高中数学 第三章 《不等式》单元测试4 新人教版必修5

1、不等式 单元测试4一、选择题：1若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D2若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）A B C D3若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知实数x,y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有（ ）A最小值和最大值1 B最小值和最大值1C最小值和最大值 D最小值15设x > 0, y > 0, ， a 与b的大小关系（ ） Aa >b Ba <b Ca b Da b6若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）A BCD7若时总有则实数的取值范围是（ ）ABCD8甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲

2、有一半时间以速度m行走，另一半时间 以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m ¹ n，甲 乙两人谁先到达指定地点（ ）A甲 B乙 C甲乙同时到达 D无法判断9设满足约束条件组，求的最大值和最小值（ ）A8，3 B4，2 C6，4 D1，010设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有则f(x)在区间a,b上（ ）A有最大值f (a) B有最小值f (a) C有最大值 D有最小值二、填空题：11已知，求的取值范围 12已知 13函数的值域为 14要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长

3、 、宽 三、解答题：15已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b216设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：17设且，求的最大值18已知的三边长满足，求的取值范围19一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省20设集合若 ，求实数a的取值范围不等式 单元测试4参考答案一、DBABB ADACB二、11； 128； 13； 14长24米，宽为18米三、15证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a

4、3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 > 0又a ¹ b，(a - b)2 > 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b216证： 17解： 又 即18解：解：设，则，作出平面区域（如右图），由图知：，即19解：设由条件知:即设外接圆的半径为R，即求R的最小值，等号成立时，当时R2最小，即R最小，从而周长最小，此时20解 的意义是方程有解， 且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”，则解法较简单.设全集且的两根都在1，4内记 方程的两根都在1，4内，所求实