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文档简介
1、1一次函数之动点问题(讲义)一、 知识点睛动点问题的特征是速度已知,主要考查运动的过程.1.一次函数背景下研究动点问题的思考方向:1把函数信息(坐标或表达式)转化为基本图形的信息;2分析运动过程,注意状态转折,确定对应的时间范围;3画出符合题意的图形,研究几何特征,设计解决方案.2.解决具体问题时会涉及线段长的表达,需要注意两点:1路程即线段长,可根据 s=vt 直接表达已走路程或未走路程;2根据研究几何特征需求进行表达,既要利用动点的运动情况,又要结合基本图形信息.二、 精讲精练31.如图,在平面直角坐标系中,0 为坐标原点,直线y=-4X,3与 x 轴、y 轴分别交于 A, B 两点点 P
2、 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度沿射线 A0 匀速运动,设点 P 的运动 时间为t 秒.(1) 求 OA, 0B 的长.(2) 过点 P 与直线 AB 垂直的直线与 y 轴交于点 E,在点 P 的运动过程中,是否存在这 样的点卩,使厶 EOPAAOB?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由.22.如图,直线y=.:3x+4、.3与 x 轴、y 轴分别交于 A, B 两点,直线 BC 与 x 轴交于点 C,/ ABC=60 .(1) 求直线 BC 的解析式.(2) 若动点 P 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 运动(点 P 不与点 A, C 重合),同时动 点 Q 从点 C
3、 出发沿折线 CB BA 向点 A 运动(点 Q 不与点 A, C 重合),动点 P 的运 动速度是每秒1 个单位长度,动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度.设 APQ 的面 积为 S,运动时间为t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.(3) 当 t=4 时,y 轴上是否存在一点 M,使得以 A,Q,M 为顶点的三角形为等腰三角 形?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.33.如图,在直角梯形 COAB 中,OC/ AB,以 0 为原点建立平面直角坐标系,A, B, C 三点的坐标分别为 A(8, 0),B(8, 11),C(0,5),点
4、 D 为线段 BC 的中点动点 P 从点0 出发,以每秒 1 个单位的速度,沿折线 OAABBD 的路线运动,至点 D 停止,设 运动时间为 t 秒.(1) 求直线 BC 的解析式.(2) 若动点 P 在线段 0A 上运动,当 t 为何值时,四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB1面积的-?4(3) 在动点 P 的运动过程中,设 OPD 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并 写出自变量 t 的取值范围.44.如图,直线 y = _.3x 4. 3 与 x 轴交于点 A,与直线甲=2x交于点 P.3(1) 求点 P 的坐标.(2) 求厶 OFA 的面积.(3) 动点 E 从原点
5、O 出发,以每秒 1 个单位的速度沿OA方向向终点 A 运动,过点 E 作 EF丄 x 轴交线段 OP 或线段 PA 于点 F,FB 丄 y 轴于点 B.设运动时间为 t 秒,矩形 OEFB 与厶OPA 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式.5.如图,直线 I 的解析式为 y=-x+4,它与 x 轴、y 轴分别交于 A, B 两点,平行于直线 I 的直线 m从原点 O 出发,沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,它与 x 轴、 y 轴分别交于 M,N 两点,设运动时间为 t 秒(0 t 4).(1) 求 A,B 两点的坐标;(2) 用含 t 的代数式表示 MON 的面积S;(3) 以 MN 为对角线作矩形 OMPN,记 MPN 和厶 OAB 重叠部分的面积为 S2,试探究 S2与 t 之间的函数关系式.5【参考答案】0A=4 , 0B=3;(2) t=1 或 t=7y = -X3x 4、3.32t(0 ::: t4)2S二-t24:3t (4 : t:8)2M1(0,4,3 -8)或 M2(0,4.3 8)或 M3(0,4.3)4tS = 2t +482t+48P(3,3)(0 : t8)(8 : t19)(19: : :t :24)(0: :t3) (3 :t : 4)A(4,0), B(0,4)(0:
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