两点边值问题地有限差分法-偏微分方程数值解课程实验报告

1、两点边值问题地有限差分法-偏微分方程数值解课程实验报告 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 偏微分方程数值解 开课实验室 数统学院 学 院 数统 年级 2021 专业班 信计 2 2 班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 2021 至 2021 学年第 2 学期 总 成 绩 教师签名 数学与统计学院制 开课学院、实验室： 数统学院 实验时间 ： 6 2021 年 月 日 实验项目 名 称 两点边值问题的有限差分法 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导教师 曾芳 成 绩 是 一实验目的 通过该实验，要求学生掌握求解两点问题的有限差分法，并能通过计算机语言编程实现。 二实验容

2、考虑如下的初值问题： ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) , ,du x du x dlu p x r x q x u x f x x a bdx dx dxæ öº - + + = Îç ÷è ø (1) ( ) ( ) , u a u b a b = = (2) 其中 ( ) 1, p x c a b Î ， ( ) ( ) ( ) , , , r x q x f x c a b Î ， ( )min0 p x p ³ > ， ( ) 0 q x 

3、9; ， , a b 是给定常数。 将区间 n 等分，设b ahn-= ，网点 , 0,1,.,ix a ih i n = + = 。 1在第三部分写出问题（1）和（2）的差分格式，并给出该格式的局部截断误差。 2根据你写出的差分格式，编写一个有限差分法程序。将所写程序放到第四部分。 3给定参数 0, 1 a b = = ， 3, 1, 2 p r q = = = ， 0 a = ， 1 b = ，问题(1)的精确解 ( )2 1 -=xu x x e ，其 中 将 ( )2 1 -=xu x x e 及 1, 2, 3 = = = p r q 带 入 方 程 (1) 可 得 ( ) f x

4、。 分 别 取10,20,40,80,160 n = ，用所编写的程序计算问题(1)和(2)。将数值解记为iu ，1,., 1 i n = - ，网点处精确解记为 i u ， 1,., 1 i n = - 。然后计算相应的误差 0maxniici ne u u< <= - ， 1201nniiie h u u-= -å及收敛阶( )2lnln2n ne e，将计算结果填入第五部分的表格，并对表格中的结果进行解释？ 4. 将数值解和精确解画图显示，每种网格上的解画在一图。 三实验原理、方法（算法）、步骤 1. 差分格式： 错误!未找到引用源。= =- - 1/h2(错误!未

5、找到引用源。- -( (错误!未找到引用源。) )错误!未找到引用源。+ +错误!未找到引用源。 )+错误!未找到引用源。( (错误!未找到引用源。 )/2h+错误!未找到引用源。= =错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 a,错误!未找到引用源。 2. 局部阶段误差： 错误!未找到引用源。 (u)=o(h2) 3. 程序 clear all n=10; a=0;b=1; p=(x) 1; r=(x) 2; q=(x) 3; alpha=0;beta=1; f=(x) (4*x2-2)*exp(x-1); h=(b-a)/n; h=zeros(n-1,n-1);g=zeros(n-1,1

6、); % for i=1 h(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); h(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h)*alpha; end for i=2:n-2 h(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h); h(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); h(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*

7、h)/h-r(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h); end for i=n-1 h(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h); h(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h)*beta; end u=hg; u=alpha;u;beta; x=a:h:b; y=(x.2).*exp(x-1); plot(x,u); hold on plot(x,y); y=y" z=y-u 四实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件 matlab 五实验结果及实例分析 n nce 收敛阶 0ne 收敛阶 10 0.00104256 0.00073524 20 0.00026168 1.9341 0.00018348 1.4530 40 0.00006541 2.0001 0.00004585 2.0000 80 0.00001636 1.9993 0.00001146 2.0000 160 0.00000