七年级数学下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件作业设计新版北师大版

1、七年级数学下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件作业设计新版北师大版4.3 探索三角形全等的条件第1课时一、选择题（共4小题）1.如图,ab=ac,bd=cd,则可推出()（第1题图）a.badbcdb.abdacdc.acdbcdd.acebde2.如图,ab=ac,ad=ae,be=cd,2=110°,bae=60°,则下列结论错误的是()（第2题图）a.abeacdb.abdacec.ace=30°d.1=70°3.如图,在四边形abcd中,e是bc的中点,连接ac,ae,若ab=ac,ae=cd,ad=ce,则图中的全等三角形有()（第3题图

2、）a.0对b.1对c.2对d.3对4.如图,线段ad与bc相交于点o,连接ab、ac、bd,若ac=bd,ad=bc,则下列结论中不正确的是()（第4题图）a.abcbadb.cab=dbac.ob=oc d.c=d二、填空题（共5小题）5.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的性. （第5题图）6.如图,已知ab=cd,ad=bc,e、f是bd上两点,且ae=cf,de=bf,那么图中有对全等三角形. （第6题图）7.工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如图所示,aob是一个任意角,在边oa,ob上分别取om=on,移动角尺,使

3、得角尺两边相同的刻度分别与m,n重合,过角尺顶点c作射线oc,则射线oc平分aob.由作法得mocnoc的依据是. （第7题图）8.如图,ab=de,ac=df,bf=ce.（第8题图）(1)若bc=18 cm,则fe=;  (2)若b=50°,d=80°,则dfe的度数是. 9.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据de=df,eh=fh,不用度量就知道deh=dfh,小明是通过全等三角形的知识得到的结论,那么小明得到全等三角形的依据是(用字母表示). （第9题图）三、解答题（共2小题）10.如图,已知线段ab,cd相交于

4、点o,ad,cb的延长线交于点e,oa=oc,ea=ec.（第10题图）(1)试说明:a=c;(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?11.如图所示,ab=ac,ad=ae,bd=ce,试说明:bad=cae.（第11题图）参考答案一、1. b解析：ab=ac,bd=cd,ad=ad,abdacd(sss).2. c解析：be=cd,be-de=cd-de,bd=ce,ab=ac,ad=ae,bd=ce,abdace,b=ace=2-bae=50°,c选项错误.3. d解析：e是bc的中点,be=ce.在abe和ace中,ab=ac,ae=ae,be=ec,abea

5、ce(sss).在ace和cad中,ae=cd,ac=ac,ce=ad,acecad(sss),abecad,故选d.4. c解析：a项,根据sss可以证明abcbad,故本选项正确;b项,根据全等三角形的对应角相等,得cab=dba,故本选项正确;c项,ob和oc显然不是对应边,故本选项错误;d项,根据全等三角形的对应角相等,得c=d,故本选项正确.故选c.二、5.稳定 解析：三角形的支架很稳固,这是利用了三角形的稳定性.6. 3解析：由题意可知abecdf,aedcfb,abdcdb,共有3对全等三角形.7.边边边8. (1)18 cm(2)50°解析：bf=ce,bf+fc=c

6、e+cf,bc=ef,又ab=de,ac=df,abcdef,fe=bc=18 cm,e=b=50°,又d=80°,则dfe=180°-50°-80°=50°.9. sss解析：在deh和dfh中,de=df,eh=fh,dh=dh,dehdfh(sss),deh=dfh.三、10.解：(1)连接oe,如图所示,在aoe和coe中,oa=oc,ea=ec,oe=oe,aoecoe(sss),a=c.(2)作辅助线的意图是构造全等三角形.11.解：在abd和ace中,ab=ac,ad=ae,bd=ce,abdace(sss),bad=c

7、ae(全等三角形的对应角相等).第2课时一、选择题（共5小题）1.如图,已知ceab,dfab,垂足分别为e、f,acdb,且ac=bd,那么aecbfd的理由是() （第1题图） a.sssb.aasc.sasd.asa2.如图,已知a=d,b=def,ab=de.若bf=6,ec=1,则bc的长为()（第2题图）a.4b.3.5c.3d.2.53.在abc和def中,若c=d,b=e,要判定abcfed,还要添加的条件为()a.ab=edb.ac=fdc.ab=fdd.a=f4.在abc和emn中,已知a=50°,b=60°,e=70°,m=60°,

8、ac=en,则这两个三角形()a.一定全等b.一定不全等c.不一定全等d.以上都不对5.如图,acb=90°,ac=bc,bece于e点,adce于d点,ad=2.5 cm,de=1.7 cm,则be的长为()（第5题图）a.0.8 cmb.1 cmc.1.5 cmd.4.2 cm二、填空题（共3小题）6.如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第块去配,依据是定理(可以用字母简写). （第6题图）7.如图,ac、bd相交于点o,abc=dcb,根据“asa”得abcdcb,需补充的条件是,根据“aas”得ab

9、cdcb,需补充的条件是. （第7题图）8.如图,在abc中,c=90°,cb=4,延长cb至点d,使bd=ac,作bde=90°,dbe=a,则de的长为.  （第8题图）三、解答题（共3小题）9.如图,abcd,e是cd上的一点,be交ad于点f,ef=bf.试说明:af=df.（第9题图）10.如图,点e在abc外部,点d在bc边上,de交ac于点f,若1=2=3,ac=ae,试说明:abcade.（第10题图）11.如图,在abc中,高ad与高be相交于点h,且ad=bd,问bhdacd吗?为什么?（第11题图）参考答案一、1. b解析：ceab

10、,dfab,aec=bfd=90°.acdb,a=b.在aec和bfd中,aec=bfd,a=b,ac=bd,aecbfd(aas),故选b.2. b解析：在abc与def中,a=d,ab=de,b=def,abcdef(asa),bc=ef,则be=cf,bf=2be+ec,又bf=6,ec=1,be=2.5,bc=be+ec=3.5,故选b.3. b解析：如图,可添加ac=fd,在abc和fed中,c=d,b=e,ac=fd,abcfed(aas).故选b. 4. a解析：a=50°,b=60°,c=70°,在abc和nme中,b=m,c=e,ac=

11、en,abcnme(aas),故选a.5. a解析：bece,adce,e=adc=90°,ebc+bce=90°.bce+dca=90°,ebc=dca.在ceb和adc中,e=adc,ebc=dca,bc=ca,cebadc(aas),be=dc,ce=ad=2.5 cm.dc=ce-de,de=1.7 cm,dc=2.5-1.7=0.8 cm,be=0.8 cm,故选a.二、6. asa 解析：因为第块中有完整的两个角以及它们的夹边,利用asa易证三角形全等,故应带第块去配.7.acb=dbc;a=d解析：由abc=dcb,bc=cb,acb=dbc可得ab

12、cdcb(asa);由abc=dcb,a=d,bc=cb可得abcdcb(aas).8. 4 解析：c=90°,bde=90°,c=bde,在acb和bde中,a=dbe,ac=bd,c=bde,acbbde(asa),de=cb,cb=4,de=4,故答案为4.三、9.解：abcd,b=def,在afb和dfe中,b=def,bf=ef,bfa=efd,afbdfe.af=df.10.解：1=2,1+dac=2+dac,即bac=dae.b+1=ade+3,且1=3,b=ade.在abc和ade中,bac=dae,b=ade,ac=ae,abcade(aas).11.解：

13、bhdacd.理由:adbc,beac,adc=bec,dac=ebd.在bhd和acd中,bdh=adc,bd=ad,dbh=dac,bhdacd(asa).第3课时一、选择题（共6小题）1.如图,abc和def中,已知ab=de,bc=ef,根据“sas”判定abcdef还需要的条件是()（第1题图）a.a=db.b=defc.acb=fd.以上均可以2.如图,ac、bd交于e点,ac=bd,ae=be,b=35°,1=95°,则d的度数是() （第2题图） a.60°b.35°c.50°d.75°3.工人师傅用同一种材料制成的金

14、属框架如图所示,已知b=e,ab=de,bf=ec,其中abc的周长为24 cm,cf=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()（第3题图）a.45 cmb.48 cmc.51 cmd.54 cm4.如图,已知1=2,则不一定能使abdacd的条件是()（第4题图）a.ab=acb.bd=cdc.b=cd.bda=cda5.如图,在ab=ac;ad=ae;b=c;bd=ce四个条件中,能说明abd与ace全等的一组条件是()（第5题图）a.b.c.d.6.下列条件中,可以确定abc和a'b'c'全等的是()a.bc=ba,b'c'=b

15、9;a',b=b'b.a=b',ac=a'b',ab=b'c'c.a=a',ab=b'c',ac=a'c'd.bc=b'c',ac=a'b',b=c'二、填空题（共4小题）7.如图,oa=ob,oc=od,o=60°,c=25°,则oad等于度.  （第7题图）8.如图,点b、e、c、f在一条直线上,b=def,ab=de,be=cf,ac=6,则df=. （第8题图）9.如图,ab=ac,要使abeacd,应添加的条件

16、是(添加一个条件即可). （第9题图）10.把两根钢条a'b、ab'的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).如图,若测得ab=5厘米,则工件内槽宽为厘米. （第10题图）三、解答题（共2小题）11.如图,点c是ae的中点,a=ecd,ab=cd.试说明:b=d.（第11题图）12.如图,在abc和ced中,abcd,ab=ce,ac=cd.试说明:b=e.（第12题图）参考答案一、1. b解析：要利用“sas”判定abcdef,已知ab=de,bc=ef,还缺少夹角相等,即b=def,故选b.2. a解析：ac=bd,ae=be,bd-be

17、=ac-ae,即ed=ec.在ade和bce中,ae=be,aed=bec,ed=ec,adebce,a=b=35°,d=1-a=60°.3. a解析：bf=ec,bc=bf+fc,ef=ec+cf,bc=ef.在abc和def中,ab=de,b=e,bc=ef,abcdef(sas),cdef=cabc=24 cm.cf=3 cm,制成整个金属框架所需这种材料的总长度为cdef+cabc-cf=24+24-3=45(cm).4. b解析：a.由“sas”可判定abdacd,c.由“aas”可判定abdacd,d.由“asa”可判定abdacd.5. c解析：当满足条件时,

18、可根据“边角边”说明abd与ace全等.故选c.6. b解析：在已知两组边对应相等和一组角对应相等的情况下,只有根据“sas”才能得到两三角形全等,本题中只有b符合要求,a、c、d都不符合“sas”,故选b.二、7. 95 解析：在obc中,obc=180°-o-c=180°-60°-25°=95°.在obc和oad中,bo=oa,o=o,oc=od,obcoad,oad=obc=95°.故答案是95.8. 6 解析：be=cf,bc=ef,在abc和def中,bc=ef,abc=def,ab=de,abcdef(sas),ac=df,ac=6,df=6.9.b=c(或ae=ad或aeb=adc) 解析：添加b=c(或ae=ad或aeb=adc)后可根据“asa”(或“sas”或“aas”)判定abeacd.10. 5解析：连接ab,设两根钢条交于o点.把两根钢条a'b、ab'的中点连在一起,ao=b'o,bo=a'o.在aob和b'oa'中,ao=b'o,aob=a'ob',bo=a'o,aobb'oa'(sas),a&#