电磁学习题课答案

1、1、如图所示，两个同心的均匀带电球面、如图所示，两个同心的均匀带电球面,内球面半径为内球面半径为 R1，带电量，带电量 Q1，外球面半径为，外球面半径为 R2，带电量为，带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点。设无穷远处为电势零点。求：求： （1） 空间各处电场强度的分布；空间各处电场强度的分布； （2）在内球面内，距中心为）在内球面内，距中心为r处的处的P点的电势。点的电势。作业作业1 1分析分析OQ1Q2R1R2PrdESS204 r EQ 解：解：（1）依据高斯定律）依据高斯定律,有有rR1 Q=0 E1=0R1r R2 Q= Q1 +Q2 E3= (Q1+Q2 )/(40r2) 方向均沿

2、径向向外。方向均沿径向向外。1212123ddddVErE rErErRRrrRR（2）由电势定义式：）由电势定义式：=0+ -Q1/(40R2)+ Q1/(40R1)+ (Q1+Q2 )/(40R2 ) = Q1/(40R1)+Q2 /(40R2 ) 此结论也可由电此结论也可由电势叠加分析得到势叠加分析得到作业二：作业二：12 2、电量分别为、电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示设无穷远处为电势一圆周的三个点上，如图所示设无穷远处为电势零点，圆半径为零点，圆半径为R，则，则b点处的电势点处的电势U （ ） 11042bqUR 220

3、42bqUR 33042bqUR 电势叠加原理电势叠加原理312000424242bqqqURRR1、有两个彼此远离的金属球，一大一小，所带电荷同号等量，问、有两个彼此远离的金属球，一大一小，所带电荷同号等量，问这两个球的电势是否相等？为什么？用一根细导线将两球相连，是这两个球的电势是否相等？为什么？用一根细导线将两球相连，是否会出现电荷流动？说明原因。否会出现电荷流动？说明原因。作业三：作业三：答：这两球的电势不相等，因为球面电荷的电势与球的半径及所答：这两球的电势不相等，因为球面电荷的电势与球的半径及所带电荷量有关，公式为带电荷量有关，公式为 ,两球的半径不同，故电势不同。两球的半径不同，

4、故电势不同。 /4oqR用一根细线相连，会出现电荷的流动，因为它们形成了一个导体，用一根细线相连，会出现电荷的流动，因为它们形成了一个导体，静电平衡时，电势处处相等，所以电荷要重新分布。静电平衡时，电势处处相等，所以电荷要重新分布。 2、以下说法正确的是（、以下说法正确的是（ ） 在电势不变的区域内，电场强度一定为零在电势不变的区域内，电场强度一定为零 在电势为零处，场强一定为零在电势为零处，场强一定为零 场强为零处，电势一定为零场强为零处，电势一定为零 (D) 在均匀电场中，各点电势相等在均匀电场中，各点电势相等 A33、在均匀电场中，各点的（、在均匀电场中，各点的（ ）(A) 电势相等电势

5、相等 (B) 电势梯度相等电势梯度相等 (C) 电势和电势梯度都不相等电势和电势梯度都不相等 (D) 电势梯度为零电势梯度为零B作业四：作业四：1、导体处于静电平衡状态时，具有如下特点：、导体处于静电平衡状态时，具有如下特点：（1）场强）场强 内部场强为零，外部场强与导体表面垂直，内部场强为零，外部场强与导体表面垂直，孤立导体达到静电平衡表面场强大小为孤立导体达到静电平衡表面场强大小为 ；（2）电势）电势 表面是等势面，导体是等势体表面是等势面，导体是等势体 。 E0 2、将一个电中性的导体放在静电场中，在导体上感应出相等、将一个电中性的导体放在静电场中，在导体上感应出相等的正负电荷量，导体是

6、否为等势体？如果把导体一分为二，使的正负电荷量，导体是否为等势体？如果把导体一分为二，使它们分别带上等量异号电荷，则这两部分的电势是否相等？它们分别带上等量异号电荷，则这两部分的电势是否相等？答：是等势体答：是等势体如果把导体一分为二，两部分的电势不相等如果把导体一分为二，两部分的电势不相等43、当一个带电导体达到静电平衡时，表面曲率较大处电荷密度较大，、当一个带电导体达到静电平衡时，表面曲率较大处电荷密度较大，故其表面附近的场强较大。故其表面附近的场强较大。 ( ) 孤立导体孤立导体达到静电平衡表面场强大小为达到静电平衡表面场强大小为E0 作业作业2 2分析分析作业一：作业一：3、如图：一空

7、气平行板电容器，两极板面积均为、如图：一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为，板间距离为 d（ d远远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为、厚度为 t（ d）的金属片。的金属片。试求：试求：（l）电容）电容C等于多少？等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：解：设极板上分别带电量设极板上分别带电量+q和和-q；金属片与；金属片与A板距离板距离为为d1，与，与B板距离为板距离为d2；金属片与；金属片与A板间场强为：板间场强为： 5)/(01SqE金属板与

8、金属板与B板间场强为：板间场强为：)/(02SqE金属片内部场强为：金属片内部场强为：0E则两极板间的电势差为：则两极板间的电势差为：1 12 2ABUUEdEd )(/(210ddSq)(/(0tdSq由此得：由此得：)/()/(0tdSUUqCBA因因C值仅与值仅与 d、t 有关，与有关，与 d1、d2 无关，故金属片的安放位置对电容无影响。无关，故金属片的安放位置对电容无影响。 61200qqddSS1、载有电流为、载有电流为 I 的无限长导线，弯成如图所示形状，其中有一部分为半的无限长导线，弯成如图所示形状，其中有一部分为半 径为径为 R 半圆弧，则其圆心半圆弧，则其圆心 O 点的磁感

9、应强度的大小为点的磁感应强度的大小为 ， 方向为方向为 。作业二：作业二：1(1)40IR半无限长加半圆，注意方向正好相反半无限长加半圆，注意方向正好相反垂直纸面向里垂直纸面向里 2、 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩试求通过矩 形面积的磁通量。形面积的磁通量。albIxxdxB=20IR=20mIddx lx1=2a b0aIldxx=20Ilablna781、一个带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的、一个带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增

10、大为原来的倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的（倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的（ ）。）。 (A) 2倍倍 (B) 4倍倍 (C) 0.5倍倍 (D) 1倍倍22122mvm v=B S=B R =BBqBq 2221444222m2vm v=BqBq B作业三：作业三：2、如图所示，在无限长载流直导线附近作一个球形闭合曲面、如图所示，在无限长载流直导线附近作一个球形闭合曲面S，当面，当面S向长直导线靠近时，穿过面向长直导线靠近时，穿过面S的磁通量的磁通量 和面上各点的磁感应强度和面上各点的磁感应强度B将如将如何变化何变化(

11、 ) (A) 增大，增大，B也增大也增大 (B) 不变，不变，B不变不变 (C) 增大，增大，B也不变也不变 (D) 不变，不变，B增大增大D3、如图所示，在垂直和水平的两个金属圆中、如图所示，在垂直和水平的两个金属圆中（半径为（半径为R）通以相等的电流）通以相等的电流 I ，问圆心，问圆心 O 点点处的磁感应强度大小及方向如何？处的磁感应强度大小及方向如何？根据圆电流中心处磁感应强度公式，水平金属圆在根据圆电流中心处磁感应强度公式，水平金属圆在O点的磁感应强度大小为点的磁感应强度大小为：02IR方向垂直向下；方向垂直向下；竖直金属圆在竖直金属圆在O点的磁感应强度大小为点的磁感应强度大小为 0

12、2IR方向垂直指向纸面内。方向垂直指向纸面内。 故故O点叠加后的磁感应强度大小为点叠加后的磁感应强度大小为 022IR方向为斜下方向为斜下450指向纸面内指向纸面内 9作业四：作业四：1、如图，一根通电流、如图，一根通电流 I 的导线，被折成长度分别为的导线，被折成长度分别为a、b，夹角为，夹角为 120的的两段，并置于均匀磁场两段，并置于均匀磁场 中，若导线的长度为中，若导线的长度为 b 的一段与的一段与 平行，则平行，则a，b两段载流导线所受的合力的大小为两段载流导线所受的合力的大小为 多大？多大？BB a b I 120 B dFIdlB0sin60FBIa32FBIa2、若一平面载流线

13、圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（、若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（ ） (A)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 (B)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 (C)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直 (D)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直 A103、一宽、一宽b=2.0cm,厚厚d=1

14、.0mm的铜片，放在的铜片，放在B=3.0T的磁场中，磁场垂的磁场中，磁场垂直通过铜片，如果铜片载有电流直通过铜片，如果铜片载有电流100A，已知铜片中自由电子的密度，已知铜片中自由电子的密度是是28-3=8.4 10 mn求此时产生的霍耳电势差的大小是多少？求此时产生的霍耳电势差的大小是多少？HHBIURd1 BInq d281933 1008.4 101.6 101 10 622.32 10 V作业五：作业五：1、把两种磁介质小棒分别放在两个磁极、把两种磁介质小棒分别放在两个磁极N、S间，它们被磁化后在磁间，它们被磁化后在磁极间处于如图所示的不同位置，试说明哪种是顺磁质，哪种是抗磁极间处于

15、如图所示的不同位置，试说明哪种是顺磁质，哪种是抗磁质？并说明为什么？质？并说明为什么？（a）为抗磁质，因为它在磁场中产生的为抗磁质，因为它在磁场中产生的附加磁场与外磁场方向相反。附加磁场与外磁场方向相反。（b）为顺磁质，因为它在外磁场中产生为顺磁质，因为它在外磁场中产生的附加磁场与外磁场方向相同。的附加磁场与外磁场方向相同。 11120.4lm/4l110 rad s42.0 10BT 1、一根铜棒长、一根铜棒长 ，水平放置，可绕距离，水平放置，可绕距离a端为端为处和棒垂直的轴在水平面以处和棒垂直的轴在水平面以 的角速度旋转。铜棒置于竖直向上的磁感应强度的角速度旋转。铜棒置于竖直向上的磁感应强

16、度求：求：(1) 铜棒的电动势铜棒的电动势 (2) a，b两端哪端的电势高？两端哪端的电势高？的匀强磁场中，如图所示，的匀强磁场中，如图所示，解解:(1)将棒将棒ab分成无穷多小段，取一小段分成无穷多小段，取一小段dr，棒转动时棒转动时dr产生的动生电动势：产生的动生电动势：d(vB) drvBdrr Bdr Bab作业六：作业六：13棒棒ab在转动时的电动势：在转动时的电动势：-4-4102.0 102.5 10V2（0.09-0.01）（ ） (2)由由0ab 可知可知b端为电源正极，所以端为电源正极，所以b端电势高。端电势高。 0 30 32220 10 10 30 122.b.aba.

17、BBdr Bdrr( .) dabOababddt方法二：方法二：obdB dSdt 331244obB(l )(l )ddt 2932Bl同理：同理：2132oaBl224810 810324abBlBl.(V ) 142、真空中两只长直螺线管、真空中两只长直螺线管1和和2，长度相等，单层密绕，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比匝数相同，直径之比d1/d2 =1/4，当它们通以相同电流，当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为时，两螺线管贮存的磁能之比为W1/W2= 。1、磁场能量密度为：、磁场能量密度为： ，电场能量密度，电场能量密度为：为： 。 一个自感为的回路，其中通有电一个自

18、感为的回路，其中通有电流时，其周围空间磁场的能量流时，其周围空间磁场的能量为为： 。 练习：练习：1/1612m wB H12ewD E3、一个矩形线圈与通有相同大小电流的平行直导线在同一平面，而且、一个矩形线圈与通有相同大小电流的平行直导线在同一平面，而且处在两导线的中央，如图所示。处在两导线的中央，如图所示。(1) 若两电流同向时，穿过线圈的磁通量是否为零若两电流同向时，穿过线圈的磁通量是否为零 ；若两电流同；若两电流同向且随时间均匀增大时，线圈中有无感应电流向且随时间均匀增大时，线圈中有无感应电流 。(2) 若两电流反向时，穿过线圈的磁通量是否为零若两电流反向时，穿过线圈的磁通量是否为零

19、 ；若两电流；若两电流反向且随时间均匀增大时，线圈中有无感应电流反向且随时间均匀增大时，线圈中有无感应电流 。212LI为零为零 无无 不为零不为零 有有6、若闭合曲线上各点的磁场强度为零，则该曲面内所包围的传导电流的代、若闭合曲线上各点的磁场强度为零，则该曲面内所包围的传导电流的代数和必为零数和必为零 （ ）7、不论顺磁质与抗磁质，磁感应强度总是与磁场强度同方向、不论顺磁质与抗磁质，磁感应强度总是与磁场强度同方向 （ ）5、当导体回路中的电流发生变化时，就会在自身回路中产生自感电动势和感应电流，、当导体回路中的电流发生变化时，就会在自身回路中产生自感电动势和感应电流，感应电流的方向与原来的电

20、流相反。感应电流的方向与原来的电流相反。 （ ）9、线圈在均匀磁场中绕轴转动，当线圈平面与磁感应线、线圈在均匀磁场中绕轴转动，当线圈平面与磁感应线 时，感时，感应电动势最大；当线圈平面与磁感应线应电动势最大；当线圈平面与磁感应线 时，感应电动势为零。时，感应电动势为零。 平行平行 垂直垂直 11、感生电场产生的原因：、感生电场产生的原因： 。变化的磁场变化的磁场 10、磁现象的电本质是：、磁现象的电本质是： 。一切磁现象来源于电荷的运动一切磁现象来源于电荷的运动 4、若在一个带电导体外罩一个封闭的金属罩，将整体放在木制桌面上，、若在一个带电导体外罩一个封闭的金属罩，将整体放在木制桌面上，此带电导体所带电荷对金属罩外的其它电器设备是否有影响此带电导体所带电荷对金属罩外的其它电器设备是否有影响 。有影响有影响 8、感应电动势是变化的磁场产生的。、感应电动势是变化的磁场产生的。 ( ) 12、下列说法中正确的是：、