乐山市高中2020届第三次调查研究考试文科数学试题及答案(含解析)

1、机密启用前 考试时间：2020年5月26日下午3:005，00乐山市高中2020届第三次调查研究考试文科数学（本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟）注意事项：1 .谷在就9考生务必将自己的姓名、次考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后,用恬笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动,用他皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将卷案写在答题卡上。写在 本试卷上无效.3 .才试结束后，将本试卷和卷题卡一畀交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小胭给出的四个选项中，只有一项是 桁合团目要求的.1 .已知集合 M= - 1,0,1,2,N

2、= <1,2,3,则 MUN=A. 1,2B. -bOtb2,3：C -2,0/，2,3D. - 1,0,1,22 .已知复数与，力在复平面内对应的点分别为（2. 1）,则包=玄A,l+2iB. l-2iC2+iD- -2-i3 .已知函数八外是奇函数，且元>0时，/Q） = sin工+）/ .则/（-2）= JC 4A.2B. -2C.3D.-34 .已知a=W，6=bg+A，c=（4产则的大小关系是 4 1oA. a>6>cRa>c>6C6>c>aD. c>a>65 .已知向量a与向量m = GU6）平行.5=（-5,1）,且。

3、b=lL则。=A. （4,6）B. （ 6）r ,2" 3/13xn , 2>/TI3/13.6.支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居 民各5。名）百欢支付宝支付还是微倍支付，得到如下的2X2列联表：，支付方式 性时支付宝支付微信支付男4010女2525附表及公式,K? = Q+6）（c+d）（a+c）S+d）”=a+'+c+d高三文科数学试题 第】页（共4页）P(K2>*)0. 0500.0100. 001k3. 8416. 63510.828则下列结论正确的是A.在犯借的概率不超过1%的前提下,认为“支付方式与性别

4、有关”B.在犯错的微率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”C.有99. 9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”D.有99. 9%以上的把握认为“支付方式与性别无关”7 .秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值,如图是实现该算法的程序框 图.执行该程序框图,若榆人z=2,打=2,依次输入。为1.2,4,则输出的S的值为 A.4B.10C.11D. 12回/ 输&,"/77I X=5*Z-H1 I1=4*1ABCD8 .函数/Q）=二存取的图象大致为r 9-2D.中9 .如图，在三棱锥 A BCD 中，NABC = NABD=NCBD=9if,AB=BC = BD=

5、l,则其外接 理的体积为A. 3xd.410 .数列Q.中已知对任意nG N：5+ +a- = 3" 1 则a? +星+冠=11 .已知点P是双曲线C：。一夕= 】（a>0）上的动点，点M为况0；/+ ,2 = 1上的动点且 苏西5=0,若1PMi的最小值为则双曲线C的离心率为B.V3D.V512 .已知点A管,0）在函数/（"一cos（23z + Q（3>0且sSN* ,0VgVQ的图象上，直线 了=备是函数/（力的图象的一条对称轴.若人力在区间（与不）内单调，则<p= A.fB.fC 与D。b33b高三文科数学试题笫2页（共4页）二、填空题：本题共4小

6、题，每小题5分，共20分。13 .已知函数f<N）= " + 2z-l,则函数八了）在（1,八1）处的切线方程为14.小王老郎2018年的家庭总收入为8万 元，各种用途占比统计如图所示，2019 年收入的各种用途占比统计如图所示. 已知2019年的就医费用比2018年增加 0.7万元,则小王2019年的家庭总收入为 （万元）15 .已知椭圆C：£+£ = l（a>6>0）的左焦点为F.A、B分弱为C的右顶点和上顶点,直线FB与直线I=。的交点为M,若两=2同，且AAFM的面积为学则椭圆的标准方程 为.16 .已知数列储.的前项和为S.,且满足4（

7、20 。.）= 1.有以下结论.数列（出是等差数列，&V2Gs“小VL其中所有正确命题的序号是.三、解答地：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。第1721题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 .（12 分）在A/3C 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cos2 C-cos2 B=sinL A si nA si nC.（1）求角B的值1(2)若 +c=7,b=求ABC 的面积.18 . （12 分）为了治理空气污染,某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI）,其中在轻度污染 区、中

8、度污染区、重度污染区分别设有2.4.3个监测站，并以9个监测站测得的AQI的平均值为依据播报该市的空气质量.（D若某日播报的AQI为119,已知轻度污染区AQI平均值 为70,中度污染区AQI平均值为115,求重度污染区AQ1平均 值（2）如图是2018年11月份30天的AQ/的频率分布直方承， 11月份仅有1天AQI在140,150）内.某校参照官方公布的AQ1.如果周日AQI小于150就组 织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率，环卫部门从11月份AQI不小于170的数据中抽取两天的数据进行研究求抽取的这 两天中AQI值在17（h200）的天数的概

9、率.高三文科数学试题第3页（共4页）19.（12 分）如图，在直三棱柱ABC AB】G中.AB_LBC,AA】 =2AB = 2BC=2,M、N、D分别为AB.BB,、CG的中点，E为线段MN上的动点.(1)证明CE平面ADB”(2)若将直三棱柱ABCA：氏Q沿平面AD8截开,求四 棱锥A-BCDBi的表面积.20 .(12 分)已知曲线C上的点到点F(l,0)的距离比到直线人z+2 = 0的距离小1,0为坐标原点.(D过点F且做斜角为45°的直线与曲线C交于M,N两点，求aMON的面积；(2)设F为曲线C上任意一点，点N(2,0),是否存在垂直于z轴的直线人使得2被以PN 为直径的

10、圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出/的方程和定值；若不存在，说明理由.21 . (12 分)已知函数 /(x) = lnx+2xx:.(1)讨论函数人)的单蠲性,(2)判断并说明函数&Cr) = /Q) - cosz的零点个数.若函数双幻所有零点均在区间初, ，匚("，eZ,eZ)内，求n-m的最小值.(二)选考题；共1。分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。22 .选修4 4：坐标系与参数方程(10分)(x=2 + 2cosa在平面立角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(a为参数).以。为极点,(y=2sina1轴的正半轴为极轴建立极坐标

11、系Or.(1)求曲线C的极坐标方程，(2)已知A、B是曲线C上任意两点，且NAOB=，求QAB面积的最大值.23 .选修4一5：不等式选讲(10分)已知a,b,c为正数,且满足a+hc=3.(】)证明：+，+(2)证明反+4ac>12a枇乐山市高中2020届第三次调查研究考试文科数学参考答案及评分意见2020. 5高三文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分。1. B2. A3.D4.B5. B6.C7.D8. A9.C10. A11. C12.B详解：1 解析,由胺得故诜B.2 .解析i由邀褥w =2i.zf = 3则券=与? = 1+2人故选A.3 .解析,因为

12、/（工）是奇函数，所以/<-2）=-/<2）Tsin等+ 4rX4一3,故选D.4解析.由题得4=柄 = 6；>& = 1,6=1。”A<lotj 1 -0>0<c- (y ) f«y ) - If ttW a>c> 仇故选B.5 .解析.因为向量a与向量56)平行,可设由。b=14可得一5A + A-M,利4一4,所以。=（一4,-6）,故选B.6.解析：由2X2列联表得到。=40.6= 10,c=25$d25,代入町n(,adcbV(a+M(c+(Z)(a+c)(H-</)f解用ie100X(1000 250)'

13、;50X50X65X35789,因为6. 635 V 9. 89 V10. 828,所以有99%以上的 把提认为“支付方式与性别有关”,故选C.7.瑜入 <1=1 时.j=0X2+l-l.A=0+l=l,ltirt4=1>2不成立：输入。=2 时$= 1X2+2 = 4 4=1 + 1 = 2,此时A2>2不成立，输入 a = 4 时=4X2 + 4 = 12" = 2+1 = 3,此时 4=3>2成立轴出的S的值为12,故选D.8.由题知/（"为奇函数,排除（D）,因为八1）匕泻V0,排除（。，又因为一,）=427. 3-y+28my-4"

14、;<0.所以排除（B）.故选人9 .解析，如图格三校惟A-8CD放入校长为1的正 方体中，则其外接球即为正方体的外接球,球半径 为“g,所以外接球的体积为V亭W故选C10 .解析3由5+/ +a = ir 1,当时， at +at + +- 3t - 1 四式相减得q. = 2X3lO2）,又 5 =2满足 % = 2X3-1 则42X3Li.所以数列<&是首项为tfl-2, 公比<7=3的等比数列,则冠是首项为帚=4, 寸=9的等比数列,故4+ d + +弋= 4（1 一9）野一1 人-p-=T故选人11 .解析 由叫OM|，+ |PM-|OP|3且|OM|= |若

15、|PM序最小值.则|OP|取最小值由双曲 线的性质可知,当点P在为双曲线的顶点时. IOPI取鼓小值。此时1, + （冷> =/此时 a=2,c=4,所以。=当，故选C.卷，阳3>2,又因为/.在区间爰，等内单 o0 o调,所以方一堂4手,得得3. 所以24痴43,又因为.6N，所以s=2或3.当 妙2时,cosU X %+。）0,得午女+方又 0V”矛，所以a=拳此时直找工=看是函数 义工）的图象的一条对称轴.且“工）在区间 （9卷）内单调,所以午=争当知=3时， co£6X券+a）0,得$for+手，又0<f<ir» 所以督手,此时cos（6X9

16、+手）一噂K士4044笫1页（共4页）1,所以直线工不是函数工）的图象的一条对林轴.所以3=2,=与,故选a二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。 13 5x-3 -Oi14.10 万元 1】5<+当=】：16.Q）.详解：13.储析，因为，工）3/+2,则/（1）5,又因为 八1）=1 + 2-】=2,故切线方程为y 2 = 5（“一 D ,即5工一y30”解析由已知得.2018年小王的就医费用为8 X 10% 08万元,则2010年小王的就医费用为 0.8+0.7=15（万元），所以小王2019年生的家 庭总收入为掇10（万元）.15 .解析：由前 2褚，且OBAM（O为坐

17、标原 点）,褥固摘/，所以L&.I八M| 3«6=V3 c.又因为 Safu = （a + c） X 3b = 蜉，然得所以故椭圆的标准 方程为q+4-l.i J16 .解析：对于，曲条件知，对任意正整数以， 有 1（S.-Sli）（“+Sli）£一£t, 又”1时，求用.所以（匠是等差数列,故 正确，对于，由可知，s.=u或一显然，当 5=6时4 = &一$1 =G -<2/n成立 1 当 - -，.一 一后VOV2y ,故正确；对于仅需考虑a., a妙同号的情况即可,可设田均为正.由得照4%八IT .此时 a. =4 4n 1 ,%.t

18、= /i+i «, 从而后一人一】），"+1 “1V 荷 +，1 ）（ /+1 一弋胃）V（ Vn+1 +）<，STT -a/h ） = 1,故正确： 综上正确的序号为（2X3）.三、解答题：本题共6小题，共70分.】7.（12分）解析 3（】）也 cos'C8/Bsin'A-sinAsinC 阴 高三文科数学答案sin' B ttinfC= sir? A sinAsinC, 由正弦定理得一/=/-uc,即 a1 +d =ac9 3 分所以 eosB：*1 4二& =、 5 分iac Z因为0<B<5r,所以9=等6分（2）

19、由（）得/ +12accosB -d +1 “ 8 分即。'+Jac-13.所以（a + c）一3ac13.即 ac-12, 10 分所以 SA3 = JaeinH= ；X12X = WJ. 12 分18 .（12 分）解K1）设重度污染区八QT平均值为上,则119X9 -7OX2+115X4 + 3x,解得11572分（DMJ在（140.170）上的有薪X30X30=8天， AQT在170.200）上的有嘉X30X30,5天.3UU2AQ7 在200.230）上的有彘X30X30=2 天.所以11月份八QJ不小于150天的共8 + 5 + 2- 1】4天.即能参加户外活动的概率为户=

20、1 一累=上7分 由人QJ在470,200）上的有5天，编号设为 a.b9e9d9AQI 在200,230）上的有 2 天，编号 设为,从7天中抽取两天有， （“力）90人（bd） ,（6.。（6gm）. （0舞）,（c,d）.（，«） （c,m） （d）. （d.C. Cd. m）td） （， m） n） ），共21料.9分满足条件的有（a,6）,（a,c）,Q,d）,（a,e）,（6,c）, （b'd）."e.c.cO（d.e）共 10 加，II分所以满足条件的概率为P=M 12分4119 . （12 分）解析式析证明b连接CM、CN, I分因为MD分别为BB“

21、CG的中点，第2页共4页G D= -"CCi 9又因为B&CC-BBi-CC.i所以易证NCDBt为平行四边形，所以NCD房, 又因为M为AB的中点， MN/ABl9而 CMriCN-CMB, ADB.-B., 所以平面MNC平面ADR, 又CEU平面MNC,故CE/平面八DB, (2)连接BD.因为 A/LLC.BBilAB,BCA B&,B,（2）假设满足条件的直线/存在,共方程为1a.尸皿，）,则以PN为直径的圆的方程为7 分(x - 2)(x - xi) + y(y -笳=0， 将直线工工代人,得，X >+ Q-2)(a -ii)=0.则乂 4(a -2

22、)(a © )= 4(a1)j：i +a(2a)>0t 设直线/与以PN为直径的BI的交点为 八(a.yj) ,BCad.则g+y力5 m-于是有mBi = ig-vi所以八/LL平面BCGB, 所以 AB1BD,c 1X11 c 2X1"lmc = 2 .彳.？乙”1 = 2T9=2 /a-1）工| +a（2-a）,当。一10,即a-1时J八川-2为定值.故横足条件的直线/存在. 其方程为尸121.（12 分） 解析：】）/a）= lnx + 2一三的定义域为 （0,+8）,10分12分(1 + 2)X1 3T910分在AADBi 中,所以八斤+。用=A琲,所以AD

23、IDBi,人工）.!+2-2工 士苧吐1 令r（）-o.用工里或工苧（含）.11分所以四校僮A-BCDB,的表面积为当 X6,+8)时 t/(zX0es-尹】4+津3+”四12分所以人工）在（0,上奖）上单调递增在（上奖,20.（12 分）解析N1）依题意得,曲线c上的点到点F（U0） 的地离与到直线Z1X-1的距高相等.所以曲域C的方程为3=4二2分过点F且倾斜角为45的直城方程为9= /一】 设 M（j|,»）,+ s）上单调递减.因此,雨数人力的单调递增区间为（0上哭单词通派区间为（上罗 十8) (2)g(x)-lnx+2x-X3 -cosjt.当工W（0.】）时/（工）上+

24、2 - 2工+城皿.JC联立,.4 1.得，一4t一4 = 0, 了=£-1则 yi +g =4，6 yi因为八工）=士 + 2单词递减，所以 /（工）>/（l）-l + 2-2 + sinl>l, ；8外在（0.+8）上单询递增.则Sjcav -为|一能|高三文科数学答案笫3页（共4页）COM所以存在唯的q W(OJ) 使溥 g(xi )-0. 6 分当1 ,等)时./(i)=' I 2 2x I-4X«"(1)= 2 + cosx<0. Ag (x)单调递减. 又/(亮2 + 2-什1>0./(6>0. 4 JT屋工)在U号)上单司递增，Vg(D - 1 -cosl>0. .*.g(x)>0> 政不存在本点 8分当 urG-时/(1:= 5+ 2 2«r+sinx. g”(6 三-J-2-8w<0 所以/Gr)单网递减.乂 八与 A0/.)+2-4+sin2Vo. L4所以存在Z£|_哇.2). 史坦/(/)=0.9分当工£号4>时./(力>0小力单湖递增.当x(4.3)时./Q)V0.”外公蜀建减. 又区(毋)-h>委+l?>0.g(2)=dn2-co82>0. jf(3)-|n3+6-9 cos3<