an 是等差数列，则当bna1 a2an 时, 数列 bn 也是等差数列；类比n上述性质，相应地 cn 是正项等比数列，当数列d n时，数

8、列 d n 也是等比数列。13、设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a6a14 20 ，则 S19=_14、 已知等差数列 an, 其中 a11 , a2a54, an33, 则 n 的值为_315、 图（ 1）、（2）、（ 3）、（ 4）分别包含1个、5个、13个、 25 个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样 的 方 式 构 造 图 形 ， 设 第 n 个 图 形 包 含f (n) 个 “ 福 娃 迎 迎 ”， 则 f (5)；f ( n) f (n 1)（答案用数字或 n 的解析式表示） ，n16、定义运算符号：“”， 这 个符 号 表 示 若 干 个 数 相 乘，

9、例 如 ： 可 将 1 × 2 × 3 × × n 记 作i ，i 1n(n N).记 Tnai ，其中 ai 为数列 an ( nN ) 中的第 i 项 .i1若 a2n 1 ，则 T4 =；n若 Tnn2 (n N ), 则 an.【课堂总结】（ 1）数列的定义（ 2）等差数列（ 3）等差中项（ 4）等差数列的通项公式，前n 项和的求和公式（ 5）等差数列的性质【课后练习】1、对数列 an ，若存在正常数M ，使得对任意正整数n，都有 anM ，则称数列an 是有界数列下列三个数列：1 (1 2 n ) ； an2n3 ；nnanan11 中，为有界

10、数列的个数是（）32 n342（A ）0（B）1（C）2（D）32、在等差数列an中，若 a2a4a6 a8a1080 ，则 a71 a8 的值为（）2A 4B 6C、 8D 103、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn1 n(5n1)， nN ，现从前 m 项： a1 ， a2， ， am 中抽出一项（不是a1 ，2也不是 am ），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（）A第 6项B第 8项C第 12 项D第 15 项中则a18（）4、在等比数列 an , a5a76, a2a105,a10A 2 或3B 2C 3D2或33232325、等差数列 a n 共有 2n项，其中奇数项的和为

11、90，偶数项的和为72，且 a2 na133，则该数列的公差为（）A 3B 3C 2D16、 等差数列 a n 、b n 的前 n 项和分别为 Sn、T n，且 Sn7n45 ，则使得 an为整数的正整数n 的个数是（）Tnn3bnA 3B 4C5D 67、已知首项为正数的等差数列an满足 :a+a >0, aa <0,则使前项Sn>0成立的最大自然数 n 是200520062005·2006A. 4009B.4010C. 4011D.40128、如图 , 在杨辉三角中 , 斜线 l上方 , 从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,

12、记其前 n 项和为Sn, 则 S19 等于 _.111121133114641151010519、下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖 _块（用含 n 的代数式表示）10、已知等差数列 an 中， a2+a8=8，则该数列前9 项和 S9 等于（）。A 18B 27C36D 4511、探索以下规律：348则根据规律 ,从 2006到0711，2008 ，箭头的方向依次是 ()ABCD125691012、 设数列 an 的前 n 项和为 Sn(n N * ) ，关于数列 an 有下列三个命题：若数列 an 既是等差数列又是等比数列，则an an 1 ；若 Snan2bn (a, bR) ，则数列 an 是等差数列；若 Sn1 (1)n ，则数列 an 是等比数列 .这些命题中，真命题