2019届浙江金华六校联考中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届浙江金华六校联考中考模拟考试数学试卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 总分 得分 、选择题 1. - 2的倒数是（） A. 2 B . - C .- D .- 2 2 2 2. 下面几何体的俯视图是（ ） 3. 下列计算正确的是( ) A. 2a3+a2=2a5 B . (- 2ab) 3=- 2ab3 A. x 工 4 B . x4 D. x V4C. 2a3 a2=2a D 4. 若 y= - 有意义, 则 x的取值范围是（ 6. 若用半径为 9,圆心角为 120。的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个 ） 7. 如图，双曲线 y

2、=经过点 A（ 2，2）与点 B（4，m，则厶 AO的面积为（） 工 8. 如图， 一张半径为 1的圆形纸片在边长为 a （ a 3）的正方形内任意移动，则该正方形 内，这张圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ） EOD=40，则/ D等于 ( 6 A. a2 n B .(4 n) a2C. n D. 4 n9. 如图，在圆锥形的稻草堆顶点 P 处有一只猫，看到底面圆周上的点 A处有一只老鼠，猫 沿着母线 PA下去抓老鼠，猫到达点 A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同 的路线追，在圆周的点 B处抓到了老鼠后沿母线 BP回到顶点 P处“在这个过程中，假设 猫的速度是匀速的，猫出发后与点

3、 P 距离 s，所用时间为 t，贝 V s与 t之间的函数关系图 象是（） 10. 如图，AB是OO的直径， BC丄 AB,垂足为点 B,连接 CO并延长交OO于点 D E,连接 AD并延长交 BC于点 F.则下列结论正确的有（ ） Z步CEB鈴嗖；点F是 BC的中点；若鈴弓，皿孚“ 、填空题 11. 分解因式：a2 - 4= _ 12. 一组数据 1, 2, a的平均数为 2,另一组数据-1, a, 1, 2, b的唯一众数为-I，则 数据-1, a, 1, 2, b的中位数为 _ . 13. 函数 y=ax+b的图象如图，则方程 ax+b=0的解为 为；不等式 0 v ax+b W2的解集

4、 A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 14. 用等腰直角三角板画/ AOB=45,并将三角板沿 B方向平移到如图所示的虚线处后 绕点 M逆时针方向旋转 22,则三角板的斜边与射线 OA 的夹角a为 度. 15. 在平面直角坐标系中，A (1, 1), B (- 1 , 1), C (- 1 , - 2), D (1,- 2),把 一条长为 2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处, 并按 A- B- C- D- A-.的规律紧绕在四边形 ABCD勺边上，贝畔田线另一端所在位置的点 16. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c ( a工 0)的图象经过

5、点 A, B, C,已知点 A的坐标为(-3, 0),点 B的坐标为(1, 0),点 C在 y轴的正半轴上，且/ CAB=30，若直线 I : y=JJ x+m从点 C开始沿 y轴向下平移. (2)以动直线 I为对称轴，线段 AC关于直线 l的对称线段A C与抛物线有交点，写出 m的取值范围 _ . 四、解答题 18.如图，已知 E、F分别是？ABCD的边 BC AD上的点，且 BE=DF (2)若 BC=10 Z BAC=90，且四边形 AECF是菱形，求 BE的长. m的值为 (1) 若点C与点A关于原点O对称，则点 C的坐标为 位得到点 D,则点 D的坐标为 ；A (- 2, 2), B

6、 (- 3 , - 2) ;将点 A向右平移 5个单 19.如图，在平面直角坐标系中, (2) 在由点 A, B, C, D组成的四边形 ABCD内 (不包括边界)任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求所取的点恰好落在双曲线二 的概率. r 20. 校园手机现象越来越受到社会的关注“春节期间，小明随机调查了城区若干名同 学和家长对中学生带手机现象的看法“统计整理并制作了如下的统计图： (1) 这次的调查对象中，家长有 人； (2) 图中表示家长赞成的圆心角的度数为 度； (3) 开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共 有 2384名学生带手机，且乙学校带手机的学

7、生数是甲学校带手机学生数的 一，求甲、乙 两校中带手机的学生数各有多少？ - b 21对于平面直角坐标系 xOy中的点 P (a, b),若点 P的坐标为(，一，ka+b)(其 中 k为常数，且k工 0),则称点 P为点 P的“k属派生点. 4 例如：P ( 1, 4)的 “2 属派生点为 P( 1+ , 2X 1+4),即 P( 3, 6). J 1 Q 0 (1)点 P (- 1 , - 2)的“2属派生点 P的坐标为 _ ; 若点 P的“k属派生点 P的坐标为(3, 3),请写出一个符合条件的点 P 的坐标 (2)若点 P在 x轴的正半轴上，点 P的“k属派生点为 P点，且 OPP为等腰

8、直角 三角形，求k的值. 22. 如图，00中，FG AC是直径，AB是弦，FG丄 AB,垂足为点 P,过点 C的直线交 AB 的延长线于点 D,交 GF的延长线于点 E,已知 AB=4 00的半径为 J . (1) 分别求出线段 AP CB的长； (2) 如果 0E=5 求证：AP=BP丄 AB=2 e (3) 如果 tan Z E=，求 DE的长. - 23. 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图 1，四边形 ABCD中, AD/ BC点 E为 DC边的中点，连接 AE并延长交 BC 问题迁移：如图 2 :在已知锐角Z AOB内有一个定点 P.过点 P任

9、意作一条直线 MN分别 交射线OA 0B于点 M N.小明将直线 MN绕着点 P旋转的过程中发现， MON的面积存在 最小值，请问当直线 MN在什么位置时， MON的面积最小，并说明理由. 将四边形 OABC分成两个四边形，求其中以点 O为顶点的四边形面积的最大值. 24. 如图，在 Rt AOB,Z AOB=90 AOM , BO=1 AB的垂直平分线交 AB于点 E, 交射线 BO于点 F,点 P从点 A出发沿射线 AO以每秒个单位的速度运动，同时点 Q从 点 O出发沿 OB方向以每秒 1个单位的速度运动，当点 Q到达点 B时，点 P、Q同时停止运 （3）以 O为原点，OA所在直线为 x轴

10、，建立直角坐标系，若 P、Q关于点 O的对称点分别 为P、Q，当线段 P Q，与线段 EF有公共点时，抛物线 y=ax2+1经过 P Q的中点, 此时的抛物线与OB 和经过防疫站 测得/ AOB=66，/ POB=30 , 考数据：sin660.91 , tan66 OA OB之间有一村庄 Q发生疫情，防疫部门计划以公路 MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区厶 OP=4km试求 MON的面积. 2.25 , OA MON 若 （结果精确到 0.1km2）（参 拓展延伸：如图 4，在平面直角坐标系中， 9 9 （6， 0）（ 6， 3）（ ,）、 2 2 （4、2） ； - - 1.7

11、3 ） O为坐标原点，点 ，过点 p的直线 l A、B、C、P的坐标分别为 与四边形 OAB组对边相交, P 的一条直线 x正半轴交于点 M 求 a的取值范围； 求点 M移动的运动速度.第 4题【答案】 参考答案及解析 第 1题【答案】 b I 【解析】 试題分析；-2的倒数是-* . W 故选；匚 第 2题【答案】 A 【解析】 试题分析：从上面看这个几何体只有一床且有 3个小正万形故选取 第 3题【答案】 b I 【解析】 试題分析：氛 2aW2a-不是同类顶祎洽并，故本选项错i去 肌 U 临）故本选项错误 j C、故本迭项正确$ K #b丄二 f ,故本选项错误. b h 故选 c 【解

12、析】 第 7题【答案】 试题分析；要使/=鼻=：有意儿 则有4PU 即；:) XCD- - XODXBD 7 7 ? =-X2X2+- X (2+1) X (4-2) - - X4X1 p3. 故选 B. 第 8题【答案】第 10题【答案】 【解析】 试题汁析；小正方形的面积罡；lj 当圆运动到正方形姑个角上时，形成制硼它的面隅 J 则这张圆形舐片不能接触到的部分的面积是 4 (1-y ) =4-K. 斗 故选 D. 第 9题【答案】 A 【解析】 试題井析福沿着母线去抓老鼠猫到达点他 b 随看七的增大而增丸 T老鼠沿着底面圆周逛跑，猫在后面沼看相同的路线追吋, 礙看 t的增大不发生变出 丁在

13、圆周的点 B处执到了老鼠后沿母绑 F回到顶点?处时， 二溺看 t的舞大而减小. 故选：乩 c 【解析】 试题分析：证明：(1) VBC丄 AB于点 B ； .ZCBD+ZABD=90 , TZBAI+ZABD=90 ；.ZCBD=ZBAD, .eZBAD=ZCEB, /.ZCEB=ZCBD, 故正确“ (2) ，ZC=ZC, ZCEB=ZCBD, .AEBCABDC, .BD 二 CD 故正确 3) eZEBD=ZBDF90 , .DF/BE, 假设点 F是 FC的中点,则点 D是 EC的中点， “ED二 DC, TED是直径，长度不变 j而 DC的长度是不定的, “DC不一定等于 ED, 故

14、是错误的“ BD 3 AB 2 设 BC=3x, AB=2x, /.OB=OD=x, 二在 RTACB0中，0C=/10 x； .CD= ( 710 - 1) x 第 11题【答案】 (s+2) ( a 2). 【解析】 试题分析：汁4= (#2 (-2). 第 12题【答案】 1 I 【解析】 工臣井析；T组数据 1, 2湖平均数为 2, .l+2+a=3X2 二数据-1, a, 1, 2, b的唯一佥数为-1, /.fc=- L, 二数据- b的中位数为匚 般秦为：1 第 13题【答案】 lr=3j 0 x3 【解析】 试题分析：方程追汁 b=0的解为炸鋪不等式02的解集対 OWQ 故答聚

15、为沪 3j 0=81 j ( - lj - 2) D 1,. - 2), - . 第 16题【答案】 【解析】 试题分析：如图 1所示：过点咋 DE丄卅由，垂足为 E,过点 M乍鉱丄 DE,垂足为 F. .ZADC=90 .ZADF+ZCDE=90 . TZADF十ZDAF=90 , /.ZDAF=ZCDE. ZZI4F = CDE “在 RtZAFD 和 RtZXDEC中厶岀 D = DEC , AD = DC /.RtAAFDRtADEC “ADE, LF=CE. 设点 D的坐标为(r, y/3 x+m) j 则汇二曲 x+m=D, x+3=曲-VI x -m. 超得；2x4-3=71 ;

16、 解得二 2历-3. /.zi=za? */Z3=50 -Z2i -ZL, Z3-Z4, .AE=BE, .BE=AEI=- BB5 2 第 19题【答案】 (1) (2, -2) ; (3, 2) (2)概率为 【解析】 翳命牘横站績聽皆它们的坐标符号相反确定 C点坐标，根据点的平移方 小 B Cx D, 上卅 趣解析(1)CD-/A (-2, 2), 二与点 A关于原点 0对称的 C点坐标(2, -2) j 故答案为：2, -2), 将点 A向右平移 5个单位得到点 D,则点 D的坐标为(-2+5, 2), 即(3, 2), 故答案为，(3, 2); 恰好落在双曲线的点横纵坐标之积为 2,

17、 X 橫、纵坐标均为整数的点共有 15个， 横纵坐标之积为 2且在由点 A, B? C, D组成的四边形 ABCD内的有(2, 1) (2, -1),共 2个, 概率为右 2 L 包围肉单慣.纵坐标均羽 2且在由点 A, B, 6 D组 第 20题【答案】 (D 400 (2) 36 (3)甲、乙两楼中帯手机的学生数分另時训。人，994人 解析】 试题分析；认为无所谓的有铀人，占总人数的孙 h据此即可求得总人数 赞成的人数所占的比例是：半,所占的比例乘以 3迂艮冋求解 40Q 3)甲、乙两校中带手机的学生数分别有以根掳两校共有 238谄学主带手机.且乙学校带手机 的学生数是甲学校带手机学生数的

18、* 即可列方程组，从而求解. 试題解析：(1) 长人数対 30 20400* 表示家长跆费成丹的圆角的度数为羽 X360&咖 400 3)设甲、乙两檢中带手机的学生数分别有叭几 卜卜尸 2384 fY=14go 则由题意有3 ，解得:口 v = -x V = 894 V 5 L 即甲、乙两校中带手机的学生数分别有 1490人，旳 4人 第 21题【答案】 (1) ( 一 2, - 4) , (1, 2) (2) 1 【解析】 试题分析：（1）只需把 a=-l, b=-2, W2代入+ , ka+b）即可求出 P，的坐标. rf g（3, 3）可求出日，从而有M.任取一个蹴可求出对应的

19、b,从而得到符合条件的点卩的一 2）设点 F坐标为 ,从而有 L 3 ka）,显然计丄 0P,由条件可得 OF=PW ,从而求出 k 试题解析：（1）当 a1, 2-2,姑 2时， b -2 a + =- 1- -=_2, ka+b=2乂 （ -1） 一 2=_4, k 2 .“点 P（-l, -2）的“2属派生点 P丿的坐标为（-2, -4）. 故答亲为；（ 2, 4） 由题可得： k , kij 十 O = 3 .ka+bk .a+b=3. *.b=3- a. 当沪 1时，h=2,此时点 P的坐标为（1, 2）. 故答案为：（1, 2 说明：只妾点 P的横坐标与纵坐标的和等于 3即可. 0

20、. “点 P的坐标为（4 0）,加的坐标为（a,鮎） /.PPX 丄 0P. OPP，为等腰直角三角形， 第 22 题【答案】 (1) AP=CB=2 (2) (2) AP=BP=y AB 二 2; (3) DE应. 3 【解析】 试题分析： 根据圆周角定理由 AC为直径得 ZADCmO ,在 Rt皿中，根据勾股定理可计算出 BC=2,再根据垂径走理由直径 FG丄 AB得到 AP=BP=- AB=2; 2 剔隔 3 的中位线,贝吨再计算出等务券，噸相似三角形的城方 3)根掳平行线的“性质由 BC“EP得到 ZDC沪 ZE,则 tanZDCB=tanZE=|-,在 RtABCD中，根据正切的 2

21、 定义计算出旳用 根抿勾股定理计算出 CD=JII ,然后根据平行线分线段成比例定理得欝=雳 DE DP ,再利用比例性质可计算出 DE二座. 3 试題解析：(1)解：.加为直径， .ZABC=9O 在 RtAABC 中AC=2-75 , AB=4, BC= AC - AB- =2 J “直径阿丄 AB, .AP二 BP二丄 AB二 2; 2 2）证明AP=BP, AO=OC .OP为 A ABC的中位线， “OP二丄 EC二 1， 2EOCAAOP,根据相似的性质得到 ZOCE=ZOPA=0 ,然后根据切线的判定定理得到 DE是 第 23 题【答案】 问题情境: 问题迁移：当点 P是测的中点时皿:、最小 运用：Q10.31d 拓展延伸：10 【解析】 试题分析：问题情境：根据可以求得 AADE丝FCE,就可以得出 Sz尸弘就可叹得出结论; 实际运用：如图 3,作