七年级数学二元一次方程组加减消元讲学稿

1、学习好资料 欢迎下载 7.1 二元一次方程组和它的解讲学稿 学习目标： 1. 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义 . 2. 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义 . 难点：列二元一次方程组. 学习过程 一、 创设情境 问题一： 暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一 轮比赛中共赛9场，只负了 2场,共得17分.比赛规定：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮比赛中胜了几场？又平了几场呢？ 二、 探索归纳 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题 ？请试一试。 师生共同探讨：能不能同时设出两

2、个未知数呢？ 不妨就设勇士队胜了 x场，负了 y场. 在下表的空格中填入数字或式子 胜 平 合计 场数 X 得分 根据填表的结果可知： _ 观察方程、，并与一元一次方程作比较 我们把上面这样的方程，即把 _,并且未知项的次数都 是1的整式方程叫 _ . 由题意可知两个未知数必须同时满足、这两个方程.因此，把两个方程 x + y = 7 合在一起,并写成y . 、3x+y=17 把两个二元一次方程 用一个大括号“ ”合在一起，就组成了一个二元一次1、 2、 _ 这两个方程有什么特点? 学习好资料 欢迎下载 方程组 注意：方程组中的各方程，同一个字母必须代表同一个量. 由问题一我们已得到答案，勇士

3、队胜了 5场，平了 2场，即 x =5, y=2.x=5与 y=2 既满足方程,又满足方程,我们就说 x + v = 7 、 ， x = 5 x=5与 y=2 是二元一次方程组丿V 的解,并记作5. 3x+y=17 y = 2 一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数 的值，叫做 _ . 注意: (1) 未知数的值必须 同时满足两个方程时，才是方程组的解 y=3 时，它们能满足方程，但不满足方程，所以它们不是方程组 的解. (2) 二元一次方程组的解是 成对的，而不是一个数，所以必须把x = 5与 x = 5 y=2 合起来，写成丿 的形式，才是方程组的解. = 2 三

4、、学以致用 问题二： 1、已知下面三对数值 (1) 哪几对是方程 2x - y = 7 的解？ 2x V = 7 (2哪几对是方程组2x y 7的解? x + y = -4 2、根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组: x=2 V = -3, x=1 y = -5 学习好资料 欢迎下载 (1)甲数减去乙数的差是5；学习好资料 欢迎下载 摩托车的时速是货车的3倍，它们的速度之和是200千米/时 2 (3) 某校现有校舍20000m1 2,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总 面积增加30%,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4倍.则应该 拆除多少旧校舍

5、，建造多少新校舍？ 五、小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 六、检测反馈 1.下列各式中: 1 2 (1) 3x-y=2 ; (2) y x =0 ; y-z=5 ; xy+2= - 7; 2 1 (1)哪几对是方程-X -y = 6左、右两边的值相等？ 2 4x-3y ; 丄一 24; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. x 属于二元一次方程的个数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.已知下面的三对数值 ；x = -8 y =10 -J = 0 y = _6 ”x =10 y = 1 学习好资料 欢迎下载 2x 3y =17(2)哪几

6、对是方程组 的解？ 学习好资料 欢迎下载 3. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组 甲数的-比乙数的2倍少7。 3 (3) 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨， 准备加工后上市销售， 该公司的加工 能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨， 现计划用15天完成加任务， 该公司 应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成 ？ 七、作业 2 x y = 3 1.下列各组数是二元一次方程组 3 y = 4的解. ( ) _3x+4y = 10 7.2.二元一次方程组的解法一代入消元法 3 一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完 成；如果乙先做5天后，甲

7、加入合作，再做7天也恰好完成.则甲、乙两 (2) 某种时装的价格是某种皮装的价格的 丿元。 1.4倍，5件皮装比3件时装贵700 A. (X= 21 B. ?= 2 y = -1 y =1 C. x= 4 y =5 D. X= _2 y = 4 2.根据下列语句，分别设适当的未知数 列出二元一次方程组 (1) 一次数学比赛共 对了几道题？ 1515 题，每对一题得 8 8 分, 每错一题倒扣 4 4 分，小刚共得 8484 分，他 学习好资料 欢迎下载 学习目标：1、熟练运用代入法解二元一次方程组 2、运用方程组的解完成字母求值得问题 重点难点： 重点：运用代入法解二元一次方程组 难点：解方程

8、组方法的灵活应用 一、课前准备： 1、将方程 5x-6y=12 变形：若用 y 的式子表示 x,则 x= _ ，当 y=-2 时，x= _ ；若用含 x 的式子表示 y，则 y=_ 当 x=0 时， y= 2、在方程 2x+6y-5=0 中，当 3y=-4 时，2x= _ 。 回顾上一节课的问题 2。 在问题 2 中，如果设应拆除旧校舍 xm2,建新校舍 ym2，那么根 题意可列出方程组。 y-x=20000X 30% y=4x 你会求这个二元一次方程组的解吗？ 方程表明，可以把 y看作 4x,因此，方程中的 y也可以看着 4x，即将代入（得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆 除旧校舍xm

9、2,所列的一元一次方程）。 你解出的结果是 （x= _ y= 学习好资料 欢迎下载 归纳： 以上解法是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元 一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。 3、用代入法解方程组 y=x-3 - 2x+3y=7 - 把 _ 代入 _ ，可以消去 未知数 _ 。 4、用代入法解下列方程组 (1) 3x-5y=6 - x+4y=-15 - 二、巩固提高 1、方程xxc组的解是() 2、 已知二元一次方程 3x+4y=6,当 x、y 互为相反数时，x= _ ， y=_ ；当 x、y 相等时，x= _ ，y= _。 3、 若 2ay+5b3x 与-4a2x

10、b2-4y 是同类项，则 x= _ ，y= _ 。 x+y=3 - 3x-2y=6 - = 7 B. $ =3 x = 3 C.7 D. 厂一3 学习好资料 欢迎下载 4、用代入法解下列方程 2 y =_x 3 2xx 8y = 22 x + y = 8 5x 2(x + y) = 1 三、当堂检测 1 1、对于关于 x、y的方程 y=kx+b, k 比 b 大 1，且当 x=- 时 y= ，则k、b 的值分别是丄,-2 （ ） A. 3 3 C.-2,1 D.-1,0 1 ，-2 B.2,1 2、已知方程组 /x - 丫 =5的解也是方程组 4x 7y =1 a= _ k 仁黑54的解，则

11、b= _ ,3a+2b= _ 3、用代入法解下列方程组 （1）x=3y+2 x+3y=8 4x-3y=17 y=7-5x 4、如果(5a-7b+3) 2+3b 5 =0?求 a 与 b 的值 学习好资料 欢迎下载 二元一次方程组的解法习题课一 用代入法解下列方程组 ： x=2y, y = 1 x, x y =3; 3x 2y = 5; x -4y = -1, 2x y=16; 2x yM -x y =5;2x -6y =1, x 二-3y 5; x-2y =3, x 2y = 6; 学习好资料 欢迎下载 x y 二 36, 2a - b 二 8, x 2y=50; (8) 3a 2b = 5;

12、 (9(9) )5x-2y =11, 4x 3y =18; (10) (10) 2x 3-5, 、3x_4y = 18; (11(11) )3x 5y = 5, 2x-3y =16; (12(12) )3m = 5n, 2m-3n =1; 学习好资料 欢迎下载 7.2.二元一次方程组的解法一加减消元法 学习目标： 1、 掌握用加减法解二元一次方程组； 2、 理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 3、 体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心. 重点难点： 重点：加减法解二元一次方程组 难点：熟练运用加减法解二元一次方程组 、情境导入 lx + V = 22 1

13、. 解方程组2x幕40 2.思考： 有没有其它方法来解呢? 二、新授 1、思考： 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ ？利用这种关系你能发现新的 消元方法吗？（小组交流） 两个方程中未知数y的系数相同,一可消去未知数y,得 _ - _ =40-22 即 x= _ ，把 x=18代入得 y= _ 。 另外，由一也能消去未知数y，得 _ 二 =22-40 把x=18代入得y=4. 对于上面解方程的方法你什么想法? 2、小组探究 想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 4x 10y = 3.6 15x-10y=8 这两个方程中未知数y的系数_ ，?因此由+可消去未知数y，从而求 出未

14、知数x的值。 试写出过程： 3、 归纳：加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相 加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等时，将两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加 减消元法，简称即-x=-18,x=18. 学习好资料 欢迎下载 加减法。 4、 练习题： 教材 P32 练习 1 （ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4） 三、精讲点拔 3x 亠 4v - 16 例：用加减法解方程组 Qx_6y = 33 分析：这两个方程中没有同一个未知数的

15、系数相反或相同， 直接加减两个方 程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反 或相同。 X 3,得 9x+12y=48 X 2,得 10 x-12y=66 这时候y的系数互为相反数，+就可以消去 y, 思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 请同学们写出过程： 四、学习小结 1.用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么? 2. 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的? 五、当堂检测(拓展延伸) 1 .用加减法解下列方程组 3x 4y =15较简便的消元方法是：将两个方程 2x4y=10 _ ，消去未知数 _ . 2. 已知方程组3：；y4 _ ,用加

16、减法消x的方法是 ；用加 减法消y的方法是_ . 3. 用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过 程. 学习好资料 欢迎下载 3x - 2 y =15 (1)g Y消兀万法 5x-4y=23 7m3n=1 、七一、丄 G+3m 一2消元万法 2x 3y = 12 4、解万程组仙4心7 5、已知(3x+2y - 5)2与丨5x+3y 8丨互为相反数，则x= _ , y= _ . x y . x _y & (选做题) 3 2 3(x y)-2(x-y) =28 六、课后作业：P34 1、2、3、4. 消元一一二元一次方程组的解法 加减消元法课堂练习 1 用加减法解下列

17、方程组 3x * 4y J5较简便的消元方法是：将两个方程 2x4y =10 _ ，消去未知数 _ f2x3y 二 2已知方程组彳 ，用加减法消x的方法是_ ;用加减 3x+2y =1 法消y的方法是 _ 3 用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程. 3x - 2 y =15 学习好资料 欢迎下载 (1)彳 Y消兀万法 I5x_4y=23 - 7m3n=1 、七一、丄 乩3m 2消元万法 x 2y = 4 4.方程组彳 的解 _ . (x+y=1 5 .方程经岂=口=3的解是 5 3 6. _ 已知方程3x2m - 5y3m44n=8是关于x、y的二元一次方程，则m=

18、 _ ， n= _ . 7. 二元一次方程组9x Fy的解满足2x-ky=10，则k的值等于() (x+6y = _11 A. 4 B.- 4 C. 8 D.- 8 8. 解方程组3x 5y _12比较简便的方法为() 、3x-15y = -6 A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样 9. 若二元一次方程2x+y=3, 3x- y=2和2x- my=- 1有公共解，则m取值为() A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 mx n = 5 x= 1 10. 已知方程组彳 的解是/ ，贝U m= _ ，n= _ . 、my_m=1 、y=2 11 .已知(3x+2y- 5)2与丨5

19、x+3y- 8丨互为相反数，则x= _ ，y= _ . 12 .若方程组!ax+by=2与 卩+3厂4的解相同，则a= _ b= _ . 、ax_by = 2 x_5y = -6 13 14 13 .甲、乙两人同求方程ax- by=7的整数解，甲正确的求出一个解为 乂一1 ly=1 学习好资料 欢迎下载 x -1 ?乙把ax- by=7看成ax-b尸1,求得一个解为，则a、b的值分别为（） la = 2 la = 5 1 a = 3 1 a = 5 A. B. C. D. b =5 b=2 b = 5 b=3 14 解方程组: FT 3(x y) _2(x_ y) =28 16.（选做题）已知

20、方程组2x 5_26和方程组3x 一 5y = 36的解相同，求 ax _by = -4 bx 十 ay = _8 (2a+b)2005 的值. x ： =y = 8 17.已知方程组 中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中 表示 （x -LI y = 2 1 x = 1 同一个数，？也表示同一个数， 是这个方程组的解，你能求出原方程组 lyT(1) 2x 3y =12 3x 4y =17 15. （选做题）若方程组飢；二+ 2的解满足 x+y=12，求m的值. 学习好资料 欢迎下载 7.2二元一次方程组的解法 学习目标: 1.1. 复习巩固用代入法、加减法解二元一次方程组; 2.2. 能

21、灵活选择代入法、加减法解二元一次方程组; 3 3 能利用消元的思想方法解决有关问题； 学习过程： 复习：用适当的方法解下列方程组 x = y - 50 (1)(1)丿 x + y =180 例 1 1 解下列方程组 x 3 y 5 = 7, 2 3 口 +2y _3=2 .3 5 练习 1 1 解下列方程组 (2) 2x-3y = 3 Qx + 2y = 11 x 1-60 2x1 -y =11 =2y 学习好资料 欢迎下载 * 3 6 2 .4 42 x 1y =11 学习好资料 欢迎下载 x v = 5k 例 2 2 求关于x、V的二元一次方程组 的解; x y = 9k 练习 2 2解下

22、列关于x、y的二元一次方程组: 2x 3a 3x -5y =11a 3x+2y = m + 3 已知关于x, y的二元一次方程组 y 的解互为相反数，求 m m 的值？ 2x - y = 2m -1 2x 3 J 4x-4y =12-2k; 学习好资料 欢迎下载 二元一次方程组的解法习题课三 、用适当的方法解下列方程组 ： 3x -5z = 6, ) ) x 4z = -15; m 一 n -2、 2m 3n =14; 9S 心13, 12s_9t 一1; 2L 2 3 3x 2y =0. 3y 拧 1=0, 2十“. 2 、如果(2x 3y + 5) + x + y 2 = 0，求 10 x

23、 5y + 1 的值. . 学习好资料 欢迎下载 三、已知方程组 3X-2八4,与沁-3町“9,有相同的解，求m mx ny = 7 5yx = 3 n n 的值。 四、如果方程组2x 3y = m,的解满足 x+y=12,x+y=12,求 m m 的值. . 3x +5y = m + 2 五、解方程组: 2010 x 2011y -4021 2011x 2010y =4021 学习好资料 欢迎下载 7.4 实践与探索（一）讲学稿 学习目标 1.1. 通过对实际问题的探索与解决 ，逐步形成结合具体事例情境发现 ，提出数学问题的能力； 2.2. 学会用二元一次方程组解决简单的实际问题 . . 课

24、堂研讨 一、创设情境 1.1. 通过前面的学习， 你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗 ？其中什么是关键？ 、请同学们阅读教科书第 4242 页实践与探索中的问题 1.1. 本题有哪些已知量？ 2.2. 求什么？ 3.3. 若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少 个？） 4.4. 找出 2 2 个等量关系. 请同学们试写出解题过程 由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成 1616 个包装盒，无法全部利用；如果 允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用 8 8 张半做盒身，1111 张半做盒 底盖，可以做成盒身 1717 个，盒底盖

25、 3434 个，正好配套成 1717 个包装盒，较充分地利用了材料. 三、课堂练习： 某服装厂计划生产某款运动服 ，已知每卷布料可做上装 200200 件或裤子 300300 条, ,一件上装与 一条裤子为一套，仓库现有这种布料 1212 卷，请你设计一个方案，分配给生产上装的车间和生 产裤子的车间各几卷布料. .要求：分配布料时，每卷布料不能拆零；尽可能多地安排生产任务. . 解：1.1.独立思考，试解下面的问题: 学习好资料 欢迎下载 四检测反馈 1.1. 某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过 Mm3，按每m3水 1.301.30 元收费；如果超过 M

26、m3，超过部分按每 m3水 2.902.90 元收费，其余仍 按每m3水 1.301.30 元计算，小红一家三人，一月份共用水 12 12 m3，支付水费 2222 元，问该市制 定的用水标准 M为多少？小红一家超标使用了多少 m3的水? 2.2. 某木工厂有 2828 人，2 2 个工人一天可加工 3 3 张桌子，3 3个工人一天可加工 1010 只椅子，现在 如何安排劳动力使生产的桌子与椅子配套. （1 1 张桌子与4 4 只椅子配套） 3.3. 某车间每天能生产甲种零件 500500 只，或者乙种零件 600600 只，或者丙种零件 750750 只，甲、乙、 丙三种零件各一只配成一套，现要在 3030 天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件 各应生产多少天？ 4.4. 某校师生乘车春游，准备了若干辆车，如果每辆车坐 5050 人，刚好坐满所有汽车；如果每 辆车坐 6060 人，则余下