高中数学 1.4.3正切函数图像与性质优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修4_第1页
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文档简介

1、1、4、3正切函数图像与性质 练习一一、选择题1.若cosx=0，则角x等于( )A.k（kZ）B.+k（kZ）C. +2k（kZ）D.+2k（kZ）2.使cosx=有意义的m的值为( )A.m0B.m0C.1m1D.m1或m13.函数y=3cos（x）的最小正周期是( )A.B.C.2D.54.函数y=（xR）的最大值是( )A.B.C.3D.55.函数y=2sin2x+2cosx3的最大值是( )A.1B.C.D.56.函数y=tan的最小正周期是( )A.aB.|a|C.D.7.函数y=tan（x）的定义域是( )A.x|x，xRB.x|x，xRC.x|xk+，kZ，xRD.x|xk+，

2、kZ，xR8.函数y=tanx（x且x0）的值域是( )A.1，1B.1，0）（0，1C.（，1D.1，+）9.下列函数中，同时满足在（0，）上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是( )A.y=tanxB.y=cosxC.y=tanD.y=|sinx|10.函数y=2tan（3x）的一个对称中心是( )A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）二、解答题11.比较下列各数大小： （1）tan2与tan9；（2）tan1与cot4.12.已知、（，），且tancot，求证：+.13.求函数y=tan2x+tanx+1（xR且x+k，kZ）的值域.14.求函数y=2tan（3x+）的定

3、义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性.15求函数y=+lg（36x2）的定义域.答案：一、选择题1.B 2. B 3.D 4. C 5. C 6.B 7. D 8.B 9.A 10. C二、解答题11.分析：同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解.解：（1）tan9=tan（2+9），因为<2<2+9<，而y=tanx在（，）内是增函数，所以tan2<tan（2+9），即tan2<tan9.（2）cot4=tan（4）=tan（4），0<4<1<，

4、而y=tanx在（0，）内是增函数，所以tan（4）<tan1，即cot4<tan1.点评：比较两个三角函数值的大小，应先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性处理.12.证明：tan<cot，tan<tan（）.又<<，<<，与落在同一单调区间.<，即+<.13.解：设t=tanx，由正切函数的值域可得tR，则y=t2+t+1=（t+）2+.原函数的值域是，+）.点评：由于正切函数的值域为R，所以才能在R上求二次函数的值域.14.解：由3x+k+，得x（kZ），所求的函数定义域为x|x（kZ），值域为R，周期为，它既不是奇函数，也不是偶函数.k3x+k+（kZ），x（kZ）.在区间，（kZ）上是单调减

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