线性代数试卷七含答案_第1页
线性代数试卷七含答案_第2页
线性代数试卷七含答案_第3页
线性代数试卷七含答案_第4页
线性代数试卷七含答案_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、线性代数综合练习题（七）一、选择题1. 设、为阶矩阵，则下面必成立的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）2. 设为阶矩阵，且，则（ ）。 （A） （B） （C） （D）3. 设向量组的秩为3，则（ ）。 （A）任意三个向量线性无关 （B）中无零向量 （C）任意四个向量线性相关 （D）任意两个向量线性无关4. 线性方程组，有解的充要条件是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5. 阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件是（ ）。 （A）的个特征值互不相同 （B）可逆 （C）无零特征值 （D）有个线性无关的特征向量二、填空题1. 各列元素之和为0的阶行列式的值等于 。2. 设三阶矩阵，则 。3.

2、设矩阵，则 ， ， （为正整数）。4. 设，则 。5. 设向量组线性无关，则向量组，线性 。6. 设三阶可逆矩阵的特征值分别为2、3、5，则 ，的伴随矩阵的特征值为 。7. 设实二次型为正定二次型，则参数的取值范围是 。三、计算题1. 设，求矩阵。2. 当取何值时，线性方程组有（1）惟一解；（2）无解；（3）无穷多解，并求通解。3. 设四维向量组，求该向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示。4. 求一个正交变换，将实二次型化为标准形，并判断该二次型是否正定。四、证明题1. 设为阶矩阵，如果，则。2. 设阶矩阵，（为正整数），则不能与对角矩阵相似。线性代数综合练习

3、题（七）参考答案一、选择题1. D 2. B 3. C 4. A 5. D二、填空题1. 2. 3. , , 4. 2 5. 无关 6. 30 ， 15，10，6 7. 三、计算题1. 解： . 2. 解：线性方程组的系数行列式， （1）当，即且时，方程组有惟一解； （2）当时，方程组无解； （3）当时，因为，所以方程组有无穷多解，且通解为，为任意实数. 3. 解：， 所以 ， 为向量组的一个极大线性无关组，且 ， 4. 解：二次型的矩阵 ， 的特征多项式，所以的特征值为，. 对应的线性无关的特征向量为，单位化得；对应的线性无关的特征向量为，单位化得；对应的线性无关的特征向量为，单位化得. 所求正交变换为 ，二次型的标准形为 ， 因为，所以该二次型不是正定二次型. 四、证明题1. 证：由，得，则 ； 又 ， 所以 . 2. 证：反证法，假设与对角矩阵相似，则存在可你矩阵

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论